幂函数。

俗话说，居安思危，思则有备，有备无患。教师要准备好教案，这是每个教师都不可缺少的。教案可以让学生更容易听懂所讲的内容，帮助教师提前熟悉所教学的内容。您知道教案应该要怎么下笔吗？小编为此仔细地整理了以下内容《幂函数》，仅供参考，希望能为您提供参考！

总课题幂函数分课时第1课时总课时总第35课时
分课题幂函数（1）课型新授课
教学目标通过实例了解幂函数的概念及幂函数与指数函数的区别；会画出幂函数，，，,,的图象，并了解它们的性质。
重点幂函数的图象和性质
难点幂函数的图象和性质
一、问题情境
经调查，一种商品的价格和需求如下表所
价格/元0.60.650.70.750.80.850.9
需求量/t139.6135.4131.6128.2125.1122.2119.5
根据此表，我们可以把价格与需求量之间近似地满足关系：
函数是指数函数吗？

二、建构数学
1、幂函数的定义

练习：1、下列函数中，是幂函数的是（）
A、B、C、D、

2、下列各图中，只画出函数图象的一半，你能画出它们的另一半吗？

2、幂函数的图象与性质
例1、写出下列函数的定义域，判断其奇偶性，并作出它们的图象
（1）（2）（3）（4）

幂函数的性质
图象过定点
单调性
三、随堂练习
1、（1）（2）（3）（4）；上述函数中，是幂函数的有_____________。
2、（1）（2）（3）（4）；上述函数中，在上是减函数的是_____________________。
3、函数的定义域是
4、函数的图象关于对称
5、函数在上是函数（填“增”或“减”）
6、的图象与的图象关于_____对称。

四、回顾小结
幂函数的定义，会画幂函数的图象，从幂函数的图象了解幂函数的性质
课后作业
班级：高一（）班姓名__________
一、基础题：
1、下列函数中，定义域为的是（）
2、下列函数中是偶函数的是（）
3、下列函数中，在上单调递减的是（）
4、若一个幂函数的图象过点，则的解析式为
5、画出函数的图象，并指出其奇偶性，单调性。

6、指出下列函数的定义域和奇偶性
的定义域是，是函数；的定义域是，是函数；
的定义域是，是函数；的定义域是，是函数。
7、函数的定义域是，单调递区间为

8、比较下列各组数的大小
（1）（2）（3）

二、提高题：
9、已知函数在区间上是增函数，求实数的取值范围。

10、已知函数是幂函数，求实数的值。

精选阅读

幂函数教学设计

一名优秀的教师在每次教学前有自己的事先计划，作为高中教师就要精心准备好合适的教案。教案可以让上课时的教学氛围非常活跃，帮助高中教师更好的完成实现教学目标。关于好的高中教案要怎么样去写呢？下面是小编帮大家编辑的《幂函数教学设计》，欢迎阅读，希望您能够喜欢并分享！

教学目标

1通过对幂函数概念的学习以及对幂函数图象和性质的归纳与概括，让学生体验数学概念的形成过程，培养学生的抽象概括能力。

2使学生理解并掌握幂函数的图象与性质，并能初步运用所学知识解决有关问题，培养学生的灵活思维能力。

3培养学生观察、分析、归纳能力。了解类比法在研究问题中的作用。

教学重点、难点

重点：幂函数的性质及运用

难点：幂函数图象和性质的发现过程

教学方法：问题探究法教具：多媒体

教学过程

一、创设情景，引入新课

问题1：如果张红购买了每千克1元的水果w千克，那么她需要付的钱数p（元）和购买的水果量w（千克）之间有何关系？

（总结：根据函数的定义可知，这里p是w的函数）

问题2：如果正方形的边长为a，那么正方形的面积，这里S是a的函数。问题3：如果正方体的边长为a，那么正方体的体积,这里V是a的函数。问题4：如果正方形场地面积为S，那么正方形的边长,这里a是S的函数问题5：如果某人s内骑车行进了km，那么他骑车的速度，这里v是t的函数。以上是我们生活中经常遇到的几个数学模型，你能发现以上几个函数解析式有什么共同点吗？(右边指数式，且底数都是变量)这只是我们生活中常用到的一类函数的几个具体代表，如果让你给他们起一个名字的话，你将会给他们起个什么名字呢？（变量在底数位置，解析式右边都是幂的形式）（适当引导：从自变量所处的位置这个角度）（引入新课，书写课题）二、新课讲解

由学生讨论，（教师可提示p=w可看成p=w1）总结，即可得出：p=w,s=a2,a=s,v=t-1都是自变量的若干次幂的形式。

教师指出：我们把这样的都是自变量的若干次幂的形式的函数称为幂函数。

幂函数的定义：一般地，我们把形如的函数称为幂函数（powerfunction），其中是自变量，是常数。1幂函数与指数函数有什么区别？（组织学生回顾指数函数的概念）结论：幂函数和指数函数都是我们高中数学中研究的两类重要的基本初等函数，从它们的解析式看有如下区别：对幂函数来说，底数是自变量，指数是常数对指数函数来说，指数是自变量，底数是常数例1判别下列函数中有几个幂函数？

①y=②y=2x2③y=x④y=x2+x⑤y=-x3⑥⑦⑧⑨（由学生独立思考、回答）

2幂函数具有哪些性质？研究函数应该是哪些方面的内容。前面指数函数、对数函数研究了哪些内容？

（学生讨论，教师引导。学生回答。）

3幂函数的定义域是否与对数函数、指数函数一样，具有相同的定义域？

（学生小组讨论，得到结论。引导学生举例研究。结论：幂指数不同，定义域并不完全相同，应区别对待。）教师指出：幂函数y=xn中，当n=0时，其表达式y=x0=1;定义域为（-∞，0）U（0，+∞），特别强调，当x为任何非零实数时，函数的值均为1，图象是从点（0,1）出发，平行于x轴的两条射线，但点（0,1）要除外。）

例2写出下列函数的定义域，并指出它们的奇偶性：①y=x②y=③y=x④y=x

（学生解答，并归纳解决办法。引导学生与指数函数、对数函数对照比较。引导学生具体问题具体分析，并作简单归纳：分数指数应化成根式，负指数写成正数指数再写出定义域。幂函数的奇偶性也应具体分析。）

4上述函数①y=x②y=③y=x④y=x的单调性如何？如何判断？

（学生思考，引导作图可得。并加上y=x和y=x-1图象）接下来，在同一坐标系中学生作图，教师巡视。将学生作图用实物投影仪演示，指出优点和错误之处。教师利用几何画板演示。见后附图1

让学生观察图象，看单调性、以及还有哪些共同点？（学生思考，回答。教师注意学生叙述的严密性。）

教师总评：幂函数的性质

（1）所有的幂函数在（0，+∞）上都有定义，并且图象都过点（1,1）,

（2）如果a0，则幂函数的图象通过原点，并在区间[0，+∞）上是增函数，

（3）如果a0，则幂函数在（0，+∞）上是减函数，在第一区间内，当x从右边趋向于原点时，图象在y轴右方无限地趋近y轴；当x趋向于+∞，图象在x轴上方无限地趋近x轴。

5通过观察例1，在幂函数y=xa中，当a是（1）正偶数、（2）正奇数时，这一类函数有哪种性质？

学生思考，教师讲评：（1）在幂函数y=xa中，当a是正偶数时，函数都是偶函数，在第一象限内是增函数。（2）在幂函数y=xa中，当a是正奇数时，函数都是奇函数，在第一象限内是增函数。

例3巩固练习写出下列函数的定义域，并指出它们的奇偶性和单调性：①y=x②y=x③y=x。

例4简单应用1：比较下列各组中两个值的大小，并说明理由：

①0.75，0.76；

②(-0.95)，(-0.96)；

③0.23，0.24；

④0.31，0.31

例5简单应用2：幂函数y=(m-3m-3)x在区间上是减函数，求m的值。

例6简单应用2：

已知(a+1)(3-2a),试求a的取值范围。

课堂小结

今天的学习内容和方法有哪些？你有哪些收获和经验？

1、幂函数的概念及其指数函数表达式的区别2、常见幂函数的图象和幂函数的性质。布置作业：

课本p.732、3、4、思考5

教学后记：

⒈达到基本的教学要求：通过五种特殊幂函数的性质和图像的研究，认识幂函数的共同性质和上述每种函数的特殊性质，从而巩固对函数一般性质的认识。
⒉通过观察图像的五种幂函数的性质，体会数形结合的数学思想。
⒊在教学过程中让同学利用计算器自己动手绘图，训练学生基本功，引导学生自主探究。
在本节课的实践中，既出现了我所意想不到的效果，但也留下一些遗憾：
1课堂评价更多关注与个人评价，而忽略了小组合作讲评价，评价方式也不够多样。
⒉利用多媒体课件不多，学生自己动手绘图不多，且图样单调，不容易扩展知识点。
这些不足还有待于我在以后的教学中摸索并改进。

简单的幂函数

【必修1】第二章函数
第五节简单的幂函数
学时:1学时
【学习引导】
一、自主学习
1.阅读课本P48—P49
2.回答问题
（1）课本内容分成几个层次？每个层次的中心内容是什么？
（2）层次间有什么联系？
（3）什么叫幂函数？什么叫奇函数？什么叫偶函数？
3.完成P43练习.
4.小结.
二、方法指导
本节课主要通过对幂函数模型的特征进行归纳，动手探索幂函数的图像，观察发现其有关的性质，在改变观察角度的情况下发现函数的性质，同学们应该归纳，动手操作，观察发现的过程.并且在老师的引导下将抽象问题具体化。会比较幂值的大小.

【思考引导】
一、提问题
1．作出下列函数的图像：
（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．你认为它们的图像之间有关系吗？
2.幂函数的性质及图像变化规律是什么?
3.如何利用幂函数的单调性来比较幂值大小？?
二、变题目
1.下列函数是幂函数的是（）
Ａ．B．C．D．
2.幂函数的图像过点，求的解析式是__.
3.（1）当时，函数的图像是一条直线；
（2）幂函数的图像都经过两点；
（3）幂函数的图像不可能在第四象限；
（4）若幂函数的图像关于轴对称，则在定义域内随的增大而增大；
（5）对于定义域为R的奇函数，一定有成立.
以上说法正确的是__.
4.比较下列各题中幂值的大小：
(1)与；(2)与；(3)与.

【总结引导】
1.形如的函数其中是自变量，是常量.
2.幂函数的单调性:
3.一般地，图像关于对称的函数叫做奇函数，
对定义域内任意的都满足.
图像关于对称的函数叫做偶函数，
对定义域内任意的都满足.
【拓展引导】
一、课外作业：P435，6
二、课外思考：
讨论函数的定义域、奇偶性，作出它的图像，并根据图像说明函数的单调性．
参考答案
【思考引导】
二，变题目
1.D
2.
3.(3),(5)
4.(1)(2)(3)
【拓展引导】
定义域为R，是偶函数，在上是增函数，在上是减函数

2.3幂函数教学设计

一．教材分析

幂函数是继指数函数和对数函数后研究的又一基本函数。通过本节课的学习，学生将建立幂函数这一函数模型，并能用系统的眼光看待以前已经接触的函数，进一步确立利用函数的定义域、值域、奇偶性、单调性研究一个函数的意识，因而本节课更是一个对学生研究函数的方法和能力的综合检测。

二．学情分析

学生通过对指数函数和对数函数的学习，已经初步掌握了如何去研究一类函数的方法，即由几个特殊的函数的图象，归纳出此类函数的一般的性质这一方法，为学习本节课打下了基础。

三．教学目标

1．知识目标

（1）通过实例，了解幂函数的概念；

（2）会画简单幂函数的图象，并能根据图象得出这些函数的性质；

（3）了解幂函数随幂指数改变的性质变化情况。

2．能力目标

在探究幂函数性质的活动中，培养学生观察和归纳能力，培养学生数形结合的意识和思想。

3．情感目标

通过师生、生生彼此之间的讨论、互动，培养学生合作、交流、探究的意识品质，同时让学生在探索、解决问题过程中，获得学习的成就感。

四．教学重点常见的幂函数的图象和性质。

五．教学难点画幂函数的图象引导学生概括出幂函数性质。

六．教学用具多媒体

七．教学过程

（一）创设情境（多媒体投影）

问题一：下列问题中的函数各有什么特征？

（1）如果张红购买了每千克1元的蔬菜w（kg），那么她应支付p＝w元．这里p是w的函数．（2）如果正方形的边长为a，那么正方形的面积为S＝a2．这里S是a的函数．（3）如果立方体的边长为a，那么立方体的体积为V＝a3．这里V是a的函数．（4）如果一个正方形场地的面积为S，那么这个正方形的边长为a＝．这里a是S的函数．（5）如果某人t（s）内骑车行进了1km，那么他骑车的平均速度为v＝t-1（km／s）．这里v是t的函数．由学生讨论、总结，即可得出：p＝w，s＝a2，a＝，v＝t-1都是自变量的若干次幂的形式．

问题二：这五个函数关系式从结构上看有什么共同的特点吗？

这时，学生观察可能有些困难，老师提示，可以用x表示自变量，用y表示函数值，上述函数式变成：y＝xa的函数，其中x是自变量，a是实常数．由此揭示课题：今天这节课，我们就来研究：§2.3幂函数

（二）、建立模型

定义：一般地，函数y＝xa叫作幂函数，其中x是自变量，a是实常数。（投影幂函问题二：数的定义。）

深化认知（1）下列函数是幂函数的是：

A．y=2x+1B．y=3x2C．y=x-3D．y=1

（2）幂函数与指数函数有什么联系和区别？

学生回答，老师点评。

引导：有了幂函数的概念后，我们接下来做什么？―――研究幂函数的性质。

通过什么方式来研究？――――――画函数的图象。

为使作图高效，我们可先做点什么―――分析函数的定义域、奇偶性。

（三）问题探究1.对于幂函数y＝xa，讨论当a＝1，2，3，，－1时的函数性质．填表

以上问题给学生留出充分时间去探究，教师引导学生从函数解析式出发来研究函数性质．2.在同一坐标系中，画出y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝，y＝x-1的图像，并归纳出它们具有的共同性质．

学生回答，老师点评：幂函数的性质．

（1）函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝，y＝x-1的图像都过点（1，1）；（2）函数y＝x，，y＝x3，y＝x-1是奇函数，函数y＝x2是偶函数;（3在（0，＋∞）上,函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝是增函数，函数y＝x-1是减函数；（４）在第一象限内，函数y＝x-1图像向上与y轴无限接近；向右与x轴无限接近。（四）解释应用

例1．写出下列函数的定义域，并指出奇偶性：（投影）

①y=x②y=x③y=x④y=x

学生解答，并归纳解决办法。引导学生与指数函数、对数函数对照比较。（演示）

例２．比较下列各组中两个值的大小，并说明理由：

①0.75，0.76；②(-0.95)，(-0.96)；

③0.23，0.24；④0.31，0.31

学生思考、作答，教师引导学生叙述语言的逻辑性。注意：由于学生对幂函数还不是很熟悉，所以在讲评中要刻意体现出幂函数图像的画法，即再一次让学生体会根据解析式来画图像例题这一基本思路．（五）拓展延伸

探究：①已知(a+1)(3-2a),试求a的取值范围。

②观察幂函数的定义域对其奇偶性有什么影响？

（六）归纳小结

今天的学习内容和方法有哪些？你有哪些收获和经验？

（七）布置作业：

课本第８７页2、3题

思考：幂函数y=(m-3m-3)x在区间上是减函数，求m的值。

附：板书设计

课题…………

问题一

（1）……………….

（2）………………

（3）……………….

（4）………………

（5）……………….

问题二：

………………………

……………………….

定义：…………

…………………

填表

幂函数的性质．

（1）………………

（２）………………

（３）………………

（４）………………

例1……………

①y=x②y=x③y=x④y=x

例２．

（1）………………

（２）………………

（３）………………

（４）………………

拓展延伸……………

布置作业…………….

教学后记

（１）本节课开始时要注意用相关熟悉例子引入新课。

（２）画函数图象时，如果学生已能够运用计算器或相关计算机软件作图，可以让学生自己操作，以提高学生探索问题的兴趣和能力，并提高教学效率。

（３）由于课程标准对幂函数的研究范围有相对限制，故要求较低。

（４）由于幂函数的性质随幂指数的改变会出现较大的变化，因此要学生在一节课中象指数函数和对数函数那样完全掌握这类函数的性质是比较困难的，因此本人采用了从特殊到一般、再从一般到特殊的方法安排教学：先重点研究了几个常见的幂函数的图象和性质，然后通过几何画板软件动态演示幂函数的图象（在第一象限）随幂指数连续变化情况，让学生归纳幂函数性质随幂指数改变的变化情况（其他象限内的情况，可结合奇偶性得到），最后再通过改变画板中的幂函数的幂指数（用参数的方法），让学生预测将要出现什么样的图象，让学生检测自己探索成果的有效性，体验成功，享受学习的乐趣。

幂函数教案苏教版必修1

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3.3幂函数
教学目标：
1．使学生理解幂函数的概念，能够通过图象研究幂函数的性质；
2．在作幂函数的图象及研究幂函数的性质过程中，培养学生的观察能力，概括总结的能力；
3．通过对幂函数的研究，培养学生分析问题的能力．

教学重点：
常见幂函数的概念、图象和性质；
教学难点：
幂函数的单调性及其应用．

教学方法：
采用师生互动的方式，由学生自我探索、自我分析，合作学习，充分发挥学生的积极性与主动性，教师利用实物投影仪及计算机辅助教学．

教学过程：
一、问题情境
情境：我们以前学过这样的函数：y＝x，y＝x2，y＝x1，试作出它们的图象，并观察其性质．
问题：这些函数有什么共同特征？它们是指数函数吗？
二、数学建构
1．幂函数的定义：一般的我们把形如y＝x(R)的函数称为幂函数，其中底数x是变量，指数是常数．
2．幂函数y＝x图象的分布与的关系：
对任意的R，y＝x在第I象限中必有图象；
若y＝x为偶函数，则y＝x在第II象限中必有图象；
若y＝x为奇函数，则y＝x在第III象限中必有图象；
对任意的R，y＝x的图象都不会出现在第VI象限中．
3．幂函数的性质(仅限于在第一象限内的图象)：
（1）定点：＞0时，图象过(0，0)和(1，1)两个定点；
≤0时，图象过只过定点(1，1)．
（2）单调性：＞0时，在区间[0，＋)上是单调递增；
＜0时，在区间(0，＋)上是单调递减．
三、数学运用
例1写出下列函数的定义域，并判断它们的奇偶性
（1）y＝；（2）y＝；（3）y＝；（4）y＝．
例2比较下列各题中两个值的大小．
（1）1.50.5与1.70.5（2）3.141与π1
（3）(－1.25)3与(－1.26)3（4）3与2
例3幂函数y＝xm；y＝xn；y＝x1与y＝x在第一象限内图象的排列顺序如图所示，试判断实数m，n与常数－1，0，1的大小关系．
练习：（1）下列函数：①y＝0.2x；②y＝x0.2；
③y＝x3；④y＝3x2．其中是幂函数的有（写出所有幂函数的序号）．
（2）函数的定义域是．
（3）已知函数，当a＝时，f(x)为正比例函数；
当a＝时，f(x)为反比例函数；当a＝时，f(x)为二次函数；
当a＝时，f(x)为幂函数．
（4）若a＝，b＝，c＝，则a，b，c三个数按从小到大的顺序排列为．
四、要点归纳与方法小结
1．幂函数的概念、图象和性质；
2．幂值的大小比较方法．
五、作业
课本P90-2，4，6．