高考数学知识点：轨迹方程的求解。

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高考数学知识点：轨迹方程的求解

符合一定条件的动点所形成的图形，或者说，符合一定条件的点的全体所组成的集合，叫做满足该条件的点的轨迹．

轨迹，包含两个方面的问题：凡在轨迹上的点都符合给定的条件，这叫做轨迹的纯粹性（也叫做必要性）；凡不在轨迹上的点都不符合给定的条件，也就是符合给定条件的点必在轨迹上，这叫做轨迹的完备性（也叫做充分性）．

【轨迹方程】就是与几何轨迹对应的代数描述。

一、求动点的轨迹方程的基本步骤

⒈建立适当的坐标系，设出动点M的坐标；

⒉写出点M的集合；

⒊列出方程=0；

⒋化简方程为最简形式；

⒌检验。

二、求动点的轨迹方程的常用方法：求轨迹方程的方法有多种，常用的有直译法、定义法、相关点法、参数法和交轨法等。

⒈直译法：直接将条件翻译成等式，整理化简后即得动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法通常叫做直译法。

⒉定义法：如果能够确定动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可利用曲线的定义写出方程，这种求轨迹方程的方法叫做定义法。

⒊相关点法：用动点Q的坐标x，y表示相关点P的坐标x0、y0，然后代入点P的坐标（x0，y0）所满足的曲线方程，整理化简便得到动点Q轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做相关点法。

⒋参数法：当动点坐标x、y之间的直接关系难以找到时，往往先寻找x、y与某一变数t的关系，得再消去参变数t，得到方程，即为动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做参数法。

⒌交轨法：将两动曲线方程中的参数消去，得到不含参数的方程，即为两动曲线交点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做交轨法。

*直译法：求动点轨迹方程的一般步骤

①建系——建立适当的坐标系；

②设点——设轨迹上的任一点P（x，y）；

③列式——列出动点p所满足的关系式；

④代换——依条件的特点，选用距离公式、斜率公式等将其转化为关于X，Y的方程式，并化简；

⑤证明——证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程。

相关知识

2017高考数学知识点：导数

2017高考数学知识点：导数

一、专题综述

导数是微积分的初步知识，是研究函数，解决实际问题的有力工具。在高中阶段对于导数的学习，主要是以下几个方面:

1.导数的常规问题：

(1)刻画函数(比初等方法精确细微);(2)同几何中切线联系(导数方法可用于研究平面曲线的切线);(3)应用问题(初等方法往往技巧性要求较高，而导数方法显得简便)等关于次多项式的导数问题属于较难类型。

2.关于函数特征，最值问题较多，所以有必要专项讨论，导数法求最值要比初等方法快捷简便。

3.导数与解析几何或函数图象的混合问题是一种重要类型，也是高考中考察综合能力的一个方向，应引起注意。

二、知识整合

1.导数概念的理解。

2.利用导数判别可导函数的极值的方法及求一些实际问题的最大值与最小值。

复合函数的求导法则是微积分中的重点与难点内容。课本中先通过实例，引出复合函数的求导法则，接下来对法则进行了证明。

3.要能正确求导，必须做到以下两点：

(1)熟练掌握各基本初等函数的求导公式以及和、差、积、商的求导法则，复合函数的求导法则。

(2)对于一个复合函数，一定要理清中间的复合关系，弄清各分解函数中应对哪个变量求导。

2017高考数学知识点：旋转体

作为老师的任务写教案课件是少不了的，是认真规划好自己教案课件的时候了。只有规划好了教案课件新的工作计划，新的工作才会如鱼得水！你们清楚有哪些教案课件范文呢？以下是小编为大家收集的“2017高考数学知识点：旋转体”供大家借鉴和使用，希望大家分享！

2017高考数学知识点：旋转体

1.在中学我们只研直圆柱、直圆锥和直圆台。所以对圆柱、圆锥、圆台的旋转定义、实际上是直圆柱、直圆锥、直圆台的定义。

这样定义直观形象，便于理解，而且对它们的性质也易推导。

对于球的定义中，要注意区分球和球面的概念，球是实心的。

等边圆柱和等边圆锥是特殊圆柱和圆锥，它是由其轴截面来定义的，在实践中运用较广，要注意与一般圆柱、圆锥的区分。

2.圆柱、圆锥、圆和球的性质

(1)圆柱的性质，要强调两点：一是连心线垂直圆柱的底面;二是三个截面的性质——平行于底面的截面是与底面全等的圆;轴截面是一个以上、下底面圆的直径和母线所组成的矩形;平行于轴线的截面是一个以上、下底的圆的弦和母线组成的矩形。

(2)圆锥的性质，要强调三点

①平行于底面的截面圆的性质：

截面圆面积和底面圆面积的比等于从顶点到截面和从顶点到底面距离的平方比。

②过圆锥的顶点，且与其底面相交的截面是一个由两条母线和底面圆的弦组成的等腰三角形，其面积为：

易知，截面三角形的顶角不大于轴截面的顶角(如图10-20)，事实上，由BC≥AB，VC=VB=VA可得∠AVB≤BVC.

由于截面三角形的顶角不大于轴截面的顶角。

所以，当轴截面的顶角θ≤90°，有0°α≤θ≤90°，即有

当轴截面的顶角θ90°时，轴截面的面积却不是最大的，这是因为，若90°≤αθ1801=sin=sinθ0.
③圆锥的母线l，高h和底面圆的半径组成一个直径三角形，圆锥的有关计算问题，一般都要归结为解这个直角三角形，特别是关系式

l2=h2+R2

高三数学轨迹方程

经验告诉我们，成功是留给有准备的人。作为高中教师就要早早地准备好适合的教案课件。教案可以让学生们有一个良好的课堂环境，帮助高中教师有计划有步骤有质量的完成教学任务。我们要如何写好一份值得称赞的高中教案呢？小编为此仔细地整理了以下内容《高三数学轨迹方程》，相信您能找到对自己有用的内容。

1．直接法：如果动点运动的条件就是一些几何量的等量关系，这些条件简单明确，易于表述成含x,y的等式，就得到轨迹方程，这种方法称之为直接法。用直接法求动点轨迹一般有建系,设点，列式，化简，证明五个步骤，最后的证明可以省略，但要注意"挖"与"补"。2．定义法：运用解析几何中一些常用定义（例如圆锥曲线的定义），可从曲线定义出发直接写出轨迹方程，或从曲线定义出发建立关系式，从而求出轨迹方程。3.代入法：动点所满足的条件不易表述或求出，但形成轨迹的动点P(x,y)却随另一动点Q(x'，y')的运动而有规律的运动，且动点Q的轨迹为给定或容易求得，则可先将x',y'表示为x,y的式子，再代入Q的轨迹方程，然而整理得P的轨迹方程，代入法也称相关点法。4.参数法：求轨迹方程有时很难直接找到动点的横坐标、纵坐标之间的关系，则可借助中间变量（参数），使x,y之间建立起联系，然而再从所求式子中消去参数，得出动点的轨迹方程。

轨迹方程

轨迹方程

一、复习目标
１、熟悉求曲线方程的两类问题：一是动点变动的根本原因，二是动点变动的约束条件
２、熟练掌握求曲线方程的常用方法：定义法、代入法、待定系数法、参数法等，并能灵活应用。
二．课前热身
1．到顶点和定直线的距离之比为的动点的轨迹方程是
2．直线与椭圆交于P、Q两点，已知过定点（1，0），则弦PQ中点的轨迹方程是
3．已知点P是双曲线上任一点，过P作轴的垂线，垂足为Q，则PQ中点M的轨迹方程是
4．在中，已知，且成等差数列，则C点轨迹方程为
三．例题探究
例1．设动直线垂直于轴，且与椭圆交于两点，P是上满足的点，求点P的轨迹方程。
例2．如图，在中，平方单位，动点P在曲线E上运动，若曲线E过点C且满足的值为常数。
（1）求曲线E的方程；
（2）设直线的斜率为1，若直线与曲线E有两个不同的交点Q、R，求线段QR的中点M的轨迹方程。
例3．如图所示，过椭圆E：上任一点P，作右准线的垂线PH，垂足为H。延长PH到Q，使HQ=
（1）当P点在E上运动时，求点Q的轨迹G的方程；
（2）当取何值时，轨迹G是焦点在平行于轴的直线上的椭圆？证明这些焦点都在同一个椭圆上，并写出椭圆的方程；
（3）当取何值时，轨迹G是一个圆？判断这个圆与椭圆的右准线的位置关系。

例4．设椭圆方程为，过点的直线交椭圆于点A、B，O是坐标原点，点P满足点N的坐标为，当绕点M旋转时，求：
（1）动点P的轨迹方程；
（2）的最小值与最大值。

四．方法点拨
例1用直接法：若曲线上的动点满足的条件是一些几何量的等量关系，则只需直接把这种关系“翻译”成关于动点的坐标的方程。经化简所得同解的最简方程，即为所求轨迹方程。其一般步骤为：建系——设点——列式——代换——化简——检验。
例2用圆锥曲线的定义求方程。如果题目中的几何条件能够满足圆、椭圆、双曲线，抛物线的第一、二定义，则直接利用曲线定义写出其轨迹方程。
例3求曲线的轨迹方程是解析几何的两个基本问题之一。求符合某种条件的动点的轨迹方程，其实质就是利用题设中的几何条件，通过“坐标互化”将其转化为变量间的关系。在确定了轨迹方程之后，有时需要对方程中的参数进行讨论，因为参数取值的变化会使方程表示不同的曲线，会使其与其他曲线的位置关系不同，会引起另外某些变量取值范围的变化。
例4本题是运用参数法求的轨迹。当动点P的坐标之间的直接关系不易建立时，可适当地选取中间变量，并用表示动点P的坐标，从而得到动点轨迹的参数方程，消去参数，便可得到动点P的轨迹普通方程。其中应注意方程的等价性，即由的范围确定出范围。

冲刺强化训练（15）
1.若点M（x,y）满足，则点M的轨迹是（）
A.圆B.椭圆C.双曲线D抛物线.
2.点M为抛物线上的一个动点，连结原点O与动点M，以OM为边作一个正方形MNPO，则动点P的轨迹方程为（）
A.B.C.D.
3.方程化简的结果是（）
A.B.C.D.
4.一动圆M与两定圆均外切，则动圆圆心M的轨迹方程是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
5.抛物线关于直线对称的曲线方程是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
６.椭圆Ｃ与椭圆关于直线对称，椭圆Ｃ的方程是（）
A.B.
C.D.
７.下列四个命题：
⑴圆关于点A(1，2)对称的曲线方程是；
⑵以点（2，－3）和点（2，1）为焦点的椭圆方程可以是；
⑶顶点在原点，对称轴为坐标轴且过点(―4，―3)的抛物线方程只能是；
⑷双曲线右支上一点P到左准线的距离为18，则P点到右焦点的距离为；
以上正确的命题是＿＿＿＿＿＿＿.（将正确命题的序号都填上）
８.对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件①焦点在轴上；②焦点在轴上；③抛物线上横坐标为１的点到焦点的距离为６；④抛物线的通径长为５；⑤由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为（2,1）。能使这抛物线的方程是的条件是（要求填写合适条件的序号）

９.求经过定点，以轴为准线，离心率为的椭圆下方的顶点的轨迹方程。

10.设曲线C：和直线.
⑴记与C的两个交点为A、B，求线段AB中点的轨迹方程；
⑵若线段AB上的点Q满足，求点Q的轨迹方程；
⑶在点Q的轨迹上是否存在点Q0，使得经过曲线C的焦点的弦被点Q0平分？证明你的结论.

参考答案
【课前热身】
1．（提示：设动点，则。）；
2．；3．（提示：设，则将代入双曲线方程得。）；4．（提示：到AB的距离之和为8。）
【例题探究】
例1．解析设P点的坐标为，则由方程得，A、B两点的坐标分别为又
即，又直线与椭圆交于两点，所以所以点P的轨迹方程为。
例2．解析（1），又，从而，所以
点在以A、B为焦点，长半轴，半焦距，短半轴的椭圆上，曲线E的方程为
（2）设直线，代入E的方程，消，
可得
所以有解之得设的中点为两点的坐标分别为，
，将得所以即为M点的轨迹方程。
例3．解析（1）由右准线设
则由，得
且，=，故有，即为所求点的轨迹G的方程。
（2）当，即时，轨迹G是焦点在平行于轴的直线上的椭圆，设其焦点,则消去得
（3）当，即时，轨迹G为圆，其方程为：即又的右准线即
圆心G到准线的距离为此时G与相交。
例4．解析：（1）直线过点，当斜率存在时，设其斜率为，则的方程为记由题设可得点A、B的坐标是方程组的解，消去得于是，设点P的坐标为，则消去参数得①当不存在时，A、B中点为坐标原点（0，0），也满足方程①，所以点P的轨迹方程为。
（3）由点P的轨迹方程知即
又故
当时，取得最小值为；
当时，取得最大值为。

[冲刺强化训练15]
1、；2、；3、；
4、解析：应用圆锥曲线的定义，注意只有一支.
5、；６、Ａ注意焦点所在位置的变化。
7、②④；8、②⑤
9、解：(1)(2)直线m恰为准线，定值即为离心率e.
(3)当|PA|=|PB|时，|PA||PB|最大。此时点P的坐标为

10、略解：（1）设AB中点M，联立方程组得：，则，消云k得，注意到△＞0，∴，得
∴AB中点的轨迹方程是.
（2）点Q的轨迹方程是，是一条线段（无端点）.
（3）曲线C的焦点F，设过F的直线方程为，与曲线C的方程联立，得弦的中点的横坐标为,解得.
①当时，弦的中点的纵坐标；②当时，弦的中点的纵坐标.综上，存在点，使得经过曲线C的焦点的弦被点Q0平分.