七年级数学展开和折叠59。
老师职责的一部分是要弄自己的教案课件，大家在认真准备自己的教案课件了吧。只有制定教案课件工作计划，才能对工作更加有帮助！你们知道多少范文适合教案课件？考虑到您的需要，小编特地编辑了“七年级数学展开和折叠59”，大家不妨来参考。希望您能喜欢！
§1.2.1展开与折叠(一)教学目标：
(一)教学知识点
1．在操作活动中认识棱柱的某些特性.
2．了解棱柱展开图的形状，能正确地判断和制作简单的立体模型.
(二)能力训练要求
1．经历展开与折叠、模型制作等活动发展空间观念，积累数学活动经验.
2．在大量活动经验的基础上，形成较为规范的语言.
(三)情感与价值观要求
在操作活动中揭发学生自主学习的热情和积极思考的习惯，体验学习数学的乐趣.
教学重点：
1．在操作活动中，发展空间观念，积累数学活动经验.认识棱柱的某些特征，形成规范的语言.
2．能根据棱柱的展开图判断和制作简单的立体图形.
教学难点：根据棱柱的展开图判断和操作简单的立体图形.
教学方法：实验——归纳法
教具准备：多媒体课件
教学过程：
Ⅰ.创设问题情境，引出新课
［师］上一节课我们从构成图形的基本元素为出发点，认识了常见几何体的某些特征.还有一位同学提出了一个问题；棱柱有几个面？几个顶点？几条线？这节课我们就来重点研究棱柱，学习了这节课后，你就可以很轻松地回答上面的问题啦.(出示课件)
Ⅱ．讲授新课
1.从做一做中认识棱柱的特性
［师］教师节就要到了，同学们有精美的小礼物，——一张贺卡，一句祝福……如果能包装上自己亲手设计的精美的包装，那种祝福将更为深情.我这儿也有礼物送给我过去的一位老师，我想把它放在一个长方体（棱柱）形状的包装盒里，可以吗？
［师］同学们，这样的一个包装盒，就是一个棱柱，回答第(1)问题：这棱柱的上、下底面一样吗？它们各有几条边？
［生］这个棱柱的上、下底面是一样的，它们的相对面都是一样的。
［师］你所说的一样如何理解？
［生］大小一样，即每条边对应相等.
［生］老师，我觉得是不仅大小一样，而且形状也是相同的，如果要把它们剪下来，应该是完全重合的.(大家表示认可)
［师］这位同学的回答很精彩，能用自己形象的语言，将棱柱的上、下底面的关系描述的如此清楚，很了不起.接下来第(2)题，这个棱柱有几个侧面？侧面的形状是什么图形？
［生］应该有五个侧面，由原来的平面设计图就可以看出，并且这五个侧面形状都是长方形，老师我还发现侧面的个数与底面的边数是相等的.
［师］看来，同学们通过亲自动手制作棱柱，棱柱的特性已从我们的勤劳的双手中流淌出来.上节课，我们知道，面与面相交可以得到线，棱柱的相邻侧面与侧面有交线，侧面与底面相交也有交线，这个棱柱有多少条交线呢？
［生］有15条交线.因为相邻侧面与侧面相交有5条，侧面与底面相交上下各有5条，所以总共15条.
［师］那么这个棱柱呢？它的上下底面是六边形，它有多少条交线呢？
［生］应该有18条.
［师］如果棱柱的底面是七边形、八边形……n边形，它们又该有多少条交线呢？
(同学们略加思索后回答)
［生］我认为七边形应有7×3=21条边；八边形应有8×3=24条边，……n边形应有n×3条边.
［师］很好，所以说棱柱有多少条交线是由底面的边数确定的.我们把棱柱中相邻的两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱.如果底面是五边形的棱柱就叫五棱柱，底面是六边形的棱柱就叫六棱柱，所以，人们通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱，四棱柱、五棱柱、六棱柱……，长方体和正方体都是四棱柱.那么在这个五棱柱中，有几条侧棱呢？它们的长度之间有何关系？
［生］应该有5条侧棱，它们的长度当然是相等的，因为它们相邻的侧面都是有一个公共侧棱的长方形.
［师］的确如此.我们关于这个棱柱讨论了很多了.谁来用自己的语言来描述一下棱柱的性质呢？大家可以先小组充分交流后回答.
［生］我认为棱柱有如下性质：
1.棱柱上下底面的形状、大小是一样的.
2.侧棱都相等.
3.侧面都是长方形.
［生］老师还有：
4.棱柱的底面是n边形，它的侧棱就有n条，它的棱应有(n的3倍)条.
［师］那么有多少个顶点？多少个面呢？同学们可以继续讨论.
［生］棱柱的底面是n边形，就是n棱柱，顶点的个数是(n×2)个，有(n+2)个面.
Ⅲ.随堂练习
1.如图
(1)长方体有_____个顶点，_____条棱，_____个面，这些面形状都是_____.
(2)哪些面的形状和大小一定完全相同？
(3)哪些棱的长度一定相等？
分析：让学生观察图形，可以用自己的语言进行回答.
解：(1)8126长方形
(2)相对的两个面形状和大小完全相同.
(3)相互平行的四条棱的长度相等.
2.想一想，再折一折，下面两图经过折叠能否围成棱柱？
分析：先想一想，是对学生空间想像能力的更高要求，但也不可忽视折一折的作用，先想一想，再动手操作，是培养空间观念的重要环节.
解：A.经过折叠可以围成棱柱，
B.经过折叠不可以围成棱柱.
3.如下图，哪些图形经过折叠可以围成一
个棱柱？先想一想，再折一折.
解：(2)、(4)可以围成棱柱，
(1)、(3)不可以围成棱柱.
4.一个六棱柱模型如图，它的底面边长都是
5厘米，侧棱长4厘米.(课本第九页图1—4)
观察这个模型，回答下列问题：
(1)这个六棱柱一共有多少个面？它们分别是什么形状？哪些面的形状和大小完全相同？
(2)这个六棱柱一共有多少条棱？它们的长度分别是多少？
分析：图1—4下问题中的面是指围成六棱柱的侧面和底面.
解：(1)8个面；其中6个侧面是长方形；两个底面是六边形；2个六边形形状、大小完全相同，所有侧面的形状，大小完全相同.
(2)这个六棱柱一共有18条棱，6条侧棱的长度分别是4厘米；围成底面的所有棱长相等，均为5厘米.
Ⅳ.课时小结
1.这节课我们通过动手操作发现了棱柱的几个特性：(1)上下底面完全相同.
(2)侧棱长都相等.
(3)侧面都是长方形等.
2.我们还通过想一想，折一折发现空间观念，积累了关于棱柱的展开与折叠的数学活动经验.
Ⅴ．课后作业
1.习题1.3
2.数学日记：记叙这节课活动的收获.
3.设计一个棱柱形的精美的包装盒.
Ⅵ.活动与探究
填写下表：
名称各面形状面数f棱数e顶数vf+v+e
正四面体正三角形4
正方形6
正八面体62
正十二面体正五边形30
正二十面体正三角形12
(1)通过以上填表过程，你能发现f、e、v之间有什么样的关系？
(2)你能亲手制作这样的正多面体吗？
［过程］教师应鼓励感兴趣的同学，寻找或制作模型填写上表，从而验证f、e、v的规律.
［结果］f+v－e存在一个奇妙的规律，即f+v－e=2.
精选阅读
七年级上册《展开与折叠》学案北师大版
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七年级上册《展开与折叠》学案北师大版
教学
目标
知识与技能
1、在操作活动中认识棱柱的某些特性.
2、了解棱柱展开图的形状，能正确地判断和制作简单的立体模型.
过程与方法
1、经历展开与折叠、模型制作等活动发展空间观念，积累数学活动经验.
2、在大量活动经验的基础上，形成较为规范的语言.
情感态度价值观：在操作活动中揭发学生自主学习的热情和积极思考的习惯，体验学习数学的乐趣。
教
材
分析重点在操作活动中，发展空间观念，积累数学活动经验。认识棱柱的某些特征，形成规范的语言。
难点根据棱柱的展开图判断和操作简单的立体图形。
教具电脑、投影仪
教
学
过
程
一、创设问题情境，引出新课
上一节课我们从构成图形的基本元素为出发点，认识了常见几何体的某些特征.还有一位同学提出了一个问题；棱柱有几个面？几个顶点？几条线？这节课我们就来重点研究棱柱，学习了这节课后，你就可以很轻松地回答上面的问题。
二、讲授新课
从做一做中认识棱柱的特性
1、棱柱上下底面的形状、大小是一样的；
2、侧棱都相等，侧面都是长方形；
3、棱柱的底面是n边形，它的侧棱就有n条，它的棱应有(n的3倍)条。
三、随堂练习
1、如图(1)长方体有_____个顶点，_____条棱，_____个面，这些面形状都是_____.
(2)哪些面的形状和大小一定完全相同？
(3)哪些棱的长度一定相等？
分析：让学生观察图形，可以用自己的语言进行回答.
解：(1)8126长方形
(2)相对的两个面形状和大小完全相同；
(3)相互平行的四条棱的长度相等。
教
学
过
程
2、如下图，哪些图形经过折叠可以围成一
个棱柱？先想一想，再折一折。
3、一个六棱柱模型如图，它的底面边长都是
5厘米，侧棱长4厘米.(课本第2页图1—1)
观察这个模型，回答下列问题：
(1)这个六棱柱一共有多少个面？它们分别是什么形状？哪些面的形状和大小完全相同？
(2)这个六棱柱一共有多少条棱？它们的长度分别是多少？
分析：图1—4下问题中的面是指围成六棱柱的侧面和底面.
解：(1)8个面；其中6个侧面是长方形；两个底面是六边形；2个六边形形状、大小完全相同，所有侧面的形状，大小完全相同；
(2)这个六棱柱一共有18条棱，6条侧棱的长度分别是4厘米；围成底面的所有棱长相等，均为5厘米.
四、课时小结
1.这节课我们通过动手操作发现了棱柱的几个特性：
(1)上下底面完全相同；(2)侧棱长都相等；(3)侧面都是长方形等。
2.我们还通过想一想，折一折发现空间观念，积累了关于棱柱的展开与折叠的数学活动经验。
布置作业练习册展开与折叠（1）
教学后记本节课内容较为简单，学生掌握良好，课上反应热烈。
七年级上册《展开与折叠》学案2北师大版
七年级上册《展开与折叠》学案2北师大版
课题1.2.2展开与折叠
教学
目标
知识与技能：
1、进一步认识立体图形与平面图形的关系，了解立体图形可由平面图形围成，立体图形可展开为平面图形；
2、了解圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断立体模型；
过程与方法：通过展开与折叠的实践操作，在经历和体验图形的转换过程中，初步建立空间概念，发展几何直觉。
情感态度价值观：体验数学与日常生活是密切相关的，认识到许多数学研究的原型都源于生活实际，反过来，众多的实际问题也可以借助数学方法来解决。
教
材
分析重点在操作活动中，发展空间观念，积累数学活动经验.认识棱柱的某些特征，形成规范的语言。
难点根据棱柱的展开图判断和操作简单的立体图形。
教具电脑、投影仪
教
学
过
程
一、创设情景，导入课题
内容
教师拿出圆柱形圆锥形实物展示沿虚线展开，侧面是一个什么图形会是什么图形？
教师拿出一个制作漂亮的正方体纸盒展示给学生看，又拿出另外一个同样制作的正方体纸盒的平面展开图给学生看并用手慢慢地折叠成正方体纸盒。
教师：人们是如何将平面纸做成如此漂亮的纸盒的呢？
导入新课：展开与折叠（二）
二、动手操作，探究新知
教师：请同学们将准备好的小正方体纸盒沿某条棱任意剪开，看看能得到哪些平面图形?注意剪开正方体棱的过程中，正方体的6个面中每个面至少有一条棱与其它面相连。
学生进行裁剪，教师巡视。把学生剪好的平面图形贴在黑板上(重复的不再贴)，
可以得出11种不同的展开图：
教师：能否将得到的平面图形分类？你是按什么规律来分类的？
学生讨论得出分为4类
教师：一个正方体要将其展开成一个平面图形，必须沿几条棱剪开？
学生：由于正方体有12条棱，6个面，将其表面展成一个平面图形，面与面之间相连的棱有5条（即未剪开的棱），因此需要剪开7条棱。
教
学
过
程
三、先猜想再实践，发展几何直觉
内容：练习1
教师：将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成以下平面图形。先想一想，再动手剪，剪错了不要紧，再粘上，重剪。
（1）（2）
学生思考，再动手剪，然后与同伴交流。请剪好的学生介绍自己的剪法。
练习2
教师：贴出一个正方体的展开图。
教师：面A、面B、面C的对面各是哪个面？
A
F
学生思考，猜想答案。
教师请一位同学用透明胶粘贴成正方体展示给同学们看，验证答案。
四、课堂小结，布置作业
布置作业练习册展开与折叠（2）
教学后记由于本班学生整体认知状况较好，因此，教学中作了一些拓展要求，如要求学生对所有11种展开方法进行了归类。
展开与折叠
每个老师不可缺少的课件是教案课件，规划教案课件的时刻悄悄来临了。需要我们认真规划教案课件工作计划，这样我们接下来的工作才会更加好！你们会写适合教案课件的范文吗？请您阅读小编辑为您编辑整理的《展开与折叠》，欢迎大家阅读，希望对大家有所帮助。
1.2展开与折叠
〖知识与技能目标：〗
1．认识到立体图形与平面图形的关系，了解一些立体图形可由平面图形围成，一些立体图形可展开成平面图形，发展空间观念；
２．由观察、折叠等数学活动认识棱柱的某些特征；
3．了解直棱柱的侧面展开图，能由侧面展开图想象出棱柱。
〖过程与方法：〗
通过数学活动经历和体验图形的变化过程，培养学生动手实践和解决问题能力及语言归纳能力，发展空间观念。
〖情感态度与价值观：〗
让学生主动探索，勇于发现，敢于表达，合作交流感受数学活动的生动魅力，激发学生学习数学的兴趣。
〖教学重点、难点：〗
重点：通过数学活动认识棱柱的特征，能感受到研究空间问题的思维方法。
难点：正确判断哪些图形可以折叠成棱柱。
〖教学方法：〗
引导发现法
【基础知识精讲】
1．棱柱的分类
我们已经了解了棱柱，那么棱柱之间是否还有区别呢？
通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱……长方体和正方体都是四棱柱．
2．棱柱的特点
若有若干几何体，你能立刻找到棱柱吗？棱柱有什么与众不同的特征呢？
(1)棱柱的上、下底面是完全相同且互相平行的多边形．
(2)棱柱的侧面都是矩形．
(3)棱柱的侧棱长都相等．
(4)棱柱各元素间的数量关系如下：
名称底面形状顶点数棱数侧棱数侧面数侧面形状总面数
n棱柱n边形2n个3n个n条n个长方形(n＋2)个
3．部分几何体的平面展开图．
将一个几何体的外表面展开，就像打开一件礼物的包装纸．礼物外形不同，包装纸的形状也各不相同．那么我们熟悉的一些几何体，如圆柱、圆锥、棱柱的表面展开图是什么形状呢？
(1)圆柱的表面展开图是两个圆(作底面)和一个长方形(作侧面)．
图1—9
(2)圆锥的表面展开图是一个圆(作底面)和一个扇形(作侧面)．
图1—10
(3)棱柱的表面展开图是两个完全相同的多边形(作底面)和几个长方形(作侧面)
图1—11
4．能折成棱柱的平面图形的特征
我们已经见过很多平面图形了，但并不是所有的平面图形都能折成几何体．比如：棱柱．若能折成棱柱，一定要符合以下特点：
(1)棱柱的底面边数＝侧面数．
(2)棱柱的两个底面要分别在侧面展开图的两端．
(3)四棱柱的平面展开图中只有5条相连的棱．
5．正方体的平面展开图
在课本中、习题中会经常遇到让大家辨认正方体表面展开图的题目．为了查阅方便，在此列出正方体的十一种展开图，供大家参考．
图1—12
【学习方法指导】
［例1］三棱柱有_______条棱，_______个面，其中侧面是_______形，_______面的形状一定完全相同．
点拨：n棱柱的数量特征如下：它有3n条棱，(n＋2)个面，侧面一定是长方形．对于完全相同的面则需注意．棱柱的侧棱都是相等的但底面边长不一定相等，因此以底面边长和侧棱为长和宽的侧面的大小不一定相同．如：
图1—13
易错点：
(1)“三棱柱的侧面是三角形．”是常出现的错误，一定要记住：棱柱的侧面是长方形．
(2)“侧面都相等．”这也是易犯的错误．侧棱长都相等，易使学生误认为侧面也全都相同．
解答：95长方上、下底
［例2］一个棱柱有12个顶点，所有侧棱长和为36cm，求每条侧棱的长．
点拨：先根据棱柱的数量特征，由顶点数求出是几棱柱，则相应有几条侧棱，再由侧棱长相等，求出结果．
解：有12个顶点的棱柱是六棱柱，有6条侧棱．则每条侧棱长36÷6＝6cm．
答：每条侧棱长6cm．
［例3］图1—14所示的平面图形是由哪几种几何体的表面展开的？
(1)(2)(3)
图1—14
点拨：找几何体的表面展开图，关键是看侧面和底面的形状．
底面是圆的几何体有圆柱、圆锥、圆台．
侧面是扇形的几何体是圆锥．
侧面是长方形的几何体是棱柱、圆柱．
解答：(1)圆锥；(2)圆柱；(3)圆台．
［例4］下面图形经过折叠能否围成棱柱？
图1—15
点拨：看能否围成棱柱，可参考“内容全解4”中的几条内容，如有不符合，就不能围成棱柱．
解答：(1)侧面数(4个)≠底面边数(3条)，不能围成棱柱．
(2)两底面在侧面展开图的同一端，不在两端，所以也不能围成棱柱．
(3)可以折成棱柱．
［例5］一个正方体纸盒沿棱剪开，最多剪几条棱？最少呢？
点拨：正方体是四棱柱，共有12条棱，要剪开纸盒使每个面相连，必须剪开部分棱，棱的总数不变(即12)，若知道剩下未被剪开的棱数，就可以得到剪开的棱数了．
解答：由正方体平面展开图知正方体的所有展开图中都只有5条相连的棱，而正方体共有12条棱，那么需要剪开的棱数就是12－5＝7条了．
【拓展训练】
1．矩形、长方形和正方形都可称为矩形．
2．圆台与棱锥的展开图．
(1)圆台：圆台的展开图是由大小两个圆(作底)和部分扇形(作侧面)组成的．
图1—16
(2)棱锥：棱锥的展开图是由一个多边形(作底)和几个三角形(作侧面)组成的．
