作抛物线的切线。

俗话说，凡事预则立，不预则废。教师要准备好教案，这是教师需要精心准备的。教案可以更好的帮助学生们打好基础，让教师能够快速的解决各种教学问题。我们要如何写好一份值得称赞的教案呢？经过搜索和整理，小编为大家呈现“作抛物线的切线”，仅供参考，希望能为您提供参考！

问题探索求作抛物线的切线
典例剖析
题型一平均变化率
例1：在曲线的图象上取一点(1,2)及邻近一点（1＋Δ，2＋Δy）求
解：Δy=-(+1)=+2，=+2
评析：平均变化率
题型二抛物线的切线
例2.求抛物线y=f(x)=2-x在（1，1）点处的切线斜率
解：=3+2，令趋于0，则3+2趋于3.切线的斜率k=3,
评析：以上三种类型的问题中例1是平均变化率，而例2与例3都是瞬时变化率。瞬时变化率就是平均变化率在改变量趋于0时的极限值。
备选题
例3：曲线在点P的切线斜率为2,求点P的坐标.
解：设
则
点评：直线与抛物线相切,一般的解题方法是将直线方程代入抛物线方程消元,,利用求解.
点击双基
1.抛物线f(x)=x2－3x+1在点（1，－1）处的切线方程为（）
A．y=-x－1B．y=xC．y=－xD．y=x+1
解：=-1+,当x趋于0时,得切线斜率k=-1，切线方程为y+1=-1(x-1)，故选C

2.若抛物线y=+1的一条切线与直线y=2x-1平行，则切点坐标为（）
A．（1，1）B（1，2）C（2，5）D（3，10）
解：平均变化率==2x+,所以斜率k=2x=2,得
x=1,Y=1.故选A
3过点M（－1，0）作抛物线的切线，则切线方程为（）
（A）3x+y+3=0或（B）或
（C）（D）
解：设切点N（a,b）,则切线斜率k=2a+1===,得a=0或a=-2
切线斜率k=1或k=-3，故选A
4.已知曲线上有两点A（2,0），B（-2,-8），则割线AB的斜率为
解：由斜率公式求得=2
5．已知曲线在点M处的瞬时变化率为-4，则点M的坐标是为＿＿＿
＿＿
解：，点M的坐标是（-1，3）
课外作业：
一．选择题
1、若曲线
斜率（）
A．大于0B．小于0C．等于0D．符号不定
解：由切线方程得斜率为-10，故选B
2、已知曲线过点,则该曲线在该点处的切线方程为（）
A．B．C．D．
解：先将点代入得,然后求切线斜率，故选B
3、若曲线y=-+4x的一条切线与直线2x-y-5=0平行，则的方程为（）
A.2x-y-4=0B.2x+y=0C.2x-y+1=0D.2x+y-5=0
解：易得(x)=-2x+4,则-2x+4=2，得x=1；切点（1，3），切线斜率k=2;故选C
4、若曲线f(x)=的一条切线与直线垂直，则的方程为()
A．4x-y-4=0B．C．D．
解：易得(x)=2x，则2x=4,x=2；切点（2，4），切线斜率k=4，故选A，
5、已知直线与抛物线y=+a相切，则a=()
A.4B.-C.-D.
解;=2x+,(x)=2x=1,得x=.切点（，+a）
在切线上，a=-.故选B
6、曲线f(x)=在点（1，－5）处的切线斜率为()
A．k=3B．k=－3C．k=－4D．k=4
解：平均变化率==x-4.当x趋向0时，平均变化率
趋于-4，故选C
7、函数y＝x2＋1的图象与直线y＝x相切，则＝()
A．B．C．D．1
解：把两个解析式联立得方程x2-x＋1=0,由=0即得＝，故选B
8、过点（－1，0）作抛物线的切线，则其中一条切线为（）
（A）（B）（C）（D）
解：，设切点坐标为，则切线的斜率为2，且，于是切线方程为，因为点（－1，0）在切线上，可解得
＝0或－4，故选D。
二．填空题：
9、设曲线在点（1，）处的切线与直线平行，则
解：，于是切线的斜率，∴有

10、曲线y=-3的一条切线的倾斜角为，则切点坐标为＿＿＿＿＿＿
解：=2x=tan=,x=,则切点坐标为（，）
11、设P为曲线C：上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为
解：设切点的横坐标为,且（为点P处切线的倾斜角），又∵，∴，∴
三解答题：
12.求抛物线y=f(x)=2-x在（1，1）点处的切线斜率.
解：=3+2，令趋于0，则3+2趋于3.切线的斜率k=3,
13、曲线在点P的切线斜率为2,求点P的坐标.
解：设
14、已知抛物线y=f(x)=+3与直线y=2x+2,求它们交点处的切线方程。
解由方程组得-2x+1=0解得x=1,y=4,,
交点坐标为（1，4）
又=+2.当趋于0时（+2.）趋于2.所以在点
（1，4）处的切线斜率K=2.所以切线方程为y-4=2(x-1)即y=2x+2
(不难发现对于-2x+1=0，因为=0，所以已知的直线y=2x+2,就是切线.)
思悟小结
曲线上一点P(u，f(u))处的切线方程
当割线PQ的斜率为趋于确定的数值时，就是曲线上点P处切线的斜率，则曲线上点P(u，f(u))处的切线方程为。

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抛物线及其标准方程教案

一位优秀的教师不打无准备之仗，会提前做好准备，作为高中教师准备好教案是必不可少的一步。教案可以让学生更容易听懂所讲的内容，帮助高中教师更好的完成实现教学目标。高中教案的内容要写些什么更好呢？为此，小编从网络上为大家精心整理了《抛物线及其标准方程教案》，仅供参考，欢迎大家阅读。

设计说明:学生在初中学习二次函数时知道二次函数的图象是一个抛物线,在物理的学习中也接触过抛物线(物体的运动轨迹)。因而对抛物线的认识比对前面学习的两种圆锥曲线椭圆和双曲线更多。所以学生学起来会轻松。但是要注意的是,现在所学的抛物线是方程的曲线而不是函数的图象。本节内容是在学习了椭圆和双曲线的基础上,利用圆锥曲线的第二定义统一进行展开的,因而对于抛物线的系统学习具有双重的目标性。
抛物线作为点的轨迹,其标准方程的推导过程充满了辨证法,处处是数与形之间的对照和相互转化。而要得到抛物线的标准方程,必须建立适当的坐标系,还要依赖焦点和准线的相互位置关系,这是抛物线标准方程有四种而不象椭圆和双曲线只有两种形式。因而抛物线的标准方程的推导也是培养辨证唯物主义观点的好素材。
利用圆锥曲线第二定义通过类比方法,引导学生观察和对比,启发学生猜想与概括,利用建立坐标系求出抛物线的四种标准方程,让每一个学生都能动手,动口,动脑参与教学过程,真正贯彻“教师为主导,学生为主体”的教学思想。对于标准方程中的参数及其几何意义,焦点坐标和准线方程与的关系是本节课的重点内容,必须让学生掌握如何根据标准方程求、焦点坐标、准线方程或根据后三者求抛物线的标准方程。特别对于一些有关距离的问题,要能灵活运用抛物线的定义给予解决。
当前素质教育的主流是培养学生的能力,让学生学会学习。本节课采用学生通过探索、观察、对比分析,自己发现结论的学习方法,培养了学生逻辑思维能力,动手实践能力以及探索的精神。

双曲线、抛物线的参数方程学案

作为优秀的教学工作者，在教学时能够胸有成竹，高中教师要准备好教案，这是老师职责的一部分。教案可以让学生更好的吸收课堂上所讲的知识点，帮助高中教师更好的完成实现教学目标。那么怎么才能写出优秀的高中教案呢？下面是由小编为大家整理的“双曲线、抛物线的参数方程学案”，希望对您的工作和生活有所帮助。

第05课时
2、2、2双曲线、抛物线的参数方程
学习目标
了解双曲线的参数方程的建立，熟悉抛物线参数方程的形式，会运用参数方程解决问题，进一步加深对参数方程的理解。
学习过程
一、学前准备
复习：复习抛物线的标准方程的四种形式，并填空：
（1）表示顶点在，
焦点在的抛物线；
（2）表示顶点在，
焦点在的抛物线。

二、新课导学
◆探究新知（预习教材P12～P16，找出疑惑之处）
1、类比椭圆参数方程的建立，若给出一个三角公式，你能写出双曲线
的参数方程吗？

2、如图，设抛物线的普通方程为,为抛物线上除顶点外的任一点，以
射线为终边的角记作，则，①
由和①解出得到：
（t为参数）
你能否根据本题的解题过程写出抛物线的四种不同形式方程对应的参数方程？并说出参数表示的意义。

◆应用示例
例1．如图，是直角坐标原点，A，B是抛物线上异于顶点的两动点，且，求点A、B在什么位置时，的面积最小？最小值是多少？
解：

◆反馈练习
1．求过P（0，1）到双曲线的最小距离.
解：

三、总结提升
◆本节小结
1．本节学习了哪些内容？
答：1.了解双曲线的参数方程的建立，熟悉抛物线参数方程的形式.
2.会运用参数方程解决问题，进一步加深对参数方程的理解。
学习评价
一、自我评价
你完成本节导学案的情况为（）
A．很好B．较好C．一般D．较差
课后作业
1、下列参数方程中，表示焦点在轴，实轴长为2的等轴双曲线的是（）
A、
B、
C、
D、
2、已知抛物线，则它的焦点坐标为（）
A、B、
C、D、

3、对下列参数方程表示的图形说法正确的是（）
①
②
A、①是直线、②是椭圆
B、①是抛物线、②是椭圆或圆
C、①是抛物线的一部分、②是椭圆
D、①是抛物线的一部分、②是椭圆或圆

4.设P为等轴双曲线上的一点，为两个焦点，证明.

5、经过抛物线的顶点O任作两条互相垂直的线段OA和OB，以直线OA的斜率k为参数，求线段AB的中点M的轨迹的参数方程。

抛物线及其标准方程

2.3.1抛物线及其标准方程
一、教学目标
1.掌握抛物线的定义、几何图形,会推导抛物线的标准方程
2.能够利用给定条件求抛物线的标准方程
3.通过“观察”、“思考”、“探究”与“合作交流”等一系列数学活动，培养学生观察、类比、分析、概括的能力以及逻辑思维的能力，使学生学会数学思考与推理，学会反思与感悟，形成良好的数学观。并进一步感受坐标法及数形结合的思想
二、教学重点
抛物线的定义及标准方程
三、教学难点
抛物线定义的形成过程及抛物线标准方程的推导（关键是坐标系方案的选择）
四、教学过程
（一）复习旧知
在初中，我们学习过了二次函数，知道二次函数的图象是一条抛物线
例如：（1），（2）的图象（展示两个函数图象）：
（二）讲授新课
1.课题引入
在实际生活中，我们也有许多的抛物线模型，例如1965年竣工的密西西比河河畔的萨尔南拱门,它就是用不锈钢铸成的抛物线形的建筑物。到底什么样的曲线才可以称做是抛物线？它具有怎样的几何特征？它的方程是什么呢？
这就是我们今天要研究的内容.（板书：课题§2.4.1抛物线及其标准方程）
2.抛物线的定义
信息技术应用（课堂中展示画图过程）
先看一个实验：
如图：点F是定点，是不经过点F的定直线，H是上任意一点，过点H作，线段FH的垂直平分线交MH于点M。拖动点H，观察点M的轨迹，你能发现点M满足的几何条件吗？（学生观察画图过程，并讨论）
可以发现，点M随着H运动的过程中，始终有|MH|=|MF|,即点M与定点F和定直线的距离相等。（也可以用几何画板度量|MH|，|MF|的值）
（定义引入）：
我们把平面内与一个定点F和一条定直线（不经过点F）距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点F叫做抛物线的焦点，直线叫做抛物线的准线.（板书）
思考？若F在上呢？（学生思考、讨论、画图）
此时退化为过F点且与直线垂直的一条直线.
3.抛物线的标准方程
从抛物线的定义中我们知道，抛物线上的点满足到焦点F的距离与到准线的距离相等。那么动点的轨迹方程是什么，即抛物线的方程是什么呢？
要求抛物线的方程，必须先建立直角坐标系.
问题设焦点F到准线的距离为，你认为应该如何选择坐标系求抛物线的方程？按照你建立直角坐标系的方案，求抛物线的方程.
（引导学生分组讨论，回答，并不断补充常见的几种建系方法，叫学生应用投影仪展示计算结果）
123

注意：1.标准方程必须出来，此表格在黑板上板书。
2.若出现比较复杂建系方案，可以以引入的字母参数较多为由，先排除计算
3.强调P的意义。
4.教师说明曲线方程与方程的曲线：从上述过程可以看到，抛物线上任意一点的坐标都满足方程，以方程的解为坐标的点到抛物线的焦点的距离与到准线的距离相等，即方程的解为坐标的点都在抛物线上。所以这些方程都是抛物线的方程.
（选择标准方程）
师：观察4（3）个建系方案及其对应的方程，你认为哪种建系方案使方程更简单？
（学生选择，说明1.对称轴2.焦点3.方程无常数项，顶点在原点）
推导过程：取过焦点F且垂直于准线l的直线为x轴，x轴与l交于K，以线段KF的垂直平分线为y轴建立直角坐标系，如右图所示，则有F（,0）,l的方程为x=—.
设动点M（x,y），由抛物线定义得：
化简得y2=2px(p＞0)
师：我们把方程叫做抛物线的标准方程，它表示的抛物线的焦点坐标是，准线方程是。
师：在建立椭圆、双曲线的标准方程的过程中，选择不同的坐标系得到了不同形式的标准方程，对于抛物线，当我们选择如图三种建立坐标系的方法，我们也可以得到不同形式的抛物线的标准方程：
（学生分前两排，中间两排，后面两排三组分别计算三种情况，一起填充表格）
图形标准方程焦点坐标准线方程

y2=2px(p＞0)
（,0）

x=—

y2=—2px(p＞0)
（—,0）

x=

x2=2py(p＞0)
（0,）

y=—

x2=—2py(p＞0)
（0,—）

y=

(三)例题讲解
例1（1）已知抛物线的标准方程是，求它的焦点坐标和准线方程,
（2）已知抛物线的焦点是，求它的标准方程.
解：（1）∵抛物线方程为y2=6x
∴p=3，则焦点坐标是（，0），准线方程是x=—.
（2）∵焦点在y轴的负半轴上，且=2，∴p=4
则所求抛物线的标准方程是：x2=—8y.
变式训练1：
(1)已知抛物线的准线方程是x=—，求它的标准方程.
(2)已知抛物线的标准方程是2y2+5x=0,求它的焦点坐标和准线方程.
解(1)∵焦点是F（0，3），∴抛物线开口向上，且=3，则p=6
∴所求抛物线方程是x2=12y
(2)∵抛物线方程是2y2+5x=0，即y2=—x，∴p=[高考学习网XK]
则焦点坐标是F(—,0)，准线方程是x=
例2点M与点F（4，0）的距离比它到直线l:x+5=0的距离小1，求点M的轨迹方程.
解：如右图所示，设点M的坐标为（x,y)
由已知条件可知，点M与点F的距离等于它到直线x+4=0的距离.根据抛物线的定义，点M的轨迹是以F（4，0）为焦点的抛物线.
∵=4，∴p=8
因为焦点在x轴的正半轴上，所以点M的轨迹方程为y2=16x.
变式训练2：
在抛物线y2=2x上求一点P，使P到焦点F与到点A（3，2）的距离之和最小.
解：如下图所示，设抛物线的点P到准线的距离为|PQ|
由抛物线定义可知：|PF|=|PQ|
∴|PF|+|PA|=|PQ|+|PA|
显然当P、Q、A三点共线时，|PQ|+|PA|最小.
∵A(3,2)，可设P（x0,2)代入y2=2x得x0=2
故点P的坐标为（2，2）.
(四)小结
1、抛物线的定义；
2、抛物线的四种标准方程；
3、注意抛物线的标准方程中的字母P的几何意义.
(五)课后练习

《抛物线的简单性质》导学案

古人云，工欲善其事，必先利其器。作为教师就要根据教学内容制定合适的教案。教案可以让学生更好的吸收课堂上所讲的知识点，帮助教师掌握上课时的教学节奏。写好一份优质的教案要怎么做呢？小编特地为大家精心收集和整理了“《抛物线的简单性质》导学案”，欢迎阅读，希望您能阅读并收藏。

2.2抛物线的简单性质
授课
时间第周星期第节课型讲授新课主备课人张梅
学习
目标依据抛物线图形及标准方程，概括出抛物线的简单性质.掌握性质与图形的对应关系，能依据性质画抛物线简图
重点难点重点是由图形和方程观察概括出性质，离心率的意义及转化是难点
学习
过程
与方
法自主学习
【回顾】抛物线的标准方程有：
阅读课本P74至75例5前，回答：标准方程中
①抛物线关于对称，其对称轴叫作抛物线的轴，抛物线只有对称轴
②抛物线的范围为
③抛物线的顶点
④抛物线的离心率是指，即e=
⑤抛物线的通径

2．阅读例5，完成表格：
抛物线方程焦点顶点

精讲互动：
⑴阅读P75《思考交流》自主完成

⑵自主完成课本P75练习

达标训练：
⑴抛物线上到直线的距离最小的点的坐标是（）

⑵抛物线的顶点是椭圆的中心，而焦点是椭圆的左焦点，求抛物线的方程

布置1求顶点在原点，对称轴是坐标轴，焦点在直线上的抛物线方程
2过抛物线的焦点F作垂直于轴的直线，交抛物线于A、B两点，求以F为圆心，AB为直径的圆的方程

学习小结/教学
反思