基本初等函数。
一名合格的教师要充分考虑学习的趣味性，作为教师就要在上课前做好适合自己的教案。教案可以让学生更好地进入课堂环境中来，帮助教师在教学期间更好的掌握节奏。那么如何写好我们的教案呢？急您所急，小编为朋友们了收集和编辑了“基本初等函数”，仅供参考，希望能为您提供参考！
基本初等函数习题课（一）
一、内容与解析
（一）内容：基本初等函数习题课（一）。
（二）解析：对数函数的性质的掌握，要先根据其图像来分析与记忆，这样更形像更直观，这是学习图像与性质的基本方法，在此基础上，我们要对对数函数的两种情况的性质做一个比较，使之更好的掌握.
二、目标及其解析：
（一）教学目标
（1）掌握指数函数、对数函数的概念，会作指数函数、对数函数的图象，并能根据图象说出指数函数、对数函数的性质，了解五个幂函数的图象及性质.
（二）解析
(1)基本初等函数的学习重要是学习其性质，要掌握好性质，从图像上来理解与掌握是一个很有效的办法.
（2）每类基本初类函数的性质差别比较大，学习时要有一个有效的区分.
三、问题诊断分析
在本节课的教学中，学生可能遇到的问题是不易区分各函数的图像与性质，不容易抓住其各自的特点。
四、教学支持条件分析
在本节课一次递推的教学中，准备使用PowerPoint2003。因为使用PowerPoint2003，有利于提供准确、最核心的文字信息，有利于帮助学生顺利抓住老师上课思路，节省老师板书时间，让学生尽快地进入对问题的分析当中。
五、教学过程
一、复习准备：
1.提问：指数函数、对数函数、幂函数的图象和性质.
2.求下列函数的定义域：；；
3.比较下列各组中两个值的大小：；；
二、典型例题：
例1、函数的定义域为.
例2、函数的单调区间为.
例3、已知函数.判断的奇偶性并予以证明.
例4、按复利计算利息的一种储蓄，本金为元，每期利率为，设本利和为元，存期为，写出本利和随存期变化的函数解析式.如果存入本金1000元，每期利率为2.25%，试计算5期后的本利和是多少（精确到1元）？（复利是一种计算利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起算做本金，再计算下一期的利息.）
(二）小结：掌握指数函数、对数函数、幂函数的图象与性质，会用函数性质解决一些简单的应用问题.
六、目标检测
1．(2009-2010湖北天门岳口中学高一统测)()
A．B．C．D．
1．C解析：由题意，，则
2．下列函数中，图象过定点的是（）
A．B．C．D．
2．B解析：代入检验可得.
3．(2010湖南永州高一期末)已知集合，，则（）
A．B．C．D．
3．D解析：对：，得，则；对：由得，，即，所以..
4．（2010江西上高二中高一期末）设，，则下列关系正确的是（）
A．B．C．D．
4．C解析：分别考察函数，，，.因为，函数，，为减函数，为增函数，又，故，，，.所以正确的是C.
5．(2010广东珠海高一期末质检)若函数，则下面必在反函数图象上的点是（）
A．B．C．D．
5．C解析：的反函数为，验证得C满足.
6．(2009-2010福建厦门六中学年高一期中)已知，那么用表示是（）
A．B．C．D．
6．B解析：原式
7.已知，且，则与在同一坐标系内的图象可能是图2-2中的（）
7.D解析：由的定义域为知，图象应在轴左侧，可排除A、B选项.对于C项，由图知，递减，得，则应为增函数，与C不符.当时，应为增函数，应为减函数，D正确.
8．(2010浙江台州高一期末质量评估)已知函数是定义域为的奇函数，当时，，则的值为()
A．B．C．D．
8．D解析：，
9．（2010江西九江同文中学高一下学期期初）若，，
，则（）
A．B．C．D．
9．A解析：.
10．下列函数中，同时具有性质：(1)图象过点；(2)在区间上是减函数；(3)是偶函数.这样的函数是()
A.B.C.D.
10．D解析：图象不过点，在区间上是减函数，但不是偶函数；图象过点，但在区间上是增函数，不是偶函数；图象过点，是偶函数，但在区间上是增函数；图象过点，在区间上是减函数，是偶函数.
11.函数的定义域为，值域为.
12.函数的单调区间为.
13.若点既在函数的图象上，又在它的反函数的图象上，则=______，=_______
14.函数(，且)的图象必经过点.
15.计算.
16.求下列函数的值域：
;;;
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基本初等函数的导数公式
3.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则（教案）
教学目标：
1．熟练掌握基本初等函数的导数公式；
2．掌握导数的四则运算法则；
3．能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数。
教学重难点：：基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则
教学过程：
检查预习情况：见学案
目标展示：见学案
合作探究：
复习1：常见函数的导数公式：
（1）基本初等函数的导数公式表
函数导数
（2）根据基本初等函数的导数公式，求下列函数的导数．
（1）与
（2）与
2.（1）导数的运算法则
导数运算法则
1．
2．
3．
推论：
（常数与函数的积的导数，等于常数乘函数的导数）
提示：积法则,商法则,都是前导后不导,前不导后导,但积法则中间是加号,商法则中间是减号.
（2）根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则，求下列函数的导数．
（1）
【点评】
①求导数是在定义域内实行的．
②求较复杂的函数积、商的导数，必须细心、耐心．
典型例题
例1假设某国家在20年期间的年均通贷膨胀率为5%，物价(单位：元)与时间(单位：年)有如下函数关系，其中为时的物价.假定某种商品的，那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少(精确到0.01)?
解：根据基本初等函数导数公式表，有
所以（元/年）
因此，在第10个年头，这种商品的价格约为0.08元/年的速度上涨．
例2日常生活中的饮用水通常是经过净化的.随着水纯净度的提高，所需净化费用不断增加.已知将1吨水净化到纯净度为时所需费用（单位：元）为.求净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时变化率：
（1）90%；（2）98%.
解：净化费用的瞬时变化率就是净化费用函数的导数．
（1）因为，所以，纯净度为时，费用的瞬时变化率是52.84元/吨．
（2）因为，所以，纯净度为时，费用的瞬时变化率是1321元/吨．
函数在某点处导数的大小表示函数在此点附近变化的快慢．由上述计算可知，．它表示纯净度为左右时净化费用的瞬时变化率，大约是纯净度为左右时净化费用的瞬时变化率的25倍．这说明，水的纯净度越高，需要的净化费用就越多，而且净化费用增加的速度也越快．
反思总结
1．由常数函数、幂函数及正、余弦函数经加、减、乘运算得到的简单的函数均可利用求导法则与导数公式求导，而不需要回到导数的定义去求此类简单函数的导数.
2．对于函数求导，一般要遵循先化简，再求导的基本原则.求导时，不但要重视求导法则的应用，而且要特别注意求导法则对求导的制约作用.在实施化简时，首先要注意化简的等价性，避免不必要的运算失误.
当堂检测
1.函数的导数是（）
A．B．C．D．
2.函数的导数是（）
A．B．
C．D．
3.的导数是（）
A．B．
C．D．4.函数，且，
则=
5.曲线在点处的切线方程为
板书设计略
作业略
高一数学基本初等函数
第二章基本初等函数（Ⅰ）
一、课标要求：
教材把指数函数，对数函数，幂函数当作三种重要的函数模型来学习，强调通过实例和图象的直观，揭示这三种函数模型增长的差异及其关系，体会建立和研究一个函数模型的基本过程和方法，学会运用具体函数模型解决一些实际问题.
1.了解指数函数模型的实际背景.
2.理解有理数指数幂的意义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算.
3.理解指数函数的概念和意义，掌握f(x)=ax的符号、意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的有关性质（单调性、值域、特别点）.
4.通过应用实例的教学，体会指数函数是一种重要的函数模型.
5.理解对数的概念及其运算性质，了解对数换底公式及其简单应用，能将一般对数转化为常用对数或自然对数，通过阅读材料，了解对数的发现历史及其对简化运算的作用.
6.通过具体函数，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，掌握f(x)=logax符号及意义，体会对数函数是一类重要的函数模型，能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的有关性质（单调性、值域、特殊点）.
7.知道指数函数y=ax与对数函数y=logax互为反函数（a＞0,a≠1），初步了解反函数的概念和f--1(x)的意义.
8.通过实例，了解幂函数的概念，结合五种具体函数的图象，了解它们的变化情况.
二、编写意图与教学建议：
1.教材注重从现实生活的事例中引出指数函数概念，所举例子比较全面，有利于培养学生的思想素质和激发学生学习数学的兴趣和欲望.教学中要充分发挥课本的这些材料的作用，并尽可能联系一些熟悉的事例，以丰富教学的情景创设.
2.在学习对数函数的图象和性质时，教材将它与指数函数的有关内容做了比较，让学生体会两种函数模型的增长区别与关联，渗透了类比思想.建议教学中重视知识间的迁移与互逆作用.
3、教材对反函数的学习要求仅限于初步知道概念，目的在于强化指数函数与对数函数这两种函数模型的学习，教学中不宜对其定义做更多的拓展.
4.教材对幂函数的内容做了削减，仅限于学习五种学生易于掌握的幂函数，并且安排的顺序向后调整，教学中应防止增加这部分内容，以免增加学生学习的负担.
5.通过运用计算机绘制指数函数的动态图象,使学生进一步体会到信息技术在数学学习中的作用,教师要尽量发挥电脑绘图的教学功能..
6.教材安排了“阅读与思考”的内容,有利于加强数学文化的教育,应指导学生认真研读.
第三章基本初等函数学案
俗话说，磨刀不误砍柴工。作为高中教师准备好教案是必不可少的一步。教案可以让学生能够在教学期间跟着互动起来，帮助高中教师能够更轻松的上课教学。怎么才能让高中教案写的更加全面呢？为满足您的需求，小编特地编辑了“第三章基本初等函数学案”，欢迎阅读，希望您能够喜欢并分享！
第三章基本初等函数（Ⅰ）
3、1、1实数指数幂及其运算
第一部分走进复习
【预习】阅读教材第85～90页，试回答下列问题
1、的次方根的定义2、根式的定义
3、分数指数幂的意义4、无理指数幂的意义
第二部分走进课堂
【复习】
1、初中指数幂的定义2、初中指数幂的运算律
问题：当指数是有理数和实数时，初中那些指数运算律还成立吗？
【探索新知】
1、的次方根的定义
在初中，，
，
于是：
于是我们得到的次方根的定义：
①当是正奇数时，的次方根记作，例如：，
②当是正偶数时，是非负数，的次方根记作
例如：，
其中，是的非负次方根。
特别地，（1），（2）负数没有偶次方根。
再如：16的四次方根为：，，
2、根式的定义
式子叫做根式，例如：，，，，，等都是根式。
①当是正奇数时，是的次方根
例如：是的三次方根，是7的五次方根。
②当是正偶数时，是非负数，是的次非负方根，
一个正数正的方根叫做正数次算术根。
例如：是16的四次算数根，是5的二次算数根（算术平方根）
是7的三次算数根
显然有公式：（）
当是正偶数时，
当是正偶数时，
例如：，
问题：吗？
例子：计算，，，
于是可以得到结论：
再计算：，，，
练习：当时，求下列各式的值
（1）（2）（3）
3、分数指数幂的意义
上面的练习说明：
①当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以写成分数指数幂的形式。
②推广一下，当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时，根式也可以写成分数指数幂的形式。
例如：当时，，，
即
又由于，所以，可以推广为
，无意义。
4、无理数指数幂的意义
例如：可以看做是：、、…的逼近值。
指出：有了分数指数幂和无理数指数幂的意义后，整数指数幂运算律便可以推广为实数指数幂的运算律。
，，，
，，，
其中：，
高一数学《基本初等函数》知识点总结
高一数学《基本初等函数》知识点总结
一、指数函数
（一）指数与指数幂的运算
1．根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中1，且∈*．
u负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作。
当是奇数时，，当是偶数时，
2．分数指数幂
正数的分数指数幂的意义，规定：
，
u0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义
3．实数指数幂的运算性质
（1）·；
（2）；
（3）．
（二）指数函数及其性质
1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R．
注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1．
2、指数函数的图象和性质
a1
0
定义域R
定义域R
值域y＞0
值域y＞0
在R上单调递增
在R上单调递减
非奇非偶函数
非奇非偶函数
函数图象都过定点（0，1）
函数图象都过定点（0，1）
注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：
（1）在[a，b]上，值域是或；
（2）若，则；取遍所有正数当且仅当；
（3）对于指数函数，总有；
二、对数函数
（一）对数
1．对数的概念：一般地，如果，那么数叫做以为底的对数，记作：（—底数，—真数，—对数式）
说明：1注意底数的限制，且；
2；
3注意对数的书写格式．
两个重要对数：
1常用对数：以10为底的对数；
2自然对数：以无理数为底的对数的对数．
u指数式与对数式的互化
幂值真数
＝N＝b
底数
指数对数
（二）对数的运算性质
如果，且，，，那么：
1·＋；
2－；
3．
注意：换底公式
（，且；，且；）．
利用换底公式推导下面的结论
（1）；（2）．
（二）对数函数
1、对数函数的概念：函数，且叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．
注意：1对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。如：，都不是对数函数，而只能称其为对数型函数．
2对数函数对底数的限制：，且．
2、对数函数的性质：
a1
0
定义域x＞0
定义域x＞0
值域为R
值域为R
在R上递增
在R上递减
函数图象都过定点（1，0）
函数图象都过定点（1，0）
（三）幂函数
1、幂函数定义：一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数．
2、幂函数性质归纳．
（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义并且图象都过点（1，1）；
（2）时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数．特别地，当时，幂函数的图象下凸；当时，幂函数的图象上凸；
（3）时，幂函数的图象在区间上是减函数．在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴．
例题：
1.已知a0，a0，函数y=ax与y=loga(-x)的图象只能是()
2.计算：①;②=；=;
③=
3.函数y=log(2x2-3x+1)的递减区间为
4.若函数在区间上的最大值是最小值的3倍，则a=
5.已知，（1）求的定义域（2）求使的的取值范围
