注意全等三角形的构造方法。

作为老师的任务写教案课件是少不了的，大家在用心的考虑自己的教案课件。只有规划好了教案课件新的工作计划，才能促进我们的工作进一步发展！你们会写多少教案课件范文呢？为了让您在使用时更加简单方便，下面是小编整理的“注意全等三角形的构造方法”，欢迎您参考，希望对您有所助益！

注意全等三角形的构造方法
搞清了全等三角形的证题思路后，还要注意一些较难的一些证明问题，只要构造合适的全等三角形，把条件相对集中起来，再进行等量代换，就可以化难为易了．下面举例说明几种常见的构造方法，供同学们参考．
1．截长补短法
例1．如图（1）已知：正方形ABCD中，∠BAC的平分线交BC于E，
求证：AB+BE=AC．
解法（一）（补短法或补全法）延长AB至F使AF=AC，
由已知△AEF≌△AEC，∴∠F=∠ACE=45，
∴BF=BE，∴AB+BE=AB+BF=AF=AC．
解法（二）（截长法或分割法）在AC上截取AG=AB，由已知
△ABE≌△AGE，∴EG=BE,∠AGE=∠ABE,∵∠ACE=45,∴CG=EG,
∴AB+BE=AG+CG=AC．
2．平行线法（或平移法）
若题设中含有中点可以试过中点作平行线或中位线，对Rt△,有时可作出斜边的中线．
例2．△ABC中，∠BAC=60°，∠C=40°AP平分∠BAC交BC于P，BQ平分∠ABC交AC于Q，求证：AB+BP=BQ+AQ．
证明：如图（1），过O作OD∥BC交AB于D，∴∠ADO=∠ABC
=180°－60°－40°=80°，又∵∠AQO=∠C+∠QBC=80°，
∴∠ADO=∠AQO，又∵∠DAO=∠QAO，OA=AO，
∴△ADO≌△AQO，∴OD=OQ，AD=AQ，又∵OD∥BP，
∴∠PBO=∠DOB，又∵∠PBO=∠DBO，∴∠DBO=∠DOB，
∴BD=OD，∴AB+BP=AD+DB+BP
=AQ+OQ+BO=AQ+BQ．

说明：⑴本题也可以在AB截取AD=AQ，连OD，
构造全等三角形，即“截长补短法”．
⑵本题利用“平行法”解法也较多，举例如下：
①如图（2），过O作OD∥BC交AC于D，
则△ADO≌△ABO来解决．
②如图（3），过O作DE∥BC交AB于D，
交AC于E，则△ADO≌△AQO，△ABO≌△AEO来解决．
③如图（4），过P作PD∥BQ交AB的延长线于D，
则△APD≌△APC来解决．
④如图（5），过P作PD∥BQ交AC于D，
则△ABP≌△ADP来解决．
（本题作平行线的方法还很多，感兴趣
的同学自己研究）．

3．旋转法
对题目中出现有一个公共端点的相等线段时，可试用旋转方法构造全等三角形。
例3．已知：如图（6），P为△ABC内一点，且PA=3，PB=4，PC=5，
求∠APB的度数．
分析：直接求∠APB的度数，不易求，由PA=3，PB=4，PC=5，
联想到构造直角三角形．
略解：将△BAP绕A点逆时针方向旋转60°至△ACD，连接PD，
则△BAP≌△ADC，∴DC=BP=4，∵AP=AD，∠PAD=60°，
又∵PC=5，PD+DC=PC图（6）
∴△PDC为Rt△,∠PDC=90∴∠APB=∠ADC=∠ADP+∠PDC=60°+90=150．
4．倍长中线法
题中条件若有中线，可延长一倍，以构造全等三角形，从而将分散条件集中在一个三角形内。
例4．如图（7）AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE=BE．
求证：AC=BF
证明：延长AD至H使DH=AD，连BH，∵BD=CD，
∠BDH=∠ADC，DH=DA，
∴△BDH≌△CDA，∴BH=CA，∠H=∠DAC，又∵AE=EF，
∴∠DAC=∠AFE，∵∠AFE=∠BFD，∴∠AFE=图（7）
∠BFD=∠DAC=∠H，∴BF=BH，∴AC=BF．
5．翻折法
若题设中含有垂线、角的平分线等条件的，可以试用轴对称性质，沿轴翻转图形来构造全等三角形．
例5．如图（8）已知：在△ABC中，∠A=45,AD⊥BC，若BD=3，DC=2，
求：△ABC的面积．
解：以AB为轴将△ABD翻转180，得到与它全等
的△ABE，以AC为轴将△ADC翻转180，得到
与它全等的△AFC，EB、FC延长线交于G，易证
四边形AEGF是正方形，设它的边长为x，则BG
=x－3，CG=x－2，在Rt△BGC中，（x-3）+（x-2）=5．
解得x=6，则AD=6，∴S△ABC=×5×6=15．图（8）

相关知识

全等三角形的判定

19.2全等三角形的判定（2）
【教学目标】
1.使学生掌握SAS的内容，会运用SAS来判定两个三角形全等；
2.通过判定全等三角形的判定的学习，使学生初步认识事物之间的因果关系与相互制约关系，学习分析事物本质的方法；
3.经历如何总结出全等三角形判定方法，体会如何探讨、实践、总结，培养学生的合作能力.
【重点难点】
1.难点：三角形全等的判定：SAS；
2.重点：对全等三角形的判定的理解和运用.
【教学过程】
一、复习
1.什么叫全等图形？什么叫做全等三角形？
（能够完全重合的两个图形叫做全等形，能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形）.
2.将全等的△ABC与△DEF重合，再沿BC方向将△DEF推移如图位置，问线段AD与BE数量关系怎样？BC与EF位置关系怎样？为什么？
[，BC∥EF
∵△ABC≌△DEF
∴
∴
∴
又∵△ABC≌△DEF
∴
∴BC∥EF]
3.已知：如图，，，，，求的大小.
[，，
∴△ACB≌△AED
∴
∴
∴
∴]
二、新授
1.引入；上一节课，我们已经知道两个三角形满足三个条件的三条边对应相等和三个角对应相等的情况.情况如何呢？
（三条边对应相等两个三角形；三个角对应相等的两个三角形不一定全等）
如果两个三角形有两条边和一个角分别对应相等，这两个三角形会全等吗？-------这就是本节课我们要探讨的课题.
2.问题1：如果已知一个三角形的两边及一角，那么有几种可能的情况呢？
（应该有两种情况：一种是角夹在两条边的中间，形成两边夹一角；另一情况是角不夹在两边的中间，形成两边一对角.）
每一种情况下得到的三角形都全等吗？
3.做一做
（1）如果“两边及一角”条件中的角是两边的夹角，比如三角形两条边分别为和，它们的夹角为，你能画出这个三角形吗？你画的与同伴画的一定全等吗？
换两条线段和一个角试试，你发现了什么？
同学们各抒己见后总结：发现对于已知的两条线段和一个角，以该角为夹角，所画的三角形都是全等的.
这就是判别三角形全等的另外一种简便的方法：
如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等．简写成“边角边”或简记为（S.A.S.）
你能用相似三角形的判定法来解释这种“SAS”判定三角形全等的方法吗？
（一个角对应相等而夹这个角的两边对应成比例的两个三角形相似，当相似比为1时，夹这个角的两边对应相等，这两个三角形的形状、大小都相同，即为全等三角形）
（2）如果“两边及一角”条件中的角是其中一边的对角，比如两条边分别为和，长度为的边所对的角为,情况会怎样呢?
请画出这个三角形，把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，由此你发现了什么？
（两边及其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等.）
4.范例
如图，△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，试说明△ABD≌△ACD.
解已知AB＝AC，∠BAD＝∠CAD，又AD为公共边，由（S.A.S.）全等判定法，可知
△ABD≌△ACD

三、巩固练习
四、小结
学生谈收获、体会、疑惑后，进一步总结本节学习了三角形全等的判定的另一种SAS，而两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，注意观察图形的特征，找出是否具备满足两个三角形全等的条件.
五、作业

三角形全等的判定

三角形全等的判定
教学目标：
1．三角形全等的“边角边”的条件．
2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．
3．掌握三角形全等的“SＡS”条件，能运用“SＡS”证明简单的三角形全等问题．
能力训练要求：
1.经历探索三角形全等条件的过程，培养学生观察分析图形能力、动手能力．
2.在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理．
情感与价值观要求
通过对问题的共同探讨，培养学生的协作精神．
教学重点：
三角形全等的条件(SAS)．
教学难点：
寻求三角形全等的条件．
教学方法：探究式教学
教具准备：直尺，三角板，圆规，纸，剪刀

教学过程：
一、创设情境，复习提问
1．怎样的两个三角形是全等三角形？
2．全等三角形的性质？
3．三角形全等的判定Ⅰ(SSS)的内容是什么？
4.三个角对应相等的2个三角形是否全等？举例说明。
二、导入新课
1.交流探究
已知任意△ABC，画△ABC，使AB＝AB，AC＝AC，∠A＝∠A．
把画好的△ABC，剪下放在△ABC上，观察这两个三角形是否全等？
作法：（1）画∠DAE=∠A
(2)在射线AD上截取AB=AB,在射线AE上截取AC=AC
(3)连接BC
用上述方法画出的△ABC与△ABC全等
在纸片上按上述方法作图，做好后让学生剪下，观察这两个三角形是否重合。
2.交流对话，获得新知
从中你得到什么结论？
边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简称“边角边”或“SAS”)

3.应用新知，体验成功
（1）如图，AB＝AC，F、E分别是AB、AC的中点
求证：△ABE≌△ACF．
证明：∵F、E分别是AB、AC的中点
∴AF=ABAE=AC(中点的定义)
∵AB＝AC
∴AF=AE
在△ABE和△ACF中
AF=AE
∠A=∠A（公共角）
AB=AC
∴△ABE≌△ACF．（SAS）
（2）例2如图有一池塘要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA，连接BC并延长到E，使CE＝CB．连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么?
分析：如果能证明△ABC≌△DEC,就可以得出AB=DE
证明：在△ABC和△DEC中
CD=CA
∠ACB=∠DCE（对顶角相等）

CB=CE
∴△ABC≌△DEC(SAS)

∴AB=DE(全等三角形的对应边相等)
总结：证明分别属于两个三角形的线段或者角相等的问题，常常通过证明这两个三角形全等来解决。

（3）再次探究，释解疑惑
我们知道，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等．由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗?为什么?

教师用直尺和圆规搭建一个简易模型，得出结论：两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。
三．巩固练习
课本P10页练习第1,2题
四、课时小结：
1．根据边角边公理判定两个三角形全等，要找出两边及夹角对应相等的三个条件．
2．找使结论成立所需条件，要充分利用已知条件(包括给出图形中的隐含条件，如公共边、公共角等)，并要善于运用学过的定义、公理、定理．
五．布置作业
课本P15习题11.2第3,4题

5.4　全等三角形

每个老师需要在上课前弄好自己的教案课件，大家在用心的考虑自己的教案课件。是时候对自己教案课件工作做个新的规划了，才能更好的在接下来的工作轻装上阵！适合教案课件的范文有多少呢？以下是小编收集整理的“5.4　全等三角形”，欢迎您阅读和收藏，并分享给身边的朋友！

5.4全等三角形

教学目标：

掌握全等三角形对应边相等、对应角相等的性质，并能进行简单的推理计算．

教学重点：

1、会看图，会找到三角形的对应边、对应角．
2、掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等的性质．

教学难点：

找全等三角形的对应边、对应角．

教学过程：

（1）课前复习三角形的有关知识：
（2）一个三角形共有______个顶点，_________个角，_______条边；
（3）已知△ABC，它的顶点是_______，它的角是___________，它的边是___________；
（4）两个图形完全重合指的是它们的形状___________，大小___________；
（5）完全重合的两条线段_________（填“相等”或“不相等”）；
（6）完全重合的两个角_________（填“相等”或“不相等”）．

一、实验活动

找出图画中全等的图形：
从而引出全等三角形的定义及性质
1．全等三角形的定义及有关概念和性质．
（1）定义：全等三角形是能够完全重合的两个三角形或形状相同、大小相等的两个三角形．
（2）反例：举出不全等的三角形的例子，利用教师和学生手中的含30角的三角板说明只满足形状相同的两个图形不是全等形，强调定义的条件．
教师提问：请同学们观察周围有没有能完全重合的两个平面图形？
学生在生活中找图形．
（3）对应元素及性质：教师结合手中的教具说明对应元素（顶点、边、角）的含义，并引导学生观察全等三角形中对应元素的关系，发现对应边相等，对应角相等．教师启发学生根据”重合”来说明道理．
2．学习全等三角形的符号表示及读法和写法．
解释”≌”的含义和读法，并强调对应顶点写在对应位置上．
举例说明：
如图，∵△ABC≌DFE，（已知）
∴AB＝DF，AC＝DE，BC＝FE，（全等三角形的对应边相等）
∠A＝∠D，∠B＝∠F，∠C＝∠E．（全等三角形的对应角相等）
教师小结：在书写全等三角形时，如果将对应顶点写在对应位置上，那么，将两个三角形的顶点同时按1→2→3→1的顺序轮换，可写出所有对应边和对应角相等的式子，而不会找错，并节省观察图形的时间．

二、总结寻找全等三角形对应元素的方法，渗透全等变换的思想

（1）全等用符号_________表示，读作__________．
（2）三角形ABC全等于三角形DEF，用式子表示为______________．
（3）已知△ABC和△ABC中，∠A＝∠A，∠B＝∠B∠C＝∠C；AB＝AB，BC＝BC，AC＝AC，则△ABC_______△ABC．
（4）如右图△ABC≌△BCD，∠A的对应角是∠D，∠B的对应角∠E，则∠C与____是对应角；AB与_____是对应边，BC与_____是对应边，AC与____是对应边．
（5）判断题：
①全等三角形的对应边相等，对应角相等．（）
②全等三角形的周长相等．（）
③面积相等的三角形是全等三角形．（）
④全等三角形的面积相等．（）

三、性质应用举例

1．性质的基本应用．
例1已知：△ABC≌△DFE，∠A＝96，∠B＝25，DF＝10cm．求∠E的度数及AB的长．
例2如图，已知CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，△ABE≌△ACD，∠C＝20，AB＝10，AD＝4，G为AB延长线上一点．求∠EBG的度数和CE的长．
分析：（1）图中可分解出四组基本图形：有公共角的Rt△ACD和Rt△ABE；△ABE≌△ACD，△ABE的外角∠EBG或∠ABE的邻补角∠EBG．
（2）利用全等三角形的对应角相等性质及外角或邻补角的知识，求得∠EBG等于160．
（3）利用全等三角形对应边相等的性质及等量减等量差相等的关系可得：
CE＝CA－AE＝BA－AD＝6．
小结：
1．学生回忆这节课：在自己动手实际操作中，得到了全等三角形的哪些知识？
（1）全等三角形的定义、判断方法、性质．
（2）找全等三角形对应元素的方法．注意挖掘图形中隐含的条件，如公共元素、对顶角等，但公共顶点不一定是对应顶点．
2．在运用全等三角形的定义和性质时应注意什么问题？
教师应强调全等三角形及性质的规范书写格式．
3．了解全等变换的思想，更好地识别全等三角形及对应元素．
作业：课本P137习题5.7：1、2．

教学后记：

学生对全等三角形的全等还是理解得比较好的．而在找全等三角形的对应边、对应角的时候，简单的并且放的位置比较好时，才容易找到．而稍为旋转的图形中找起来就要花些时间．应用性质计算、证明有一些困难．