几个三角恒等式。
一名爱岗敬业的教师要充分考虑学生的理解性，作为教师准备好教案是必不可少的一步。教案可以让学生更容易听懂所讲的内容，帮助教师能够更轻松的上课教学。怎么才能让教案写的更加全面呢？下面是由小编为大家整理的“几个三角恒等式”，希望能对您有所帮助，请收藏。
3．3几个三角恒等式
【学习导航】
知识网络
几组三角恒等式：
1．二倍角公式:
2．倍角降幂公式
3．半角公式
4．积化和差公式
5．和差化积公式
6．万能公式
7．派生公式：
(1)(sinα±cosα)2＝1±sin2α．
(2)1＋cosα＝2cos2，
(3)1－cosα＝2sin2，
(4)asinα＋bcosα
＝sin（α＋φ）
＝cos（α－）
（5）
学习要求
1.掌握推导积化和差、和差化积公式、半角公式和万能公式的方法，知道它们的互化关系
2.注意半角公式的推导与正确使用.
学习重点
几组三角恒等式的应用
学习难点
灵活应用和、差、倍角等公式进行三角式化简、求值、证明恒等式
【自学评价】
1．积化和差公式的推导
因为和是我们所学习过的知识，因此我们考虑
；
.
两式相加得
即；
2．和差化积公式的推导
在上式中若令+=，=φ，则，代入得：
∴
3．万能公式的推导
1
2
3
【精典范例】
例1已知，求3cos2+4sin2的值.
例2已知，化简.
例3已知，，tan=，tan=，求2+.
例4已知sincos=，，求和tan的值.
例5已知coscos=，sinsin=，求sin(+)的值.
例6已知A、B、C是三角形的内角，.
（1）问任意交换两个角的位置，y的值是否变化？试证明你的结论。
（2）求y的最大值。
思维点拔：
1、公式正用要善于拆角；逆用要构造公式结构；变用要抓住公式结构.
2、化简
（1）化简目标：项数尽量少、次数尽量低、尽量不含分母和根号.
（2）化简基本方法：异角化同角；异名化同名；切割化弦；高次化低次；常值代换.
3、求值
（1）求值问题的基本类型：给角求值；给值求值；给值求角；给式求值.
（2）技巧与方法：切化弦、异角化同角、异名化同名、角的变换
4、证明
（1）证明基本方法：化繁为简法、左右归一法、变更命题法.
（2）条件等式的证明关键在于分析已知条件与求证结论之间的差异与联系.
【追踪训练】：
1.如果｜cosθ｜＝，＜θ＜3π,则sin的值等于()
2.设5π＜θ＜6π且cos＝a,则sin等于()
3.已知tan76°≈4，则tan7°的值约为()
4.tan－cot的值等于
5.已知sinA＋cosA＝1，0＜Ａ＜π，则tan＝.
6.已知tanα、tanβ是方程7ｘ2－8ｘ＋1＝0的两根，则tan＝
7.设25sin2ｘ＋sinｘ－24＝0且ｘ是第二象限角，求tan.
wWW.Jab88.coM
8.已知cos2θ＝，求sin4θ＋cos4θ的值.
9.求证
【师生互动】
学生质疑
教师释疑
相关推荐
三角恒等变形复习
复习课2
【学习导航】
（一）两角和与差公式
（二）倍角公式
2cos2α=1+cos2α2sin2α=1-cos2α
注意：倍角公式揭示了具有倍数关系的两个角的三角函数的运算规律，可实现函数式的降幂的变化。
注：（1）两角和与差的三角函数公式能够解答的三类基本题型：求值题，化简题，证明题。
（2）对公式会“正用”，“逆用”，“变形使用”；
（3）掌握“角的演变”规律，
（4）将公式和其它知识衔接起来使用。
重点难点
重点：几组三角恒等式的应用
难点：灵活应用和、差、倍角等公式进行三角式化简、求值、证明恒等式
【精典范例】
例1已知
求证：
例2已知求的取值范围
分析难以直接用的式子来表达，因此设，并找出应满足的等式，从而求出的取值范围.
例3求函数的值域.
例4已知
且、、均为钝角，求角的值.
分析仅由，不能确定角的值，还必须找出角的范围，才能判断的值.由单位圆中的余弦线可以看出，若使的角为或若则或
【选修延伸】
例5已知
求的值.
例6已知，
求的值.
例7已知
求的值.
例8求值：（1）（2）
【追踪训练】
1．等于（）
A．B．C．D．
2．已知，且
，则的值等于（）
A．B．C．D．
3．求值：=.
4．求证：（1）
简单的三角恒等变换
3.2简单的三角恒等变换（三）
教学目标
（一）知识与技能目标
熟练掌握三角公式及其变形公式．
（二）过程与能力目标
抓住角、函数式得特点，灵活运用三角公式解决一些实际问题．
（三）情感与态度目标
培养学生观察、分析、解决问题的能力．
教学重点
和、差、倍角公式的灵活应用．
教学难点
如何灵活应用和、差、倍角公式的进行三角式化简、求值、证明．
教学过程
例1：教材P141面例4
例1.如图，已知OPQ是半径为1，圆心角为的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形.记∠COP＝a，求当角a取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大面积.
例2：把一段半径为R的圆木锯成横截面为矩形的木料，怎样锯法能使横截面的面积最大？（分别设边与角为自变量）
解：（1）如图，设矩形长为l，则面积，
所以当且仅当
即时，取得最大值，此时S取得最大值，矩形的宽为
即长、宽相等，矩形为圆内接正方形.
（2）设角为自变量，设对角线与一条边的夹角为，矩形长与宽分别为
、，所以面积.
而，所以，当且仅当时，S取最大值，所以当且仅当即时，S取最大值，此时矩形为内接正方形.
变式：已知半径为1的半圆，PQRS是半圆的内接矩形如图，问P点在什么位置时，矩形的面积最大，并求最大面积时的值．
解：设则
故S四边形PQRS
故为时，
课堂小结
建立函数模型利用三角恒等变换解决实际问题.
课后作业
1.阅读教材P.139到P.142;2.《习案》作业三十五.
高二数学三角恒等变换34
第三章三角恒等变换
一、课标要求：
本章学习的主要内容是两角和与差的正弦、余弦、和正切公式，以及运用这些公式进行简单的恒等变换.
三角恒等变换位于三角函数与数学变换的结合点上.通过本章学习，要使学生在学习三角恒等变换的基本思想和方法的过程中，发展推理能力和运算能力，使学生体会三角恒等变换的工具性作用，学会它们在数学中的一些应用.
1.了解用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程，进一步体会向量方法的作用；
2.理解以两角差的余弦公式导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系；
3.运用上述公式进行简单的恒等变换，以引导学生推导半角公式，积化和差、和差化积公式（不要求记忆）作为基本训练，使学生进一步提高运用转化的观点去处理问题的自觉性，体会一般与特殊的思想，换元的思想，方程的思想等数学思想在三角恒等变换中的应用.
二、编写意图与特色
1.本章的内容分为两节：“两角和与差的正弦、余弦和正切公式”，“简单的三角恒等变换”，在学习本章之前我们学习了向量的相关知识，因此作者的意图是选择两角差的余弦公式作为基础，运用向量的知识来予以证明，降低了难度，使学生容易接受；
2.本章是以两角差的余弦公式作为基础来推导其它的公式；
3.本章在内容的安排上有明暗两条线，明线是建立公式，学会变换，暗线是发展推理和运算的能力，因此在本章全部内容的安排上，特别注意恰时恰点的提出问题，引导学生用对比、联系、化归的观点去分析、处理问题，强化运用数学思想方法指导设计变换思路的意识；
4.本章在内容的安排上贯彻“删减繁琐的计算、人为技巧化的难题和过分强调细枝末叶的内容”的理念，严格控制了三角恒等变换及其应用的繁、难程度，尤其注意不以半角公式、积化和差、和差化积公式作为变换的依据，而只把这些公式的推导作为变换的基本练习.
三、教学内容及课时安排建议
本章教学时间约8课时，具体分配如下：
3.1两角和与差的正弦、余弦、和正切公式约3课时
3.2简单的恒等变换约3课时
复习约2课时
§3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式
一、课标要求：
本节的中心内容是建立相关的十一个公式，通过探索证明和初步应用，体会和认识公式的特征及作用.
二、编写意图与特色
本节内容可分为四个部分，即引入，两角差的余弦公式的探索、证明及初步应用，和差公式的探索、证明和初步应用，倍角公式的探索、证明及初步应用.
三、教学重点与难点
1.重点：引导学生通过独立探索和讨论交流，导出两角和差的三角函数的十一个公式，并了解它们的内在联系，为运用这些公式进行简单的恒等变换打好基础；
2.难点：两角差的余弦公式的探索与证明.
3.1.1两角差的余弦公式
一、教学目标
掌握用向量方法建立两角差的余弦公式.通过简单运用，使学生初步理解公式的结构及其功能，为建立其它和（差）公式打好基础.
二、教学重、难点
1.教学重点：通过探索得到两角差的余弦公式；
2.教学难点：探索过程的组织和适当引导，这里不仅有学习积极性的问题，还有探索过程必用的基础知识是否已经具备的问题，运用已学知识和方法的能力问题，等等.
三、学法与教学用具
1.学法：启发式教学
2.教学用具：多媒体
四、教学设想：
（一）导入：我们在初中时就知道，，由此我们能否得到大家可以猜想，是不是等于呢？
根据我们在第一章所学的知识可知我们的猜想是错误的！下面我们就一起探讨两角差的余弦公式
（二）探讨过程：
在第一章三角函数的学习当中我们知道，在设角的终边与单位圆的交点为，等于角与单位圆交点的横坐标，也可以用角的余弦线来表示，大家思考：怎样构造角和角？（注意：要与它们的正弦线、余弦线联系起来.）
展示多媒体动画课件，通过正、余弦线及它们之间的几何关系探索与、、、之间的关系，由此得到，认识两角差余弦公式的结构.
思考：我们在第二章学习用向量的知识解决相关的几何问题，两角差余弦公式我们能否用向量的知识来证明？
提示：1、结合图形，明确应该选择哪几个向量，它们是怎样表示的？
2、怎样利用向量的数量积的概念的计算公式得到探索结果？
展示多媒体课件
比较用几何知识和向量知识解决问题的不同之处，体会向量方法的作用与便利之处.
思考：，，再利用两角差的余弦公式得出
（三）例题讲解
例1、利用和、差角余弦公式求、的值.
解：分析：把、构造成两个特殊角的和、差.
点评：把一个具体角构造成两个角的和、差形式，有很多种构造方法，例如：，要学会灵活运用.
例2、已知，是第三象限角，求的值.
解：因为，由此得
又因为是第三象限角，所以
所以
点评：注意角、的象限，也就是符号问题.
（四）小结：本节我们学习了两角差的余弦公式，首先要认识公式结构的特征，了解公式的推导过程，熟知由此衍变的两角和的余弦公式.在解题过程中注意角、的象限，也就是符号问题，学会灵活运用.
（五）作业：
高二数学下册《三角恒等变换》复习学案
高二数学下册《三角恒等变换》复习学案
三角恒等变换知识点：
知识结构：
1.两角和与差的正弦、余弦和正切公式
重点：通过探索和讨论交流，导出两角差与和的三角函数的十一个公式，并了解它们的内在联系。
难点：两角差的余弦公式的探索和证明。
2.简单的三角恒等变换
重点：掌握三角变换的内容、思路和方法，体会三角变换的特点.
难点：公式的灵活应用.
三角函数几点说明：
1.对弧长公式只要求了解，会进行简单应用，不必在应用方面加深.
2.用同角三角函数基本关系证明三角恒等式和求值计算，熟练配角和sin和cos的计算.
3.已知三角函数值求角问题，达到课本要求即可，不必拓展.
4.熟练掌握函数y=Asin(wx+j)图象、单调区间、对称轴、对称点、特殊点和最值.
5.积化和差、和差化积、半角公式只作为练习，不要求记忆.
6.两角和与差的正弦、余弦和正切公式
练习题：
1．已知sin2α＝－2425，α∈－π4，0，则sinα＋cosα＝()
A．－15
B.15
C．－75
D.75
解析∵α∈－π4，0，∴cosα0sinα且cosα|sinα|，则sinα＋cosα＝1＋sin2α＝1－2425＝15.
答案B
2．若sinπ4＋α＝13，则cosπ2－2α等于()
A.429
B．－429
C.79
D．－79
解析据已知可得cosπ2－2α＝sin2α
＝－cos2π4＋α＝－1－2sin2π4＋α＝－79.
答案D
