14.1.4　整式的乘法。

做好教案课件是老师上好课的前提，大家在认真准备自己的教案课件了吧。写好教案课件工作计划，才能规范的完成工作！你们会写多少教案课件范文呢？下面是小编精心收集整理，为您带来的《14.1.4　整式的乘法》，希望对您的工作和生活有所帮助。

14.1.4整式的乘法
第1课时单项式与单项式相乘
【教学目标】
1.掌握单项式与单项式相乘的法则，能准确的依据法则进行计算.
2.理解单项式的乘法运算的算理，体会乘法交换律、结合律的作用，发展有条理的思考及语言表达能力.
【重点难点】
重点：单项式与单项式相乘的法则.
难点：对单项式的乘法运算的算理的理解.

┃教学过程设计┃
教学过程设计意图
一、复习旧知，导入新课
1.下列代数式中，哪些是单项式？哪些是多项式？是单项式的说出系数与次数，是多项式的说出次数与项数.
－2x3；1＋y；45ab3c；－y；6x2－x＋5；3ab10.
2.计算：(1)x2x3x3；(2)－x(－x)2；(3)(a2)3；(4)(－3x3y)2.
3.光的速度约为每秒3×105千米，太阳光射到地球上需要的时间约是5×102秒，地球与太阳的距离约是多少千米？
师生活动：(1)学生口答，同学纠正；
(2)学生板演，订正答案，学生回忆学过的三个基本公式，注意公式的符号语言与文字语言；
(3)学生计算.学生从七年级学过整式到现在已经很长时间未接触整式，因此设计了第1题，旨在回忆旧知，为学生较好的掌握单项式的乘法法则打下良好的基础；第2题通过对三个基本乘法公式的复习，使学生进一步熟练掌握公式.
二、师生互动，探究新知
问题1：如果将上面第3题中的数字改为字母，即ac5bc2，怎样计算？
师生活动：学生尝试，小组内交流，得出结果.
ac5bc2是两个单项式ac5与bc2相乘，我们可以利用乘法交换律，结合律及同底数幂相乘的运算性质来计算：ac5bc2＝(ab)(c5c2)＝abc5＋2＝abc7.
追问：这是什么运算？如何进行运算？
生：乘法运算，单项式乘以单项式.
引出课题并板书.
问题2：你能类比上题计算2x2y3xy2；4a2x5(－3a3bx)吗？
学生尝试计算，交流，展示计算过程.
(1)2x2y3xy2
＝(2×3)(x2x)(yy2)
＝6x3y3；
(2)4a2x5(－3a3bx)
＝[4×(－3)](a2a3)b(x5x)
＝－12a5bx6.
教师追问：用到了哪些知识？怎么进行单项式乘以单项式的运算？
问题3：你能总结单项式乘以单项式的规律吗？
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.

单项式乘以单项式的法则依据实际上是乘法的交换律和结合律，学生在七年级整式的加减中就已经接触了从数字到字母的过渡，结合以上两点，从特殊到一般，从具体到抽象，当实际问题中的数字换成字母后学生依旧可以类比数的运算得到式的运算，从而使学生进一步体会数式同理的思想，这样归纳法则就水到渠成了.在这一过程中，要注意留给学生探索与交流的空间，让学生在自己的实践中获得单项式与单项式相乘的运算法则.
三、运用新知，解决问题
计算：(1)(－5a2b3)(－3a)；(2)(2x)3(－5x2y)；
(3)23x3y2(－32xy2)2；(4)(－3ab)(－a2c)26ab(c2)3.
师生活动：学生读题，共同分析，第(1)题为单项式乘以单项式，直接运用法则，(2)(3)(4)题有乘法运算，应先计算乘方，再运用单项式乘以单项式的法则.
学生板演，小组交流，教师巡回指导.
反思：通过以上练习，你认为单项式乘以单项式运算过程中要注意什么问题？
小组交流，师生共同总结：
(1)①系数相乘：有理数的乘法，先确定符号，再计算绝对值；
②相同字母相乘：同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；
③只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式，不能丢掉这个因式.
(2)不论几个单项式相乘，都可以用这个法则.
(3)单项式相乘的结果仍是单项式.
(4)有乘方的先进行乘方运算，再进行乘法运算.让学生进一步熟悉单项式乘以单项式的法则，也可以将这一法则推广至多个单项式相乘，体会式的运算顺序与数的运算顺序一致性.
四、课堂小结，提炼观点
通过本节课的学习，你认为单项式乘以单项式应注意什么问题？其根据是什么？
你还有什么疑惑？梳理本节知识，反思计算中的易错点，把新知识纳入知识体系，为后续知识的学习打下良好基础.
五、布置作业，巩固提升
教材第104页第3题

【板书设计】
单项式与单项式相乘
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
【教学反思】
单项式乘以单项式用到了有理数的乘法、幂的运算性质，而后续的多项式与单项式的乘法，都要转化为单项式乘法.因此，单项式乘法将起到承前启后的作用，在整式乘法中占有独特地位.所以在教学中先对所学知识进行回顾，再从实际问题导入，让学生自己动手试一试，主动探索.最后由学生自己小结出如何进行单项式的乘法.

第2课时单项式与多项式相乘

【教学目标】
1.探索并了解单项式与多项式相乘的法则，会运用法则进行简单计算.
2.进一步理解数学中“转化”“换元”的思想方法，即把单项式与多项式相乘转化为单项式与单项式相乘.
3.逐步形成独立思考、主动探索的习惯，培养思维的严密性和初步解决问题的愿望和能力.
【重点难点】
重点：单项式与多项式相乘的法则及其运用.
难点：单项式与多项式相乘去括号法则的应用.

┃教学过程设计┃
教学过程设计意图
一、复习旧知，导入新课
1.判断正误.如果不对，应如何改正？
(1)4a32a3＝8a9；(2)(ab)2(ab3)＝a3b5；(3)(－2x2)3xy2＝8x7y2.
2.计算：
(1)a6b(－4a3b)；(2)(2a2b3c)(－3ab).
3.单项式与单项式相乘的法则是什么？
师生活动：学生口答第1题，计算第2题，教师巡回指导，结合1，2题回忆单项式乘以单项式的法则.通过1，2两题回忆单项式乘以单项式的法则，为下面的学习做了良好的铺垫，为后续单项式乘以多项式的学习做好知识储备.
二、师生互动，探究新知
问题1：三家连锁店以相同的价格m(单位：元/瓶)销售某种商品，它们在一个月内的销售量(单位：瓶)分别是a，b，C.你能用不同的方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗？
师生活动：
1.让学生分析题意，可得出两种解法：
解法(一)：先求三家连锁店的总销量，再求总收入，即总收入(单位：元)为：m(a＋b＋c)，①
解法(二)：先分别求三家连锁店的收入，再求它们的和，即总收入(单位：元)为：ma＋mb＋mc，②
请学生探究①和②表示的结果是否一致？由于①和②表示同一个量，所以m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mC.
2.你能用学过的知识解释这一结论吗？
由乘法分配律的公式推出结论m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mC.
问题2：尝试计算4x2(3x＋1)，并说出你的根据.
师生活动：学生尝试，小组交流，教师指导，最后班内交流.
问题3：从上面解决的两个问题中，谁能总结一下，怎样将单项式和多项式相乘？
师生活动：学生发言，互相补充，教师点拨.
归纳：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.因为整式的运算是在数的运算的基础上发展起来的，所以在解决问题时让学生类比数的运算律，将单项式乘以多项式转化为单项式的乘法，自己尝试得出结论.
三、运用新知，解决问题
1.计算a(1＋b－b2).
2.计算(1)(－2a)(2a2－3a＋1)；(2)(－4x)(3x－1).
师生活动：学生独立解答，教师巡回指导，发现问题及时解决.在订正完答案后反思：
(1)单项式与多项式相乘的实质是利用分配律把单项式乘以多项式转化为单项式乘法；
(2)单项式乘多项式的结果仍是多项式，积的项数与原多项式的项数相同；
(3)在单项式乘法运算中要注意系数的符号；
(4)不要出现漏乘现象，运算要有顺序.让学生熟悉单项式乘以多项式的法则，熟练进行计算，并善于将所学新知识纳入已有的知识体系，培养及时反思的学习习惯.
四、课堂小结，提炼观点
本节课学习了什么内容？应注意的地方有哪些？
五、布置作业，巩固提升
教材第105页第4题

【板书设计】
单项式与多项式乘法
m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
【教学反思】
无论是单项式乘以单项式“转化”为有理数的乘法与同底数幂的乘法，还是将来学习的多项式乘以多项式“转化”为单项式的乘法，学生都从中体会到学习新知识的方法，即学习一种新的知识、方法，通常的做法是把它归结为已知的数学知识、方法，从而使学习能够进行.而这恰恰是找到知识的生长点，构建知识体系的内在要求.
第3课时多项式与多项式相乘

【教学目标】
1.理解多项式乘法的法则，并会进行多项式乘法的运算.
2.经历探索多项式乘法的法则的过程，使学生感受数学与生活的联系，同时感受整体思想、转化思想、数形结合思想，并培养学生的抽象思维能力.
【重点难点】
重点：多项式与多项式相乘的法则的概括与运用.
难点：灵活运用法则进行计算和化简.

┃教学过程设计┃
教学过程设计意图
一、复习旧知，导入新课
1.计算：(1)－2x23xy2；(2)－2x(1－x)；
(3)x(4x2＋x)；(4)(4x2－49x－1)9x.
2.结合上题回忆单项式乘以单项式，单项式乘以多项式的法则各是什么？
师生活动：第1题学生独立完成，之后小组交流，订正错误.结合第1题口答两个法则.复习单项式乘以单项式、单项式乘以多项式的方法，为本节课的学习做好铺垫.
二、师生互动，探究新知
问题1：在计算x(4x2＋x)时，x代表一个单项式，如果x＝y＋2，则式子转化为(y＋2)(4x2＋x)，你能计算它的结果吗？
师生活动：学生尝试，小组合作，教师巡回指导，班内交流.
问题2：类比上题计算：(a＋b)(p＋q).
师生活动：学生尝试，小组合作，教师指导.
学生如出现计算困难，教师可在此提示，如何类比上题，能否将(a＋b)看做一个字母或将(p＋q)看做一个字母？
追问1：再次观察：以上运算过程，从形式上说，这是什么运算？
追问2：多项式乘以多项式是怎么进行计算的？
问题3：你能归纳多项式乘以多项式的法则吗？
师生活动：学生尝试归纳，其他学生补充，师生共同得出法则.
法则：多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
问题4：课件出示教材第100页问题3.
师生活动：学生独立计算，小组内交流.
法1：(a＋b)(p＋q)
法2：pa＋pb＋qa＋qb
法3：(p＋q)a＋(p＋q)b
法4：p(a＋b)＋q(a＋b)
追问：从以上过程你能否得出多项式乘以多项式的法则？你又有什么体会？通过把单项式换成多项式，得出多项式乘以多项式法则，使学生进一步体会单项式乘以多项式法则中单项式所代表的意义，渗透整体的思想，培养学生由旧知生成新知的能力.

借助几何图形的直观，进一步验证法则，让学生对这个法则有直观感受，体会解决问题方法的多样性，渗透数形结合的思想.
三、运用新知，解决问题
计算：(1)(3x＋1)(x－2)；(2)(x－8y)(x－y)；
(3)(x＋y)(x2－xy＋y2)；(4)(x－y)2.
师生活动：学生独立完成，找4名学生板演，师生共同纠正错误.
反思：多项式乘以多项式计算时要注意什么问题？
师生共同归纳：(1)不要漏乘；(2)注意符号；(3)结果能合并的要合并.设计不同类型的题目，让学生熟悉各种题型，及时巩固所学新知.
四、课堂小结，提炼观点
(1)本节课学习了哪些主要内容？
(2)在运用多项式与多项式相乘的法则时，你认为应该注意哪些问题？
(3)举例说明在探索多项式与多项式相乘的法则的过程中，体现了哪些思想方法？对本节知识进行一个汇总，使学到的内容得到升华.
五、布置作业，巩固提升
教材第105页第5题

【板书设计】
多项式与多项式相乘

【教学反思】
在教学过程中，学生发现多项式与多项式相乘的法则，第一步是“转化”为多项式与单项式相乘，第二步则是“转化”为单项式乘法，那么，两次运用单项式与多项式相乘的法则，就得出多项式相乘的法则了.从而让学生进一步体会“转化”的思想方法：学习一种新的知识、方法，通常的做法是把它归结为已知的知识、方法，从而使学习能够进行.

第4课时同底数幂的除法

【教学目标】
1.探究同底数幂除法的性质和单项式除以单项式、多项式除以单项式的法则，并会应用法则计算.
2.体会知识间逻辑关系、类比探究在研究除法问题时的价值，体会转化思想在整式除法中的作用.
【重点难点】
重点：应用整式除法法则进行计算.
难点：根据乘、除互逆的运算关系得出同底数幂的除法运算法则.

┃教学过程设计┃
教学过程设计意图
一、复习旧知，导入新课
1.(1)28×27；(2)52×53；(3)m2×m5；(4)a3a3.
2.(－x)2x2；2m2n4n.
3.同底数幂的乘法法则，单项式乘以单项式的法则各是什么？
师生活动：学生独立计算，订正答案.回忆法则.通过复习同底数幂的乘法，单项式乘以单项式法则，为后续学习做准备.
二、师生互动，探究新知
问题1：填空：
(1)28×()＝215；(2)52×()＝58；
(3)m2×()＝m7;(4)a3()＝a6.
师生活动：学生填空.教师追问原因.
计算：(1)215÷28；(2)58÷52；
(3)m7÷m2;(4)a6÷a3.
追问1：以上计算，是什么运算？有什么特点？你能总结规律吗？
师生活动：学生尝试总结，小组交流，班内发言，师生共同归纳.
同底数幂相除，底数不变，指数相减.
追问2：以上法则能用字母表示吗？
学生总结：am÷an＝am－n.
追问3：对于除法运算，有没有什么特殊要求呢？
对于除法运算应要求除数(或分母)不为零，所以底数不能为零.
即am÷an＝am－n(a≠0，m，n都是正整数，并且mn).
练习：(1)x7÷x5;(2)y4÷y；
(3)(ab)8÷(ab)5;(4)am÷am.
师生活动：学生计算am÷am时，可能会出现1或a0两个答案，教师顺势归纳：从除法的意义可知商为1，另一方面，如果依照同底数幂的除法计算，得a0.所以规定：a0＝1(a≠0).
追问4：为什么规定a0＝1(a≠0)时要说明a≠0呢？
问题2：类比上述研究过程计算以下两题，你又发现什么规律？
(1)－2x3÷(－x)；
(2)8m2n2÷2m2n.
师生活动：学生以小组为单位计算，类比归纳，教师巡回指导，发现问题及时纠正.
之后小组之间合作交流，得出单项式除以单项式的法则：
单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.
问题3：计算下列各式：
(1)(am＋bm)÷m;(2)(a2＋ab)÷a；
(3)(4x2y＋2xy2)÷2xy.
①说说你是怎样计算的？
②还有什么发现吗？
师生活动：在学生独立解决问题之后，及时引导学生反思自己的思维过程，并对自己计算所得的结果进行观察，总结出计算的一般方法和结果的项数特征：商式与被除式的项数相同.
追问1：你能归纳出多项式除以单项式的法则吗？
学生归纳，教师点拨：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.
追问2：你能把这句话写成公式的形式吗？
(am＋bm)÷m＝am÷m＋bm÷m.同底数幂的除法运算法则的推导，应按从具体到一般的步骤进行，探究活动的安排，是使学生在引例的基础上，继续通过对具体的特例的计算，归纳出同底数幂相除的运算性质，并能运用乘除互逆的关系加以说明.在这些活动中，学生的化归、符号演算等代数推理能力和有条理的表达能力得到进一步发展.

根据提供的一些多项式除以单项式的题目，鼓励学生利用已经学习过的内容独立解决这些问题.数学中仍应提倡算法多样化，让学生说明每一步的理由，并鼓励学生间的交流.学生可以类比数的除法把除以单项式看成是乘以这个单项式的倒数，也可以利用逆运算进行考虑，这样做有利于培养学生良好的思维习惯.
三、运用新知，解决问题
1.计算：
(1)－8a2b3÷6ab2；(2)－21x2y4z2÷(－3x2y3).
2.计算：
(1)(12a3－6a2＋3a)÷3a；
(2)(21x4y3－35x3y2＋7x2y2)÷(－7x2y)；
(3)[(x＋y)2－y(2x＋y)－8x]÷2x.
学生板演，集体订正答案，教师规范步骤.这里重要的是学生能理解运算法则及其探索过程，能够运用自己的语言叙述如何进行运算，不必要求学生背诵法则.用字母概括法则是使算法一般化，可深化和发展对数的认识.
四、课堂小结，提炼观点
通过本节课的学习，你认为单项式除法应注意什么问题？你还有什么疑惑？
五、布置作业，巩固提升
教材第105页第6题

【板书设计】
整式的除法
am÷an＝am－n(a≠0，m，n都是正整数，并且mn)
a0＝1(a≠0)
(am＋bm)÷m＝am÷m＋bm÷m.
【教学反思】
本课的主要任务是通过教师引导探究同底数幂的除法法则，使学生通过类比，利用乘除互为逆运算的关系，自主探究完成单项式除以单项式，多项式除以单项式法则的推导.实践证明，学生完全有能力通过探究，在原有的认知结构基础上，建构整式的除法法则.同时，教师应重视引导，力求每个问题都是探索性的，引导他们自己发现，并且节奏紧凑，使学生的大脑一直处于兴奋状态，提高探究效率.

延伸阅读

整式的乘法

教案课件是老师需要精心准备的，大家在仔细设想教案课件了。只有写好教案课件计划，这对我们接下来发展有着重要的意义！你们会写一段优秀的教案课件吗？下面是小编为大家整理的“整式的乘法”，供大家参考，希望能帮助到有需要的朋友。

1．6整式的乘法（3）(010)班别姓名学号
学习目标：理解多项式乘法法则，会利用法则进行简单的多项式乘法运算。
学习重点：多项式乘法法则及其应用。
学习难点：理解运算法则及其探索过程。
一、课前训练：
（1）-3a2b+2b2+3a2b-14b2＝，（2）－=；
（3）3a2b2ab3＝，（4）=；
（5）－＝，（6）=。
二、探索练习：
（1）如图1大长方形，其面积用四个小长方形面积
表示为：；
（2）大长方形的长为，宽为，要
计算其面积就是，其中包含的
运算为。
由上面的问题可发现：（）（）＝
多项式乘以多项式法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的以另一个多项式的每一项，再把所得的积。
三．运用法则规范解题。
四．巩固练习：
3．计算：①,

4．计算：

五．提高拓展练习：
5．若求m，n的值.

6．已知的结果中不含项和项，求m，n的值.

7．计算(a+b+c)(c+d+e),你有什么发现？

六．晚间训练：
(7)2a2（-a）4+2a45a2(8)
3、（1）观察：4×6=24
14×16=224
24×26=624
34×36=1224
你发现其中的规律吗？你能用代数式表示这一规律吗？
（2）利用（1）中的规律计算124×126。

4、如图，AB=，P是线段AB上一点，分别以AP，BP为边作正方形。
（1）设AP=，求两个正方形的面积之和S；
（2）当AP分别时，比较S的大小。

新版新人教版八年级数学上14.1整式的乘法14.1.4整式的乘法_单项式乘以单项式学案

一般给学生们上课之前，老师就早早地准备好了教案课件，大家静下心来写教案课件了。只有规划好教案课件计划，才能更好地安排接下来的工作！哪些范文是适合教案课件？下面是小编帮大家编辑的《新版新人教版八年级数学上14.1整式的乘法14.1.4整式的乘法_单项式乘以单项式学案》，欢迎您参考，希望对您有所助益！

14.1.4整式的乘法—单项式乘以单项式
【学习目标】
1．理解整式运算的算理，会进行简单的整式乘法运算.
2.经历探索单项式乘以单项式的过程，体会乘法结合律的作用和转化的思想，发展有条理的思考及语言表达能力.
【学习重点】单项式乘法运算法则的推导与应用.
【学习难点】单项式乘法运算法则的推导与应用.
【学习过程】
一、知识链接：
1.是单项式.为单项式的次数.
为单项式的系数。
2.幂的三个运算法则，它们分别是：
○1；○2；
○3.
3.现有一长方形的相框知道长为50厘米，宽为20厘米，它的面积是多少？若长为厘米，宽为厘米，你能知道它的面积吗？请试一试？

二、自主学习：阅读教材P98-99页
1.利用乘法结合律和交换律完成下列计算.
①；②；③；

2、观察上式计算你能发现什么规律吗？说说看.
3、单项式乘以单项式的法则：单项式与单项式相乘，把它们的、分别相乘，对于只在个单项式里含有的字母，则连同它的作为积的一个因式.
三.学会应用：
1.计算：①；②.
思路点拨：可以直接运用法则也用乘法运算律变成数与数相乘，同底数幂与同底数幂相乘的形式，单独一个字母照抄。

四、及时巩固
1.计算：（1）；

2.下面计算对不对？如果不对，应该怎样改正？
（1）；（2）；
4、一家住房的结构如图，这家房子的主人打算把卧室以外的部分都铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖？如果某种地板砖的价格是每平方米元，则购买所需地砖至少多少元？

五、课堂小结
单项式乘以单项式法则：.
.
.
六、课后反思：.
（实际用课时）
八年级（上）数学讲学稿
课题：14.1.4整式的乘法——单项式乘以多项式
课型：新课计划课时：1主备人：梁素芬审核人：.
【学习目标】
1．让学生通过适当尝试，获得一些直接的经验，体验单项式与多项式的乘法运算法则，会进行简单的整式乘法运算.
2．经历探索单项式与多项式相乘的运算过程，体会乘法分配律的作用和转化思想，发展有条理地思考及语言表达能力.
【学习重点】单项式与多项式相乘的法则.
【学习难点】整式乘法法则的推导与应用.
【学习过程】
一、知识链接：
1.复述去括号法则？
（1）括号前面是“+”号，去掉“+”号，.
（2）括号前面是“-”号，去掉“-”号，.
2.单项式乘以单项式的法则是：
单项式与单项式相乘，等于把、分别相乘，对于只在个单项式里含有的字母，则连同它的作为的一个因式.
3.计算：①②

二、自主学习：阅读教材P99-100页
1.利用乘法分配律计算：
①;②

2.有三家超市以相同的价格（单位：元/台）销售A牌空调，他们在一年内的销售量（单位：台）分别是：，，请你用不同的方法计算他们在这一年内销售这钟空调的总收入？你发现了什么规律？

3、单项式乘以多项式的法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的，再把所得的.用符号语言表示为：.
三、学以致用：
例1计算：（1）（2）
解：解：

四、及时巩固：
1.计算：（1）；（2）

五、拓展提高：
1.解方程：

2.求值：，其中.

六、课后反思：,
.
（实际用课时）
八年级（上）数学讲学稿
课题：14.1.4整式的乘法——多项式乘以多项式
课型：新课计划课时：1主备人：梁素芬审核人：.
【学习目标】
1．让学生理解多项式乘以多项式的运算法则，能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算.
2．经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的推理过程，培养学生计算能力.
3.发展有条理的思考，逐步形成主动探索的习惯.
【学习重点】多项式与多项式的乘法法则的理解及应用.
【学习难点】多项式与多项式的乘法法则的应用.
【学习过程】
一、知识链接：
1.叙述单项式乘以单项式的法则：单项式与多项式相乘，，再把所得的.
2.计算;（1）（2）

二、自主学习：阅读教材P100-101页
在硬纸板上用直尺画出一个矩形，并且分成如图所示的四部分标上字母，则面积为多少？
1.请用两种方法表示右图的面积：
方法1：.
方法2：.
2.从以上两种方法的计算，你发现了什么？（列式表示）
.
3.上面的等式提供了多项式与多项式相乘的方法.
计算，可以先把其中一个多项式，如，看成一个整体，运用单项式与多项式相乘的法则，得=.
总体上看，的结果可以看作由的每一项乘的每一项，再把所得的积相加而得到的，即.
4.多项式乘以多项式的法则：多项式与多项式相乘，先用，再把.符号语言为：.
三、学以致用：
例1计算：

四、及时巩固：
1.计算：（1）；
2.计算：

由上面计算结果找规律，填空：

五、课后反思：,
,
.
（实际用课时）
八年级（上）数学讲学稿
课题：14.1.4整式的乘法——同底数幂相除
课型：新课计划课时：1主备人：梁素芬审核人：.
【学习目标】
1．同底数幂的除法的运算法则及其应用；同底数幂的除法的运算算理．
2．经历探索同底数幂的除法的运算法则的过程，会进行同底数幂的除法运算；理解同底数幂的除法的运算算理，发展有条理的思考及表达能力．
【学习重点】准确熟练地运用同底数幂的除法运算法则进行计算．
【学习难点】根据乘、除互逆的运算关系得出同底数幂的除法运算法则．
【学习过程】
一、知识链接：
1．同底数幂的乘法运算法则：.
用字母符号表示为：am·an=am+n（m、n是）
2．计算：（1）28×28（2）52×53

（3）102×105（4）a3·a3

3.填空：（1）（）·28=216；（2）（）·53=55；
（3）（）·105=107；（4）（）·a3=a6
二、自主学习：
1.问题：一种数码照片的文件大小是28K，一个存储量为26M（1M=210K）的移动存储器能存储多少张这样的数码照片？

2、利用除法与乘法两种运算互逆，填空：
（1）216÷28=（）；（2）55÷53=（）；
（3）107÷105=（）；（4）a6÷a3=（）.
3、观察以上4个小题计算的结果的幂的底数和指数的变化规律，得到同底数幂的除法运算可以叙述为：同底数幂相除，底数，指数．
即符号表示为：
思考:对于除法运算，有没有什么特殊要求呢？字母、m、n都满足什么条件？
.
4、同底数幂的除法的运算法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减．
即：（≠0，m，n都是数，并且）
三、学以致用：
1.同底数幂的除法的算理
方法一：根据除法是乘法的逆运算∵∴．
方法二：
2．例1计算：
（1）；（2）；（3）.
例2先分别利用除法的意义填空，再利用的方法计算，你能得出什么结论？
（1）32÷32=（）
（2）103÷103=（）
（3）am÷an=（）（a≠0）
总结得a0=1（a≠0）
于是规定：a0=1（a≠0）
即：任何不等于0的数的0次幂都等于1．
综合上述，同底数幂的除法的运算可归纳：（≠0，m、n都是正整数，且mn）．
四、及时巩固：
1、计算：（1）；（2）；

五、课堂小结：
这节课大家利用除法的意义及乘、除互逆的运算，揭示了的运算规律，并能运用运算法则解决简单的计算问题，积累了一定的数学经验．
六、拓展提高：
1、计算：（1）；（2）；

课题：14.1.4整式的乘法——整式的除法
课型：新课计划课时：1人：.
【学习目标】
1．单项式除以单项式和多项式除以单项式的运算法则及其应用．
2．单项式除以单项式和多项式除以单项式的运算算理．
3.经历探索单项式除以单项式和多项式除以单项式的运算法则的过程，会进行单项式与单项式的除法运算．
【学习重点】单项式除以单项式和多项式除以单项式的运算法则及其应用.
【学习难点】探索单项式与单项式相除和多项式除以单项式的运算法则的过程.
【学习过程】
一、知识链接：
1.用字母表示幂的运算性质：(1)=(2)=.
(3)=(4)=(5)=.
2.计算：
(1)(2)(3)

二、自主学习：阅读课本P103-104
观察讨论以下的三个式子是什么样的运算．8a3÷2a,6x3y÷3xy,12a3b2x3÷3ab2．
思考：上一节我们学过同底数幂的除法运算，你思考一下可不可以用现有的知识和数学方法解决“讨论”中的问题呢？
提示:可以从两方面考虑.
（1）从乘法与除法互为逆运算的角度．
可以想象2a·（）=8a3，根据单项式与单项式相乘的运算法则，可以考虑：8÷2=4，a3÷a=a2,
即2a·（4a2）=8a3．所以8a3÷2a=4a2．
同样的道理可以得到3xy·（）=6x3y；3ab2·（）=12a3b2x3，
考虑到6÷3=2，x3÷x=x2，y÷y=1；12÷3=4，a3÷a=a2，b2÷b2=1．
所以得3xy·（2x2）=6x3y；3ab2·（4a2x3）=12a3b2x3．
所以6x3y÷3xy=2x2；12a3b2x3÷3ab2=4a2x3．
（2）还可以从除法的意义去考虑．
．
.
.
上述两种算法有理有据，所以结果正确．
观察上述几个式子的运算，它们有下列共同特征：
（1）都是除以单项式．
（2）运算结果都是把系数、同底数幂分别后作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．
（3）单项式相除是在同底数幂的除法基础上进行的．
单项式相除的法则:单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于
.
三、学以致用：
例1、计算：
（1）28x4y2÷7x3y（2）-5a5b3c÷15a4b
（3）（2x2y）3·（-7xy2）÷14x4y3（4）
分析：（1）、（2）直接运用单项式除法的运算法则；（3）要注意运算顺序：先乘方，再乘除，再加减；（4）鼓励学生悟出：将（2a+b）视为一个整体来进行单项式除以单项式的运算．
解：（1）28x4y2÷7x3y
原式=（28÷7）·x4-3·y2-1
=4xy．

探究计算下列各式：(1)(am+bm)÷m；(2)(a2+ab)÷a；(3)(4x2y+2xy2)÷2xy．
①说说你是怎样计算的？②还有什么发现吗?

观察上述几个式子的运算，它们都有什么共同特征：
（1）都是除以单项式．
（2）运算结果都是式
（3）多项式除以单项式的运算都是要转化为相除的运算．
多项式除以单项式法则
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．
可以写成公式的形式为：++.
四、及时巩固
计算：(1)(12a3-6a2+3a)÷3a；(2)(21x4y3-35x3y2+7x2y2)÷(-7x2y)；

五、课后反思：,
.
（实际用课时）

2017年八年级数学上14.1.4整式的乘法第4课时整式的除法学案

教案课件是老师需要精心准备的，规划教案课件的时刻悄悄来临了。只有规划好教案课件工作计划，才能规范的完成工作！你们了解多少教案课件范文呢？以下是小编收集整理的“2017年八年级数学上14.1.4整式的乘法第4课时整式的除法学案”，供您参考，希望能够帮助到大家。

第4课时整式的除法
1．掌握同底数幂的除法运算法则及应用，了解零指数幂的意义．
2．掌握单项式除以单项式的运算法则及其应用．
3．掌握多项式除以单项式的运算法则及其应用．
一、阅读教材P102～103“例7”，完成预习内容．
知识探究
根据同底数幂的乘法法则计算：
(________)28＝216；(________)54＝56；
(________)116＝119;(________)a2＝a6.
同底数幂的乘法法则公式aman＝am＋n.
(1)填空：216÷28＝________；56÷54＝________；
119÷116＝________；a6÷a2＝________.
(2)从上述运算中归纳出同底数幂的除法法则：
am÷an＝________(a≠0，n、m为正整数，且mn)，即同底数幂相除，底数________，指数________．
(3)∵am÷am＝1，而am÷am＝a(________)＝a(________)，∴a0＝________(a________0)，即任何不等于0的数的0次幂都等于________．
此次a的取值范围是什么，为什么？
自学反馈
(1)a6÷a＝________；
(2)(－1)0＝________；
(3)(－ab)5÷(－ab)3＝________.
第(1)小题中的a的指数为1，第(3)小题要将－ab看作一个整体．
二、阅读教材P103的内容，独立完成下列问题：
(1)2a4a2＝________；3xy2x2＝________；
3ax24ax3＝________.
(2)8a3÷2a＝________；6x3y÷3xy＝________；
12a2x5÷3ax2＝________.
(3)从上述运算中归纳出单项式除以单项式法则：单项式相除，把________与________分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的________，则连同它的指数作为商的一个因式．
主要根据乘除互为逆运算得出结果，再总结运算的规律(指数的运算)．
自学反馈
计算：(1)－8x4y5÷4x2y3；(2)3x4y2÷4x4y；
(3)－25a3b4c÷－14ab2.
首先确定符号，再运算；第(2)小题x0＝1，系数与系数相除．
三、阅读教材P103“例8”，独立完成下列问题：
(1)m(a＋b)＝________；a(a＋b)＝________；
2xy(3x2＋y)＝________.
(2)(am＋bm)÷m＝________；(a2＋ab)÷a＝________；
(6x3y＋2xy2)÷2xy＝________.
(3)从上述运算中归纳出多项式除以单项式法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的________除以这个单项式，再把所得的________．
主要根据乘除互为逆运算得出结果，再总结运算的规律(将多项式除以单项式转化为单项式除以单项式)．
自学反馈
计算：(1)(18a3－15a2＋3a)÷(－3a)；
(2)(23a4b7－19a2b6)÷(－13ab3)2.
注意运算顺序和符号．
活动1小组讨论
例1计算：(1)(－x)8÷(－x)5；
(2)－35a2b3c÷(3ab)2；
(3)(x－y)5÷(y－x)3.
解：(1)原式＝(－x)8－5＝(－x)3＝－x3.
(2)原式＝(－35a2b3c)÷9a2b2＝－115bc.
(3)原式＝－(y－x)5÷(y－x)3＝－(y－x)2＝－(y2－2xy＋x2)＝－x2＋2xy－y2.
第(1)小题直接利用同底数幂的除法法则求解，第(2)小题先确定运算顺序(先乘方后乘除)，第(3)小题要用到整体思想，将(x－y)看作一个整体，先化成同底数幂再运算．
例2一种被污染的液体每升含有2.4×1013个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死4×1010个此种细菌，要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少毫升？(注：15滴＝1毫升)
解：依题意，得2.4×1013÷(4×1010)＝600(滴)．
600÷15＝40(毫升)．
答：需要这种杀菌剂40毫升．
这类实际问题先列出算式，要把2.4×1013和4×1010看作单项式形式，其中2.4和4可当作系数．
例3计算：[(3a＋2b)(3a－2b)＋b(4b－4a)]÷2a.
解：原式＝(9a2－4b2＋4b2－4ab)÷2a
＝(9a2－4ab)÷2a
＝92a－2b.
注意运算顺序，先算括号里面的，再算多项式除以单项式．
活动2跟踪训练
1．计算：(1)－25a5b6c2÷－12ab3；
(2)7x4y3÷（－7x4y2）÷－13x3y；
(3)(－4a3b5c2)3÷(－ab2c2)3；
(4)32(2a＋b)3÷23(2a＋b)2.
先确定运算顺序，先乘方后乘除，再加减，有括号先算括号里面的，同级运算按从左到右的运算依次进行计算．
2．先化简再求值：(a2b－2ab2－b3)÷b－(a＋b)(a－b)，其中a＝12，b＝－1.
3．一个多项式除以(2x2＋1)，商式为x－1，余式为5x，求这个多项式．
被除式＝除式×商式＋余式．
4．已知xm＝4，xn＝9，求x3m－2n的值．
需要互用同底数幂的除法法则和幂的乘方法则．
活动3课堂小结
学生尝试总结：这节课你学到了什么？
【预习导学】
知识探究
一、2852113a4(1)2852113a4(2)am－n不变相减(3)m－m01≠1
自学反馈
(1)a5(2)1(3)a2b2二、(1)8a36x3y12a2x5(2)4a22x24ax3(3)同底数幂系数字母
自学反馈
(1)－2x2y2.(2)34y.(3)85a2b2c.
三、(1)ma＋mba2＋ab6x3y＋2xy2(2)a＋ba＋b3x2＋y(3)每一项商相加
自学反馈
(1)－6a2＋5a－1.(2)6a2b－1.
【合作探究】
活动2跟踪训练
1．(1)45a4b3c2.(2)13x3y2.(3)64a6b9.(4)92a＋94b.2.原式＝－2ab＝1.3.2x3－2x2＋6x－1.4.x3m－2n＝x3m÷x2n＝(xm)3÷(xn)2＝43÷92＝64÷81＝6481.