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高中数列教案

发表时间：2020-10-13

高中数学必修4教案学案全集（最新苏教版精品教案学案）。

一位优秀的教师不打无准备之仗，会提前做好准备，作为教师就要早早地准备好适合的教案课件。教案可以让上课时的教学氛围非常活跃，帮助教师提前熟悉所教学的内容。那么如何写好我们的教案呢？小编收集并整理了“高中数学必修4教案学案全集（最新苏教版精品教案学案）”，希望对您的工作和生活有所帮助。

科目数学主备孙猛生时间
课题向量的概念与线性运算课时
教学目标1.理解平面向量的基本概念和几何表示、向量相等的含义；掌握向量加
减法和数乘运算，掌握其几何意义；理解向量共线定理
2了解向量的线性运算性质及其几何意义；会用向量的几何表示及其代数运算、三角形法则、平行四边形法则解决有关问题
教学重难点向量的有关概念与线性运算
教学过程设计（教法、学法、课练、作业）个人主页
一、知识回顾
1．下列算式中不正确的是（）
A.B
CD
2．已知正方形ABCD边长为1，,,则++的模=（）
A.0B.3C.D.
3．已知向量,满足：，则=（）
A.1B.C.D.
4．在平行四边形ABCD中，,,,M为BC的中点，则=（用,表示）
二、例题讲解
例1设是两个不共线的向量，已知=2+k,=+3,=2-.若A,B,D三点共线,
求k的值.

例2在梯形ABCD中,E,F分别是腰AB,DC的三等分点,且,求

例3设O是平面上一定点,A,B,C是平面上不共线的三点,动点P满足,.求点P的轨迹,并判断P的轨迹通过下述哪一定点:
①△ABC的外心;②△ABC的内心;
③△ABC的重心;④△ABC的垂心.
三、小结

四、训练练习

见练习纸
教后感

相关知识

高中数学必修三模块综合学案

作为杰出的教学工作者，能够保证教课的顺利开展，作为高中教师就要精心准备好合适的教案。教案可以让学生们充分体会到学习的快乐，帮助高中教师掌握上课时的教学节奏。写好一份优质的高中教案要怎么做呢？为满足您的需求，小编特地编辑了“高中数学必修三模块综合学案”，仅供参考，欢迎大家阅读。

数学必修3模块综合测试
命题魏国庆
一、选择题：（每小题只有一个正确选项。每小题5分，共50分）
1、10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有()
A．abcB．bcaC．cabD．cba
2、一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是（）
A．B．C．D．
3、对总数为N的一批零件抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽到的概率为0.25，则N的值为（）
（A）120(B)200(C)150(D)100
4、同时转动如图所示的两个转盘，记转盘甲
得到的数为x，转盘乙得到的数为y，构成数
对（x，y），则所有数对（x，y）中满足xy＝4
的概率为()
A．B．
C．D．
5、右图给出的是计算的值的一个程序框图，
其中判断框内应填入的条件是（）
A．.i＝100B．i100
C．i50D．i＝50
6、为了了解某地参加计算机水平测试的5000名学生的成绩，从中抽取了200名学生的成绩进行统计分析。在这个问题中，5000名学生成绩的全体是（）
A.总体B.个体C.总体容量D.样本容量
7、一个人打靶时连续射击2次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）
A．至多有一次中靶B．两次都中靶C．只有一次中靶D．两次都不中靶
8、一次选拔运动员，测得7名选手的身高(单位：cm)分布茎叶图为
18170103x89
记录的平均身高为177cm，有一名候选人的身高记录不清楚，其末位数记为x，那么x的值为()
A．5B．6C．7D．8
9、若A,B为互斥事件，则（）
A.B.
C.D.

10、在长为12cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为边作正方形，则这个正方形的面积介于36cm2与81cm2之间的概率为()
A.14B.13C.427D.415
二、填空题：（每小题5分，共25分）
11、执行下面的程序框图，若输入的的值为1，则输出的的值为。
12、一个容量为20的样本数据,分组后,组距与频数如下:,2;,3;,4;,5;,4;,2.则样本在区间上的频率为_______________。
13、一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为45秒。则某人到达路口时，等待红灯的概率为
14、在编号为1，2，3，…，n的n张奖卷中，采取不放回方式抽奖，若1号为获奖号码，则在第k次（1≤k≤n）抽签时抽到1号奖卷的概率为________。
15、某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户，为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取1个容量为100户的样本，记做①；某学校高一年级有12名女排运动员，要从中选出3个调查学习负担情况，记做②.那么完成上述2项调查应采用的抽样方法是①__________②______________．
三、解答题：（共6小题。共75分）
16、（本小题满分12分）掷两枚均匀的硬币，求掷得一正一反的概率．（列举基本事件）
17、（本小题满分12分）甲乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指，若和为偶数算甲赢，否则算乙赢．
(1)若以A表示和为6的事件，求P(A)；
(2)现连玩三次，若以B表示甲至少赢一次的事件，C表示乙至少赢两次的事件，试问B与C是否为互斥事件？为什么？
(3)这种游戏规则公平吗？试说明理由．

18、（本小题满分12分）以下茎叶图记录了甲、乙两组五名同学的植树棵数，乙组记录中有一个数据模糊无法确认，在图中以X表示。
（Ⅰ）如果X=7，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；
（Ⅱ）如果X=8，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为
18或19的概率。

19、（本小题满分12分）
（Ｉ）求这6件样品中来自A，B，C各地区商品的数量；
（II）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率.

20、（本小题满分14分）甲袋中有1只白球、2只红球、1只黑球；乙袋中有2只白球、1只红球、1只黑球。现从两袋中各取一球，求两球颜色相同的概率。

21、（本小题满分13分）为了了解一个小水库中养殖的鱼的有关情况，从这个水库中多个不同位置捕捞出100条鱼，称得每条鱼的质量(单位：kg)，并将所得数据分组，画出频率分布直方图(如图所示)．

(1)在下面表格中填写相应的频率；
分组频率

(2)估计数据落在1.15，1.30中的概率为多少；
(3)将上面捕捞的100条鱼分别作一记号后再放回水库．几天后再从水库的多处不同位置捕捞出120条鱼，其中带有记号的鱼有6条．请根据这一情况来估计该水库中鱼的总条数．

高中数学必修四导学案1.3.1诱导公式1—4

1.3.1诱导公式1—4
【学习目标】
1.借助单位圆，推导出正弦、余弦和正切的诱导公式，能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，并解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题
2.通过公式的应用，了解未知到已知、复杂到简单的转化过程，培养学生的化归思想，以及信息加工能力、运算推理能力、分析问题和解决问题的能力。
【新知自学】
知识回顾：
1、背诵30度、45度、60度角的正弦、余弦、正切值；
2、在平面直角坐标系中做出单位圆，并分别找出任意角的正弦线、余弦线、正切线。

新知梳理：
问题1：我们知道，任一角都可以转化为终边在内的角，如何进一步求出它的三角函数值？
我们对范围内的角的三角函数值是熟悉的，那么若能把内的角的三角函数值转化为求锐角的三角函数值，则问题将得到解决。那么如何实现这种转化呢？

探究1.诱导公式的推导
由三角函数定义可以知道：终边相同的角的同一三角函数值相等，即有公式一：
（公式一）
诱导公式（一）的作用：把任意角的正弦、余弦、正切化为之间角的正弦、余弦、正切。
注意：运用公式时，注意“弧度”与“度”两种度量制不要混用，如写成
，是不对的
问题2：利用诱导公式（一），将任意范围内的角的三角函数值转化到角后，又如何将角间的角转化到角呢？
除此之外还有一些角，它们的终边具有某种特殊关系，如关于坐标轴对称、关于原点对称等。那么它们的三角函数值有何关系呢？
探究2：若角的终边与角的终边关于轴对称，那么与的三角函数值之间有什么关系？特别地，角与角的终边关于轴对称，由单位圆性质可以推得：
（公式二）
特别地，角与角的终边关于轴对称，故有
（公式三）
特别地，角与角的终边关于原点对称，故有
（公式四）
所以，我们只需研究的同名三角函数的关系即研究了的关系了。
说明：①公式中的指任意角；
②在角度制和弧度制下，公式都成立；
③记忆方法：“函数名不变，符号看象限”；
方法小结：用诱导公式可将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，其一般方向是：
①；
②；
③。
可概括为：”（有时也直接化到锐角求值）。
对点练习：
1、tan690°的值为()
A．－33B.33C.3D．－3
2、已知sin(π＋α)＝35，且α是第四象限角，则cos(α－2π)的值是()
A．－45B.45C．±45D.35
3已知sin5π7＝m，则cos2π7的值等于()
A．mB．－mC.1－m2D．－1－m2
4设cos(－80°)＝k，那么tan100°＝()
A.1－k2kB．－1－k2k
C.k1－k2D．－k1－k2
5若sinπ6－θ＝33，则sin7π6－θ＝________.

【合作探究】
典例精析：
例1：求下列三角函数值：（1）；（2）．

变式练习:1：sin2π5，cos6π5，tan7π5，从小到大的顺序是________．

例2、化简．

变式练2:：
化简：(1)sin()cos(－π)tan(2π＋)；
(2)sin2(α＋π)cos(π＋α)tan(π－α)cos3(－α－π)tan(－α－2π).

【课堂小结】

【当堂达标】
1．若，则的取值集合为（）
A．B．
C．D．
2．已知那么（）
A．B．C．D．
3．设角
的值等于（）
A．B．－C．D．－
4．当时，的值为（）
A．－1B．1C．±1D．与取值有关
5．设为常数），且那么（）
A．1B．3C．5D．7
6．已知则.

【课时作业】
1．已知，则值为（）
A.B.—C.D.—
2．cos(+α)=—，α,sin(-α)值为（）
A.B.C.D.—
3．化简：得（）
A.B.
C.D.±
4．已知，，那么的值是（）
AB
CD
5．如果且那么的终边在第象限

6．求值：2sin(－1110)－sin960+
＝．

7．设
，
求的值．
8．已知方程sin(3)=2cos(4)，求的值。

【延伸探究】
1、设f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)，其中a，b，α，β∈R，且ab≠0，α≠kπ(k∈Z)．若f(2009)＝5，则f(2010)等于()
A．4B．3C．－5D．5
2、设tan(α＋87π)＝m.求证：sin(157π＋α)＋3cos(α－137π)sin(20π7－α)－cos(α＋227π)＝m＋3m＋1.

人教版高中数学必修三《简单随机抽样》精品教案

高中数学必修三《简单随机抽样》教案设计

一．教学任务分析:

（1）以探究具体问题为导向，引入简单随机抽样的概念，引导学生从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题；在解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本.

(2正确理解简单随机抽样的概念，掌握抽签法及随机数法的步骤，并能灵活应用相关知识从总体中抽取样本.

(3)通过对现实生活中实际问题进行简单随机抽样，感知应用数学知识解决实际问题的方法.

二．教学重点与难点：

教学重点：简单随机抽样的概念，抽签法及随机数法的操作步骤.

教学难点：对样本随机性的理解.

三．教学基本流程:

以探究具体问题为导向，引入简单随机抽

样的概念

↓

抽签法

↓

随机数法

↓

巩固练习，小结、作业

四.

1．创设情景，揭示课题

问题1：假设你作为一名食品卫生工作人员，要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标检验，你准备怎样做？

教师引导学生交流讨论，提出检验的方法：

（1）采用普查方法如何？

（2）采用抽查方法如何？你如何获取有代表性的样本.

问题2：假设你作为一名食品卫生工作人员，要对某食品店内的大包装箱内的小包装饼干进行卫生达标检验，你准备怎样做？

显然，你只能从中抽取一定数量的小包装饼干作为检验的样本.那

么，应当怎样获取样本呢？

2．简单随机抽样的概念

一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个

体作为样本（n≤N）,如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样（simpie

randomsampling）.这样抽取的样本，叫做简单随机样本.

思考1：下列抽样的方式是否属于简单随机抽样？为什么？

（1）从无限多个个体中抽取50个个体作为样本.

（2）箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出一个零件进行质量检验后，再把它放

回箱子.

思考2：概括简单随机抽样的特点

（1）简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数N是有限的.

（2）简单随机样本数n小于等于样本总体的个数N.

（3）简单随机样本是从总体中逐个抽取的.

（4）简单随机抽样是一种不放回的抽样.

（5）简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为n/N.

3．抽签法

（1）把总体中的所有N个个体编号（从0～N-1）;

（2）准备N个号签把号码分别写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，不放回地连续抽取n次;

（3）将取出的n个号签上的号码所对应的n个个体作为样本.

即：抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号

签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本.

抽签法的操作步骤概括为：个体编号，搅拌均匀，逐个抽取.

思考3：你认为抽签法有什么优点和缺点：当总体中的个体数很多时，用抽签法方便吗？

优点：每个个体入选样本的机会都相等.

缺点：（1）当总体中的个体数很多时，制作号签的成本将会增加，使抽签法的成本高（费时，费力）。（2）号签很多时，把它们“搅拌均匀”就比较困难，结果很难保证每个个体入选样本的可能性

都相等，从而使产生坏样本（代表性差的样本）的可能性增加.

探究：“抽签法为什么能保证每个个体入选样本的机会都相等？”

教师准备道具：让学生通过抽签实验来验证：即通过特定的数的入选频率来体会这个结论.

4．随机数法

利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样，叫

随机数法.这里仅介绍随机数表法.

怎样利用随机数表产生样本呢？下面通过例子来说明.

假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，可以按照下面的步骤进行.

第一步，先将800袋牛奶编号，可以编为000，001，(799)

第二步，在随机数表中任选一个数，例如选出第8行第7列的数

7（为了便于说明，下面摘取了附表1的第6行至第10行）.

16227794394954435482173793237887352096438426349164

84421753315724550688770474476721763350258392120676

63016378591695556719981050717512867358074439523879

33211234297864560782524207443815510013429966027954

57608632440947279654491746096290528477270802734328

第三步，从选定的数7开始向右读（读数的方向也可以是向左、向上、向下等），得到一个三位数785，由于785＜799，说明号码785在总体内，将它取出；继续向右读，得到916，由于916＞799，将它去掉，按照这种方法继续向右读，又取出567，199，507，…，依次下去，直到样本的60个号码全部取出，这样我们就得到一个容量为60的样本.

随机数表法操作的步骤：个体编号，任选一数，依次取号.

5.应用举例

例1：人们打牌时，将洗好的扑克牌随机确定一张为起始牌，这时按次序搬牌时，对任何一家来说，都是从52张牌中抽取13张牌，问这种抽样方法是否是简单随机抽样？

简单随机抽样的实质是逐个地从总体中随机抽取样本，而这里只是随机确定了起始张，其他各张牌虽然是逐张起牌，但是各张在谁手里已被确定，所以不是简单随机抽样.

例2：某班有60名学生,要从中随机抽取10人参加某项活动,如何采用简单随机抽样的方法抽取样本？写出抽样过程.

简单随机抽样一般采用两种方法：抽签法和随机数表法.

解法1：（抽签法）将60名学生编号为01，02，…，60，并做好大小、形状相同的号签，分别写上这60个数，将这些号签放在一起，进行均匀搅拌，接着连续不放回地抽取10个号签，这10个号签对应的人为所选.

解法2：（随机数表法）将60名学生编号为00，01，…60，在随机数表中选定一个起始位置，如取第21行第1个数开始，选取10个为34，30，13，55，40，44，22,26,04,33.这10个号签对应的人为所选..

6.课堂练习

P59.练习

7.课堂小结

1.简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法.常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法.

2.抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体的容量非常大时，费时、费力，又不方便，如果标号的签搅拌得不均匀，有可能产生坏样本.随机数表法的优点与抽签法相同，缺点是当总体容量较大时，仍然不是很方便，但是比抽签法公平，因此这两种方法只适合总体容量较少的抽样类型.

3.简单随机抽样每个个体入样的可能性都相等.

8.课后作业：

随堂导练>P25-26.

高中数学必修四1.1.2弧度制导学案

1.1.2弧度制
【学习目标】
1.理解并掌握弧度制定义.熟练进行角度制与弧度制地互化换算.
2．掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式及其应用.
【新知自学】
知识回顾：
1．角的概念
一条射线OA由原来的位置，绕着它的________按一定方向旋转到另一位置OB，就形成了角。
按__________方向旋转所形成的角叫正角；
按_______方向旋转所形成的角叫负角；
如果一条射线_______________，我们称它形成了一个零角.
2．象限角
角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的________________重合,那么，角的终边（除端点外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角.
3．终边相同的角
所有与角终边相同的角,连同角在内,可构成一个集合________________________,

新知梳理：
1.角度制规定
将一个圆周分成360份，每一份叫做_____度，故周角等于_____度，平角等于______度，直角等于90度.
2.弧度制的定义
长度等于__________的圆弧所对的圆心角叫做1弧度角，记作1，或1弧度，或1(单位可以省略不写).
思考：在大小不同的圆中，等长的弧所对的圆心角相等吗？
3．弧度数的求法
一个半径为的圆的圆心角所对的弧长是,那么角的弧度数的绝对值是：________.的正负由__决定.
正角的弧度数是一个，负角的弧度数是一个，零角的弧度数是.
4．角度与弧度的换算
（1）3600=________；
（2）________=；
度数=弧度数；
弧度数=度数.
【感悟】在弧度制下,角的集合与实数集之间建立了一一对应关系:即每一个角都有唯一的一个实数(即这个角的弧度数)与它对应；反过来，每一个实数也都有唯一的一个角（即弧度数等于这个实数的角）与它对应.

对点练习1：
填写下表
度0°1°30°45°60°90°
弧度
度120°135°150°180°270°360°
弧度

5.扇形的公式:
(1);(2);
(3).

对点练习2：
若扇形OAB的面积是1cm2，它的周长是4cm，求扇形圆心角的弧度数．

【合作探究】
典例精析：
一、角度与弧度的换算
例1.将下列各角度与弧度互化:
（1）-210；(2)1200；（3）；(4)-3.5.
变式1.将下列各角度与弧度互化:
(1)2230′；(2)-1125°；(3)-；（4）.

二、用弧度制表示角的集合
例2.如下图，用弧度制表示终边落在阴影部分的角的集合．

变式2.用弧度制表示终边在第四象限的角的集合.

三、弧长、扇形面积的有关计算
例3.若2弧度的圆心角所对的弧长是，求这个圆心角所在的扇形面积．

变式3.已知扇形的周长为8，圆心角为2，，求该扇形的面积.

【课堂小结】

【当堂达标】
1．将下列弧度转化为角度：
(1)π12＝________°；
(2)-7π8＝________°；
(3)13π6＝________°.

2．将下列角度转化为弧度：
(1)36°＝______(rad)；
(2)-105°＝_______(rad)；
(3)37°30′＝_______(rad)．

3．把-1035°化成α＋2kπ(0≤α2π，k∈Z)的形式是___________________．