高一数学上册《函数与方程》知识点归纳新人教版。

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高一数学上册《函数与方程》知识点归纳新人教版

一、函数的概念与表示
1、映射
(1)映射：设A、B是两个集合,如果按照某种映射法则f,对于集合A中的任一个元素,在集合B中都有唯一的元素和它对应,则这样的对应(包括集合A、B以及A到B的对应法则f)叫做集合A到集合B的映射,记作f：A→B.
注意点：(1)对映射定义的理解.(2)判断一个对应是映射的方法.一对多不是映射,多对一是映射
2、函数
构成函数概念的三要素①定义域②对应法则③值域
两个函数是同一个函数的条件：三要素有两个相同
二、函数的解析式与定义域
1、求函数定义域的主要依据：
(1)分式的分母不为零;
(2)偶次方根的被开方数不小于零,零取零次方没有意义;
(3)对数函数的真数必须大于零;
(4)指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1;
三、函数的值域
1求函数值域的方法
①直接法：从自变量x的范围出发,推出y=f(x)的取值范围,适合于简单的复合函数;
②换元法：利用换元法将函数转化为二次函数求值域,适合根式内外皆为一次式;
③判别式法：运用方程思想,依据二次方程有根,求出y的取值范围;适合分母为二次且∈R的分式;
④分离常数：适合分子分母皆为一次式(x有范围限制时要画图);
⑤单调性法：利用函数的单调性求值域;
⑥图象法：二次函数必画草图求其值域;
⑦利用对号函数
⑧几何意义法：由数形结合,转化距离等求值域.主要是含绝对值函数
四.函数的奇偶性
1.定义:设y=f(x),x∈A,如果对于任意∈A,都有,则称y=f(x)为偶函数.
如果对于任意∈A,都有,则称y=f(x)为奇
函数.
2.性质：
①y=f(x)是偶函数y=f(x)的图象关于轴对称,y=f(x)是奇函数y=f(x)的图象关于原点对称,
②若函数f(x)的定义域关于原点对称,则f(0)=0
③奇±奇=奇偶±偶=偶奇×奇=偶偶×偶=偶奇×偶=奇[两函数的定义域D1,D2,D1∩D2要关于原点对称]
3.奇偶性的判断
①看定义域是否关于原点对称②看f(x)与f(-x)的关系
五、函数的单调性
1、函数单调性的定义：
2设是定义在M上的函数,若f(x)与g(x)的单调性相反,则在M上是减函数;若f(x)与g(x)的单调性相同,则在M上是增函数.

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高一数学《函数与方程》知识点总结

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高一数学《函数与方程》知识点总结

1．函数的零点
(1)定义：
对于函数y＝f(x)(x∈D)，把使f(x)＝0成立的实数x叫做函数y＝f(x)(x∈D)的零点．
(2)函数的零点与相应方程的根、函数的图象与x轴交点间的关系：
方程f(x)＝0有实数根函数y＝f(x)的图象与x轴有交点函数y＝f(x)有零点．
(3)函数零点的判定(零点存在性定理)：
如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)0，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的根．
2．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a0)的图象与零点的关系

3.二分法
对于在区间[a，b]上连续不断且f(a)·f(b)0的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．
4.函数的零点不是点：
函数y＝f(x)的零点就是方程f(x)＝0的实数根，也就是函数y＝f(x)的图象与x轴交点的横坐标，所以函数的零点是一个数，而不是一个点．在写函数零点时，所写的一定是一个数字，而不是一个坐标．
5．对函数零点存在的判断中，必须强调：
(1)f(x)在[a，b]上连续；
(2)f(a)·f(b)0；
(3)在(a，b)内存在零点．
这是零点存在的一个充分条件，但不必要．
6．对于定义域内连续不断的函数，其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号．

高一数学上册《函数的应用》知识点总结新人教版

一名优秀的教师就要对每一课堂负责，作为教师就要好好准备好一份教案课件。教案可以让学生更好的消化课堂内容，帮助教师有计划有步骤有质量的完成教学任务。你知道怎么写具体的教案内容吗？为了让您在使用时更加简单方便，下面是小编整理的“高一数学上册《函数的应用》知识点总结新人教版”，仅供参考，大家一起来看看吧。

高一数学上册《函数的应用》知识点总结新人教版

一、方程的根与函数的零点
1、函数零点的概念：对于函数yf(x)(xD)，把使f(x)0成立的实数x叫做函数yf(x)(xD)的零点。
2、函数零点的意义：函数yf(x)的零点就是方程f(x)0实数根，亦即函数yf(x)的图象与x轴交点的横坐标。
即：方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与x轴有交点函数yf(x)有零点.
3、函数零点的求法：
1(代数法)求方程f(x)0的实数根;
2(几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数yf(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点.
4、基本初等函数的零点：
①正比例函数ykx(k0)仅有一个零点。k(k0)没有零点。x
②反比例函数y
③一次函数ykxb(k0)仅有一个零点。
④二次函数yax2bxc(a0).
(1)△0，方程ax2bxc0(a0)有两不等实根，二次函数的图象与x轴有两个交点，二次函数有两个零点.
(2)△=0，方程ax2bxc0(a0)有两相等实根，二次函数的图象与x轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点.
(3)△0，方程ax2bxc0(a0)无实根，二次函数的图象与x轴无交点，二次函数无零点.
⑤指数函数ya(a0,且a1)没有零点。
⑥对数函数ylogax(a0,且a1)仅有一个零点1.
⑦幂函数yx，当n0时，仅有一个零点0，当n0时，没有零点。
5、非基本初等函数(不可直接求出零点的较复杂的函数)，函数先把fx转化成，这另fx0，再把复杂的函数拆分成两个我们常见的函数y1,y2(基本初等函数)个函数图像的交点个数就是函数fx零点的个数。
6、选择题判断区间a,b上是否含有零点，只需满足fafb0。
7、确定零点在某区间a,b个数是唯一的条件是:①fx在区间上连续，且fafb0②在区间a,b上单调。
8、函数零点的性质：
从“数”的角度看：即是使f(x)0的实数;
从“形”的角度看：即是函数f(x)的图象与x轴交点的横坐标;
1x若函数f(x)的图象在xx0处与x轴相切，则零点x0通常称为不变号零点;若函数f(x)的图象在xx0处与x轴相交，则零点x0通常称为变号零点.
9、二分法的定义
对于在区间[a，b]上连续不断，且满足f(a)f(b)0的函数yf(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法.
10、给定精确度ε，用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤：(1)确定区间[a，b]，验证f(a)f(b)0，给定精度;(2)求区间(a，b)的中点x1;(3)计算f(x1)：
①若f(x1)=0，则x1就是函数的零点;
②若f(a)f(x1)14、根据散点图设想比较接近的可能的函数模型：一次函数模型：f(x)kxb(k0);二次函数模型：g(x)ax2bxc(a0);幂函数模型：h(x)axb(a0);指数函数模型：l(x)abxc(a0,b0，b1)

高一数学上册《函数模型及其应用》知识点新人教版

高一数学上册《函数模型及其应用》知识点新人教版

知识点总结
本节主要包括函数的模型、函数的应用等知识点。主要是理解函数解应用题的一般步骤灵活利用函数解答实际应用题。
1、常见的函数模型有一次函数模型、二次函数模型、指数函数模型、对数函数模型、分段函数模型等。
2、用函数解应用题的基本步骤是：(1)阅读并且理解题意.(关键是数据、字母的实际意义);(2)设量建模;(3)求解函数模型;(4)简要回答实际问题。
误区提醒
1、求解应用性问题时，不仅要考虑函数本身的定义域，还要结合实际问题理解自变量的取值范围。
2、求解应用性问题时，首先要弄清题意，分清条件和结论，抓住关键词和量，理顺数量关系，然后将文字语言转化成数学语言，建立相应的数学模型。
【典型例题】
例1(1)某种储蓄的月利率是0.36%，今存入本金100元，求本金与利息的和(即本息和)y(元)与所存月数x之间的函数关系式，并计算5个月后的本息和(不计复利).
(2)按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期利率为r，设本利和为y，存期为x，写出本利和y随存期x变化的函数式.如果存入本金1000元，每期利率2.25%，试计算5期后的本利和是多少?
解：(1)利息=本金×月利率×月数.
y=100+100×0.36%·x=100+0.36x，当x=5时，y=101.8，∴5个月后的本息和为101.8元.

高一数学上册知识点归纳

作为优秀的教学工作者，在教学时能够胸有成竹，作为高中教师就要精心准备好合适的教案。教案可以让学生更容易听懂所讲的内容，帮助高中教师能够更轻松的上课教学。关于好的高中教案要怎么样去写呢？小编收集并整理了“高一数学上册知识点归纳”，欢迎大家阅读，希望对大家有所帮助。

高一数学上册知识点归纳

一·
一般我们把不含任何元素的集合叫做空集。
集合的分类：
（1）按元素属性分类，如点集，数集。（2）按元素的个数多少，分为有/无限集
关于集合的概念：
（1）确定性：作为一个集合的元素，必须是确定的，这就是说，不能确定的对象就不能构成集合，也就是说，给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素也就确定了。
（2）互异性：对于一个给定的集合，集合中的元素一定是不同的（或说是互异的），这就是说，集合中的任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入同一个集合时只能算作集合的一个元素。
（3）无序性：判断一些对象时候构成集合，关键在于看这些对象是否有明确的标准。
集合可以根据它含有的元素的个数分为两类：
含有有限个元素的集合叫做有限集，含有无限个元素的集合叫做无限集。
非负整数全体构成的集合，叫做自然数集，记作N；
在自然数集内排除0的集合叫做正整数集，记作N+或N*；
整数全体构成的集合，叫做整数集，记作Z；
有理数全体构成的集合，叫做有理数集，记作Q；（有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。）
实数全体构成的集合，叫做实数集，记作R。（包括有理数和无理数。其中无理数就是无限不循环小数，有理数就包括整数和分数。数学上，实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数。）
二、
1.列举法：如果一个集合是有限集，元素又不太多，常常把集合的所有元素都列举出来，写在花括号“｛｝”内表示这个集合，例如，由两个元素0，1构成的集合可表示为｛0，1｝.
有些集合的元素较多，元素的排列又呈现一定的规律，在不致于发生误解的情况下，也可以列出几个元素作为代表，其他元素用省略号表示。
例如：不大于100的自然数的全体构成的集合，可表示为｛0，1，2，3，…，100｝.
无限集有时也用上述的列举法表示，例如，自然数集N可表示为｛1，2，3，…，n，…｝.
2.描述法：一种更有效地描述集合的方法，是用集合中元素的特征性质来描述。
例如：正偶数构成的集合，它的每一个元素都具有性质：“能被2整除，且大于0”
而这个集合外的其他元素都不具有这种性质，因此，我们可以用上述性质把正偶数集合表示为
｛x∈R│x能被2整除，且大于0｝或｛x∈R│x=2n，n∈N+｝，
大括号内竖线左边的X表示这个集合的任意一个元素，元素X从实数集合中取值，在竖线右边写出只有集合内的元素x才具有的性质。
一般地，如果在集合I中，属于集合A的任意一个元素x都具有性质p(x),而不属于集合A的元素都不具有的性质p(x)，则性质p(x)叫做集合A的一个特征性质。于是，集合A可以用它的性质p(x)描述为｛x∈I│p(x)｝
它表示集合A是由集合I中具有性质p(x)的所有元素构成的，这种表示集合的方法，叫做特征性质描述法，简称描述法。
例如：集合A=｛x∈R│x2-1=0｝的特征是X2-1=0