《一元一次不等式》教学设计。

俗话说，居安思危，思则有备，有备无患。高中教师要准备好教案，这是高中教师的任务之一。教案可以让上课时的教学氛围非常活跃，帮助高中教师有计划有步骤有质量的完成教学任务。关于好的高中教案要怎么样去写呢？下面是小编精心收集整理，为您带来的《《一元一次不等式》教学设计》，仅供您在工作和学习中参考。

《一元一次不等式》教学设计

教学目标：

知识与技能：

了解一元一次不等式的概念。会根据“不等式的性质”解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集．

过程与方法：

让学生通过联系方程的基本变形，结合直观实验与归纳，自主探索解一元一次不等式的一般步骤，体会数学学习中比较和转化的作用，加深对数形结合的思想方法的理解.

情感、态度与价值观：

在积极参与数学活动的过程中，培养学生大胆猜想，勇于发言和合作交流的意识，实事求是的态度以及独立思考的习惯.

教学重点：

利用不等式的性质正确求一元一次不等式的解集，能准确地把不等式的解集表示在数轴上．

教学难点：

引导学生探索一元一次不等式的一般解法，不等式的性质3的应用，注意不等号方向的改变.

教学过程：

一、回顾：

1．不等式的性质：

（1）不等式的传递性：如果ab，bc，那么，abc，ac.

（2）不等式的反对称性：如果b/spana，那么，ab.

（3）不等式的基本性质：

不等式的性质1：

如果ab，那么a＋cb＋c，a－cb－c.

不等式的性质2：

如果ab，并且c0，那么acbc；解一元一次不等式的教学设计

不等式的性质3：

如果ab，并且c0，那么acibc；解一元一次不等式的教学设计

2．解一元一次方程的一般步骤有哪些？

去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.

二、探究新知：

1．观察下列不等式找出其特点：

1+x0，2x-15，2x+74x+13，3x-45x+3.

（1）每个不等式含有1个未知数；

（2）含有未知数的式子都是整式；

（3）未知数的次数为1.

归纳：

只含一个未知数，并且含有未知数的式子是整式，未知数的次数都是1，像这样的不等式叫做一元一次不等式.

2．下列属于一元一次不等式的是：

（1）2x-7≥-3；（2）解一元一次不等式的教学设计（3）79；（4）x解一元一次不等式的教学设计+3x1；

（5）x+3=5；（6）解一元一次不等式的教学设计（7）m-n3.

3．回忆：解一元一次方程的依据和一般步骤，对你解一元一次不等式有什么启发？

解一元一次方程的依据是等式的性质．

解一元一次方程的一般步骤是：

去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．

4．回忆你是如何解下列这些一元一次方程：

(1)2x－1=4x＋13；(2)2(5x＋3)=x－3(1－2x).

解:（1）2x－1=4x＋13，

2x－4x=13＋1，

－2x=14，

x=－7.

（2）2(5x＋3)=x－3(1－2x)，

10x＋6=x－3＋6x，

3x=－9，

x=－3.

5．若把上述方程改成下面相应的不等式：

(1)2x－14x＋13；(2)2(5x＋3)≤x－3(1－2x).你能求出这些不等式的解集吗？

例3：解下列不等式,并将解集在数轴上表示出来:

(1)2x－14x＋13；(2)2(5x＋3)≤x－3(1－2x).
解:（1）2x－14x＋13，

2x－4x13＋1，

－2x14，

x－7.

它在数轴上的表示如图

解一元一次不等式的教学设计

（2）2(5x＋3)≤x－3(1－2x)，

10x＋6≤x－3＋6x，

3x≤－9，WwW.jAb88.coM

x≤－3.

它在数轴上的表示如图

解一元一次不等式的教学设计

例4当x取何值时，代数式解一元一次不等式的教学设计与解一元一次不等式的教学设计的值的差大于1？

解根据题意，得解一元一次不等式的教学设计－解一元一次不等式的教学设计1，

2（x＋4）－3（3x－1）6，

2x＋8－9x＋36，

－7x＋116，

－7x－5，

得xspanstyle=position:relative;top:6.0pt;mso-text-raise:-6.0pt解一元一次不等式的教学设计

所以，当x取小于解一元一次不等式的教学设计的任何数时，代数式解一元一次不等式的教学设计与解一元一次不等式的教学设计的值的差大1.

三、讨论交流：

试从例4的解答中总结一下解一元一次不等式的步骤，与你的同伴讨论和交流。

1.去分母，2.去括号，3.移项，4.合并同类项，5.系数化为1.

系数化为1时应注意些什么？

要看未知数系数的符号，若未知数的系数是正数，则不等号的方向不变；若未知数系数是负数，则不等号的方向要改变.

四、课堂练习:

1．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：

（1）2x＋13；（2）2－x1；

（3）2（x+1）3x；（4）3（x＋2）≥4（x－1）＋7.

解：（1）2x3-1，（2）-x1-2，

2x2，-x-1，

x1.x1.

解一元一次不等式的教学设计解一元一次不等式的教学设计

（3）2x+23x，（4）3x+6≥4x-4+7，

2x-3x-2，3x-4x≥-4+7-6，

-x-2，-x≥-3，

x2.x≤3.

解一元一次不等式的教学设计解一元一次不等式的教学设计

2．解不等式：解一元一次不等式的教学设计

解：2（2x-3）3（3x-2），

4x-69x-6，

4x-9x-6+6，

-5x0，

x0.

五、回顾反思：

这节课我们学习了：

1．什么是一元一次不等式？

2．解一元一次不等式的步骤。

3．解一元一次不等式运用了哪些数学思想？

4．解一元一次不等式的注意事项有哪些？

5．解一元一次不等式每一步变形的依据是什么？

6．解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同之处？

六、课外作业：

P61——62习题8.2第3、4、5题；

练习册：P34——35.

七、板书设计：

1．回顾例3、例4.5.回顾反思

2．探究新知3.讨论交流6.布置作业.

4.课堂练习

延伸阅读

一元二次不等式解法

一位优秀的教师不打无准备之仗，会提前做好准备，作为高中教师准备好教案是必不可少的一步。教案可以让讲的知识能够轻松被学生吸收，帮助高中教师营造一个良好的教学氛围。怎么才能让高中教案写的更加全面呢？下面的内容是小编为大家整理的一元二次不等式解法，仅供参考，欢迎大家阅读。

第十二教时

教材：一元二次不等式解法

目的：从一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系出发，掌握运用二次函数求解一元二次不等式的方法。

过程：

一、课题：一元二次不等式的解法

先回忆一下初中学过的一元一次不等式的解法：如2x-70x

y

这里利用不等式的性质解题

从另一个角度考虑：令y=2x-7作一次函数图象：

xc

O

引导观察，并列表，见P17略

当x=3.5时,y=0即2x-7=0

当x3.5时,y0即2x-70

当x3.5时,y0即2x-70

结论：略见P17

注意强调：1°直线与x轴的交点x0是方程ax+b=0的解

2°当a0时,ax+b0的解集为{x|xx0}

当a0时,ax+b0可化为-ax-b0来解

y

二、一元二次不等式的解法

同样用图象来解，实例：y=x2-x-6作图、列表、观察

-2O3x

当x=-2或x=3时,y=0即x2-x-6=0

当x-2或x3时,y0即x2-x-60

当-2x3时,y0即x2-x-60

∴方程x2-x-6=0的解集：{x|x=-2或x=3}

不等式x2-x-60的解集：{x|x-2或x3}

不等式x2-x-60的解集：{x|-2x3}

这是△0的情况：

若△=0,△0分别作图观察讨论

得出结论：见P18--19

说明：上述结论是一元二次不等式ax+bx+c0(0)当a0时的情况

若a0,一般可先把二次项系数化成正数再求解

三、例题P19例一至例四

练习：（板演）

有时间多余，则处理《课课练》P14“例题推荐”

四、小结：一元二次不等式解法（务必联系图象法）

五、作业：P21习题1.5

《课课练》第8课余下部分

《一元二次不等式的解法》教学设计

《一元二次不等式的解法》教学设计

1．创设情景——引入新课。我们常说“兴趣是最好的老师”，长期以来，学生对学习数学缺乏兴趣，甚至失去信心，一个重要的原因，是老师在教学中不重视学生对学习的情感体验，教学应该充分考虑学生的情感和需要，想方设法让学生在学习中树立信心，感受学习的乐趣。根据教材内容的安排，设计了四个层层递进的问题

问题1：解不等式(x-3)(x+2)0-2问题2：解不等式x2-x-60问题3：y=x2-x-6与x轴的交点坐标是多少？

问题4：x2-x-6=0的根是多少？

第一个问题学生能看出用分类讨论的方法，讨论出x的范围，进而给出答案，将第一个问题中的括号去掉就得到了第二个问题，由第二个问题提出两个问题;1.这个不等式的解是什么？2.能否给这个不等式起个名字？学生能直接给出答案，直接让学生给第二个问题中的不等式起个名字，学生立马给出了答案：一元二次不等式，从而引出一元二次不等式的概念。

2．探究交流——发现规律。从特殊到一般是我们发现问题、寻求规律、揭示问题本质最常用的方法之一。这部分我先给出一个一元二次不等式x2-x-60，师生共同研究二次函数的图像，并探究这个一元二次不等式的解集。之后就直接给出例题x2-x-60,并规范解题步骤，

3．启发引导——形成结论。给出3个例题：

解下列关于一元二次不等式

一元二次不等式的解法教学设计

总结二次不等式ax2+bx+c＞0或ax2+bx+c＜0（a＞0）的解的情况应该水到渠成。至此，学生可以感受到，解一元二次不等式只须1.化标准：将不等式化成标准形式（右边为0、最高次的系数为正）；

2.计算判别式的值：3.求根：若判别式的值为正或零，则求出相应方程的两根；4.写解集：注意结果要写成集合或者区间的形式4．训练小结——巩固深化。为了巩固和加深二次不等式的两种解法，接下来及时组织学生进行课本练习，本环节请不同层次的学生在黑板上书写解题过程，之后师生共同纠正问题，规范解题过程的书写。

5.小结——巩固深化。

总结一元二次不等式的解法(1)图象法：一般地，当a＞0时，解形如ax2＋bx＋c＞0(≥0)或ax2＋bx＋c＜0(≤0)的一元二次不等式，一般可分为三步：①确定对应方程ax2＋bx＋c＝0的解；②画出对应函数y＝ax2＋bx＋c的图象简图;③由图象得出不等式的解集．对于a＜0的一元二次不等式,可以直接采取类似a＞0时的解题步骤求解;也可以先把它化成二次项系数为正的一元二次不等式,再求解．(2)代数法:将所给不等式化为一般式后借助分解因式或配方求解,当p＜q时,若(x－p)(x－q)＞0,则x＞q或x＜p;若(x－p)(x－q)＜0,则p＜x＜q.

有口诀如下“大于取两边,小于取中间”.总结失误防范1．当二次项系数为负数时，一般先化为正数再求解，同时不要忘记不等号改变方向，一元二次不等式的解集要用集合表示．2．含参数的一元二次不等式的求解往往要分类讨论，分类标准要明确,表达要有层次,讨论结束后要进行总结。

一元二次不等式的解法

一元二次不等式的解法

教学目标

（1）掌握一元二次不等式的解法；
（2）知道一元二次不等式可以转化为一元一次不等式组；
（3）了解简单的分式不等式的解法；
（4）能利用二次函数与一元二次方程来求解一元二次不等式，理解它们三者之间的内在联系；
（5）能够进行较简单的分类讨论，借助于数轴的直观，求解简单的含字母的一元二次不等式；
（6）通过利用二次函数的图象来求解一元二次不等式的解集，培养学生的数形结合的数学思想；
（7）通过研究函数、方程与不等式之间的内在联系，使学生认识到事物是相互联系、相互转化的，树立辨证的世界观．

教学重点：一元二次不等式的解法；

教学难点：弄清一元二次不等式与一元二次方程、二次函数的关系．

教与学过程设计

第一课时

Ⅰ．设置情境

问题：

①解方程
②作函数的图像
③解不等式

【置疑】在解决上述三问题的基础上分析，一元一次函数、一元一次方程、一元一次不等式之间的关系。能通过观察一次函数的图像求得一元一次不等式的解集吗？
【回答】函数图像与x轴的交点横坐标为方程的根，不等式的解集为函数图像落在x轴上方部分对应的横坐标。能。
通过多媒体或其他载体给出下列表格。扼要讲解怎样通过观察一次函数的图像求得一元一次不等式的解集。注意色彩或彩色粉笔的运用

在这里我们发现一元一次方程，一次不等式与一次函数三者之间有着密切的联系。利用这种联系（集中反映在相应一次函数的图像上！）我们可以快速准确地求出一元一次不等式的解集，类似地，我们能不能将现在要求解的一元二次不等式与二次函数联系起来讨论找到其求解方法呢？

Ⅱ．探索与研究

我们现在就结合不等式的求解来试一试。（师生共同活动用“特殊点法”而非课本上的“列表描点”的方法作出的图像，然后请一位程度中下的同学写出相应一元二次方程及一元二次不等式的解集。）
【答】方程的解集为
不等式的解集为

【置疑】哪位同学还能写出的解法？（请一程度差的同学回答）
【答】不等式的解集为
我们通过二次函数的图像，不仅求得了开始上课时我们还不知如何求解的那个第（5）小题的解集，还求出了的解集，可见利用二次函数的图像来解一元二次不等式是个十分有效的方法。
下面我们再对一般的一元二次不等式与来进行讨论。为简便起见，暂只考虑的情形。请同学们思考下列问题：
如果相应的一元二次方程分别有两实根、惟一实根，无实根的话，其对应的二次函数的图像与x轴的位置关系如何？（提问程度较好的学生）
【答】二次函数的图像开口向上且分别与x轴交于两点，一点及无交点。
现在请同学们观察表中的二次函数图，并写出相应一元二次不等式的解集。（通过多媒体或其他载体给出以下表格）

【答】的解集依次是
的解集依次是
它是我们今后求解一元二次不等式的主要工具。应尽快将表中的结果记住。其关键就是抓住相应二次函数的图像。
课本第19页上的例1．例2．例3．它们均是求解二次项系数的一元二次不等式，却都没有给出相应二次函数的图像。其解答过程虽很简练，却不太直观。现在我们在课本预留的位置上分别给它们补上相应二次函数图像。
（教师巡视，重点关注程度稍差的同学。）
Ⅲ．演练反馈
1．解下列不等式：
（1）（2）
（3）（4）
2．若代数式的值恒取非负实数，则实数x的取值范围是。
3．解不等式
（1）（2）
参考答案：
1．（1）；（2）；（3）；（4）R
2．
3．（1）
（2）当或时，，当时，
当或时，。
Ⅳ．总结提炼
这节课我们学习了二次项系数的一元二次不等式的解法，其关键是抓住相应二次函数的图像与x轴的交点，再对照课本第39页上表格中的结论给出所求一元二次不等式的解集。
（五）、课时作业
（P20．练习等3、4两题）
（六）、板书设计

第二课时

Ⅰ．设置情境
（通过讲评上一节课课后作业中出现的问题，复习利用“三个二次”间的关系求解一元二次不等式的主要操作过程。）
上节课我们只讨论了二次项系数的一元二次不等式的求解问题。肯定有同学会问，那么二次项系数的一元二次不等式如何来求解？咱们班上有谁能解答这个疑问呢？
Ⅱ．探索研究
（学生议论纷纷．有的说仍然利用二次函数的图像，有的说将二次项的系数变为正数后再求解，……．教师分别请持上述见解的学生代表进一步说明各自的见解．）
生甲：只要将课本第39页上表中的二次函数图像次依关于x轴翻转变成开口向下的抛物线，再根据可得的图像便可求得二次项系数的一元二次不等式的解集．
生乙：我觉得先在不等式两边同乘以－1将二次项系数变为正数后直接运用上节课所学的方法求解就可以了．
师：首先，这两种见解都是合乎逻辑和可行的．不过按前一见解来操作的话，同学们则需再记住一张类似于第39页上的表格中的各结论．这不但加重了记忆负担，而且两表中的结论容易搞混导致错误．而按后一种见解来操作时则不存在这个问题，请同学们阅读第19页例4．
（待学生阅读完毕，教师再简要讲解一遍．）
[知识运用与解题研究]
由此例可知，对于二次项系数的一元二次不等式是将其通过同解变形化为的一元二次不等式来求解的，因此只要掌握了上一节课所学过的方法。我们就能求
解任意一个一元二次不等式了，请同学们求解以下两不等式．（调两位程度中等的学生演板）
（1）（2）
（分别为课本P21习题1．5中1大题（2）、（4）两小题．教师讲评两位同学的解答，注意纠正表述方面存在的问题．）
训练二可化为一元一次不等式组来求解的不等式．
目前我们熟悉了利用“三个二次”间的关系求解一元二次不等式的方法虽然对任意一元二次不等式都适用，但具体操作起来还是让我们感到有点麻烦．故在求解形如（或）的一元二次不等式时则根据（有理数）乘（除）运算的“符号法则”化为同学们更加熟悉的一元一次不等式组来求解．现在清同学们阅读课本P20上关于不等式求解的内容并思考：原不等式的解集为什么是两个一次不等式组解集的并集？（待学生阅读完毕，请一程度较好，表达能力较强的学生回答该问题．）
【答】因为满足不等式组或的x都能使原不等式成立，且反过来也是对的，故原不等式的解集是两个一元二次不等式组解集的并集．
这个回答说明了原不等式的解集A与两个一次不等式组解集的并集B是互为子集的关系，故它们必相等，现在请同学们求解以下各不等式．（调三位程度各异的学生演板．教师巡视，重点关注程度较差的学生）．
（1）［P20练习中第1大题］
（2）［P20练习中第1大题］
（3）［P20练习中第2大题］
（老师扼要讲评三位同学的解答．尤其要注意纠正表述方面存在的问题．然后讲解P21例5）．
例5解不等式
因为（有理数）积与商运算的“符号法则”是一致的，故求解此类不等式时，也可像求解（或）之类的不等式一样，将其化为一元一次不等式组来求解。具体解答过程如下。
解：（略）
现在请同学们完成课本P21练习中第3、4两大题。
（等学生完成后教师给出答案，如有学生对不上答案，由其本人追查原因，自行纠正。）
[训练三]用“符号法则”解不等式的复式训练。
（通过多媒体或其他载体给出下列各题）
1．不等式与的解集相同此说法对吗？为什么[补充]
2．解下列不等式：
（1）［课本P22第8大题（2）小题］
（2）［补充］
（3）［课本P43第4大题（1）小题］
（4）［课本P43第5大题（1）小题］
（5）［补充］
（每题均先由学生说出解题思路，教师扼要板书求解过程）
参考答案：
1．不对。同时前者无意义而后者却能成立，所以它们的解集是不同的。
2．（1）
（2）原不等式可化为：，即
解集为。
（3）原不等式可化为
解集为
（4）原不等式可化为或
解集为
（5）原不等式可化为：或解集为
Ⅲ．总结提炼
这节课我们重点讲解了利用（有理数）乘除法的符号法则求解左式为若干一次因式的积或商而右式为0的不等式。值得注意的是，这一方法对符合上述形状的高次不等式也是有效的，同学们应掌握好这一方法。
（五）布置作业
（P22．2（2）、（4）；4；5；6。）
（六）板书设计

一元二次不等式的应用

3.2.3一元二次不等式的应用
授课类型：新授课
【教学目标】
1．知识与技能：巩固一元二次不等式的解法；进一步研究一元二次不等式的应用。
2．过程与方法：培养数形结合的能力，一题多解的能力，培养抽象概括能力和逻辑思维能力；
3．情态与价值：激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会从不同侧面观察同一事物思想
【教学重点】
熟练掌握一元二次不等式的解法，初步掌握分式不等式及简单高次不等式的解法。
【教学难点】
分式不等式及简单高次不等式的解法的理解。
【教学过程】
1、引入
上一小节我们讨论了一元二次不等式的解法，本小节我们进一步研究一元二次不等式的应用。

2、发展探究
例1：解下列不等式
(1)1x2－3x+3≤7(2)(x2+4x-5)(x2-2x+2)0
(3)(x2+4x-5)(x2-4x+4)0(4)x4-x2-6≥０
(5)0(6)≤0
【解】
答案：（１）（２）
（３）（４）
（５）（６）
【课堂练习1】
1.函数y=的定义域为______
2.函数y=lg(2x2+3x-1)的定义域为______
３.函数y=lg(-x2+5x+24)的值小于１，则x的取值范围为______
４．设k∈R,x1,x2是方程x2－2kx+1－k2=0的两个实数根,则x+x的最小值为（Ｃ）
A.—2B.0C.1D.2

例2、（高次不等式的解法）解下列不等式：
（1）（2）
答案：（1）（2）

【思维点拨】
解高次不等式的方法步骤：
方法：序轴标根法．
步骤：①化一边为零且让最高次数系数为正；
②把根标在数轴上；
③右上方向起画曲线，让曲线依次穿过标在数轴上的各个根；
④根据“大于0在上方，小于0在下方”写出解集。
注：①重根问题处理方法：“奇过偶不过”．
②分式不等式转化为高次不等式求解．

【课堂练习2】
课本94页练习1第3、4题。

例1、课本94页例12.

3、课堂小结：

3、课后作业：
课本98页习题3-2A组第7、8题；B组第3题（选作）。

【板书设计】

【教后记】