线段长短的比较教案。

每个老师需要在上课前弄好自己的教案课件，是认真规划好自己教案课件的时候了。必须要写好了教案课件计划，未来的工作就会做得更好！究竟有没有好的适合教案课件的范文？以下是小编收集整理的“线段长短的比较教案”，供您参考，希望能够帮助到大家。

4．2线段长短的比较
教学目标：
知识与技能：
（1）借助于身高的情境，了解比较线段长短的方法。
（2）理解线段中点的概念，会用数量关系表示中点及进行相应的计算。
（3）借助于实际情境，理解“两点之间的所有连线中，线段最短”的事实。
过程与方法：感受用类比的思想比较两条线段的大小，经过体会由感性认识上升到理性认识的过程，发展学生的符号感和数感。通过自己动手演示探索、发现规律，了解线段的性质公理以及比较线段长短的方法，并能用所学知识解决实际问题；
情感态度与价值观：
（1）在积极参与、合作交流中体验到教学活动充满着探索和创造，在学习中获得成功的经验，提高学习数学的兴趣。
（2）通过对具体实物进行演示，经历对线段的长短进行比较的过程，培养学生严谨的科学态度，而其比较方法在现实生活中的应用价值，又体现了数学来源于实践，又服务于实践的辩证唯物主义观点。
教学重点：比较线段的方法、线段的公理
教学难点：叠合法比较两条线段大小。
教材分析：本节是七年级上册第四章的第2节，是几何的入门部分，对调动学生学习几何的积极性，以及学习以后的几何知识至关重要。教学中应注重在直观认识和操作活动的基础上，锻炼学生的几何语言表达能力，逐步发展有条理地思考和表达能力。提高学生的动手能力，学会在实践过程中发现真理。
教学方法：师生互动法与生生互动相结合。
教具：、一根绳子、纸板、多媒体课件。
课时安排：1课时
教学过程：
环节教师活动学生活动设计意图
提
出
问
题

创
设
情
境提出问题：
同学们，我们班谁最高，谁最矮？你们是怎么知道的？比较两个同学的身高，可以有几种方法？同学回答。
分组讨论、探究合作交流。
每组选代表到前面演示：比较两位同学的身高并用语言叙述。
学生发表见解，得出结论：（1）目测法；（2）测量法；（3）站在一起比。

以学生的生活经验出发提出问题，体现数学来源于生活。
新
知问题：我们能否借助于比较两位同学身高的方法来比较两条线段的长短呢？
（1）剪一张长方形纸片，用折纸的方法，比较相邻两边的长短。
（2）剪一个三角形纸片，用折纸的方法，比较三边长短。
（3）在半透明纸上画两条线段，剪下后进行折合比较。
教师总结：
方法1、目测法。适用于线段的差别明显时，用观察和估测就可以比较长短。但当两条线段的长短相近时要用测量或叠合法加以比较。
度量法。用刻度尺分别量出两条线段的长度，长度大的线段较长，长度小的线段较短，长度相等时两线段相等。
叠合法。将线段AB放到线段CD上，使点A和点C重合，点B和点D在重合点的同侧。
（教师板书第一种情况，后两种情况由学生自己推导完成。）
（1）点D在线段AB上，记作：AB＞CD

（2）点D在线段AB外，记作：AB＜CD

（3）点D与点B重合，记作：AB=CD

提问：如图

图中共有几条线段？线段AB与线段AD、BD是什么关系？线段AD与线段AB、BD是什么关系？
线段BD与线段AB、AD长度有何关系？（电脑演示）
学生观察，思考，再抢答。

学生动手操作探索出结论

学生用自己的语言叙述线段长短的比较方法。

学生用自己的语言叙述线段长短的比较方法。
（注意引导学生思考各种比较方法的优缺点）

学生模仿教师的板书完成后两种情况。

学生观察回答问题
总结得出：线段的实质就是线段的长度和，
线段差的实质就是线段的长度差

通过学生动手活动体会比较线段长短的方法，发展学生自由探究、合作交流的创新精神。

提高学生分析问题和解决问题的能力，锻炼学生的几何语言表达能力，想象和实践充分结合，让学生体验成功，树立自信心。

学生模仿老师板书描述结论，有利于规范语言。

培养学生的主动性。

动
手
操
作

尝
试
新
知1、我们将一根绳子对折，可以得到一个点，这个点将这条绳子分成了两根相等的绳子。如果我们把这条绳子看作一条线段，这个点就把这条线段分成了两条相等的线段。这个点就是这条线段的中点。
2、你能说说什么叫线段的中点吗？
3、提问：线段中点将线段分成了几条线段呢？它们之间有何关系？
4、思考题
如图所示：
（1）线段AM和线段BM的大小关系是什么？
（2）线段AM和线段AB的大小关系是什么？
（教师板书）
用几何符号表示：AM=BM=1/2AB
或AB=2AM=2BM
5、练习：支撑一根质量均匀、水平放置的木棒平衡支点应选在什么位置？使木棒平衡的支点位置是木棒的重心。你能找到一枝未使用过且没有橡皮头的铅笔的重心吗？它在铅笔的什么位置？

6、我们一起来完成例题（例题内容略）
学生观察得出结论

学生归纳得出结论

学生思考后回答。

学生在半透明的纸上画一条线段AB，折纸使A和B重合，将纸展开后在线段AB上折痕处描点M。学生思考后回答思考题。

学生讨论交流得出均匀的木棒的平衡支点恰好在木棒的中点，这点称为木棒的重心。铅笔的中点是重心。

师生共同完成，教师注意画出图形，给学生做示范，同时告诉学生：图形有利于形象地分析问题．具有一定启发性的问题，充分调动学生学习积极性。体现了学生学习的主动性。
学生通过思考一起实践得到结论，既调动了学生的学习积极性，又有利于培养学生团结、互助的精神。
学生从图形和数量关系来认识线段的中点，同时了解“线段可进行和差运算”这一事实。
为线段的中点提供实际意义。
利用中点的数量关系进行计算．通过画图并计算，掌握线段中点的性质

创
设
情
境

尝
试
新
知（1）猫看见鱼的运动、小狗看见骨头的运动。提问：小猫、小狗为什么都选择直的路线？
（2）一个人过马路到对面的商店去。提问：为什么有些人要直穿草坪过马路到对面，却不愿走人行横道呢？
（3）如图：
学生分组讨论：从A地到B地有四条路径，你会选择哪一条？为什么？在小组活动中，让他们猜一猜，动一动手，再说一说。
注意：此时线段AB的长度，就是A、B两点之间的距离。
教师给出两点之间的距离的定义。
（4）．做一做：
①量一量图中A、B两点之间的距离。提问：你刚才是怎样做的？
②请同学们用准备好的细线比较一下课本P118提出的问题从北京到济南的三条线那个最短？
学生根据自己的理解回答问题。

学生动手操作，讨论得出结论：两点之间的所有连线中，线段最短。

结论：两点之间，线段最短。

学生动手实验

学生动手实验借助实际情境，理解“两点之间的所有连线中，线段最短”这一事实。
鼓励性语言：在数学领域中，许多定理、公式、法则大多数是通过观察、归纳、类比、猜测、完善、证明得到的，我们每一个同学，只要你认真、努力，你就会有很多的发现。
进一步巩固两点之间的距离的意义

培养学生动手操作的意识

及时应用．
归
纳
小
结
1．比较线段你有哪些方法？
2．根据线段的中点可以得到哪些数量关系？
3．什么是两点之间的距离？
4你学到了哪些新的数学思想？
学生回答，教师鼓励．
整理知识．

沙
场
练
兵
1、练习P118、1
P119、1、2、3
2、如图：ACAB+BC
ABAC+BC，BCAB+AC
3、已知线段AB=6，在直线AB上画线段AC=2，则BC的长是

学生思考后抢答学生完成练习的同时巩固了所学知识。

拔
高
创
新1、如图已知：
从A地到B地共有四条路，小红应选择第条路，用数学知识解释为
2、如图A、B两个村庄在运河MN（不计河的宽度）的两侧。现要在运河上建一座码头，使它到A、B两村的距离和最小，请你确定码头的位置，并在图中用点C表示出来，说明理由。
3、已知线段AB=6厘米，回答下列问题：
（1）是否存在点C，使它到A、B两点的距离和等于5厘米，为什么？
（2）当点C到A、B的距离和等于6厘米时，点C的位置应该在哪里，为什么？

学生讨论后回答。

学生讨论后回答。
利用所学知识去解决实际问题，使学生进一步感受到数学来源于实践，又运用于实践。

板书设计：

教学反思:
将数形结合的思想渗透给学生，使学生对数与形有一个初步认识，这节课在这方面还欠深度。在线段中点的教学一定要强调几种形式的写法，为今后的学习打好基础，应在这里多费点时间。
由于本节强调培养动手能力，在练习中一定让学生动手做，在学生画图时教师应到学生中去，纠正学生不正确的地方。

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1.4线段的度量和比较教案

为了促进学生掌握上课知识点，老师需要提前准备教案，大家应该在准备教案课件了。用心制定好教案课件的工作计划，这对我们接下来发展有着重要的意义！有没有出色的范文是关于教案课件的？为满足您的需求，小编特地编辑了“1.4线段的度量和比较教案”，供大家借鉴和使用，希望大家分享！

1.4线段的度量和比较教案
一、学习目标：
1、了解一条重要性质：两点之间的所有连线中，线段最短。
2、能利用直尺、圆规比较两条线段的长短，并会用符号“＞”“＜”“＝”表示出来。
3、理解两个概念：两点之间的距离，线段的中点。能用刻度尺量两点间的距离，画一条线段的中点，并用符号语言表示出来。（重点内容）

二．学习重点和难点
本节课的重点是两点间的距离这个概念。难点是两点之间线段最短这个公理的应用。

三．学习过程
1.课前预习
(1)、请指出能够测量线段长度的工具：。
(2)、两点之间的所有连线中，最短。
(3)、，叫做两点之间的距离。

2.自主探究
(1)、请你画一条长为4cm的线段，并用刻度尺找出它的中点.。
（2）、画一条线段AB，使它的长度等于已知线段a，与同学交流你的画法。
（3）、判断下列说法是否正确，若不正确，说明为什么。
a.若AP=AB，则P是AB的中点。（）
b.若AB=2AP，则P是AB的中点。（）
c.若AP=PB，则P是AB的中点。（）
d.若AP=PB=AB，则P是AB的中点。（）

（三）合作交流。要求：小组或同桌讨论，解决以下问题。

(7)、如图，线段AB上有一点C，那么BCAB；ABBC+AC；
AB+BCAC.（填“＞”、“=”或“＜”）.
(8)、如图，M是线段AC的中点，N是线段CB的中点.
①如果AC=5cm，BC=3cm，那么MN=.
②如果AM=2cm，NB=3cm，那么AB=.第9题图
(9)、从甲到乙有两条路径，其中一条要经过丙，小明画出了示意图，并注明了距离（单位：千米），小英认为他的标注有问题，说说你的看法。

（四）当堂检测，反馈矫正

1.选择题
（1）在直线AB上有一点C，已知CB=2cm，AB=4cm，则AC等于（）.
（A）6cm（B）2cm（C）6cm或2cm（D）无法确定
（2）如图，一根10cm长的木棒，棒上有两个刻度，把它作为尺子，量一次要量出一个长度，能量出的长度有（）.
（A）7个（B）6个（C）5个（D）4个

2.填空题
（1）如图，从A地到B地的四条路中，最近的一条是.
（2）如图，比较线段DE和BC的大小，有DEBC.

（3）如图，已知直线上有四个点A、B、C、D，则AC=+BC=AD-；AC+BD-BC=.
（
（4）如图，已知BC=4cm，D是AC的中点，且DC=3cm，则AB=，AC=

（5）把线段AB延长到C，使BC=AB；再延长BA到D，使AD=2AB.那么：
①BC=ABAC；②BD=AB=CD.

（6）比较下列线段的长短（填“＜”，“＞”，或“=”）.
①ADBC；②ABCD；③ACBD；④AOCO.

3.如图，已知AB=20cm，CD=8cm，E、F分别为AC、BD的中点，求EF的长.

五．归纳总结，共同交流。
通过本节课的学习和练习，你有什么收获？还有哪些困惑？

六．典型习题

1.在直线l上取A、B两点，已知P为线段AB的中点，点M在AP上，MB=6，MA=4.
求MP的长度.

2.已知，AB=10cm，直线AB上有一点C，BC=4cm.M是线段AC的中点，求AM的长.

七．课下延伸。

探索与思考

量一量图中的长方形、正方形和等腰梯形相对两个顶点的连线（线段AC、BD）的长度，
从中你发现了什么？

线段的比

§4.1.2线段的比（二）
●教学目标
（一）教学知识点
1.知道比例线段的概念.2.熟记比例的基本性质，并能进行证明和运用.
（二）能力训练要求
1.通过变化的鱼来推导成比例线段，发展学生的逻辑推理能力.
2.通过例题的学习，培养学生的灵活运用能力.
（三）情感与价值观要求
认识变化的鱼，建立初步的空间观念，发展形象思维；并通过有趣的图形，培养学生学习数学的兴趣.
●教学重点1、成比例线段的定义.2、比例的基本性质及运用.
●教学难点比例的基本性质及运用.
●教学过程
Ⅰ.创设问题情境，引入新课
1、回忆小学时比例的概念和比例的基本性质
①表示两个比相等的式子叫比例.如果a与b的比值和c与d的比值相等，那么或a∶b=c∶d,这时组成比例的四个数a,b,c,d叫做比例的项，两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项.即a、d为外项，c、b为内项.
②比例的基本性质为：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积.用式子表示就是：如果（b,d都不为0），那么ad=bc.
引入：上节课学习了两条线段的比，本节课就来研究比例线段.
Ⅱ.新课讲解
1.成比例线段的定义
模仿比例的概念，引入一个正方形的具体例子，给出怎样的四条线段叫做成比例线段？
四条线段a,b,c,d中，如果a与b的比等于c与d的比，即,那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段，简称比例线段（proportionalsegments）.
2.比例的基本性质
如果a,b,c,d四个数满足,那么ad=bc，如果ad=bc（a,b,c,d都不等于0）,那么.利用等式的基本性质说明：若,则有ad=bc.
3.线段的比和比例线段的区别和联系
①线段的比是指两条线段之间的比的关系，比例线段是指四条线段间的关系.
②若两条线段的比等于另两条线段的比，则这四条线段叫做成比例线段.
③线段的比有顺序性，四条线段成比例也有顺序性.如是线段a、b、c、d成比例，而不是线段a、c、b、d成比例.
4.例题
图4－5
（1）如图，已知=3,求和;
（2）如果=k（k为常数），那么成立吗？为什么？

5.想一想
（1）如果,那么成立吗？为什么？
（2）如果,那么成立吗？为什么？
（3）如果,那么成立吗？为什么.
（4）如果=…=（b+d+…+n≠0）,那么成立吗？为什么.

Ⅲ.课堂练习
1.已知＝3,求和,=成立吗？
2.已知＝=2,求（b+d+f≠0）
Ⅳ.课时小结
1.熟记成比例线段的定义.2.掌握比例的基本性质，并能灵活运用.
Ⅴ.课后作业
习题4.2P1071、2
Ⅵ.活动与探究
1.已知：==2（b+d+f≠0）求：（1）;（2）;
（3）;（4）.
2.已知a∶b∶c=4∶3∶2,且a+3b－3c=14.
（1）求a,b,c（2）求4a－3b+c的值.

角的比较

年级：七年级学科：数学执笔：审核：
内容：4.4角的比较课型：新授月日
年班小组姓名
学习目标：
1、运用类比的方法，学会比较两个角的大小；
2、认识角的平分线，会画角的平分线；能正确进行度、分、秒的换算.
3、培养学生主动探究、合作交流的意识，严谨治学的学习态度
重点：认识角平分线及画角平分线，角的计算。
难点：认识角平分线及画角平分线，角的计算。
学习过程：
一、预习导学：阅读课本148页，完成下面的问题：
1、与线段长短的比较相类似，比较两个角的大小有2种方法：
方法一为：___________________；方法二为：_____________________。
2、1°=′；1′=″.
3、如图（2），如果∠AOC=∠BOC，那么射线OC是∠AOB的角平分线。
角平分线的定义：___________________________________________
4、请画出下面两个角的角平分线
二、合作探究：阅读教材148页—150页，完成下列内容：
（一）、方向的表示方法
在表示方向时，要先在观测点画出方位图，然后测量出角度表示出来。通常以正北、正南方向为基准，配以偏东或偏西的角度来描述物体的方向.
例1：看书148页回答图4-15的问题。
练习：1.一座电视塔在学校的北偏西30°方向上，那么学校在电视塔的（）
A.北偏东30°方向B.南偏东30°方向
C.北偏西30°方向D.南偏西30°方向
（二）、角的大小比较：
1.叠合法：

2.度量法：
讨论：叠合法应注意什么？
例2.根据下图，求解下列问题：
（1）比较∠AOB、∠AOC、∠AOD、∠AOE的大小，
并指出其中的锐角、直角、钝角、平角.
（2）写出∠AOB、∠AOC、∠BOC、∠AOE中某些角
之间的两个等量关系.

（三）、角的平分线（组间交流，共同探究）
1.定义：从一个角的顶点引出的一条，把这个角分成两个相等的，
这条射线叫做这个角的平分线.
如图，如果OC是AOB的角平分线，那么AOC==;

符号语言：∵OC平分∠AOB
∴∠AOC=∠BOC
(∠AOB=2∠或∠AOB=2∠;或∠AOC=∠，∠BOC=∠_____)
反之，如果AOC=BOC=AOB，那么是的平分线。
例3：如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线。
(1)若∠AOC=800，求∠BOC的度数；
(1)若∠AOC=800，∠COE=500，求∠BOD的度数。
EDCB
OA
（四）、度、分、秒的换算
角的单位是度，比度的单位还小的单位是、.
（1）把周角平均分成360份，每一份就是的角。
（2）1°的为1分，记作“1′”，即1°=；
（3）1′的为1秒，记作“1″”，即1′=.
例4：计算：（1）57.45°等于多少分？等于多少秒？
（2）1200″等于多少分？等于多少度？
三、小结：与同伴一起分享你的收获吧，你还有那些疑惑，大家帮你来解决。

四、达标检测：
1.钝角减去锐角的差是（）
A锐角B直角C钝角D都可能
2.两条直线相交时，若有一个角为锐角，则另外三个角都是（）
A3个都是锐角B2个锐角1个钝角
C3个钝角D1个锐角2个钝角
3、如图4,∠AOC=______+______=______-______;
∠BOC=______-_____=_____-_______.
4、如图4，如果∠AOB=∠COD，那么图中相等的两角是:∠_______=∠________.
5、如图4，用“＝”或“”或“”填空：
（1）∠AOC_______∠AOB+∠BOC；（2）∠AOC_______∠AOB；
（3）∠BOD-∠BOC______∠DOC；（4）∠AOD______∠AOC+∠BOD．
图4图5图6
6、如图5，OB是平角∠AOC的角平分线，OD平分∠BOC，求∠AOD的度数。
7、平角=直角，周角=平角=直角，135°=平角，
1.45度=分=秒。
8、拓展提高：
如图6，∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，
（1）求∠MON的度数，
（2）若∠AOB=∠α，若∠BOC=∠β（∠β为锐角）其他条件不变，求∠MON的度数。（用含α、β的式子表示）
（3）探究：从（1）（2）中你发现有什么规律？

五、（教）学后记：