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高中牛顿第二定律教案

发表时间:2020-04-03

第二章函数学案。

作为优秀的教学工作者,在教学时能够胸有成竹,高中教师要准备好教案,这是教师工作中的一部分。教案可以让学生们能够在上课时充分理解所教内容,帮助高中教师缓解教学的压力,提高教学质量。你知道怎么写具体的高中教案内容吗?小编特地为大家精心收集和整理了“第二章函数学案”,相信您能找到对自己有用的内容。

第二章函数
2、1函数的概念
2、1、1函数及其表示法
第一部分走进预习
【预习】教材第29~43页,了解:
1、函数的定义
2、函数的表示法。
第二部分走进课堂
2、1、1函数及其表示
【复习】1、初中函数的定义
2、在初中我们学习了哪些具体函数?
指出:现在,我们学习了集合的概念,我们想从两集合间的关系的角度来研究函数及其表示法。
【探索新知】函数及其表示法
例子1、一枚炮弹发射后,经过26s落到地面击中目标,炮弹的射高为845m。
炮弹距地面的高度h(单位m)随时间t(单位s)变化的规律是:。
炮弹飞行时间t的变化范围是数集
≤≤。
炮弹距地面的高度h的变化范围是数集
≤≤。
例子2、如图的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979~2001年的变化情况。
时间t的变化范围是数集≤≤。
臭氧层空洞的面积S的变化范围是数集≤≤。

例子3、下表是“1991年~2001年”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况:
时间(年)19911992199319941995199619971998199920002001
城镇家庭恩格尔系数53.852.950.149.949.948.646.444.541.939.237.9
问题:例子1、2、3有什么共同的特征?
知识点一
函数的定义:
知识点二
函数的表示法:

再看例子:
1、下列对应关系是否是函数?

2、下列曲线表示函数吗?

3、用函数的定义解释下列函数,并求出其定义域和值域。
(1),,
(2),,
问题:函数有几个要素?

例子:下列两函数是否相同?
1、

相关知识

第二章二次函数与命题(高中数学竞赛标准教材)


第二章二次函数与命题

一、基础知识
1.二次函数:当0时,y=ax2+bx+c或f(x)=ax2+bx+c称为关于x的二次函数,其对称轴为直线x=-,另外配方可得f(x)=a(x-x0)2+f(x0),其中x0=-,下同。
2.二次函数的性质:当a0时,f(x)的图象开口向上,在区间(-∞,x0]上随自变量x增大函数值减小(简称递减),在[x0,-∞)上随自变量增大函数值增大(简称递增)。当a0时,情况相反。
3.当a0时,方程f(x)=0即ax2+bx+c=0…①和不等式ax2+bx+c0…②及ax2+bx+c0…③与函数f(x)的关系如下(记△=b2-4ac)。
1)当△0时,方程①有两个不等实根,设x1,x2(x1x2),不等式②和不等式③的解集分别是{x|xx1或xx2}和{x|x1xx2},二次函数f(x)图象与x轴有两个不同的交点,f(x)还可写成f(x)=a(x-x1)(x-x2).
2)当△=0时,方程①有两个相等的实根x1=x2=x0=,不等式②和不等式③的解集分别是{x|x}和空集,f(x)的图象与x轴有唯一公共点。
3)当△0时,方程①无解,不等式②和不等式③的解集分别是R和.f(x)图象与x轴无公共点。
当a0时,请读者自己分析。
4.二次函数的最值:若a0,当x=x0时,f(x)取最小值f(x0)=,若a0,则当x=x0=时,f(x)取最大值f(x0)=.对于给定区间[m,n]上的二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0),当x0∈[m,n]时,f(x)在[m,n]上的最小值为f(x0);当x0m时。f(x)在[m,n]上的最小值为f(m);当x0n时,f(x)在[m,n]上的最小值为f(n)(以上结论由二次函数图象即可得出)。
定义1能判断真假的语句叫命题,如“35”是命题,“萝卜好大”不是命题。不含逻辑联结词“或”、“且”、“非”的命题叫做简单命题,由简单命题与逻辑联结词构成的命题由复合命题。
注1“p或q”复合命题只有当p,q同为假命题时为假,否则为真命题;“p且q”复合命题只有当p,q同时为真命题时为真,否则为假命题;p与“非p”即“p”恰好一真一假。
定义2原命题:若p则q(p为条件,q为结论);逆命题:若q则p;否命题:若非p则q;逆否命题:若非q则非p。
注2原命题与其逆否命题同真假。一个命题的逆命题和否命题同真假。
注3反证法的理论依据是矛盾的排中律,而未必是证明原命题的逆否命题。
定义3如果命题“若p则q”为真,则记为pq否则记作pq.在命题“若p则q”中,如果已知pq,则p是q的充分条件;如果qp,则称p是q的必要条件;如果pq但q不p,则称p是q的充分非必要条件;如果p不q但pq,则p称为q的必要非充分条件;若pq且qp,则p是q的充要条件。
二、方法与例题
1.待定系数法。
例1设方程x2-x+1=0的两根是α,β,求满足f(α)=β,f(β)=α,f(1)=1的二次函数f(x).
【解】设f(x)=ax2+bx+c(a0),
则由已知f(α)=β,f(β)=α相减并整理得(α-β)[(α+β)a+b+1]=0,
因为方程x2-x+1=0中△0,
所以αβ,所以(α+β)a+b+1=0.
又α+β=1,所以a+b+1=0.
又因为f(1)=a+b+c=1,
所以c-1=1,所以c=2.
又b=-(a+1),所以f(x)=ax2-(a+1)x+2.
再由f(α)=β得aα2-(a+1)α+2=β,
所以aα2-aα+2=α+β=1,所以aα2-aα+1=0.
即a(α2-α+1)+1-a=0,即1-a=0,
所以a=1,
所以f(x)=x2-2x+2.
2.方程的思想。
例2已知f(x)=ax2-c满足-4≤f(1)≤-1,-1≤f(2)≤5,求f(3)的取值范围。
【解】因为-4≤f(1)=a-c≤-1,
所以1≤-f(1)=c-a≤4.
又-1≤f(2)=4a-c≤5,f(3)=f(2)-f(1),
所以×(-1)+≤f(3)≤×5+×4,
所以-1≤f(3)≤20.
3.利用二次函数的性质。
例3已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R,a0),若方程f(x)=x无实根,求证:方程f(f(x))=x也无实根。
【证明】若a0,因为f(x)=x无实根,所以二次函数g(x)=f(x)-x图象与x轴无公共点且开口向上,所以对任意的x∈R,f(x)-x0即f(x)x,从而f(f(x))f(x)。
所以f(f(x))x,所以方程f(f(x))=x无实根。
注:请读者思考例3的逆命题是否正确。
4.利用二次函数表达式解题。
例4设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0),方程f(x)=x的两根x1,x2满足0x1x2,
(Ⅰ)当x∈(0,x1)时,求证:xf(x)x1;
(Ⅱ)设函数f(x)的图象关于x=x0对称,求证:x0
【证明】因为x1,x2是方程f(x)-x=0的两根,所以f(x)-x=a(x-x1)(x-x2),
即f(x)=a(x-x1)(x-x2)+x.
(Ⅰ)当x∈(0,x1)时,x-x10,x-x20,a0,所以f(x)x.
其次f(x)-x1=(x-x1)[a(x-x2)+1]=a(x-x1)[x-x2+]0,所以f(x)x1.
综上,xf(x)x1.
(Ⅱ)f(x)=a(x-x1)(x-x2)+x=ax2+[1-a(x1+x2)]x+ax1x2,
所以x0=,
所以,
所以
5.构造二次函数解题。
例5已知关于x的方程(ax+1)2=a2(a-x2),a1,求证:方程的正根比1小,负根比-1大。
【证明】方程化为2a2x2+2ax+1-a2=0.
构造f(x)=2a2x2+2ax+1-a2,
f(1)=(a+1)20,f(-1)=(a-1)20,f(0)=1-a20,即△0,
所以f(x)在区间(-1,0)和(0,1)上各有一根。
即方程的正根比1小,负根比-1大。
6.定义在区间上的二次函数的最值。
例6当x取何值时,函数y=取最小值?求出这个最小值。
【解】y=1-,令u,则0u≤1。
y=5u2-u+1=5,
且当即x=3时,ymin=.
例7设变量x满足x2+bx≤-x(b-1),并且x2+bx的最小值是,求b的值。
【解】由x2+bx≤-x(b-1),得0≤x≤-(b+1).
ⅰ)-≤-(b+1),即b≤-2时,x2+bx的最小值为-,所以b2=2,所以(舍去)。
ⅱ)--(b+1),即b-2时,x2+bx在[0,-(b+1)]上是减函数,
所以x2+bx的最小值为b+1,b+1=-,b=-.
综上,b=-.
7.一元二次不等式问题的解法。
例8已知不等式组①②的整数解恰好有两个,求a的取值范围。
【解】因为方程x2-x+a-a2=0的两根为x1=a,x2=1-a,
若a≤0,则x1x2.①的解集为ax1-a,由②得x1-2a.
因为1-2a≥1-a,所以a≤0,所以不等式组无解。
若a0,ⅰ)当0a时,x1x2,①的解集为ax1-a.
因为0ax1-a1,所以不等式组无整数解。
ⅱ)当a=时,a=1-a,①无解。
ⅲ)当a时,a1-a,由②得x1-2a,
所以不等式组的解集为1-axa.
又不等式组的整数解恰有2个,
所以a-(1-a)1且a-(1-a)≤3,
所以1a≤2,并且当1a≤2时,不等式组恰有两个整数解0,1。
综上,a的取值范围是1a≤2.
8.充分性与必要性。
例9设定数A,B,C使得不等式
A(x-y)(x-z)+B(y-z)(y-x)+C(z-x)(z-y)≥0①
对一切实数x,y,z都成立,问A,B,C应满足怎样的条件?(要求写出充分必要条件,而且限定用只涉及A,B,C的等式或不等式表示条件)
【解】充要条件为A,B,C≥0且A2+B2+C2≤2(AB+BC+CA).
先证必要性,①可改写为A(x-y)2-(B-A-C)(y-z)(x-y)+C(y-z)2≥0②
若A=0,则由②对一切x,y,z∈R成立,则只有B=C,再由①知B=C=0,若A0,则因为②恒成立,所以A0,△=(B-A-C)2(y-z)2-4AC(y-z)2≤0恒成立,所以(B-A-C)2-4AC≤0,即A2+B2+C2≤2(AB+BC+CA)
同理有B≥0,C≥0,所以必要性成立。
再证充分性,若A≥0,B≥0,C≥0且A2+B2+C2≤2(AB+BC+CA),
1)若A=0,则由B2+C2≤2BC得(B-C)2≤0,所以B=C,所以△=0,所以②成立,①成立。
2)若A0,则由③知△≤0,所以②成立,所以①成立。
综上,充分性得证。
9.常用结论。
定理1若a,b∈R,|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|.
【证明】因为-|a|≤a≤|a|,-|b|≤b≤|b|,所以-(|a|+|b|)≤a+b≤|a|+|b|,
所以|a+b|≤|a|+|b|(注:若m0,则-m≤x≤m等价于|x|≤m).
又|a|=|a+b-b|≤|a+b|+|-b|,
即|a|-|b|≤|a+b|.综上定理1得证。
定理2若a,b∈R,则a2+b2≥2ab;若x,y∈R+,则x+y≥
(证略)
注定理2可以推广到n个正数的情况,在不等式证明一章中详细论证。
三、基础训练题
1.下列四个命题中属于真命题的是________,①“若x+y=0,则x、y互为相反数”的逆命题;②“两个全等三角形的面积相等”的否命题;③“若q≤1,则x2+x+q=0有实根”的逆否命题;④“不等边三角形的三个内角相等”的逆否命题。
2.由上列各组命题构成“p或q”,“p且q”,“非p”形式的复合命题中,p或q为真,p且q为假,非p为真的是_________.①p;3是偶数,q:4是奇数;②p:3+2=6,q:③p:a∈(a,b),q:{a}{a,b};④p:QR,q:N=Z.
3.当|x-2|a时,不等式|x2-4|1成立,则正数a的取值范围是________.
4.不等式ax2+(ab+1)x+b0的解是1x2,则a,b的值是____________.
5.x1且x2是x-1的__________条件,而-2m0且0n1是关于x的方程x2+mx+n=0有两个小于1的正根的__________条件.
6.命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的逆命题是_________.
7.若S={x|mx2+5x+2=0}的子集至多有2个,则m的取值范围是_________.
8.R为全集,A={x|3-x≥4},B=,则(CRA)∩B=_________.
9.设a,b是整数,集合A={(x,y)|(x-a)2+3b≤6y},点(2,1)∈A,但点(1,0)A,(3,2)A则a,b的值是_________.
10.设集合A={x||x|4},B={x|x2-4x+30},则集合{x|x∈A且xA∩B}=_________.
11.求使不等式ax2+4x-1≥-2x2-a对任意实数x恒成立的a的取值范围。
12.对任意x∈[0,1],有①②成立,求k的取值范围。
四、高考水平训练题
1.若不等式|x-a|x的解集不空,则实数a的取值范围是_________.
2.使不等式x2+(x-6)x+90当|a|≤1时恒成立的x的取值范围是_________.
3.若不等式-x2+kx-40的解集为R,则实数k的取值范围是_________.
4.若集合A={x||x+7|10},B={x||x-5|k},且A∩B=B,则k的取值范围是_________.
5.设a1、a2,b1、b2,c1、c2均为非零实数,不等式a1x2+b1x+c10和a2x2+b2x+c20解集分别为M和N,那么“”是“M=N”的_________条件。
6.若下列三个方程x2+4ax-4a+3=0,x2+(a-1)x+a2=0,x2+2ax-2a=0中至少有一个方程有实根,则实数a的取值范围是_________.
7.已知p,q都是r的必要条件,s是r的充分条件,q是s的充分条件,则r是q的_________条件。
8.已知p:|1-|≤2,q:x2-2x+1-m2≤0(m0),若非p是非q的必要不充分条件,则实数m的取值范围是_________.
9.已知a0,f(x)=ax2+bx+c,对任意x∈R有f(x+2)=f(2-x),若f(1-2x2)f(1+2x-x2),求x的取值范围。
10.已知a,b,c∈R,f(x)=ax2+bx+c,g(x)=ax+b,当|x|≤1时,|f(x)|≤1,
(1)求证:|c|≤1;
(2)求证:当|x|≤1时,|g(x)|≤2;
(3)当a0且|x|≤1时,g(x)最大值为2,求f(x).
11.设实数a,b,c,m满足条件:=0,且a≥0,m0,求证:方程ax2+bx+c=0有一根x0满足0x01.
五、联赛一试水平训练题
1.不等式|x|3-2x2-4|x|+30的解集是_________.
2.如果实数x,y满足:,那么|x|-|y|的最小值是_________.
3.已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象经过点(1,1),(3,5),f(0)0,当函数的最小值取最大值时,a+b2+c3=_________.
4.已知f(x)=|1-2x|,x∈[0,1],方程f(f(f)(x)))=x有_________个实根。
5.若关于x的方程4x2-4x+m=0在[-1,1]上至少有一个实根,则m取值范围是_________.
6.若f(x)=x4+px3+qx2+x对一切x∈R都有f(x)≥x且f(1)=1,则p+q2=_________.
7.对一切x∈R,f(x)=ax2+bx+c(ab)的值恒为非负实数,则的最小值为_________.
8.函数f(x)=ax2+bx+c的图象如图,且=b-2ac.那么b2-4ac_________4.(填、=、)
9.若abcd,求证:对任意实数t-1,关于x的方程(x-a)(x-c)+t(x-b)(x-d)=0都有两个不等的实根。
10.某人解二次方程时作如下练习:他每解完一个方程,如果方程有两个实根,他就给出下一个二次方程:它的常数项等于前一个方程较大的根,x的系数等于较小的根,二次项系数都是1。证明:这种练习不可能无限次继续下去,并求最多能延续的次数。
11.已知f(x)=ax2+bx+c在[0,1]上满足|f(x)|≤1,试求|a|+|b|+|c|的最大值。

六、联赛二试水平训练题
1.设f(x)=ax2+bx+c,a,b,c∈R,a100,试问满足|f(x)|≤50的整数x最多有几个?
2.设函数f(x)=ax2+8x+3(a0),对于给定的负数a,有一个最大的正数l(a),使得在整个区间[0,l(a)]上,不等式|f(x)|≤5都成立。求l(a)的最大值及相应a的值。
3.设x1,x2,…,xn∈[a,a+1],且设x=,y=,求f=y-x2的最大值。
4.F(x)=ax2+bx+c,a,b,c∈R,且|F(0)|≤1,|F(1)|≤1,|F(-1)|≤1,则对于|x|≤1,求|F(x)|的最大值。
5.已知f(x)=x2+ax+b,若存在实数m,使得|f(m)|≤,|f(m+1)|≤,求△=a2-4b的最大值和最小值。
6.设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R,a0)满足下列条件:
1)当x∈R时,f(x-4)=f(2-x),且f(x)≥x;
2)当x∈(0,2)时,f(x)≤;
3)f(x)在R上最小值为0。
求最大的m(m1),使得存在t∈R,只要x∈[1,m]就有f(x+t)≤x.
7.求证:方程3ax2+2bx-(a+b)=0(b0)在(0,1)内至少有一个实根。
8.设a,b,A,B∈R+,aA,bB,若n个正数a1,a2,…,an位于a与A之间,n个正数b1,b2,…,bn位于b与B之间,求证:
9.设a,b,c为实数,g(x)=ax2+bx+c,|x|≤1,求使下列条件同时满足的a,b,c的值:
(ⅰ)=381;
(ⅱ)g(x)max=444;
(ⅲ)g(x)min=364.

第二章复习(二)


[教学目标]

巩固和应用本章知识。提高综合分析能力和解决实际问题的能力。

[教学过程]

1.化学平衡常数K表示反应进行的程度

(1)K值越大,表示反应进行的程度越大,反应物转化率也越大。

(2)K值不随浓度的改变而改变,但随着温度的改变而改变。

2.化学平衡的移动

(1)勒沙持列原理:如果改变影响平衡的一个条件(如浓度、压强和温度等),平衡就向着能够减弱这种改变的方向移动。其中包含:①影响平衡的因素只有浓度、压强、温度三种;②原理的适用范围是只有一项条件变化的情况(温度或压强或一种物质的浓度),当多项条件同时发生变化时,情况比较复杂;③平衡移动的结果只能减弱(不可能抵消)外界条件的变化。

(2)平衡移动就是一个“平衡状态→不平衡状态→新的平衡状态”的过程。一定条件下的平衡体系,条件改变后,可能发生平衡移动。可总结如下:

(3)平衡移动与转化率的变化:不要把平衡向正反应方向移动与反应物转化率的增大等同起来。具体分析可参考下表:

反应实例

条件变化与平衡移动方向

达新平衡后转化率变化

2SO2+O2

2SO3(气)+热

增大O2浓度,平衡正移

SO2的转化率增大,O2的转化率减小

增大SO3浓度,平衡逆移

从逆反应角度看,SO3的转化率减小

升高温度,平衡逆移

SO2、O2的转化率都减小

增大压强,平衡正移

SO2、O2的转化率都增大

2NO2(气)N2O4

体积不变时,无论是加入NO2或者加入N2O4

NO2的转化率都增大(即新平衡中N2O4的含量都会增大)

2HIH2+I2(气)

增大H2的浓度,平衡逆移

H2的转化率减小,I2的转化率增大

增大HI的浓度,平衡正移

HI的转化率不变

增大压强,平衡不移动

转化率不变

例1在恒温恒容的容器中进行反应H22H-Q,若反应物浓度由0.1mol·L-1降到0.06mol·L-1需20s,那么由0.06mol·L-1降到0.024mol·L-1,需反应的时间为()

(A)等于18s(B)等于12s(C)大于18s(D)小于18s

[思路分析]氢分子分解成氢原子的变化,同样可以用化学反应速率规律进行分析研究。这道题无法准确计算,但可以根据化学反应速率知识用数学估算法快速解答。从0.1mol·L-1降到0.06mol·L-1需20s,这段时间内的平均反应速率为

=0.002mol·L-1·s-1)

若由0.06mol/L降到0.024mol·L-1所需时间为t,由于起始浓度减小,反应速率减慢,必有:t=18(s)。

[答案]C。

例2为了进一步提高合成氨的生产效益,科研中最有开发价值的是()。

(A)寻求H2的新来源(B)研制耐高温高压的新材料合成塔

(C)研制低温下活性较大的催化剂(D)研制高温下活性较大的催化剂

[思路分析]合成氨反应:N2+3H22NH3+热

大家知道,目前工业上采用的合成氨反应条件是高温(500℃)、高压(200~300atm)、催化剂。选择500℃主要考虑到该温度下催化剂活性最大,有利于合成氨反应保持足够的反应速率,而从转化率角度看,温度越低越有利。选择高压有两方面作用,一是提高反应速率、二是提高转化率。所以从实际生产角度出发,若能找到一种较低温度下就具有催化活性的催化剂,既有利于提高转化率,又可保持较大的反应速率,所以这是一个最有开发价值的科研方向。

[答案]C。

例3已知:氢氧化钙在水中存在下列溶解平衡

Ca(OH)2(固)Ca2++2OH-

在火力发电厂燃烧煤的废气中往往含有SO2、O2、N2、CO2等。为了除去有害气体SO2并变废为宝,常常用粉末状的碳酸钙或熟石灰的悬浊液洗涤废气,反应产物为石膏。

(1)写出上述两个反应的化学反应方程式:

SO2和CaCO3悬浊液反应_____________________;

SO2和Ca(OH)2悬浊液反应_________________________。

(2)说明用熟石灰的悬浊液(而不用澄清石灰水)洗涤废气的理由:_______________。

(3)在英国进行的一个研究结果表明:高烟囱可以有效地降低地表面SO2的浓度。在二十世纪的60~70年代的十年间,由发电厂排放出的SO2增加了35%,但由于建造高烟囱的结果,地面SO2的浓度降低了30%之多。

请你从全球环境保护的角度,分析这种方法是否可取?________________。

[思路分析](1)题中告诉我们反应产物为“石膏”,所以要注意不能写成产物是亚硫酸钙的反应式。实际上,无论用碳酸钙悬浊液还是熟石灰悬浊液,反应中应包含两个过程:一是SO2与之反应生成亚硫酸钙,再是亚硫酸钙被氧气氧化生成硫酸钙。

(2)这里要注意,工业生产的实际是要吸收大量的SO2废气,而氢氧化钙微溶于水,澄清石灰水中氢氧化钙浓度小,不利于吸收大量的SO2。

(3)增加烟囱的高度,只能降低地表面的SO2的浓度,不能消除SO2。

[答案](1)反应式为:

2SO2+2CaCO3+O2+4H2O=2[CaSO4·2H2O]+CO2↑

2SO2+2Ca(OH)2+O2+2H2O=2[CaSO4·2H2O]

(2)氢氧化钙微溶于水,澄清石灰水中氢氧化钙浓度小,不利于吸收大量的SO2。用悬浊液来吸收,由于溶解平衡的移动,可以大量吸收SO2。

(3)不可取,因为SO2的排放总量没有减少,所以进一步形成的酸雨仍会造成对全球环境的危害。

例4高炉炼铁中发生的基本反应之一如下:

FeO(固)+CO(气)Fe(固)+CO2(气)-Q。

其平衡常数可表示为K=[CO2]/[CO],已知1100℃时K=0.263。化学平衡常数只与温度有关,不随浓度和压强的变化而变化。

(1)温度升高,化学平衡移动后达到新的平衡,高炉内CO2和CO的体积比值____,平衡常数K值_____(本小题空格均备选:增大、减小或不变)

(2)1100℃时测得高炉中c(CO2)=0.025mol·L-1,c(CO)=0.1mol·L-1,在这种情况下,该反应是否处于化学平衡状态____(选填“是”或“否”),此时,化学反应速率是υ正___υ逆(选填大于、小于或等于),其原因是___________。

[思路分析](1)反应的正方向是吸热反应,升高温度平衡向正反应方向移动,所以平衡常数K=[CO2]/[CO]要增大。

(2)平衡时,二氧化碳、一氧化碳的浓度比值等于平衡常数,若比值不等于平衡溶液,就处于非平衡状态。将c(CO2)=0.025mol·L-1,c(CO)=0.1mol·L-1代入可得:

==0.250.263

所以此时不是平衡状态,为了使浓度值等于平衡常数,二氧化碳浓度将增大,一氧化碳浓度将减小。所以,平衡将向正反应方向移动,正反应速率大于逆反应速率。

[答案](1)增大,增大;(2)否,大于,此时[CO2]/[CO]0.263,因温度不变,K值不变,为增大[CO2]/[CO]比值,需υ正υ逆。

补充练习:

1.环境保护是我国的基本国策。在硝酸生产过程中,为消除对大气的污染,并变废为宝,常用于吸收尾气中氮氧化物的是()。

(A)水(B)稀硫酸(C)活性炭(D)烧碱溶液

2.你认为减少酸雨产生的途径可采取的措施是①少用煤作燃料②把工厂烟囱造高③燃料脱硫④在已酸化的土壤中加石灰⑤开发新能源()。

(A)①②③(B)②③④⑤(C)①③⑤(D)①③④⑤

3.在合成氨生产过程中,为防止催化剂中毒用铜氨液法除去变换后的一氧化碳:

该吸收反应很难进行,则吸收反应的条件应为()。

(A)10000Kpa,-70℃(B)10000Kpa,10℃

(C)10000Kpa,80℃(D)10Kpa,80℃

4.在配制氰化钾溶液时,有挥发性剧毒氢氰酸生成,为了阻止氢氰酸的生成可采用的最佳方法是()。

(A)低温冷冻(B)加入氢氧化钾(C)加入盐酸(D)加热

16.可逆反应2SO2(气)+O2(气)2SO3(气)在向逆反应方向进行时,正反应速率和逆反应速率()。

(A)大于(B)小于(C)等于(D)不能肯定

5.下列反应A+B=C+D反应速率最大的一组是()。

(A)常温下,20mL含A和B各0.001mol

(B)常温下,100mL含A和B各0.01mol

(C)常温下,0.1mol/L的A和B溶液各10mL混合

(D)标准状况下,0.1mol/L的A和B溶液各20mL混合

6.若在透明的圆筒中装入NO2,迅速压缩,就其发生变化来说,下列说法正确的是()。

(A)颜色变深(B)颜色变浅

(C)颜色不变(D)先变深后慢慢变浅

7.如图所示,表示反应:

X(气)+Y(气)2Z(气)+Q(Q0)平衡移动的情况。图中时间t2与t3间曲线变化的影响因素是()。

(A)增大压强

(B)降温(C)增大Z的浓度(D)增大Y的浓度

8.一定条件下,在密闭容器里进行如下可逆反应:

S2Cl2(橙黄色液体)+Cl2(气)2SCl2(鲜红色液体)+61.16kJ。下列说法正确的是()。

(A)单位时间里生成nmolS2Cl2的同时也生成nmolCl2

(B)达到平衡时,若升高温度,压强不变,反应混合溶液颜色变浅

(C)达到平衡时,单位时间里消耗nmolS2Cl2的同时也生成nmolCl2

(D)其它条件不变,增加氯气,平衡向正反应方向移动,氯气的转化率一定升高

9.接触法制硫酸中,进入接触室的气体组成为(体积):SO27%,O211%,N282%。在一定条件下达到平衡时,二氧化硫的转化率为77%,则平衡时气体总体积是反应前的()。

(A)38.5%(B)77%(C)6.4%(D)97.3%

10.把氮气和氢气以1:1物质的量比混匀后分成四等份,分别同时充入A、B、C、D四种装有催化剂的真空密闭容器中(容器的容积固定),在保持相同温度的条件下,四个容器中的合成氨反应相继达到化学平衡状态。分析表中实验数据后回答问题(用A、B、C、D填写):

容器代号

A

B

C

D

平衡时混合物的平均分子相对质量

16

17

平衡时N2的转化率

20%

平衡时H2的转化率

30%

(1)都达到平衡时,_____容器中NH3的物质的量所占比例最大。

(2)达到平衡所需时间最长的容器代号是________。

(3)四个容器容积由小到大的排列次序是_______。

11.在一定条件下,NO2和SO2很容易发生反应生成NO和SO3气体,该反应为不可逆反应。现将NO和SO2的混合气体通入容积为100mL的密闭容器中,充满后用带有导管的塞子密封,再向其中通入氧气,使发生反应(忽略NO2与N2O4的转化式。

(1)欲保持容器中压强不变,则通入氧气的体积V(mL)的大小范围应为______________。

(2)若要使最后容器中只含有NO2和SO3两种气体,则需通入氧气的体积是_______mL。

(3)若向容器中通入40mL氧气后才出现红棕色,且不再褪色,则原混合气体中NO的体积为________________________mL。

12.在物理和化学中,有些原理、定律具有相似性。如物理中有机械守恒定律,化学中有质量守恒定律。比较它们有助于我们的学习。

(1)1834年,物理学家楞次(1804~1865)概括了各种实验结果,得到如下结论:感应电流具有这样的方向,就是感应电流的磁场总要阻碍引起电流的磁通量的变化。这就是楞次定律。

请写出与楞次定律相似的化学原理或定律:____________,其内容是:_____________。该原理在______________等工业生产中有重要应用。

(2)在物理学的匀变速直线运动中常用图来分析速度、时间和位移的关系。时间t时质点的位移相当于下图甲中阴影部分所占的面积。现在容积为2L的密闭容器中进行某一可逆反应:

A(气)+2B(气)3C(气)

其中B物质的正反应速率、逆反应速率随时间变化的关系如图乙所示,则图乙中阴影部分的面积可表示_____________________________。

补充练习答案:

1D,2C,3B,4B,5C,6D,7BD,8A,9D,

10.(1)A,(2)C,(3)ADBC。

11.(1)0V50mL。(2)50。(3)20。

12.(1)勒沙特列原理(或平衡移动原理);如果改变影响平衡的一个条件,平衡就向着能够减弱这种改变的方向移动;合成氨。

(2)图乙中的阴影部分可表示“B物质的量浓度的减少值”。


北师大版高一数学必修1第二章函数教案


一名合格的教师要充分考虑学习的趣味性,教师要准备好教案,这是教师工作中的一部分。教案可以更好的帮助学生们打好基础,帮助教师营造一个良好的教学氛围。写好一份优质的教案要怎么做呢?经过搜索和整理,小编为大家呈现“北师大版高一数学必修1第二章函数教案”,仅供参考,大家一起来看看吧。

生活中变量关系与函数的概念(教案)
教学目标:
(1)通过丰富实例,学习用集合与对应的语言来刻画函数,体会对应关系在刻画函数概念中的作用;
(2)了解构成函数的三要素;
(3)会求一些简单函数的定义域与值域,并能用“区间”的符号表示。
教学重点:理解函数的模型化思想,用集合与对应的语言来刻画函数。
教学难点:理解函数的模型化思想,用集合与对应的语言来刻画函数
教学过程:
一、探究新知:学生阅读教材内容和区间的概念及写法(表2—3),完成以下填空和问题(15分钟)
1.在初中学习过的函数实际上描述了两个变量之间的某种依赖关系:在一个变化过程中,有两个变量x和y,对于x的每一个确定的值,y都有与之对应,此时y是x的函数,这两个变量x、y分别称为和。
2.通过课本中实例1、2、3我们可以看到并非所有的依赖关系都有函数关系。只有两个变量满足什么样的依赖关系时,才具有函数关系?
3..一枚炮弹发射,经26秒后落地击中目标,射高为845米,且炮弹距地面高度h(米)与时间t(秒)的变化规律是.t与h是否有函数关系?
二、抽象概括
函数的概念:
归纳:从实例1、2、3我们可以看到有函数关系的两个变量之间的关系都可以描述为:对于数集A中的每一个x,按照某种对应关系f,在数集B中都与唯一确定的y和它对应,记作:
函数的定义:
设A、B是两个非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数和它对应,那么称为从集合A到集合B的一个函数,记作:
其中,x叫自变量,x的取值范围A叫作定义域,与x的值对应的y值叫函数值,函数值的集合叫值域。显然,值域是集合B的子集。
例题讲解:
(1)一次函数y=ax+b(a≠0)的定义域是R,值域也是R;
(2)二次函数(a≠0)的定义域是R,值域是B;当a0时,值域;当a﹤0时,值域。
(3)反比例函数的定义域是,值域是。
四、课堂训练:
1.已知函数
①求的值;②当a0时,求的值。
2.求函数的值域
3.教材练习2
五、课堂小结
(1)函数的本质含义是定义域内任意一个x值,必须有且仅有唯一的y值与之对应。
(2)函数是由定义域A、值域C及对应法则共同构成的,即构成函数的三要素,由于定义域与对应法则一旦确定,则值域C也就确定,因此看两个函数是否完全相同,就是看定义域与对应法则是否完全相同。
(3)正确理解函数符号f(x);
①它表示y为x的函数,绝非f与x的乘积;
②f(a)仅表示函数在x=a时的函数值,是一个常数。
六、课外练习(见小练习)
课后记:

第二章 碱金属


教、学法指导

1.主要内容:

①碱金属元素的原子结构特点,碱金属原子的性质与原子结构的关系。

②碱金属元素制法、用途、存在与碱金属元素性质的关系。

③碱金属元素性质的相似性和递变性,碱金属元素单质和重要化合物性质、制法、用途及焰色反应。

2.学习重点:

钠的化学性质和碱金属元素性质比较。

考点与命题

钠是典型的活泼金属,其化合物Na202、NaOH、Na2C03、NaHC03分别作为过氧化物、强碱、强碱弱酸盐、酸式盐的代表,在无机化学中都有非常重要的地位,因而都成为命题的重点物质,它们是物质推断、鉴别及有关实验、计算的常见物质。近几年的高考命题主要侧重于三方面:一是钠及其化合物的性质推断;二是碱金属元素性质;三是有关钠及其化合物的计算。后者主要出现在选择题中。

第一节钠

1.钠的性质

金属钠很软,用刀切开可以看到它具有银白色的金属光泽,是热和电的良导体;它的密度为0.97g/cm3,比水的密度还小;而且熔点(97.8℃)、沸点(882.9℃)都较低。

(1)跟氧气反应:

与空气接触缓慢氧化:4Na+02=2Na20

在空气(或氧气)中燃烧:2Na+02?Na202(黄色火焰)以上反应说明Na202比Na20稳定。

(2)在氯气中燃烧:2Na+Cl2=NaCl(白烟)

(3)钠与硫混合研磨即生成Na2S2Na+S=Na2S

(4)钠与水反应,可见到下列现象:

①钠投入水中并浮在水面上--密度小于水。②钠立即跟水反应,并放出热量,发出嘶嘶响声,产生气体。③同时钠熔成一个闪亮的小球并在水面上向各方向迅速游动最后消失——熔点低。④反应后的水溶液使酚酞变红——与水反应生成NaOH。

(5)钠与酸反应:钠与酸的反应比水反应更激烈,极易爆炸,要特别小心。

2Na+2H2O=2NaOH+H2↑

2.钠的存放和取用

少量金属钠可保存在煤油里,大量的金属钠则存人在铁筒中用石蜡密封。取用时一般先用镊子把钠从煤油中夹出来,并用滤纸把表面的煤油吸干,然后用小刀切下绿豆大小的一块再做有关实验。

3.钠的存在与用途

自然界中钠只能以化合态的形态存在,主要以氯化钠的形式存在。钠是一种强还原剂,工业上用它还原金属钛、锆、铌等;另外钠和钾的合金在常温下呈液态,是原子反应堆的导热剂;钠也可用于制高压钠灯。

钠与盐溶液的反应(实质上是先与水反应生成NaOH,NaOH再与盐反应):

①与CuS04溶液反应

2Na+2H20=Na0H+H2↑(1)

CuS04+2NaOH=Na2S04+Cu(OH)2(2)

合并(1)(2)得

2Na+2H20+CuS04=Na2SO4+Cu(OH)2↓+H2↑

②与FeCl3溶液反应

6Na+6H20+2FeCl3=6NaCl+2Fe(OH)3↓+3H2↑

注意:钠和盐溶液反应,不能置换出盐中的金属,这是因为金属阳离子在水中一般是以水合离子形式存在,即金属离子周围有一定数目的水分子包围着,不能和钠直接接触。

典型例题解析

例1将4.6g钠与1.6g硫粉迅速混合起来,并放在石棉网上加热,反应后生成的固体是()

A.黄色固体混合物D.硫粉与硫化钠

C.过氧化钠与硫化钠D.氧化钠与硫化钠

[解析]在加热条件下,钠既能与硫化合生成Na2S,也能与空气中的氧气反应生成Na202,而钠又是过量的,所以除生成Na2S外还有Na202生成,故答案为A、C。

[答案]AC

下列灭火剂能用于扑灭金属钠着火的是()

A.干冰B.黄沙

C.干粉(含NaHC03)灭火剂D.泡沫灭火剂

[解析]由于钠的化学性质非常活泼,能与多种物质起反应。高温下可与C02反应,故A项是不正确的。C项中NaHC03受热既生成水也产生C02,D项中有水等,这些物质都与钠反应,故C、D两项也不正确。

[答案]B