力的分解学案。

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力的分解学案
一、应用图解法分析动态问题
[问题情境]
所谓图解法就是通过平行四边形的邻边和对角线长短的关系或变化情况，作一些较为复杂的定性分析，从图形上一下就可以看出结果，得出结论．
例1用细绳AO、BO悬挂一重物，BO水平，O为半圆形支架的圆心，悬点A和B在支架上．悬点A固定不动，将悬点B从图1所示位置逐渐移到C点的过程中，试分析OA绳和OB绳中的拉力变化情况．

[要点提炼]
解决动态问题的一般步骤：
1．进行受力分析
对物体进行受力分析，一般情况下物体只受三个力：一个是恒力，大小方向均不变；另外两个是变力，一个是方向不变的力，另一个是方向改变的力．在这一步骤中要明确这些力．
2．画三力平衡图
由三力平衡知识可知，其中两个变力的合力必与恒力等大反向，因此先画出与恒力等大反向的力，再以此力为对角线，以两变力为邻边作出平行四边形．若采用力的分解法，则是将恒力按其作用效果分解，作出平行四边形．
3．分析变化情况
分析方向变化的力在哪个空间内变化，借助平行四边形定则，判断各力变化情况．
图2
变式训练1如图2所示，一定质量的物块用两根轻绳悬在空中，其中绳OA固定不动，绳OB在竖直平面内由水平方向向上转动，则在绳OB由水平转至竖直的过程中，绳OB的张力的大小将()
A．一直变大B．一直变小
C．先变大后变小D．先变小后变大
二、力的正交分解法
[问题情境]
1．概念：将物体受到的所有力沿已选定的两个相互垂直的方向分解的方法，是处理相对复杂的多力的合成与分解的常用方法．
2．目的：将力的合成化简为同向、反向或垂直方向的分力，便于运用普通代数运算公式解决矢量的运算，“分解”的目的是为了更好地“合成”．
3．适用情况：适用于计算三个或三个以上力的合成．
4．步骤
(1)建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上．
图3
(2)正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图3所示．
(3)分别求出x轴、y轴上各分力的矢量和，即：
Fx＝F1x＋F2x＋…
Fy＝F1y＋F2y＋…
(4)求共点力的合力：合力大小F＝F2x＋F2y，合力的方向与x轴的夹角为α，则tanα＝FyFx，即α＝arctanFyFx.
图4
例2如图4所示，在同一平面内有三个共点力，它们之间的夹角都是120°，大小分别为F1＝20N，F2＝30N，F3＝40N，求这三个力的合力F.
图5
变式训练2如图5所示，质量为m的木块在推力F的作用下，在水平地面上做匀速运动．已知木块与地面间的动摩擦因数为μ，那么木块受到的滑动摩擦力为()
A．μmg
B．μ(mg＋Fsinθ)
C．μ(mg－Fsinθ)
D．Fcosθ
三、力的分解的实际应用
图6
例3压榨机结构如图6所示，B为固定铰链，A为活动铰链，若在A处施另一水平力F，轻质活塞C就以比F大得多的力压D，若BC间距为2L，AC水平距离为h，C与左壁接触处光滑，则D所受的压力为多大？
图7
例4如图7所示，是木工用凿子工作时的截面示意图，三角形ABC为直角三角形，∠C＝30°.用大小为F＝100N的力垂直作用于MN，MN与AB平行．忽略凿子的重力，求这时凿子推开木料AC面和BC面的力分别为多大？
图8
变式训练3光滑小球放在两板间，如图8所示，当OA板绕O点转动使θ角变小时，两板对球的压力FA和FB的变化为()
A．FA变大，FB不变
B．FA和FB都变大
C．FA变大，FB变小
D．FA变小，FB变大
例5如图9所示，在C点系住一重物P，细绳两端A、B分别固定在墙上，使AC保持水
图9
平，BC与水平方向成30°角．已知细绳最大只能承受200N的拉力，那么C点悬挂物体的重量最多为多少，这时细绳的哪一段即将被拉断？

【效果评估】
1．如图10所示，日光灯管用两悬绳吊在天花板上，设两悬绳的拉力分别为F1、F2，其合力
图10
为F，则关于灯管受力的说法中正确的是()
A．灯管只受F1和F2的作用
B．灯管受F1、F2和F的共同作用
C．灯管受F1、F2、F和重力的共同作用
D．灯管受F1、F2和重力的共同作用
2．如图
图11
11所示，光滑斜面上物体重力mg分解为F1、F2两个力，下列说法中正确的是()
A．F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力，F2是物体对斜面的压力
B．物体受到mg、FN、F1、F2四个力的作用
C．物体只受到重力mg和斜面的支持力FN的作用
D．力FN、F1、F2三力的作用效果与mg、FN两个力的作用效果相同
3．如图12所示，
图12
ABC为一直角劈形物体，将其卡于孔中，劈的斜面AB＝10cm，直角边AC＝2cm.当用F＝100N的力沿水平方向推劈时，求劈的上侧面和下侧面产生的推力．

4．在同一平面内共点的四个力F1、F2、F3、F4的大小依次为19N、40N、30N和15N，方向如图13所示，求它们的合力．
图13

参考答案
解题方法探究
一、
例1见解析．
解析在支架上选取三个点B1、B2、B3，当悬点B分别移动到B1、B2、B3各点时，AO、BO中的拉力分别为FTA1、FTA2、FTA3、和FTB1、FTB2、FTB3，从图中可以直观地看出，FTA逐渐变小，且方向不变；而FTB先变小，后变大，且方向不断改变；当FTB与FTA垂直时，FTB最小．
变式训练1D
二、
例2F＝103N，方向与x轴负向的夹角为30°
解析以O点为坐标原点，建立直角坐标系xOy，使Ox方向沿力F1的方向，则F2与y轴正向间夹角α＝30°，F3与y轴负向夹角β＝30°，如图甲所示．
先把这三个力分解到x轴和y轴上，再求它们在x轴、y轴上的分力之和．
Fx＝F1x＋F2x＋F3x＝F1－F2sinα－F3sinβ＝20N－30sin30°N－40sin30°N＝－15N
Fy＝F1y＋F2y＋F3y＝0＋F2cosα－F3cosβ＝30cos30°N－40cos30°N＝－53N
这样，原来的三个力就变成互相垂直的两个力，如图乙所示，最终的合力为：
F＝F2x＋F2y＝－152＋－532N＝103N
设合力F与x轴负向的夹角为θ，则tanθ＝FyFx＝－53N－15N＝33，所以θ＝30°.
变式训练2BD
三、
例3L2hF
解析水平力F有沿AB和AC两个效果，作出力F的分解图如图甲所示，F′＝h2＋L22hF，由于夹角θ很大，力F产生的沿AB、AC方向的效果力比力F大；而F′又产生两个作用效果，沿水平方向和竖直方向，如图乙所示．
甲乙
Fy＝Lh2＋L2F′＝L2hF.
例41003N200N
解析弹力垂直于接触面，将力F按作用效果进行分解如图所示，由几何关系易得，推开AC面的力为F1＝F/tan30°＝1003N.
推开BC面的力为F2＝F/sin30°＝200N.
变式训练3B
例5100NBC先断
解析方法一力的合成法
根据一个物体受三个力作用处于平衡状态，则三个力的任意两个力的合力大小等于第三个力大小，方向与第三个力方向相反，在图甲中可得出F1和F2的合力F合竖直向上，大小等于F，由三角函数关系
甲
可得出F合＝F1sin30°，F2＝F1cos30°，且F合＝F＝G.
设F1达到最大值200N，可得G＝100N，F2＝173N.
由此可看出BC的张力达到最大时，AC绳的张力还没有达到最大值，在该条件下，BC段绳子即将断裂．
设F2达到最大值200N，可得G＝115.5N，F1＝231N200N.
由此可看出AC的张力达到最大时，BC绳的张力已经超过其最大能承受的力．在该条件下，BC段绳子早已断裂．
从以上分析可知，C点悬挂物体的重量最多为100N，这时细绳BC段即将拉断．
乙
方法二正交分解法
如图乙所示，将拉力F1按水平方向(x轴)和竖直方向(y轴)两个方向进行正交分解．由力的平衡条件可得F1sin30°＝F＝G，F1cos30°＝F2.
F1F2；绳BC先断，F1＝200N.
可得：F2＝173N，G＝100N.
效果评估
1．D2.CD
3．500N490N
4．38.2N，方向与F1夹角为45°jaB88.cOM

延伸阅读

力的分解导学案

俗话说，居安思危，思则有备，有备无患。教师在教学前就要准备好教案，做好充分的准备。教案可以让学生更容易听懂所讲的内容，帮助教师更好的完成实现教学目标。优秀有创意的教案要怎样写呢？小编收集并整理了“力的分解导学案”，欢迎您阅读和收藏，并分享给身边的朋友！

第三章相互作用
第五节力的分解

【学习目标】
1.准确理解力的分解,掌握用平行四边形定则和三角形法则分解力的方法，提高受力分析的能力
2.自主学习，小组合作，探究如何按照力的作用效果来进行力的分解
3.激情投入，感悟“等效替代法”在自然科学中的应用
【重点难点】
1.理解力的分解是力的合成的逆运算
2.按照力的作用效果进行力的分解
【使用说明及学法指导】
1.依据学习目标，认真阅读课本预习，知道什么是力的分解，明确在实际应用中力通常会产生哪些作用效果？尝试用平行四边形定则进行力的分解，掌握矢量加法法则。重点体会等效替代的物理思想。
2.独立完成预习导学，并尝试对探究点进行研究，用红笔标注疑问，并反馈；以备课上合作探究。巩固训练预习时不作要求。
【预习导学】
问题1：物理情景：在生活中拖拉机用斜向上的拉力F拉着耙匀速前进。

1.拖拉机斜向上的拉力F产生哪两个效果？
2.这样的效果能否用两个力来等效替代？在本例中这两个力实际存在吗？

问题2.请你按照图示的动作进行尝试，指出下图中力的两个作用效果

（1）如图甲所示，将一块塑料板的一端放在水平桌面上。另一端用物体垫高，形成一个斜面；当把一块橡皮放在倾斜的塑料板上时，塑料板形变是怎样的？橡皮有无沿斜面向下运动的趋势？

（2）乙图中手的作用力对书产生怎样的效果：

问题3.已知一个大小和方向都确定的力F，如图，请你把它作为合力，画出以力F为平行四边形对角线的平行四边形（画出尽可能多的平行四边形）

问题4.在力的平行四边形中，以合力为对角线分开的两个三角形是全等的，对照下图，请你用矢量加法的法则，在一个三角形中表示出合力和两个分力的关系。

问题5.如图，一辆汽车陷在泥里了，只用一根绳子，你自己怎样把陷在泥坑里的汽车拉出来？（提示：当合力一定时，两分力的夹角越大，分力越大。）

【合作探究】
探究1：力的分解
1.在斜面上的物体受到的重力会对斜面产生两个效果：；。
如图所示，物体A静止于斜面B上，已知A重力为G,斜面倾角为θ，根据力的作用效果对物体A所受到的重力进行分解，并求出分力的大小和方向。

思考：一座大桥的引桥就是一个斜面，请你分析为什么高大的桥要造很长的引桥？

针对训练：
1.下图所示的情况下，根据物体所受的重力，画出重力对接触物产生实际效果的两个分力
2.放在水平面上的物体所受斜向上的拉力，请你根据拉力的效果进行分解，并求出两个分力的大小和方向。

力的分解教学案例

老师会对课本中的主要教学内容整理到教案课件中，大家开始动笔写自己的教案课件了。是时候对自己教案课件工作做个新的规划了，这样接下来工作才会更上一层楼！你们了解多少教案课件范文呢？下面是小编精心收集整理，为您带来的《力的分解教学案例》，欢迎大家与身边的朋友分享吧！

力的分解教学案例

一、教学目标：

（一）知识与能力

1.使学生在力的合成的知识基础上,正确理解分力的概念,理解力的分解

的含义.

2.初步掌握根据力的实际作用效果确定分力方向的原则,初步掌握将一个

已知力分解为两个互成角度分力的方法.

（二）过程与方法

1.在学习力的分解过程中,培养学生实验能力、观察能力,分析能力和概括能力.

2．强化“等效替代”的方法．

3．培养运用数学工具解决物理问题的能力．

（三）情感态度与价值观

培养学生联系实际，研究周围事物的习惯；并学会用所学物理知识解决实际问题

二、教学重点、难点

（1）理解力的分解是力的合成的逆运算，利用平行四边形进行力的分解。

（2）如何判定力的作用效果及分力之间的确定

三、教学用具：

橡皮筋、薄塑料板、重物、录像带、自制支架受力装置、细绳等

四、教学方法：

实验法、讨论法、类比法、讲解法

五、课时安排：1课时

六、师生互动活动设计

教师利用录像提出实际问题，先给学生留下悬念，引发学生的学习兴趣，由复习提问引入课题，通过几个实验让学生亲自感知力的实际效果，从而确定出两个分力的方向，化解了难点。然后运用平行四边形定则进行分解．在分解力的同时，训练学生用作图法和计算法处理问题，明确力分解的基本思路，解决本节课的重、难点问题．

七、教学步骤：

（一）、导入新课

［录像］公园滑梯、大桥引桥，盘山公路．

［师问］为什么公园滑梯倾角较大而大桥要修很长的引桥来减少倾角？

[学生]讨论

[师]同学们先别急，学完今天这节课的内容你们就明白了。

（二）新课教学

[板书]第六节力的分解

[师]在学习新课之前，我们先来复习一下上节课的主要内容（教师在黑板画图）

如图甲，一个力用力F可以把一筒水慢慢地提起，图乙是两个人分别用F1、F2两个力把同样的一筒水慢慢地提起。那么力F的作用效果与F1、F2的共同作用的效果如何？那么拉力F1,F2,F中哪一个力可以叫做另两个力的合力?判断的根据是什么?用什么方法可以求出这个合力的大小和方向?

（学生回答教师给以鼓励）

[师]:在日常生活和生产实际中往往会遇到跟上面情况相反的一类问题.例如,

[演示]在小黑板上事先固定好两根彩色橡皮绳，并在两绳结点处系上两根细线，请同学用一竖直向下的力把结点拉到O位置，如图1所示．请学生观察此时拉力F产生的效果

图1图2

[学生]一个力同时拉伸了两根橡皮绳

[师问]那么能不能改用两个力同时作用于结点上而产生同样的效果呢？

[演示]请同学用沿BO方向的拉力专门拉伸OB，沿AO方向的拉力专门拉伸OA，当、分别为某适当值时，结点也被拉到O位置，如图2所示

［师生分析］、共同作用的效果与F作用的效果相同．

[师讲解]前面我们学过，如果一个力产生的效果跟几个力共同产生的效果相同，这个力就叫做那几个力的合力．现在通过实验又清楚地看到与之相反的另一种情况：两个力共同产生的效果跟原来一个力产生的效果相同．我们就把这两个力叫做原来那个力的分力，实际上也可以是几个力共同产生的效果与原来一个力产生的效果相同，这几个力就叫原来那个力的分力．

（板书）

１．什么叫力的分解

（1）分力：几个力，如果它们产生的效果跟原来一个力产生的效果相同，这几个力就叫做原来那个力的分力．

［讲解］分力定义中的“原来”二字说明一个力跟它的几个力并不同时作用在物体上．而是说，当它们分别作用到同一物体上时，产生的效果相同，可以互相替代．因此，一个力跟它的分力是一种等效替代关系．（教师举例说明）

求跟一个已知力等效的分力，我们就称为力的分解．

（板书）注意：几个分力与原来那个力是等效的，它们可以相互替代，并非同时并存．

（2）力的分解：求一个已知力的分力叫力的分解．

[师]：力的分解遵从什么法则呢？试比较图1、图2的实验和“互成角度的两

个力的合成”实验得出结论．

（在学生回答的基础上，教师归纳．）

［师小结］这两个实验尽管在实验装置上略有差异，但都是用橡皮筋的伸长来量度力的作用效果．“互成角度的两个力的合成”实验是已知两个力求与它们等效的合力，图1、图2的实验则是已知一个力求与之等效的两个分力．如果把图1、图2的实验步骤颠倒就成为“互成角度的两个力的合成”实验了．可见力的分解同样适用平行四边形法则．

（板书）

2、力的分解法则：平行四边形法则．（通过类比，得出力的分解法则）

教师以图1、图2实验为例，作出分解拉力Ｆ的示意图．

（通过实验，讨论并确认判断分力方向的原则）

［师讲解］前面是已知一个力的大小，方向，在事先确定了它的力的方向后，用平行四边形法则进行分解的．如果没有两个方向这一条件的限制，仅仅知道一个力的大小和方向，能否进行分解呢？

［分析］同一对角线可作出无数个平行四边形，同一已知力若不加条件限制可分为无数对大小、方向不同的分力．

［提问］什么情况下力的分解有惟一确定的解？

（教师引导学生分析）

我们知道对于同一对角线可以作出无数个不同的平行四边形，表明同一个力可以分解为无数对大小，方向不同的分力，也可以说力的分解的答案是不确定的．那么，在实际应用中怎样分已知力呢？从拉橡皮筋的例子可以看到，我们是按拉力对实际作用效果来分解的．这种根据力的作用效果来判断方向的方法有没有普遍意义呢？请看下面实例．

（板书）

3、实例分析（教师引导学生通过自行设计的实验来分析感受一个力的不同的几个作用效果,并能根据力的实际作用效果来确定它的分力）

例］：放在水平面上的物体受一个斜向上方的拉力F，这个力与水平面成θ角。确定F的两个分力F1、F2

θ

图4图5

[演示]将一薄塑料板架在两个等高的支撑物上，形成一个悬空的平面，将一重物放在平面上，会观察到明显的形变。现给物体施加一个斜向上方的拉力F，学生观察力F产生的作用效果，如图3

[学生描述]在力F的作用下，薄塑料板弯曲程度变小，同时重物前进。

[师生分析]：（1）力F的作用效果有水平向前拉物体和竖直向上提物体的效果，那么力F的两个分力就在水平方向和竖直方向上。

[学生板演]（2）分力方向确定，根据平行四边形定则作图，力F分解就是唯一的。

（3）如图4所示分解：F1＝Fcosθ，F2=Fsinθ

［师讲解］可见，力F可以用两个分力F1、F2来代替

例2：物体倾角为θ的斜面上，那物体受的重力G产生哪些效果？应当怎样分解？。

（学生思考，略加议论．）

［学生实验］在水平伸出的手掌上放一本书，然后使手倾斜，书下滑．

［学生描述］除感到手掌受到压力外，还明显感到书在沿手掌下滑，

［师讲解］当书放在平伸的手掌上时，我们只感到手掌受到书的压力，说明书所受的竖直向下的重力只产生了一个使它紧压手作用效果．当手掌倾斜时，书对手掌的作用效果类似于置于斜面上的物体对斜面的作用效果，我们除感到手掌受到压力外，还明显感到书在沿手掌下滑。

（1）说明这时重力产生了两个作用效果：使书沿手掌下滑和使书紧压手掌．

（2）因此，重力G可以分解为这样两个分力：平行于掌面的沿手掌下滑的力G1和垂直于手掌向下的力G2．

（3）学生板画如图5，据平行四边形定则G1=GSinθG2=GCosθ

[师]：故重力G对物体的作用可以用它的两个分力G1和G2替代。

［思考讨论］

（1）静止在斜面上的物体受到几个力的作用？

（2）有人说图中（图４）的重力G可以分解为下滑力G1１和对斜面的压力G2．这种说法对吗？为什么？

（在学生回答中注意纠正他们在对物体进行受力分析时合力，分力重复分析的错误，以及把G2认为是对斜面压力的错误．进一步强调一个已知力与其分力的等效替代关系，指出对物体受力分析时要依据力是一个物体对另一个物体的作用，分力并非物体实际受到的力，只是为了研究问题方便，用分力进行替代而已．）

（3）根据刚才学到的知识，请同学们解释前面提到的问题，为什么公园滑梯倾角较大而大桥要修很长的引桥来减少倾角？（与前面的问题相呼应，同时体现学以至用的思想）

（学生分析，教师给以鼓励）

［小结］通过例1，例2的分析，使我们进一步认识到，究竟怎样分解一个已知力，要从实际出发，具体问题具体分析．根据已知力产生的实际作用效果，确定两分力的方向，然后应用平行四边形法则加以分解，是一种重要的方法．

（板书）

4、力的分解的一般方法

（1）根据力的作用效果确定两个分力的方向；（2）根据已知力和两个分力方向作平行四边形；（3）根据平行四边形或三角形知识确定分力的大小和方向．

5、巩固练习

［练习1］在竖直墙上固定一个轻支架，横杆OB垂直于墙，斜绳OA跟墙的夹角为θ，在支架的O点挂有一个重G的物体，如图6．怎样确定杆OA，OB的受力方向？

F
F1
F2
图7
A

BO

图6

[学生演示实验]：（1）如图7所示：用铅笔支起图中的绳子，可以模仿图6的情景，让一位学生告诉其它同学手指和手掌的感受。

[学生]感受到手指受的拉力，手掌受到的是压力。

即力F产生了两个作用效果：F1—拉手F2—压手

（学生板画并计算，教师给以鼓励）

［练习2］［学生实验］教师在黑板画出上图8，体会拉力F产生的两个作用效果。每两个学生一组，在原座位上，用右手（或左手）叉腰，另一人向下拉他的肘部，如上图8所示．然后交换，体会拉力对手臂产生的两个作用效果．（课堂气氛十分活跃，学生印象深刻．）

［师讲解］这几个实验都证明，竖直向下的拉力对两杆件产生了沿杆方向的两个作用效果，使上杆受拉，下杆受压．因此，这个拉力F可以沿上述两个方向分解为两个分力F１和F２．当然，作这样的分析是在不计两杆重力情况下作出的．我们可以用F1和F2去等效地替代拉力F对支架作用．请同学们课下完成拉力F的两个分力的求解

6、小结

今天这一节课主要是学习力的分解知识．希望同学们注意分力与合力这两个概念的区别；力的分解和力的合成的区别；尢其要注意按实际作用效果将一个已知力分解为两个分力，是进行力的分解的一种重要方法，要逐步掌握这种方法，学会应用它去分析和解决实际问题．

7、布置作业

1．教材15页练习上（1）、（2）、（3）、（4）题

2．质量监测习题

力的分解

力的分解
☆学习目标知道什么是力的分解，了解力的分解的一般方法；知道平行四边形定则和三角形定则都是矢量运算法则；能用平行四边形定则和三角形定则进行矢量运算
☆重点难点【重点】平行四边形定则和三角形定则在力的分解中的应用；根据力的作用效果对力进行分解；正交分解法。
【难点】一个确定的力可以对应无数组分解方法，但按照实际效果来分解就可确定。
☆预习检测
一、力的分解
1.求一个力的叫做力的分解；力的分解是力的合成的，同样遵循，把一个已知力F作为平行四边形的，那么与力F共点的平行四边形的，就表示力F的两个分力.
2.在不同情况下，作用在物体上的同一个力可以产生几个不同的效果。如果没有其他限制，同一个力可以分解为对大小、方向不同的分力，所以一个已知力要根据进行分解，要考虑力的实际作用效果.
二、矢量相加的法则
3.既有大小又有方向，相加时遵从（或三角形定则）的物理量叫做矢量；只有大小而没有方向，求和时按照相加的物理量，叫做标量.
4.所有矢量的合成都遵从，从另一个角度，两个矢量与它们的合矢量又组成一个，像这样把两个矢量首尾相接从而求出合矢量的方法叫做定则。
【参考答案】1.分力；逆运算；平行四边形定则；对角线；两个邻边2.无数；实际情况3.平行四边形定则；算术法则4.平行四边形定则；三角形；三角形
☆典型例题
例如图1所示，物体所受重力为G，保持物体与细绳AO的位置不变，让细绳BO的B端沿四分之一圆弧从D点向E点慢慢地移动，试问：在此过程中AO中的张力TA与BO中的张力TB如何变化？
解析：由于物体始终平衡，所以TA和TB的合力大小恒等于G，方向竖直向上，当细绳的B端从D点向E点慢慢地移动时，各力变化情况如图6所示，可见TA逐渐增大，TB先减小后增大.
注意：（1）“慢慢地”“缓慢地”是指系统处于平衡状态；（2）运用图解法时要分清什么量不变；（3）正确判断某个分力方向的变化情况及其空间范围.
☆随堂练习
1．分解一个力，若已知它的一个分力的大小和另一个分力的方向，以下正确的是（）
A．只有唯一组解B．一定有两组解C．可能有无数解D.可能有两组解
2．在力的分解中，有唯一解的条件是（）
A．已知两个分力的方向B．已知两个分力的大小
C．已知一个分力的大小和方向D．已知一个分力的大小，另一个分力的方向
3．把一个力分解为两个分力时，下列说法中正确的是()
A．两个分力中，一个分力变大时，另一个分力一定要减小
B．两个分力必然同时变大，或同时变小
C．不论如何分解，两个分力不能同时小于这个力的1／2
D．不论如何分解，两个分力不能同时大于这个力的2倍
4．将一个8N的力分解成两个分力，下列各组值可能的有（）
A．1N和10NB.10N和10NC．10N和5ND.20N和20N
5.在同一平面内共点的四个力F1、F2、F3、F4的大小依次为19N、40N、30N和15N，方向如图1所示，求它们的合力.

6.你为同学们做过“一指断铁丝”的表演吗？铁丝很结实，可我们只要正确地使用力学原理，只要用一指之力就可以将它弄断（有的杂技团会表演“一指断钢丝”的“神功”）。你能说出其中的道理吗？
【参考答案】
1.D2.AC3.C4．BCD
5.解析：如图（a）建立直角坐标系，把各个力分解到两个坐标轴上，并求出x轴和y轴上的合力Fx和Fy，有Fx=F1+F2cos37°－F3cos37°=27N；Fy=F2sin37°+F3sin37°－F4=27N。因此，如图（b）所示，总合力N，，所以=45°.
6.解析：如图所示，我们只要将铁丝的A、B两端固定，并尽可能的将铁丝绷紧，越紧越好。然后用手指在钢丝中间的O点用力F向下按，力F在钢丝的AO、BO两部分所产生拉伸效果F2、F1如图2所示，显然比F要大的多！越大，则F1、F2越大。意即：开始时绷的越紧，相应的F1、F2就越大！当F1、F2的大小超出钢丝的承受能力时，钢丝便断了。这是“一指断钢丝”的原理分析，古人说的好，“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”，要想知道的更透彻，同学们可以自己做做看。

力的分解学案和课件

物理必修1(人教版)
第六课时力的分解

水平测试
1．图中的四幅图展示了某同学做引体向上运动前的四种抓杠姿势，其中手臂受力最小的是()

解析：人体的重力可沿两手臂向下分解为使手臂张紧的两分力．由平行四边形可知，两分力的夹角越大，分力就越大，要省力的话，两臂需平行，故B正确．
答案：B

2.如图所示，一个物体受到3个共点力F1、F2、F3的作用，若将它们平移并首尾相接，3个力矢量组成了一个封闭三角形，则物体所受这3个力的合力大小为()
A．2F1B．F2C．2F3D．0

解析：由矢量三角形定则可以看出，首尾相接的任意两个力的合力必与第3个力大小相等、方向相反，所以这3个力的合力为零．
答案：D

3．(双选)把一个力分解为两个力时，下列说法中正确的是()
A．一个分力变大时，另一个分力一定要变小
B．两个分力可同时变大、同时变小
C．不论如何分解，两个分力不能同时大于这个力的两倍
D．不论如何分解，两个分力不能同时小于这个力的一半

解析：当两个分力夹角很大时，任何一个分力都可能大于合力的两倍，故选项C不正确；当两个分力方向相同时，两个分力取最小值，此时F＝F1＋F2，显然F1、F2不能同时小于合力的一半，故选项D正确；由于两分力的大小与两分力夹角有关，一个分力变大，另一个可变大，也可变小，故选项A错，而B正确．
答案：BD

4．如图所示，有甲、乙、丙3种情况，同一运动物体分别受到大小相等的力F的作用，设物体质量为m，与地面间动摩擦因数为μ，则3种情况中物体受到的摩擦力Ff甲、Ff乙、Ff丙的大小关系是()
A．Ff甲＝Ff乙＝Ff丙＝μmg
B．Ff甲＝μmg，Ff乙＜μmg，Ff丙＞μmg
C．Ff甲＝μmg，Ff乙＞μmg，Ff丙＜μmg
D．Ff甲＝μmg，Ff乙＜μmg，Ff丙＜μmg

解析：把F按水平、竖直方向分解，可知甲的正压力不变，乙的正压力减小，丙的正压力增大．
答案：B

5．为了行车的方便与安全，上山的公路都是很长的“之”字形盘山公路，这样做的主要目的是()
A．减小上山车辆受到的摩擦力
B．减小上山车辆的重力
C．减小上山车辆对路面的压力
D．减小上山车辆的重力平行于路面向下的分力

解析：如图所示，
重力G产生的效果是使物体下滑的分力F1和使物体压紧斜面的分力F2，则F1＝Gsinθ，F2＝Gcosθ，倾角θ减小，F1减小，F2增大，同一座山，高度一定，把公路修成盘山公路时，使长度增加，则路面的倾角减小，即减小上山车辆的重力平行于路面向下的分力，可使行车安全，故D正确，A、B、C错误．
答案：D

6．图中，AB、AC两光滑斜面互相垂直，AC与水平面成30°.若把球O的重力按照其作用效果分解，则两个分力的大小分别为()

A.12G，32GB.33G，3G
C.23G，22GD.22G，32G

解析：对球所受重力进行分解如图所示，由几何关系得
F1＝Gcos30°＝32G，
F2＝Gsin30°＝12G.
答案：A

7．如图所示，用两根承受的最大拉力相等，长度不等的细线AO、BO悬挂一个中空铁球，当在球内不断注入铁砂时，则()
A．AO先被拉断
B．BO先被拉断
C．AO、BO同时被拉断
D．条件不足，无法判断

解析：依据力的作用效果将重力分解如图所示，据图可知：FB＞FA.又因为两绳承受能力相同，故当在球内不断注入铁砂时，BO绳先断，选项B正确．
答案：B

素能提高
8．(多选)如图是李强同学设计的一个小实验．他将细绳的一端系在手指上，绳的另一端系在直杆的A端，杆的左端顶在掌心上，组成一个“三角支架”．在杆的A端悬挂不同重物，并保持静止．通过实验会感受到()
A．绳子是被拉伸的，杆是被压缩的
B．杆对手掌施加作用力的方向沿杆由C指向A
C．绳对手指施加作用力的方向沿绳由B指向A
D．所挂重物质量越大，绳和杆对手的作用力也越大

解析：物体重力的作用效果，一方面拉紧绳，另一方面使杆压紧手掌，所以重力可分解为沿绳方向的力F1和垂直于掌心方向的力F2，如图所示．由三角函数得F1＝Gcosθ，F2＝Gtanθ.
答案：ACD

9．如图所示，楔形物体倾角为θ＝30°，放在水平地面上，轻质硬杆下端带有滑轮，上端顶有重1000N的物体，硬杆只能沿滑槽上下滑动．不计一切摩擦，则作用于楔形物体上的水平推力至少多大才能将重物顶起？

解析：水平推力F有两个效果，垂直于斜面向上支持滑轮和垂直于水平面压地面，如图所示，
斜面对杆的支持力大小为FN＝Fsinθ，方向垂直于斜面斜向上．要使轻杆顶起重物，则应使FNcosθ≥G，
即Fsinθcosθ≥G，
F≥Gtanθ＝100033N.
答案：100033N

帆船“逆风而行”的奥秘

运动员凭借个人的技巧与胆魄，战大风，斗恶浪，绕障碍，速度可达40～50km/h.从图片中我们看到，图中的运动员的身体总是向“船舷”外侧倾斜，这是什么道理？帆板是如何顶风前进的？
运动员身体向“船舷”外侧倾斜是为了使帆面在风力作用下仍能保持竖直，这样可以确保帆能最大限度地利用风力．这时风力使帆逆时针转动，只有人体向右侧倾斜，使之产生向顺时针方向转动的效果，才能使整体保持平衡，根据杠杆平衡条件，这里应有FOA＝GOB.
从图中还可以观察到帆面与“船”身轴线并不相互垂直或平行，而是有一个夹角，为何这样能使“船”前进呢？从图中可以推测此时风向与“船”前进的方向并不一致(甚至可能是偏顶风)，将风力F分解为沿“船”前进方向的分力Ft和垂直于“船”身的分力Fn，由于“船”横向受到水的阻力很大，而“船”纵向受到水的阻力很小，因此帆板就大致向着“船”的纵向加速前进了，只要运动员适时调整帆面方向，通过走“之”字形路线，就能实现顶风前进．