高中概率与统计教案

发表时间：2020-11-12

频率与概率教案。

一名优秀的教师就要对每一课堂负责，作为高中教师就要早早地准备好适合的教案课件。教案可以让学生能够在课堂积极的参与互动，帮助高中教师能够井然有序的进行教学。那么，你知道高中教案要怎么写呢？小编经过搜集和处理，为您提供频率与概率教案，欢迎您参考，希望对您有所助益！

6.1频率与概率
本节通过一个课堂实验活动，让学生逐步计算一个随机事件发生的实验频率，并观察其规律性，从而归纳出实验频率趋近于理论概率这一规律性，同时进一步介绍一种计算概率的方法——列表法．实验频率稳定于理沦概率是本节乃至本章的教学重点及难点之一，第二个重点则为能运用树状图或列表法计算简单事件发生的概率．因此在教学过程中应注意：(1)注重学生的合作和交流活动，在活动中促进知识的学习，并进一步发展学生的合作交流意识和能力．这是社会迅猛发展的要求．同时．在本节中．要归纳出实验频率稳定于理论概率这一规律，必须借助于大量重复实验，而课堂时间是有限的，靠一个学生完成实验次数自然不可能．因此必须综合多个学生甚至全班学生的实验数据，这就需要全班学生合作交流来完成．(2)注重引导学生积极参加实验活动，在实验中体会频率的稳定性，感受实验频率与理论概率之间的关系，并形成对概率的全面理解．发展学生的初步辩证思维能力，突破实验频率稳定于理论概率这一难点，进一步体会概率是描述随机现象的数学模型．(3)关注学生对知识技能的理解和应用，借助列表和树状图计算简单事件发生的概率．
6.1频率与概率(一)
教学目标
(一)教学知识点
通过实验．理解当实验次数较大时实验频率稳定于理论概率，并据此估计某一事件发生的概率．
(二)能力训练要求
经历实验、统计等活动过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力．
(三)情感与价值观要求
1．积极参与数学活动．通过实验提高学生学习数学的兴趣．
2．发展学生的辩证思维能力．
教学重点1．通过实验.理解当实验次数较大时。实验频率稳定于理论概率．并据此估计某一事件发生的概率．
2．在活动中发展学生的合作交流意识和能力．
教学难点
辩证地理解当实验次数较大时，实验频率稳定于理沦概率．
教学方法
实验——交流合作法．
教具准备
每组准备两组相同的牌，每组牌都有两张；
多媒体演示：
教学过程
Ⅰ．创设问题情境，引入新课
[师]我们在七年级时，曾用掷硬币的方法决定小明和小丽谁去看周末的电影：任意掷一枚均匀的硬币.如果正面朝上，小丽去；如果反面朝上，小明去．这样决定对双方公平吗?
[生]公平!因为我们做过这样的试验，历史上的数学家也做过掷硬币的实验，经过实验发现当次数很大时，任意掷一枚硬币．会出现两种可能的结果：正面朝上、反面朝上．
这两种结果出现的可能性相同.都是
[师]很好!我们再来看一个问题：任意掷一枚均匀的小立方体(立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)．“6”朝上的概率是多少?
[生]任意掷一枚均匀的小立方体，所有可能出现的结果有6种：“1”朝上，“2”朝上。
“3”朝上，“4”朝上，“5”朝上，“6”朝上，每种结果出现的概率都相等，其中“6”朝上的结果只有一种，因此P(“6”朝上)＝.
[师]上面两个游戏涉及的是一步实验．如果是连续掷两次均匀的硬币。会出现几种等可能的结果．出现“一正一反”的概率为多少呢?如果将上面均匀的小立方体也连续掷两次，会出现几种等可能的结果，两次总数都是偶数的概率为多少呢?从这一节开始我们将进一步学习概率的有关知识．
我们用实验的方法估计出了任意掷一枚硬币“正面朝上”和“反面朝上”的概率．同样
的我们也可以通过实验活动．估计较复杂事件的概率．
Ⅱ．分组实验，进一步理解当实验次数较大时，实验频率稳定于理论概率．
1．活动一：
活动课题
通过摸牌活动，探索出“实验次数很大时，实验的频率渐趋稳定”这一规律．
活动方式
分组实验，全班合作交流．
活动步骤
准备两组相同的牌，
每组两张。两张牌的牌
面数字分别是1和2．
从每组牌中各摸出一张，
称为一次实验．
(1)估计一次实验中。两张牌的牌面数字和可能有哪些值?
(2)以同桌为单位，每人做30次实验，根据实验结果填写下面的表格：
牌面数字和234
频数
频率
(3)根据上表，制作相应的频数分布直方图．
(4)根据频数分布直方图．估计哪种情况的频率最大?
(5)计算两张牌的牌面数字和等于3的频率是多少?
(6)六个同学组成一组，分别汇总其中两人、三人、四人、五人、六人的实验数据，相应得到实验60次、90次、120次、150次、180次时两张牌的牌面数字之和等于3的频率，填
写下表．并绘制相应的折线统计图．
实验次数6090120150180
两张牌面数字和等于3的频数
两张牌面数字和等于3的频率
(在具体实验活动的展开过程中．要力图体现各个步骤的渐次递进．(1)在一次实验中，两张牌的牌面数字和可能为2，3，4：(2)学生根据自己的实验结果如实填写实验数据；(3)制作相应的频数分布直方图，一方面为了复习巩固八年级下册有关频数、频率的知识，同时也便于学生更为直观地获得(4)的结论；(4)一般而言，学生通过实验以及上面(2)(3)的图表容易猜想两张牌的牌面数字和为3的频率最大．理论上．两张牌的牌面数字和为2，3，4的概率依次为，应该说，经过30次实验，学生基本能够猜想两张牌的牌面数字和为3的频率最大．当然，这里一定要保证实验的次数，如果实验次数太少，结论可能会有较大出入；(5)有了(4)中的结沦．自然过渡到研究其频率的大小．当然，两张牌的牌面数字和等于3的频率因各组实验结果而异．正是有了学生结论的差异性，才顺理成章地展开问题(6)，汇总组内每人的实验数据；(6)目的在于通过逐步汇总学生的实验数据，得到实验60次、90次、120次、150次、180次时的频率．并绘制相应的折线统计图，从而动态地研究频率随着实验次数的变化而变化的情况)
2．议一议
[师]在上面的实验中，你发现了什么?如果继续增加实验次数呢?与其他小组交流所绘制的图表和发现的结论．
[生]在与各组交流图表的过程中，我发现：在各组的折线统计图中，随着实验次数的增加，频率的“波动”较小了．
[生]随着实验次数的增加，实验结果的差异较小。实验的数据即两张牌的牌面数字和等于3的频率比较稳定．
[生]一个人的实验数据相差可能较大，而多人汇总后的实验数据即两张牌的牌面数字和等于3的频率相差较小．
[师]也就是说，同学们从实验中都能体会到实验次数较大时，实验频率比较稳定．请问同学们估计一下，当实验次数很大时，两张牌的牌面数字和等于3的频率大约是多少?
[生]大约是．
[师]很好!准能将实验次数更进一步增加呢?越大越好．
[生]可以把全班各组数据集中起来，这样实验次数就会大大增加．
[师]太棒了!“众人拾柴火焰高”，我们集小全班的实验数据，交流合作，可以使实验次数达到一千多次．下面我们汇总全班的实验次数及两张牌的牌面数字和为3的频数，求出两张牌的牌面数字和等于3的频率．
(可让各组一一汇报，然后清同学们自己算出)
[生]约为．
[师]与你们的估计相近吗?[生]相近．
3．做—做
[师]你能用我们学过的知识计算出两张牌的牌面数字和为3的概率吗？
[生]每组牌中，每张牌被摸到的可能性是相同的，因此．一次实验中．两张牌的牌面数字的和等可能的情况有：
1+1＝2；1+2＝3；
2+1＝3；2+2＝4．
共有四种情况．而和为3的情况有2种，因此，P(两张牌的牌面数字和等于3)=＝.
[生]也可以用树状图来表示，即
两张牌的牌面数字的和有四种等可能的情况，而两张牌的牌面数字和为3的情况有2次，因此．两张牌的牌面数字的和为3的概率为＝．
4．想一想
[师]我们在前面估算出了当实验次数很大时，两张牌的牌面数字和等于3的频率约为．接着又用树状图计算出了两张牌的牌面数字和等于3的概率也为．比较两者之间的关系，你可以发现什么呢?同学们可相互交流意见．
[生]可以发现“实验频率稳定于理论概率”这一结论．
[生]也就是说，当实验次数很大时，两张牌的牌面数字和等于3的频率稳定在相应的概率附近．
[师]很好!由于实验次数很大时，两张牌的牌面数字和等于3的频率稳定在相应的概率附近，因此我们可以通过多次实验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率．
“当实验次数很大时，两张牌的牌面数字和等于3的频率稳定在相心的概率附近”是否意味着。实验次数越大。就越为靠近?应该说．作为一个整体趋势，上述结论是正确的，但也可能会出现这样的情形：增加了几次实验，实验数据与理论概率的差距反而扩大了．同学们可从绘制的折线统计图中发现．
Ⅲ．随堂练习
活动二：
活动课题
利用学生原有的实验数据统计两张牌的牌面数字和为2的频率，进—步体会当实验次数很大时，频率的稳定性及其与概率之间的关系．
活动方式
小组活动，全班讨论交流．
活动步骤
(1)六个同学组成一个小组，根据原来的实验分别汇总其中两人、二人、四人、五人、六人的数据，相应得到实验60次、90次、120次、150次、180次时两张牌的牌面数字和等于2的频率．
(2)根据上面的数据绘制相应的统计图
表，如折线统计图．
(3)根据统计图表估计两张牌的牌面数字和等于2的概率．
(活动完成后，讨论、总结)
[生]由我们组绘制的折线统计图可以发现随着实验次数的增加，实验的频率在处波动．而且波动越来越小．
[生]由此可估计两张牌的牌面数字和等于2的概率为．
[师]你能用树状图计算出它的理论概率吗?
[生]可以，如下图：
因此，P(两张牌的牌面数字和为2)＝.
Ⅳ．课时小结
本节课通过实验、统计等活动，进一步理解“当实验次数很大时，实验频率稳定于理论概率”这一重要的概率思想．
Ⅴ．课后作业
习题6．1
Ⅵ．活动与探究下列说法正确的是……………()A.某事件发生的概率为，这就是说：在两次重复实验中，必有一次发生
B．一个袋子里有100个球，小明摸了8次，每次都只摸到黑球，没摸到白球，结论：袋子里只有黑色的球
C．两枚一元的硬币同时抛下，可能出现的情形有：①两枚均为正；②两枚均为反；③一正一反，所以出现一正一反的概率是
D．全年级有400名同学，一定会有2人同一天过生日
[过程]“当实验次数很大时，实验频率稳定于理论概率”并不意味着，实验次数越大，就越为靠近，应该说，作为一个整体趋势，上述结论是正确的，更不能某某事件的概率为，在两次重复试验中．就一定有一次发生、因此A不正确，B也不正确
而对于C，两枚硬币同时抛下，等可能的情况由树状图可知有四种：
因此，出现一正一反的概率为即，对于D，根据抽屉原理可知是正确的．
[结果]应选D．
板书设计
§6．1．1频率与概率
活动一：
活动目的[
活动方式
活动步骤：(1)(2)(3)(4)(5)(6)
活动结果：当实验次数很大时，实验频率稳定于理论概率．
注：对上述结果的正确理解．应该说作为一种整体趋势是正确的．
活动二：
活动目的
活动方式：分组、全班交流讨论．
活动步骤：(1)(2)
活动结果：同上．

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种群基因频率的改变与生物进

课题：种群基因频率的改变与生物进化（课时1）

1、解释种群、种群基因库、基因频率等概念2、说明种群是生物进化的基本单位

3、解释突变和基因重组为生物进化提供原材料的原因

4、举例说明自然选择作用可以使种群基因频率发生定向改变

基础知识

观察与思考

归纳与结论种群

是生

物进

化的

基本

单位

知道什么是种群，种群的特点是什么？种群基因库以及基因频率的的概念

1、概念：生活在一定内的生物的

2、特点：种群的个体之间具有和性别的差别，并不是

结合在一起；种群也是的基本单位。个体之间彼此可以，并通过繁殖将各自的基因传递给后代。

3、种群基因库

4、基因频率基因频率的计算1例：从某种生物的种群随机抽100个个体中，测知其基因型分别为AA、Aa、aa的个体分别为20、60和20个，问其中A、a基因频率各为多少?

A基因频率=;a基因频率=____________________

2、如果产生新的等位基因A2,种群的各个基因频率会变化吗？解释突变和基因重组为生物进化提供原材料的原因

1回忆变异类型

2、突变和基因重组对于种群遗传组成的改变一样吗？为什么？

3、在自然情况下，突变的频率很低，且多数有害，对生物进化有重要意义吗？

4、突变和基因重组产生的变异有方向吗？

1、可遗传变异包括、和

，其中后两个又统称突变。

2、________。因为只有才能出现新基因，才能丰富基因库，改变基因频率。可以增加基因型的种类。

3、例如：每个果蝇约有104对基因，假定每个基因的突变率都是10-5。若有一个中等数量的果蝇种群(约有108个个体)，请同学们计算出每一代出现的基因突变数是多少?

基因突变数是

这说明种群中每代产生的基因突变的数量是很大的，并通过繁殖得到积累，成为基因频率改变的基础。而且突变的有利或有害并不是绝对的，它取决于生物的___。

4、由于突变和基因重组都是________、________，因此它们只是提供了，不能决定生物进化的方向。

自然选择决定生物进化方向自然选择是如何起作用的?

在自然选择的作用下，具有个体有更多的机会产生后代，种群中；相反，具有不不利变异的个体留下后代的机会少，种群中相应基因的频率就是下降。

在自然选择的作用下，种群的基因频率会，

导致生物朝不断进化。

自然选择对种群基因频率的影响？

1、下列属于种群的是（）A．一个蜂箱中的所有蜜蜂B．一个水库中所有的鱼C．一片草地上所有开花的车前草D．长白山自然保护区2、基因库是指（）A．一个生物个体中所含有的全部基因B．一个种群中所有个体所含有的某种基因C．一个种群中所有个体所含有的全部基因D．一个种群中所有配子所含有的全部基因3、自然选择直接作用于生物的（）

A．表现型B．基因型

C．不利基因D．有利基因

4、决定生物进化方向的是（）

A．遗传和变异B．自然选择

C．生存斗争D．过度繁殖

5、现从一种群中随机抽取100只羊，测知基因型为BB、Bb和bb的个体分别是85、10和5个。则在该种群中，b基因频率为（）

A．1％B．10％C．80％D．90％

6、对一个种群随机抽一定数量的样本进行测试，结果基因型为AA的个体占24%，基因型为Aa型的个体占70%，基因型为aa的个体占6%，则基因A和a的频率分别为（）

A．59%和41%B．47%和53%C．82%和18%D．62%和38%

7、有翅昆虫有时会出现残翅或无翅的突变类型，这类昆虫在正常情况下很难生存下去，但在经常刮大风的海岛上，这种突变类型因为不能飞行，从而避免被风吹到海里淹死。这个事例说明（）

A．突变多数是有害的B．突变多数是有利的C．突变的有害和有利并不是绝对的D．突变的有害和有利是绝对的8、突变对绝大多数生物个体是不利的，但它是生物进化的重要因素之一。你认为这一说法是（）A．正确的，突变虽对多数个体不利，但它为定向的自然选择奠定了基础B．正确的，突变虽对多数个体不利，但基因突变的方向与生物进化的方向是一致的C．不正确的，突变不利于个体的繁殖，会导致物种的绝灭D．不正确的，突变导致个体死亡，不利于生物进化9、祖国宝岛台湾蝴蝶资源丰富，种类繁多。变异是岛上蝶类新种形成和进化的重要因素之一。但是下列变异中不能成为蝶类的进化内因是（）A．基因结构改变引起的变异B．染色体数目改变引起的变异C．环境改变引起的变异D．生物间杂交引起的变异

频率分布表教案

俗话说，磨刀不误砍柴工。作为高中教师准备好教案是必不可少的一步。教案可以让学生能够在教学期间跟着互动起来，帮助高中教师营造一个良好的教学氛围。我们要如何写好一份值得称赞的高中教案呢？以下是小编为大家收集的“频率分布表教案”欢迎阅读，希望您能够喜欢并分享！

6.2总体分布的估计

第19课时频率分布表

【学习导航】学习要求1．感受如何用样本频率分布表去估计总体分布；2．自己亲自体验制作频率分布表的过程，注意分组合理并确定恰当的组距；【课堂互动】

自学评价

案例1为了了解7月25日至8月24日北京地区的气温分布状况，我们对往年份这段时间的日最高气温进行抽样，并对得到的数据进行分析．我们随机抽取近年来北京地区7月25日至8月24日的日最高气温，得到如下样本(单位:℃):

7月25日至8月10日

41.9

37.5

35.7

35.4

37.2

38.1

34.7

33.7

33.3

32.5

34.6

33.0

30.8

31.0

28.6

31.5

28.8

8月8日

至8月24日

28.6

31.5

28.8

33.2

32.5

30.3

30.2

29.8

33.1

32.8

29.4

25.6

24.7

30.0

30.1

29.5

30.3怎样通过上表中的数据，分析比较两时间段的高温(≥33℃)状况呢?

【分析】

要比较两时间段的高温状况，最直接的方法就是分别统计这两时间段中高温天数．如果天数差距明显，则结论显然，若天数差距不明显，可结合其它因素再综合考虑．上面两样本中的高温天数的频率用下表表示:

时间

总天数

高温天数(频数)

频率

7月25日至8月10日

0.647

8月8日至8月24日

0.118由此表可以发现，近年来，北京地区7月25日至8月10日的高温天气的频率明显高于8月8日至8月24日．

上例说明，当总体很大或不便于获得时，可以用样本的频率分布估计总体的频率分布．我们把反映总体频率分布的表格称为频率分布表．

案例2从某校高一年级的1002名新生中用系统抽样的方法抽取一个容量为100的身高样本，数据如下(单位：cm)。试作出该样本的样本的频率分布表。

168

165

171

167

170

165

170

152

175

174

165

170

168

169

171

166

164

155

164

158

170

155

166

158

155

160

164

156

162

160

170

168

164

174

171

165

179

163

172

180

174

173

159

163

172

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160

164

169

151

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158

168

176

155

165

169

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177

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175

165

169

151

163

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163

167

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170

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153

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167

161

162

167

168

161

165

174

156

167

166

162

161

164

166

(2)从第一组开始，分别统计各组中的频数，再计算各组的频率，并将结果填入下表：

分组

频数累计

频数

频率

0.04

0.08

0.11

0.22

0.19

0.14

0.07

0.04

100

0.03

合计

100

【小结】编制频率分布表的步骤如下：

（1）求全距，决定组数和组距，组距=全距/组数；

（2）分组，通常对组内数值所在区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间；

（3）登记频数，计算频率，列出频率分布表．

在分组时，为了容易看出规律，一般分组使每组的长度相等，组数不宜太多也不宜太少．一般地,称区间的左端点为为下组限，右端点为上组限。我们可以采用下组限在内而上组限不在内的分组方法，也可采用下组限不在内而上组限在内的分组方法。如果取全距时不利于分组(如不能被组数整除)，如何处理可适当增大全距，如在左、右两端各增加适当范围(尽量使两端增加的量相同.

精典范例

例1某铸件厂从规定尺寸为25.40mm的一堆零件中任取100件，测得它们的实际尺寸如下：

25.39

25.36

25.34

25.42

25.45

25.38

25.39

25.41

25.43

25.44

25.48

25.45

25.43

25.46

25.40

25.39

25.41

25.36

25.38

25.31

25.56

25.37

25.44

25.33

25.46

25.40

25.49

25.34

25.35

25.32

25.45

25.40

25.27

25.43

25.54

25.40

25.43

25.44

25.41

25.53

25.37

25.38

25.36

25.42

25.39

25.46

25.38

25.35

25.31

25.41

25.32

25.38

25.42

25.40

25.33

25.37

25.47

25.34

25.30

25.39

25.36

25.46

25.29

25.40

25.35

25.41

25.37

25.47

25.39

25.42

25.24

25.47

25.35

25.45

25.43

25.37

25.40

25.34

25.51

25.45

25.44

25.40

25.38

25.43

25.41

25.40

25.38

25.40

25.36

25.33

25.42

25.40

25.50

25.37

25.49

25.35

25.39

25.47

1)这100件零件尺寸的全距是多少？

2)如果将这100个数据分为11组，则如何分组？组距为多少？

3)画出以上数据的频率分布表。

4)如果规定尺寸在之间的零件为合格产品抽样检查，合格品率大于85%，这批零件才能通过检验，则这批产品能通过检验吗？

【解】

1)该组数据中最小值为25.24，最大值为25.56，它们相差0.32，故可取区间

［25.235，25.565］，并将此区间等分成11个区间，这100个零件尺寸的全距为

25.235-25.565=0.33

2)组距为3)

分组

频数累计

频数

频率

0．01

0．02

0．05

0．12

0．18

0．25

0．16

0．13

0．04

0．02

100

0．02

合计

100

4)尺寸在之间的零件的累计频率为0.12+0.18+0.25+0.16+0.13=0.840.85

故这批零件不能通过抽样检验。

追踪训练一

1．一个容量为20的数据样本，分组与频数为：，，，，，，则样本数据在区间上的可能性为(D)

(A)5%(B)25%(C)50%(D)70%

2．下面是不同厂家生产的手提式电脑的重量(单位：kg)，试列出其频率分布表

1.9

2.0

2.1

2.4

2.6

1.9

2.4

2.2

1.6

2.8

3.2

2.3

1.5

2.6

1.7

1.8

3.0

分析：全距3.2-1.5=1.7故可取区间［1.45,3.25］并将此区间分成6个小区间

分组

频数累计

频数

频率

0．20

0．25

0．15

0．25

0．05

0．10

合计

3．一本书中，分组统计100个句子中的字数，得出下列结果：字数1～5个的15句，字数6～10个的27句，字数11～15个的32句，字数16～20个的15字，字数21～25个的8句，字数26～30个的3句，请作出字数的频率分布表，并利用组中值对该书中平均每个句子包含的字数作出估计。

分组

频数累计

频数

频率

1～5

0.15

6～10

0.27

11～15

0.32

16～20

0.15

21～25

0.08

26～30

100

0.03

合计

100

可以估计，该书中平均每个句子子包含字数为：

3×0.15+8×0.27+13×0.32+18×0.15+23×0.08+28×0.03≈12个.

4．李老师为了分析一次数学考试情况，全校抽了50人，将分数分成5组，第一组到第三组的频数10,23,11,第四组的频率为0.08,那么落在第五组(89.5~99.5分)的频数是多少？频率是多少？全校300人中分数在89.5~99.5中的约有多少人？解:频率是每一小组的频数与数据总数的比值，第四组的频率是0.08，则第四组的频数是4,从而可求出第五组的频数、频率，并由样本估计出全校300人中分数在89.5~99.5之间的人数．第四组的频数为，第五组的频数为50-10-23-11-4=2，频率为，所以全校在89.5~99.5之间的约有人．

第4课时6.2.1频率分布表

分层训练1．在10人中，有4个学生，2个干部，3个工人，1个农民，数0.4是学生占总（）(A)频数(B)概率(C)频率(D)累积频率2．在用样本频率估计总体分布的过程中，下列正确的是（）(A)总体容量越大，估计越精确(B)总体容量越小，估计越精确(C)样本容量越大，估计越精确(D)样本容量越小，估计越精确3．一个容量为20的数据样本，分组与频数为则样本数据的可能性为55%的区间是（）(A)(B)(C)(D)4．一个容量为20的样本，已知某组的频率为，则该组的频数为___________5．一个容量为n的样本分成若干组，已知某组的频数和频率分别为30和0.25，则n=___________．6．已知样本7,10,14,8，7,12,11,10,8，10,13,10,8，11,8，9,12,9，13,12，那么这组数据落在8.5～11.5内的频率为________7．将一个容量为100的样本数据，按照从小到大的顺序分为8个组，如下表．组号

频数

并且知道第6组的频率是第3组频率的两倍，问第6组的频率是多少？8．列出下列数据的频率分布表。

14.114.413.912.112.313.013.114.013.813.212.913.213.613.413.113.812.712.513.712.613.512.812.613.513.213.313.413.614.213.6

思考运用9．某中学为了参加全国中学生运动会，打算组织100名学生组成校运动队，限制每名学生只参加一个运动项目，其中有13人报名参加了田径，10人进入了体操队，11选择了乒乓球队，另外参加三大球足球、篮球和排球的各有24人、27人和15人，请列出学生参加各运动队的频率分布表

10．有一个容量为45的样本数据，分组后各组的频数如下，根据累积频率分布，估计小于27.5的数据约为总体的多少。

基因频率和基因型频率的计算

一名合格的教师要充分考虑学习的趣味性，高中教师要准备好教案，这是老师职责的一部分。教案可以让上课时的教学氛围非常活跃，有效的提高课堂的教学效率。那么如何写好我们的高中教案呢？下面是由小编为大家整理的“基因频率和基因型频率的计算”，供大家参考，希望能帮助到有需要的朋友。

一、利用种群中一对等位基因组成的各基因型个体数求解

种群中某基因频率=种群中该基因总数/种群中该对等位基因总数×100%

种群中某基因型频率=该基因型个体数/该种群的个体数×100%

例1已知人的褐色(A)对蓝色(a)是显性。在一个有30000人的群体中，蓝眼的有3600人，褐眼的有26400人，其中纯体12000人。那么，在这个人群中A、a基因频率和AA、Aa、aa基因型频率是多少？

解析等位基因成对存在，30000个人中共有基因30000×2=60000个，蓝眼3600含a基因7200个，褐眼26400人，纯合体12000人含A基因24000个，杂合体14400人含（26400-12000）×2=28800个基因，其中A基因14400个，a基因14400个。则：

A的基因频率=（24000+14400）/60000=0.64，a的基因频率=7200+14400）/60000=0.36

AA的基因型频率=12000÷30000=0.4，Aa的基因型频率=14400÷30000=0.

点击下载：http://files.eduu.com/down.php?id=135314

频率分布表

6.2总体分布的估计
第19课时频率分布表
【学习导航】
学习要求
1．感受如何用样本频率分布表去估计总体分布；
2．自己亲自体验制作频率分布表的过程，注意分组合理并确定恰当的组距；
【课堂互动】
自学评价
案例1为了了解7月25日至8月24日北京地区的气温分布状况，我们对往年份这段时间的日最高气温进行抽样，并对得到的数据进行分析．我们随机抽取近年来北京地区7月25日至8月24日的日最高气温，得到如下样本(单位:℃):
7月25日至8月10日41.937.535.735.437.238.1
34.733.733.332.534.633.0
30.831.028.631.528.8
8月8日
至8月24日28.631.528.833.232.530.3
30.229.833.132.829.425.6
24.730.030.129.530.3
怎样通过上表中的数据，分析比较两时间段的高温(≥33℃)状况呢?
【分析】
要比较两时间段的高温状况，最直接的方法就是分别统计这两时间段中高温天数．如果天数差距明显，则结论显然，若天数差距不明显，可结合其它因素再综合考虑．上面两样本中的高温天数的频率用下表表示:
时间总天数高温天数(频数)频率
7月25日至8月10日17110.647
8月8日至8月24日1720.118
由此表可以发现，近年来，北京地区7月25日至8月10日的高温天气的频率明显高于8月8日至8月24日．
上例说明，当总体很大或不便于获得时，可以用样本的频率分布估计总体的频率分布．我们把反映总体频率分布的表格称为频率分布表．

案例2从某校高一年级的1002名新生中用系统抽样的方法抽取一个容量为100的身高样本，数据如下(单位：cm)。试作出该样本的样本的频率分布表。

168165171167170165170152175174
165170168169171166164155164158
170155166158155160160164156162
160170168164174171165179163172
180174173159163172167160164169
151168158168176155165165169162
177158175165169151163166163167
178165158170169159155163153155
167163164158168167161162167168
161165174156167166162161164166

【分析】该组数据中最小值为151，最大值为180，它们相差29，可取区间[150.5,180.5］，并将此区间分成10个小区间，每个小区间长度为3，再统计出每个区间内的频数并计算相应的频率，我们将整个取值区间的长度称为全距，分成的区间的长度称为组距。
【解】
(1)在全部数据中找出最大值180和最小值151，则两者之差为29，确定全距为30，决定以组距3将区间［150.5，180.5］分成10个组；
(2)从第一组开始，分别统计各组中的频数，再计算各组的频率，并将结果填入下表：
分组频数累计频数频率
440.04
1280.08
2080.08
31110.11
53220.22
72190.19
86140.14
9370.07
9740.04
10030.03
合计1001

【小结】编制频率分布表的步骤如下：
（1）求全距，决定组数和组距，组距=全距/组数；
（2）分组，通常对组内数值所在区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间；
（3）登记频数，计算频率，列出频率分布表．
在分组时，为了容易看出规律，一般分组使每组的长度相等，组数不宜太多也不宜太少．一般地,称区间的左端点为为下组限，右端点为上组限。我们可以采用下组限在内而上组限不在内的分组方法，也可采用下组限不在内而上组限在内的分组方法。如果取全距时不利于分组(如不能被组数整除)，如何处理可适当增大全距，如在左、右两端各增加适当范围(尽量使两端增加的量相同.

精典范例
例1某铸件厂从规定尺寸为25.40mm的一堆零件中任取100件，测得它们的实际尺寸如下：
25.3925.3625.3425.4225.4525.3825.39
25.4125.4325.4425.4825.4525.4325.46
25.4025.3925.4125.3625.3825.3125.56
25.3725.4425.3325.4625.4025.4925.34
25.3525.3225.4525.4025.2725.4325.54
25.4025.4325.4425.4125.5325.3725.38
25.3625.4225.3925.4625.3825.3525.31
25.4125.3225.3825.4225.4025.3325.37
25.4725.3425.3025.3925.3625.4625.29
25.4025.3525.4125.3725.4725.3925.42
25.4225.2425.4725.3525.4525.4325.37
25.4025.3425.5125.4525.4425.4025.38
25.4325.4125.4025.3825.4025.3625.33
25.4225.4025.5025.3725.4925.3525.39
25.3925.47
1)这100件零件尺寸的全距是多少？
2)如果将这100个数据分为11组，则如何分组？组距为多少？
3)画出以上数据的频率分布表。
4)如果规定尺寸在之间的零件为合格产品抽样检查，合格品率大于85%，这批零件才能通过检验，则这批产品能通过检验吗？
【解】
1)该组数据中最小值为25.24，最大值为25.56，它们相差0.32，故可取区间
［25.235，25.565］，并将此区间等分成11个区间，这100个零件尺寸的全距为
25.235-25.565=0.33
2)组距为
3)
分组频数累计频数频率
110．01
320．02
850．05
20120．12
38180．18
63250．25
79160．16
92130．13
9640．04
9820．02
10020．02
合计1001
4)尺寸在之间的零件的累计频率为0.12+0.18+0.25+0.16+0.13=0.840.85
故这批零件不能通过抽样检验。

追踪训练一
1．一个容量为20的数据样本，分组与频数为：，，，，，，则样本数据在区间上的可能性为(D)
(A)5%(B)25%(C)50%(D)70%

2．下面是不同厂家生产的手提式电脑的重量(单位：kg)，试列出其频率分布表
1.92.02.12.42.4
2.61.92.42.21.6
2.83.22.31.52.6
1.71.71.81.83.0

分析：全距3.2-1.5=1.7故可取区间［1.45,3.25］并将此区间分成6个小区间
分组频数累计频数频率
440．20
950．25
1230．15
1750．25
1810．05
2020．10

分组频数累计频数频率
1～515150.15
6～1042270.27
11～1574320.32
16～2089150.15
21～259780.08
26～3010030.03
合计1001
可以估计，该书中平均每个句子子包含字数为：
3×0.15+8×0.27+13×0.32+18×0.15+23×0.08+28×0.03≈12个.

4．李老师为了分析一次数学考试情况，全校抽了50人，将分数分成5组，第一组到第三组的频数10,23,11,第四组的频率为0.08,那么落在第五组(89.5~99.5分)的频数是多少？频率是多少？全校300人中分数在89.5~99.5中的约有多少人？
解:频率是每一小组的频数与数据总数的比值，第四组的频率是0.08，则第四组的频数是4,从而可求出第五组的频数、频率，并由样本估计出全校300人中分数在89.5~99.5之间的人数．第四组的频数为，第五组的频数为50-10-23-11-4=2，频率为，所以全校在89.5~99.5之间的约有人．

第4课时6.2.1频率分布表
分层训练
1．在10人中，有4个学生，2个干部，3个工人，1个农民，数0.4是学生占总（）
(A)频数(B)概率(C)频率(D)累积频率
2．在用样本频率估计总体分布的过程中，下列正确的是（）
(A)总体容量越大，估计越精确
(B)总体容量越小，估计越精确
(C)样本容量越大，估计越精确
(D)样本容量越小，估计越精确
3．一个容量为20的数据样本，分组与频数为则样本数据的可能性为55%的区间是（）
(A)(B)
(C)(D)
4．一个容量为20的样本，已知某组的频率为，则该组的频数为___________
5．一个容量为n的样本分成若干组，已知某组的频数和频率分别为30和0.25，则n=___________．
6．已知样本7,10,14,8，7,12,11,10,8，10,13,10,8，11,8，9,12,9，13,12，那么这组数据落在8.5～11.5内的频率为________
7．将一个容量为100的样本数据，按照从小到大的顺序分为8个组，如下表．
组号12345678
频数10161815119
并且知道第6组的频率是第3组频率的两倍，问第6组的频率是多少？