有理数的乘法2。

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1.6有理数的乘法（2）
学习目标
1、通过自己动手实际操作，证明有理数运算中乘法的交换律、结合律以及分配律依然成立；
2、培养积极参与对数学问题的讨论的能力，敢于发表自己的观点，并用实例来给予证明，对数学有好奇心与求知欲。
重点：理解有理数乘法依然满足交换律、结合律与分配律，并会利用它们进行简化运算。
难点：运用乘法的交换律、结合律、分配律进行简化运算的原则。
学习过程
一、复习回顾
1、有理数乘法法则：
①
②
③
2、计算
（1）（－78）×5=（2）（－8）×(－2.5)=
3、小学学过的乘法运算率包括___________、___________和___________。
二、自主探究
小学时我们已学过乘法的交换律、结合律、分配律等一些运算律，这些运算在有理数的范围内仍然适合吗？这节课就来学习——乘法的运算律。
1、做一做：计算下列各题，并比较她们的结果。
（1）(-7)×8与8×（-7）（2）与
表明：
2、[（-4）×（-6）]×5与（-4）×[（-6）×5]结果相等吗？
表明：
3、5×[(-7)+]与5×（-7）+5×结果相等吗？
表明：
归纳：由上面的几道题，我们已经知道了在有理数运算中，乘法的交换律、结合
律以及分配律均成立。请用字母表示乘法的交换律、结合律与分配律：
乘法的交换律：
乘法的结合律：
乘法的分配律：
4、应用举例
计算：（1）（2）
思考：这两道题如何计算能相对简便一些？
解：（1）原式=
（2）原式=
交换律、结合律、分配律进行简便运算的原则？
能约分的、凑整的、互为倒数的数要尽可能的结合在一起。
三、随堂练习
1、2、
3、4、3.1416×7.5944＋3.1416×(－5.5944)
5、－4×（－7）×（－125）6、
四、小结
在有理数运算中乘法满足交换律结合律、以及分配律，使用它们的原则是能约分的、凑整的、互为倒数的数要尽可能的结合在一起。
五、当堂训练
1、用简便的方法计算：
①
②③
④⑤
2、观察下列各式：
……
①你发现的规律是___________（用字母表示）
②用你发现的规律计算：

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有理数的乘法1

1.5.1有理数的乘法
教学目标：
1、知识与技能
使学生理解有理数乘法的意义，掌握有理数的乘法法则，能熟练地进行有理数的乘法运算。
2、过程与方法
经历探索有理数乘法法则的过程，理解有理数乘法法则，发展观察、探究、合情推理等能力，会进行有理数和乘法运算。
重点、难点:1、重点：有理数乘法法则。
2、难点：有理数乘法意义的理解，确定有理数乘法积的符号。
教学过程：
一、创设情景，导入新课
1、由前面的学习我们知道，正数的加减法可以扩充到有理数的加减法，那么乘法是可也可以扩充呢？
乘法是加法的特殊运算，例如5＋5＋5＝5×3，那么请思考：
（－5）＋（－5）＋（－5）与（－5）×3是否有相同的结果呢？本节课我们就来探究这个问题。
3、在一条由西向东的笔直的马路上，取一点O，以向东的路程为正，则向西的路程为负，如果小玫从点O出发，以5千米的向西行走，那么经过3小时，她走了多远？
二、合作交流，解读探究
1、小学学过的乘法的意义是什么？
乘法的分配律：a×(b＋c)=a×b＋a×c
如果两个数的和为0，那么这两个数互为相反数。
2、由前面的问题3，根据小学学过的乘法意义，小玫向西一共走了（5×3）千米，即（－5）×3＝－（5×3）
3、学生活动：计算3×（－5）＋3×5，注意运用简便运算
通过计算表明3×（－5）与3×5互为相反数，从而有
3×（－5）＝－（3×5），由此看出，3×（－5）得负数，并且把绝对值3与5相乘。
类似的，（－5）×（－3）＋（－5）×3＝（－5）×［（－3）＋3］＝0
由此看出（－5）×（－3）得正数，并且把绝对值5与3相乘。
4、提出：从以上的运算中，你能总结出有理数的乘法法则吗？
鼓励学生自己归纳，并用自己的语文舞衫歌扇，并与同伴交流。
在学生猜测、归纳、交流的过程中及时引导、肯定
两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。
任何数与0相乘，积仍为0
（板书）有理数乘法法则：
三、应用迁移，巩固提高
1、计算
（－5）×（－4）2×（－3.5）×（－0.75）×0
（1）学生根据乘法法则，在练习本上完成。指定四位同学到黑板演习。
（2）教师：要求学生明确算理，学生做练习时，教师巡视，及时引导。
2、计算下列各题
①（－4）×5×（－0.25）②×（）×（－2）
③×（）×0×（）
指定三名同学在黑板上做，使学生明确，做有理数的乘法时，要先确定积的符号，再求出积的绝对值。
教师提出问题：几个有理数相乘时，因数都不为0时，积是多少？
学生小结后，教师归纳：
几个不为0的有理数相乘，积的符号由负因数的符号决定，负因数有奇数个时，积为负；负因数有偶数个时，积为正；只要有一个因数为0，则积为0

练习：课本P31练习
四、总结反思（学生先小结）
1、有理数乘法法则
2、有理数乘法的一般步骤是：
（1）确定积的符号；（2）把绝对值相乘。
五、作业：P39习题1.5A组1、2

教学后记

有理数的乘法

老师会对课本中的主要教学内容整理到教案课件中，大家静下心来写教案课件了。只有规划好了教案课件新的工作计划，才能在以后有序的工作！有没有好的范文是适合教案课件？下面是由小编为大家整理的“有理数的乘法”，欢迎大家阅读，希望对大家有所帮助。

2.9有理数的乘法
有理数的乘法法则
教学内容：P50-52
教学目的：
1、要求学生会进行有理数的加法运算；
2、使学生更多经历有关知识发生、规律发现过程。
教学分析：
重点：对乘法运算法则的运用，对积的确定。
难点：如何在该知识中注重知识体系的延续。
教学过程：
一、知识导向：
有理数的乘法是小学所学乘法运算的延续，也是在学习了有理数的加法法则与有理数的减法法则的基础上所学习的，所以应注意到各种法则间的必然联系，在本节中应注重学生学习的过程，多让学生经历知识、规律发现的过程。在学习中应掌握有理数的乘法法则。
二、新课：
1、知识基础：
其一：小学所学过的乘法运算方法；
其二：有关在加法运算中结果的确定方法与步骤。
2、知识形成：
（引例）一只小虫沿一条东西向的跑道，以每分钟3米的速度爬行。
情形1：小虫向东爬行2分钟，那么它现在位于原来位置的哪个方向？相距出发地点多少米？
列式：
即：小虫位于原来出发位置的东方6米处
拓展：如果规定向东为正，向西为负
情形2：小虫向西爬行2分钟，那么它现在位于原来位置的哪个方向？相距出发地点多少米？
列式：
即：小虫位于原来出发位置的西方6米处
发现：当我们把“”中的一个因数“3”换成它的相反数“-3”时，所得的积是原来的积“6”的相反数“-6”；
同理，如果我们把“”中的一个因数“2”换成它的相反数“-2”时，所得的积是原来的积“6”的相反数“-6”；
概括：把一个因数换成它的相反数，所得的积是原来的积的相反数
3、设疑：
如果我们把“”中的一个因数“2”换成它的相
反数“-2”时，所得的积又会有什么变化？
当然，当其中的一个因数为0时，所得的积还是等于0。
综合：有理数乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
任何数与零相乘，都得零。
例：计算：
（1）（2）

三、巩固训练：
P52.1、2、3
四、知识小结：
本节课从实际情形入手，对多种情形进行分析，从一般中找到规律，从而得到有关有理数乘法的运算法则。在运算中应强调注意如何正确得到积的结果。
五、家庭作业：
P57.1、2，3
六、每日预题：
1、小学多学过哪些乘法的运算律？
2、在对有理数的简便运算中，一般应考虑到哪些可能的情况？

有理数的乘法（一）

每个老师需要在上课前弄好自己的教案课件，到写教案课件的时候了。教案课件工作计划写好了之后，才能使接下来的工作更加有序！你们到底知道多少优秀的教案课件呢？下面是小编帮大家编辑的《有理数的乘法（一）》，希望能对您有所帮助，请收藏。

有理数的乘法（一）

教学目标

1、知识与技能目标：了解有理数加法的意义；经历有理数乘法法则的探究过程，理解有理数乘法法则；能运用法则进行合理运算。

2、过程与方法目标：建立对问题情境的变式探究，培养学生观察、分析、抽象、概括的能力。通过探究过程，寻求探究一般问题的方法。

3、情感态度与价值观目标:让学生在自主探究合作交流的过程中，掌握知识、体验数学发现的乐趣。培养学生积极思考和勇于探究的精神，形成良好的学习习惯。

（本节课的主要内容是导出有理数的乘法法则，并在此基础上进行简单的运用，整个教学过程围绕“层层设问——自主探究——发现规律——归纳运用”这一主线进行。）

教学重点、难点、关键

重点：能按有理数乘法法则进行有理数乘法运算

难点：负有理数之间的乘法

关键：确定积的符号

教学过程设计

（一）情境导入

情景：甲水库的水位每天升高3㎝，乙水库的水位每天下降3㎝。4天后，甲、乙水库各自水位的总变化量是多少？

如果用正号表示水位的上升、用负号表示水位的下降。那么，4天后，

甲水库水位的总变化量是：3+3+3=3×4=12㎝

乙水库水位的总变化量是：（－3）+（－3）+（－3）+（－3）=（－3）×4=－12㎝

观察下列式子的结果：（－3）×4=－12；（－3）×3=－9；（－3）×2=－6；

（－3）×1=－3；（－3）×0=0

猜测下列式子的结果：（－3）×（－1）=；（－3）×（－2）=；（－3）×（－3）=；（－3）×（－4）=

引出课题：有理数的乘法

（二）合作探究

设蜗牛现在的位置为点O，若它一直都是沿直线爬行，而且每分钟爬行2cm，问：

（1）向右爬行，3分钟后的位置？

（2）向左爬行，3分钟后的位置？

（3）向右爬行，3分钟前的位置？

（4）向左爬行，3分钟前的位置？

(学生思考后回答)要确定蜗牛的位置需要知道：距离和方向。

为了区分方向：我们规定向右为正，向左为负；为区分时间：我们规定现在的时间前为负，现在的时间后为正。

（1）情形一：蜗牛在现在位置的右边6㎝处。式子表示为：（+2）×（+3）=+6

数轴表示如右：

（2）情形二：蜗牛在现在位置的左边6㎝处。式子表示为：（－2）×3=－6

数轴表示如右：

（3）情形三：蜗牛在现在位置的左边6㎝处。式子表示为：（+2）×（－3）=－6

数轴表示如右

（4）情形四：蜗牛在现在位置的右边6㎝处。式子表示为：（－2）×（－3）=+6

数轴表示如右：

仔细观察上面得到的四个式子：

（1）（+2）×（+3）=+6

（2）（－2）×3=－6

（3）（+2）×（－3）=－6

（4）（－2）×（－3）=+6

根据你对乘法的思考，你得到什么规律？

归纳：有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

任何数与0相乘，积仍为0。

练习（口答）：计算：1、（－5）×（+3）=－152、（－5）×（－3）=+15

3、（－6）×（－4）=+244、（+4）×（－6）=－24

5、0×（－6）=0

（三）应用提高

例题讲解：1、（－5）×（－2）…同号两数相乘2、（－5）×（+2）

解：（－5）×（－2）…同号两数相乘（－5）×（+2）…异号两数相乘

=+（）…得正=－（）…得负

=+（5×2）…把绝对值相乘=－（5×2）…把绝对值相乘

=+10=－10

注意：步骤：(1)先确定积的符号；

(2)将每个因数的绝对值求积作为积的绝对值。

关键：确定积的符号同号得正，异号得负

巩固练习：1、课本37页练习1（完成后点评）

（四）新知拓展

1、计算下列各题，并思考有什么特征：

1×1；2×；3×；（-4）（-）；（-）（-）

（生答：乘积都为1）引入：乘积是1的两个数互为倒数

注意：倒数与符号无关，正数的倒数是正数；负数的倒数是负数

练习：1、求下列各数的倒数：

（1）-3（2）-1（3）－

（4）-1（5）0．2（6）1．2

注意：①求小数的倒数时，要先把小数化成分数；

②求带分数的倒数时，要先把带分数化成假分数。

2、有一个简单的数值运算程序，输入x乘以（-3）减去2输出结果。当输入的x值为-1时，则输出的结果为。若输入的值是（-7）呢？

3、某亏损企业，近十年来每年负债2万元，假定2004年底该企业的财产为0，照此计算：（1）2007年底该企业的财产是多少？

（2）2001年底该企业的财产是多少？

(五)小结交流

交流谈谈本节课的收获（有理数乘法的意义；有理数乘法的法则；有理数乘法的运算；有理数倒数的概念）

(六)作业布置

课本47页第一题和第三题

板书设计：

有理数乘法

法则：

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；

任何数同0相乘得0

步骤：(1)先确定积的符号；

(2)将每个因数的绝对值求积作为积的绝对值。

关键：确定积的符号同号得正，异号得负