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高中诗经两首教案

发表时间:2020-04-03

两平面垂直。

古人云,工欲善其事,必先利其器。作为高中教师就要好好准备好一份教案课件。教案可以让学生更好的消化课堂内容,帮助授课经验少的高中教师教学。优秀有创意的高中教案要怎样写呢?经过搜索和整理,小编为大家呈现“两平面垂直”,仅供参考,欢迎大家阅读。

总课题平面与平面的位置关系总课时第13课时
分课题两平面垂直分课时第2课时
教学目标理解二面角及其平面角的概念;掌握两个平面垂直的判定定理和性质定理及简单应用.
重点难点二面角的平面角;两个平面垂直的判定定理和性质定理的应用.
引入新课
1.早读课时,需要将书本打开一定的角度.如何刻画两个平面所形成的这种“角”呢?
二面角的概念:

2.一般地,____________________________________,那么就说这两个平面互相垂直.
(1)两个平面垂直的判定定理:
语言表示:

符号表示:

(2)两个平面垂直的性质定理:
语言表示:

符号表示:

例题剖析
例1如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,
(1)求二面角D1-AB-D的大小;
(2)求二面角A1-AB-D的大小.

例2如图,正方体ABCD-A1B1C1D1,求证:平面B1AC⊥平面B1BDD1.

巩固练习
.1.如图正方体ABCD-A1B1C1D1中,二面角C1-BD-C的值_____________.

2.如图,已知AB是平面α的垂线,AC是平面α的斜线,CDα,CD⊥AC,则面面垂直的有___________________________________________________________________.
3.如图,∠AOB是二面角α-CD-β的平面角,AE是△AOB的OB边上的高,回答下列问题,并说明理由.
(1)CD与平面AOB垂直吗?
(2)平面AOB与α、β垂直吗?
(3)AE与平面β垂直吗?

课堂小结
二面角的平面角;两个平面垂直的判定定理和性质定理的应用.
课后训练
班级:高一()班姓名:____________
一基础题
1.设m、n是两条不同的直线,α、β、γ是三个不同的平面,给出下列四个命题中正确命题的序号是______________________.
①若m⊥α,n//α,则m⊥n;②若α//β,β//γ,m⊥α,则m⊥γ;
③若m//α,α⊥β,则m//α;④若α⊥γ,β⊥γ,则α//β.
2.已知平面α⊥β,α∩β=l,P是空间一点,且P到α、β的距离分别是1、2,则点P到l的距离为_____________.
二提高题
3.如图,已知PA⊥平面ABC,AB是⊙O的直径,C是⊙O上的任一点.
求证:平面PAC⊥平面PBC.

4.如图,α⊥β,α∩β=l,ABα,AB⊥l,BCβ,DEβ,BC⊥DE,
求证:AC⊥DE.

三能力题
5.在四棱锥P-ABCD中,若PA⊥平面ABCD,且ABCD是菱形,求证:平面PAC⊥平面PBD.

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平面与平面垂直关系的判定


一、学习目标:
1.掌握直线与平面垂直的判定定理,并会应用。
2.通过定理的学习,培养和发展学生的空间想象能力,推理论证能力,运用图形语言进行交流的能力,几何直观感知能力
二.重点知识(课前自学完成)
1.何谓直线与平面垂直(定义):
在如图所示的长方体中,有哪些棱所在的直线与面ADD1A1垂直:
2.直线与平面垂直的判定定理:
文字描述:
图形呈现:
符号表示:
三、知识应用
1.判断下列命题的真假:(A级)

(1)如果直线和一个平面内的无数条直线都垂直,那么这条直线和这个平面垂直;()
(2)如果一条直线和一个平面内的任何直线都垂直,那么这条直线和这个平面垂直;()
(3)在空间中,有三个角为直角的四边形一定是矩形;()

2.已知:如图P为ABC所在平面外一点,AP=AC,BP=BC,D为PC的中点,
求证:PC平面ABD(B级)

3.如图,ABCD-A1B1C1D1为正方体,判断直线B1C与平面ABC1D1的位置关系,并说明理由。(B级)
4如图,ABCD-A1B1C1D1为正方体中,
求证:(1)AC平面B1D1DB;
(2)BD平面ACB1;(B级)

《两个平面垂直的判定定理》教学设计


《两个平面垂直的判定定理》教学设计

1教材结构与内容简析:
1.1本节内容在全书及章节的地位;
两平面垂直的判定定理出现在高中立几第一章最后一节,这之前学生已学习了空间两直线位置关系,空间直线和平面位置关系,特别是已学习了直线和平面垂直判定定理,二面角的平面角,这是学习本节内容的基础,而本节内容是第二章多面体、旋转体的学习基础,因此,本节的学习有着极其重要的地位。
1.2数学思想方法分析:
1.2.1从定理的证明过程,面面垂直可转化为线面垂直,就可以看到数学的化归,降维思想。
1.2.2在教材所提供的材料中,从建构手段角度分析,可以看到归纳思想,而这一思想中包含着重组的意识和能力。
2教学目标:
根据上述教材结构与内容分析,考虑到学生已有的认知结构及心理特征,制定如下教学目标:
2.1基础知识目标:掌握平面与平面垂直的判定定理及其变
式,能利用它们解决相关的问题。
2.2能力训练目标:逐步培养学生观察、分析、综合和类比能力,会准确地阐述自己的思路和观点,着重培养学生的认知和元认知能力。
2.3创新素质目标:引导学生从日常生活中发现判定定理,培养学生的发现意识和能力;判定定理及变式的教学培养学生的重组意识和能力;判定定理在现实生活中的应用培养学生的应用的意识和能力。
2.4个性品质目标:培养学生勇于探索,善于发现,独立的意识,不断超越自我的创新品质。
3教学重点、难点、关键:
重点:判定定理的证明及变式探索
难点:判定定理的变式。
关键:本节课通过判定定理的证明及变式探索,着重培养和发展学生的认知和元认知能力。
4教材处理
建构主义学习理论认为,建构即认知结构的组建,其过程一般是先把知识点按照逻辑线索和内在联系,串成知识线,再由若干条知识线联构成知识面,最后由知识面按照其内容、性质、作用、因果等关系组成综合的知识体。本课时为何提出变式呢,应该说,这一处理方法正是基于此理论的体现。其次,本节课处理过程力求达到解决如下问题:知识是如何产生的?如何发展?又如何从实际问题抽象成数学问题,并赋予抽象的数学符号和表达式,如何反映生活中客观事物之间简单的和谐关系。
5教学模式
遵循教学过程是教师活动和学生活动的十分复杂的动态性总体,是教师和每一个学生积极参与下进行集体认识的过程,教为主导,学为主体,又互为客体,启动学生主动学习,启发引导学生实践思维过程,自得知识,自觅规律,自悟原理,主动发展思维和能力。
6学法
6.1让学生在认知过程中,着重掌握元认知过程:
6.2使学生把独立思考与多向交流相结合。
7教学程序及设想

环节教学程序及设计设计意图7.1设置问题,创设情景1.提出问题:教室两相邻墙面与地面位置关系如何?在日常生活中,你是如何验证两平面垂直的实际问题。2.(在学生讨论基础上,教师引导)建筑工人在砌墙过程中,为了验证墙面与地面是否垂直,常用一端系有铅锤的线来检查所砌的墙面是否和水平面垂直1.把教材内容转化为具有潜在意义的问题,让学生产生强烈的问题意识,使学生的整个学习过程成为猜想,惊讶,困感,感到棘手;紧张地沉思,期待寻找理由和证明的过程。2.我们知道,学习总与一定知识背景即情景相联系,在实际情境下进行学习,可以使学生利用已有知识与经验同化和索引出当前学习的新知识,这样获取的知识,不但便于保持,而且易于迁移到陌生的问题情境中。7.2提供实际背景材料,形成假说1.在实际生活中,建筑工人用一端系有铅锤的线来检查墙面与地面是否垂直,即若紧贴墙面的铅锤的线,如垂直地面,则确定墙面与地面垂直,否则不垂直。2.紧贴墙面的线?这句话的实质意义是什么?(学生讨论,期望回答:即此线在墙所在平面)3.由此实际问题如何抽象为数学问题呢?(学生交流讨论,期望回答:若平面过另一平面的垂线,则平面垂直)1.教师站在稍稍超前于学生智力发展的边界上(即思维的最邻近发展)通过问题引领,来促成学生形成面面垂直的判定定理。2.通过学生交流讨论,把实际问题抽象成数学问题,并赋予抽象的数学符号和表达方式。7.3引导探索,寻找解决方案1.如何证明上述假说呢?从已学过知识可知,只能从定义出发。2.定义的实质是什么呢?即证明两平面垂直的根据是什么?期望回答:即证二面角的平面是直角。3.二面角的平面角如何做出呢?在本假说中,如何做出二面角的平面角?关键在哪里?(学生交流)期望回答:假说中已知平面的垂线故此垂线必垂直于两平面的交线,所以关键在于在已知平面做与公共棱垂直的直线。尽可能地揭示出认知思想方法的全貌,使学生从整体上把握问题的解决方法。7.4总结结论,强化认识经过引导,学生得出结论,教师强调此定理的含义促进学生数学思想方法的形成,引导学生确实掌握降维的思想方法7.5变式延伸,进行重构1.教师引导:在此判定定理中已经知道,欲证两平面垂直,可以转化为证明直线与平面垂直进行解决。下面继续研究,已知平面α.β,直线L考察面α,β的位置关系,引导学生利用模型演示进行观察。命题1:如果一个平面平行另一个平面的垂线则这两个平面垂直。事实上此命题实质是判定定理中若平面不经过已知平面垂线时,我们给予加上此平面与垂线平行这一条件。命题2:如果一个平面与另一个平面的平行线垂直,则这两个平面垂直。3.教师引导:若问题中,只出现平面与平面位置关系时你是否能找出这样一个命题证明两平面垂直吗?学生的演示模型命题3:如果一个平面垂直于两个平行面中的一个平面则必垂直于另一个平面。1.学生在教师引导下,在积累了已有探索经验的基础上进行讨论交流,相互评价,共同完成了面面垂直判定定理变式定义上的建构。2.这一问题设计试图让学生不唯书敢于和善于质疑批判和超越书本和教师,这是创新素质的突出表现,让学生不满足于现状,执着的追求。3.让学生对教学思想方法,及其应情境达到较为纯熟的认识,并将这种认识思维地贮存在大脑中,随时提取和应用。7.6总结回授调整1.知识性内容:证明两平面垂直的方法,常有判定定理,命题1,命题2,命题3。2.对运用数学思想方法创新素质培养的小结:a.要善于在实际生活中,发现问题,从而提练出相应的数学问题。发现作为一种意识,可以解释为探察问题的意识;发现作为一种能力,可以解释为找到新东西的能力,这是培养创造力的基本途径。b.问题的解决,采用了化归降维等数学思想,体现了数学思想方法是解决问题的根本途径:c.问题的变式探究的过程,是一个创新思维活动过程中一种多维整合过程。重组知识的过程,是一种多维整合的过程,是一个高层次的知识综合过程,是对教材知识在更高水平上的概括和总结,有利于形成一个自我再生力强的开放的动态的知识系统,从而使得思维具有整体的功能,创新的能力。1、知识性内容的总结,可以把课堂教学传授的知识尽快转化为学生的素质。2、运用数学方法,创新素质的小结能让学生更系统,更深刻地理解数学理想方法在解题中的地位和作用,并且逐渐培养学生的良好个性品质。这是每堂课必不可少的一个重要环节。7.7布置作业反馈命师1、命题2、命题3的探究过程,并整理证明过程

直线与平面垂直


经验告诉我们,成功是留给有准备的人。作为高中教师就要早早地准备好适合的教案课件。教案可以让学生能够听懂教师所讲的内容,帮助高中教师掌握上课时的教学节奏。你知道怎么写具体的高中教案内容吗?为满足您的需求,小编特地编辑了“直线与平面垂直”,供您参考,希望能够帮助到大家。

第三课时直线与平面垂直、平面与平面垂直的性质

(一)教学目标
1.知识与技能
(1)使学生掌握直线与平面垂直,平面与平面垂直的性质定理;
(2)能运用性质定理解决一些简单问题;
(3)了解直线与平面、平面与平面垂直的判定定理和性质定理间的相互关系.
2.过程与方法
(1)让学生在观察物体模型的基础上,进行操作确认,获得对性质定理正确性的认识;
3.情感、态度与价值观
通过“直观感知、操作确认、推理证明”,培养学生空间概念、空间想象能力以及逻辑推理能力.
(二)教学重点、难点
两个性质定理的证明.
(三)教学方法
学生依据已有知识和方法,在教师指导下,自主地完成定理的证明、问题的转化.
教学过程教学内容师生互动设计意图
新课导入问题1:判定直线和平面垂直的方法有几种?
问题2:若一条直线和一个平面垂直,可得到什么结论?若两条直线与同一个平面垂直呢?师投影问题.学生思考、讨论问题,教师点出主题复习巩固以旧带新
探索新知一、直线与平面垂直的性质定理
1.问题:已知直线a、b和平面,如果,那么直线a、b一定平行吗?
已知
求证:b∥a.
证明:假定b不平行于a,设=0
b′是经过O与直线a平行的直线
∵a∥b′,
∴b′⊥a
即经过同一点O的两线b、b′都与垂直这是不可能的,
因此b∥a.
2.直线与平面垂直的性质定理
垂直于同一个平面的两条直线平行
简化为:线面垂直线线平行生:借助长方体模型AA′、BB′、CC′、DD′所在直线都垂直于平面ABCD,它们之间相互平行,所以结论成立.
师:怎么证明呢?由于无法把两条直线a、b归入到一个平面内,故无法应用平行直线的判定知识,也无法应用公理4,有这种情况下,我们采用“反证法”
师生边分析边板书.
借助模型教学,培养几何直观能力.,反证法证题是一个难点,采用以教师为主,能起到一个示范作用,并提高上课效率.
探索新知二、平面与平面平行的性质定理
1.问题
黑板所在平面与地面所在平面垂直,你能否在黑板上画一条直线与地面垂直?
2.例1设,=CD,,AB⊥CD,AB⊥CD=B求证AB
证明:在内引直线BE⊥CD,垂足为B,则∠ABE是二面角的平面角.由知,AB⊥BE,又AB⊥CD,BE与CD是内的两条相交直线,所以AB⊥
3.平面与平面垂直的性质定理
两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直
简记为:面面垂直线面垂直.教师投影问题,学生思考、观察、讨论,然后回答问题
生:借助长方体模型,在长方体ABCD–A′B′C′D′中,面A′ADD′⊥面ABCD,A′A⊥AD,AB⊥A′A

∴A′A⊥面ABCD
故只需在黑板上作一直线与两个平面的交线垂直即可.
师:证明直线和平面垂直一般都转化为证直线和平面内两条交线垂直,现AB⊥CD,需找一条直线与AB垂直,有条件还没有用,能否利用构造一条直线与AB垂直呢?
生:在面内过B作BE⊥CD即可.
师:为什么呢?
学生分析,教师板书

本例题的难点是构造辅助线,采用分析综合法能较好地解决这个问题.
典例分析例2如图,已知平面,,直线a满足,,试判断直线a与平面的位置关系.
解:在内作垂直于与交线的直线b,
因为,所以
因为,所以a∥b.
又因为,所以a∥.
即直线a与平面平行.
例3设平面⊥平面,点P作平面的垂线a,试判断直线a与平面的位置关系?
证明:如图,设=c,过点P在平面内作直线b⊥c,根据平面与平面垂直的性质定理有.
因为过一点有且只有一条直线与平面垂直,所以直线a与直线b垂合,因此.师投影例2并读题
生:平行
师:证明线面平行一般策略是什么?
生:转证线线平行
师:假设内一条直线b∥a则b与的位置关系如何?
生:垂直
师:已知,怎样作直线b?
生:在内作b垂直于、的交线即可.
学生写出证明过程,教师投影.
师投影例3并读题,师生共同分析思路,完成证题过程,然后教师给予评注.
师:利用“同一法”证明问题主要是在按一般途径不易完成问题的情形下,所采用的一种数学方法,这里要求做到两点.一是作出符合题意的直线不易想到,二是证直线b与直线a重合,相对容易一些,本题注意要分类讨论,其结论也可作性质用.巩固所学知识,训练化归能力.

巩固所学知识,训练分类思想化归能力及思维的灵活性.
随堂练习1.判断下列命题是否正确,正确的在括号内画“√”错误的画“×”.
(1)a.垂直于同一条直线的两个平面互相平行.(√)
b.垂直于同一个平面的两条直线互相平行.(√)
c.一条直线在平面内,另一条直线与这个平面垂直,则这两条直线互相垂直.(√)
(2)已知直线a,b和平面,且a⊥b,a⊥,则b与的位置关系是.
答案:b∥或b.
2.(1)下列命题中错误的是(A)
A.如果平面⊥平面,那么平面内所有直线垂直于平面.
B.如果平面⊥平面,那么平面内一定存在直线平行于平面.
C.如果平面不垂直平面,那么平面内一定不存在直线垂直于平面.
D.如果平面⊥平面,平面⊥平面,,那么.
(2)已知两个平面垂直,下列命题(B)
①一个平面内已积压直线必垂直于另一平面内的任意一条直线.
②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线.
③一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面.
④过一个平面内任意一点作交线的垂线,则此垂线必垂直于另一个平面.
其中正确命题的个数是()
A.3B.2C.1D.0
3.设直线a,b分别在正方体ABCD–A′B′C′D′中两个不同的面所在平面内,欲使a∥b,a,b应满足什么条件?
答案:不相交,不异面
4.已知平面,,直线a,且,,a∥,a⊥AB,试判断直线a与直线的位置关系.
答案:平行、相交或在平面内学生独立完成

巩固、所学知识
归纳总结1.直线和平面垂直的性质
2.平面和平面垂直的性质
3.面面垂直线面垂直线线垂直学生归纳总结,教材再补充完善.回顾、反思、归纳知识提高自我整合知识的能力.
课后作业2.3第三课时习案学生独立完成固化知识
提升能力
备选例题
例1把直角三角板ABC的直角边BC放置桌面,另一条直角边AC与桌面所在的平面垂直,a是内一条直线,若斜边AB与a垂直,则BC是否与a垂直?
【解析】
【评析】若BC与垂直,同理可得AB与也垂直,其实质是三垂线定理及逆定理,证明过程体现了一种重要的数学转化思想方法:“线线垂直→线面垂直→线线垂直”.
例2求证:如果两个平面都垂直于第三个平面,则它们的交线垂直于第三个平面.已知⊥r,⊥r,∩=l,求证:l⊥r.
【分析】根据直线和平面垂直的判定定理可在r内构造两相交直线分别与平面、垂直.或由面面垂直的性质易在、内作出平面r的垂线,再设法证明l与其平行即可.
【证明】法一:如图,设∩r=a,∩r=b,在r内任取一点P.过点P在r内作直线m⊥a,n⊥b.
∵⊥r,⊥r,
∴m⊥a,n⊥(面面垂直的性质).
又∩=l,
∴l⊥m,l⊥n.又m∩n=P,m,nr
∴l⊥r.
法二:如图,设∩r=a,∩r=b,在内作m⊥a,在内作n⊥b.
∵⊥r,⊥r,
∴m⊥r,n⊥r.
∴m∥n,又n,m,
∴m∥,又∩=l,m,
∴m∥l,
又m⊥r,∴l⊥r.
【评析】充分利用面面垂直的性质构造线面垂直是解决本题的关键.证法一充分利用面面垂直、线面垂直、线线垂直相互转化;证法二涉及垂直关系与平行关系之间的转化.此题是线线、面面垂直转化的典型题,通过一题多解,对沟通知识和方法,开拓解题思路是有益的.

1.6.2平面与平面垂直的判定


一名优秀负责的教师就要对每一位学生尽职尽责,高中教师要准备好教案,这是每个高中教师都不可缺少的。教案可以让学生能够听懂教师所讲的内容,帮助高中教师营造一个良好的教学氛围。那么一篇好的高中教案要怎么才能写好呢?为了让您在使用时更加简单方便,下面是小编整理的“1.6.2平面与平面垂直的判定”,供您参考,希望能够帮助到大家。

1.6.2平面与平面垂直的判定
一、教学目标
1、知识与技能:(1)使学生正确理解和掌握“二面角”、“二面角的平面角”及“直二面角”、“两个平面互相垂直”的概念;(2)使学生掌握两个平面垂直的判定定理及其简单的应用;(3)使学生理会“类比归纳”思想在数学问题解决上的作用。
2、过程与方法:(1)通过实例让学生直观感知“二面角”概念的形成过程;(2)类比已学知识,归纳“二面角”的度量方法及两个平面垂直的判定定理。
3、情态与价值:通过揭示概念的形成、发展和应用过程,使学生理会教学存在于观实生活周围,从中激发学生积极思维,培养学生的观察、分析、解决问题能力。
二、教学重点、难点
重点:平面与平面垂直的判定。难点:如何度量二面角的大小。
三、学法与教法
1、学法:实物观察,类比归纳,语言表达。2、教法:探究讨论法。
四、教学设计
(一)创设情景,揭示课题:问题1:平面几何中“角”是怎样定义的?问题2:在立体几何中,“异面直线所成的角”、“直线和平面所成的角”又是怎样定义的?它们有什么共同的特征?以上问题让学生自由发言,教师再作小结,并顺势抛出问题:在生产实践中,有许多问题要涉及到两个平面相交所成的角的情形,你能举出这个问题的一些例子吗?如修水坝、发射人造卫星等,而这样的角有何特点,该如何表示呢?下面我们共同来观察,研探。
(二)研探新知
1、二面角的有关概念
老师展示一张纸面,并对折让学生观察其状,然后引导学生用数学思维思考,并对以上问题类比,归纳出二面角的概念及记法表示(如下表所示)
角二面角
图形A

顶点O边B
A
梭lβ
B
α
定义从平面内一点出发的两条射线(半直线)所组成的图形从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形
构成射线—点(顶点)一射线半平面一线(棱)一半平面
表示∠AOB二面角α-l-β或α-AB-β
2、二面角的度量
二面角定理地反映了两个平面相交的位置关系,如我们常说“把门开大一些”,是指二面角大一些,那我们应如何度量二两角的大小呢?师生活动:师生共同做一个小实验(预先准备好的二面角的模型)在其棱上位取一点为顶点,在两个半平面内各作一射线(如图2.3-3),通过实验操作,研探二面角大小的度量方法——二面角的平面角。
教师特别指出:(1)在表示二面角的平面角时,要求“OA⊥L”,OB⊥L;(2)∠AOB的大小与点O在L上位置无关;(3)当二面角的平面角是直角时,这两个平面的位置关系怎样?
承上启下,引导学生观察,类比、自主探究,βB
获得两个平面互相垂直的判定定理:
一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直。COA
(三)应用举例,强化所学α
例题:课本P.72例3图2.3-3
做法:教师引导学生分析题意,先让学生自己动手推理证明,然后抽检学生掌握情况,教师最后讲评并板书证明过程。
(四)运用反馈,深化巩固:问题:课本P.73的探究问题。做法:学生思考(或分组讨论),老师与学生对话完成。
(五)小结归纳,整体认识
(1)二面角以及平面角的有关概念;(2)两个平面垂直的判定定理的内容,它与直线与平面垂直的判定定理有何关系?
(六)课后巩固,拓展思维
1、课后作业:自二面角内一点分别向两个面引垂线,求证:它们所成的角与二两角的平面角互补。2、课后思考问题:在表示二面角的平面角时,为何要求“OA⊥L、OB⊥L”?为什么∠AOB的大小与点O在L上的位置无关?
五、教后反思: