高中数学必修三《简单随机抽样》创新教案。

俗话说，凡事预则立，不预则废。教师要准备好教案，这是教师工作中的一部分。教案可以让学生能够在教学期间跟着互动起来，使教师有一个简单易懂的教学思路。那么怎么才能写出优秀的教案呢？下面是小编精心为您整理的“高中数学必修三《简单随机抽样》创新教案”，相信您能找到对自己有用的内容。

高中数学必修三《简单随机抽样》教案

一、教学目标

【知识与技能】

能够准确叙述出随机抽样的概念，可以利用抽签法解决简单的实际问题。

【过程与方法】

在解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本。

【情感态度与价值观】

通过对现实生活统计问题的提出，体会数学知识与现实世界及各学科知识之间的联系，认识数学的重要性。

二、教学重、难点

【重点】

掌握简单随机抽样常见的抽签法.

【难点】

理解简单随机抽样的科学性，以及由此推断结论的可靠性.

三、教学过程

(一)创设情境，导入新课

请问下列调查是“普查”还是“抽样”调查?

(1)一锅水饺的味道(2)旅客上飞机前的安全检查

(3)一批炮弹的杀伤半径(4)一批彩电的质量情况(5)美国总统的民意支持率

学生经过讨论后得出答案。引出课题。

(二)师生互动，探索新知

在学生明确了抽样与普查的区别之后，为了加深对抽样概念的理解设计如下例题。

例1：语文老师为了了解某班同学对某首诗的背诵情况，应采用下列哪种抽查方式?为什么?

A.在班级12名班委名单中逐个抽查5位同学进行背诵

B.在班级45名同学中逐一抽查10位同学进行背诵

先让学生分析、选择B后，师生一起归纳其特征，让学生体验B种抽样的科学性，然后教师指出这就是简单随机抽样，最后板书课题——简单随机抽样及其定义。

简单随机抽样的含义：一般地，设一个总体有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，则这种抽样方法叫做简单随机抽样。

教师总结简单随机抽样的特点：(1)总体的个数有限;(2)样本的抽取式逐个进行的，每次只抽取一个个体;(3)抽取的样本不放回，样本中无重复个体(4)每个个体被抽到的机会都相等，抽样具有公平性

例2.在班级45名同学中逐一抽查10位同学进行背诵的抽签步骤是什么呢?

先让学生独立思考，然后分小组合作学习，各小组推荐一位同学发言，最后师生一起归纳“抽签法”步骤，教师板书上面步骤。

抽签法的一般步骤：

(1)将总体的个体编号。

(2)连续抽签获取样本号码。

(三)知识剖析，深化新知

例3.假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验.

提问：这道题适合用抽签法吗?

学生小组讨论总结。

抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体的容量非常大时，费时、费力，又不方便，如果标号的签搅拌得不均匀，会导致抽样不公平.

(四)生生合作，巩固提高

1.判断下列抽取样本的方式是属于是否是简单随机抽样()

A.从自然数集中抽取100个数做样本

B.盒子里有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后，再把它放回盒子里

C.校运会进行高一年纪男子400米接力赛，用抽签的形式决定每个班级的赛道

D.为了了解九年级一班全班同学的学习负担情况，班主任只在本班的班委中进行调查

2.抽签法中确保样本代表性的关键是()

A.制签B.搅拌均匀C.逐一抽取D.抽取不放回

(五)总结归纳，布置作业

采用问答的形式回顾本堂课的知识内容

1.简单随机抽样及抽签法

2.抽签法的操作步骤

作业：学校需要抽查某班学生的身体健康状况，请设计两个不同的方案帮学校对学生进行抽样检测。

四、板书设计

简单随机抽样

1.定义：

特点：

2.基本方法

抽签法

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高中数学必修三《简单随机抽样》同步教案

高中数学必修三《简单随机抽样》教学设计

（一）教学目标：

知识与技能：

理解统计学需要解决的问题、抽样的必要性，简单随机抽样的概念，掌握简单随机抽样的两种方法；

过程与方法：

通过对生活中的实例分析、解决，体验简单随机抽样的科学性及其方法的可靠性，培养分析问题，解决问题的能力；

情感、态度、价值观：

通过身边事例研究，体会抽样调查在生活中的应用，培养抽样思考问题意识，养成良好的个性品质。

（二）教学重点、难点

重点：掌握简单随机抽样常见的两种方法（抽签法、随机数表法）

难点：理解简单随机抽样的科学性，以及由此推断结论的可靠性

（三）教学基本思路

一、设置情境

引入：

师：从这节课开始我们来学习新的一章——统计，当我们把这两个字键入“百度”或“google”的搜索栏内，呈现给我们的第一个词条就是“中华人民共和国国家统计局”（如右图）看来国家专门设置了一个统计部门，在主页上我们看到：3月份全国居民消费价格同比上涨8．3%城市上涨8．0%（如右下图），这当然是统计出的结论，关于统计你还知道那些例子吗？

生：学生回答。

师：统计的例子有很多，如：产品的合格率、农作物的产量、产品的销售量、某地的气温、就业状况、电视台的收视率、我国是世界上的第13个贫水国，人均淡水占有量排世界第109位、我国土地沙漠化问题非常严重，全国沙漠化土地面积已超过174000平方公里，并以每年3400平方公里的速度扩张。这些都是统计出来的。可见统计是大量存在的，是与我们的日常生活息息相关，而且它反映了某种规律，而这种规律对我们来说是非常重要的，可以通过它来更好的指导我们去生活。

设计意图：让学生充分理解到统计的重要性，与现实生活联系在一起，数学来源于生活，激发学生的求知欲望。

师：统计前提得有数据，你知道这些数据是怎么来的吗？通过调查获得的。怎么调查？是对考

察对象进行全面调查还是抽样调查？带着这个问题咱们看下面的笑话：

妈妈：“儿子，帮妈妈买盒火柴去。”

妈妈：“这次注意点，上次你买的火柴好多划不着。”………儿子高兴地跑回来。

孩子：“妈妈，这次的火柴全划得着，我每根都试过了。”

孩子：“妈妈，这次的火柴全划得着，我每根都试过了。”

笑过之后，我们能得到什么样的结论呢？

生：这个调查具有破坏性，不可能每根试过，不能展开全面调查。

设计意图：这个笑话要绘声绘色的讲出来，避免用幻灯片，减少人机对话。从身边的笑话看出数学问题，提高学生学习数学的兴趣，且要关注生活中的数学。

再比如：要了解全国高中生的视力情况：请你设计调查方法。

参考：（1）对全国所有的高中生进行视力测试；属于普查，工作量太大，不方便，没有必要。

（2）对某一所著名中学的高中生进行视力测试；这种方法缺乏普遍性，不合适。

（3）在全国按东、南、西、北、中分片，每个区域各抽３所中学，对这15所中学的全部高中生进行视力测试。

设计意图：用学生身边的事去举例，能达到了提升学生兴趣的目的，让学生举例，让学生参与课堂。感受解决身边问题的满足感。让学生体验抽样的科学性。这是突破教学难点的重要环节之一。到此，例子铺垫已经达到了很好的效果，学生已了解统计的重要性。

师：人们在研究某个自然现象或社会现象时，会遇到不方便、不可能或不必要对所有对象作调查的情况，往往采用抽样调查的方法。

同学们觉得在什么时候用普查方式较好？什么时候用抽样调查方式较好呢？

生：（1）当调查的对象个数较少，调查容易进行时，我们一般采用普查的方式进行。

（2）当调查的结果对调查对象具有破坏性时，或者会产生一定的危害性时，或不大经济可行我们通常采用抽样调查的方式进行调查。

（3）当调查对象的个数较多，调查不易进行时，我们常采用抽样调查的方式进行调查。

提出问题

例如：为了了解一批计算器的寿命，我们能将它们逐一测试吗？很明显，这既不可能也没必要。实践中，由于所考察的总体中的个体数往往很多，而且许多考察带有破坏性，因此，我们通常只考察总体中的一个样本，通过样本来了解总体的情况。

这就是统计学要解决的问题：用样本来估计总体

于是，如何设计抽样方法，使抽取的样本能够真正代表总体，就成为我们要关注的一个关键问题。否则，如果样本的代表性不好，那么对总体的判断就会出现错误。

下面的故事是一次著名的失败的统计调查，被称为抽样中的泰坦尼克事件。它可以帮助我们理解为什么一个好的样本如此重要。

在1936年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志的工作人员做了一次民意调查。调查兰顿（当时任堪萨斯州州长）和罗斯福（当时的总统）中谁将当选下一届总统。为了了解公众意向，调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查表（注意在1936年电话和汽车只有少数富人拥有）。通过分析收回的调查表，显示兰顿非常受欢迎，于是杂志预测兰顿将在选举中获胜。

实际上选举结果正好相反，最后罗斯福在选举中获胜，其数据如下：

候选人

预测结果

选举结果

罗斯福

43

62

兰顿

57

38

你认为预期结果出错的原因是什么？

生：原因是：用于统计推断的样本来自少数富人，只能代表富人的观点，不能代表全体选民的观点（样本不具有代表性）。

师：像本例中这样容易得到的样本称为方便样本。如果使用“方便样本”，那么得出与事实不符的结论的可能性就会大大增加。

设计意图：让学生了解到：合理抽样的重要性。

因此科学合理地采集样本才能作出客观的统计推断。那么，怎样从总体中抽取样本呢？如何表示样本数据？如何从样本数据中提取基本信息（样本分布、样本数字特征等），来推断总体的情况呢？这些正是本章要解决的问题。

本节课我们来解决如何抽取样本，如何表示数据。（给出标题）

请大家翻开教材P54阅读相关的概念名词。之后找同学回答下面的问题：

要了解全国高中生的视力情况，第三种调查方法：在全国

①按东、西、南、北、中分片，

②每个区域各抽3所中学，

③对这15所中学的全部高中生15000人进行视力测试。

总体是什么？个体是什么？样本是什么？样本的容量是什么？

生：回答。

设计意图：简单易懂的概念让学生自学效果比较好。

师：为了了解学生对学校伙食的满意程度，小红访问了５０名女生；小聪访问了５０名男生；小明访问了２４名男生和２４名女生，其中高一、高二和高三的男生和女生各8名。你认为小红、小聪、小明三人的不同抽样方法那一种最好？为什么？

答：小明的方法最好。小明抽得样本既有男生，又有女生，而均匀分布在各年级，这样的抽样较具有代表性，反映的情况具有普遍意义。结论：在抽样时不能只图方便。如果只从一些容易得到的个体中抽取样本，那么所得到的样本只是一个“方便样本”，“方便样本”的代表性差，基本这种方便样本得出的结论就会与事实相左。

生活中的“数学”：品尝一勺汤，就可以知道一锅汤的味道，你知道其中蕴涵的道理吗？

高质量的样本数据来自“搅拌均匀”的总体。如果我们能够设法将总体“搅拌均匀”，那么从中任意抽取一部分个体的样本，它们含有与总体基本相同的信息。

设计意图：生活中蕴含着丰富的数学知识，让学生去体悟生活。

如何抽取样本，直接关系到对总体估计的准确程度，因此在抽样时要保证每一个个体都可能被抽到，每一个个体被抽到的机会是均等的，满足这样的条件的抽样叫随机抽样。如何才能实现上述要求呢，统计工作者设计了许多方法，本章会介绍几种常用的随机抽样方法。

一般地，从元素个数为N的总体中不放回地抽取容量为n的样本，如果每一次抽取时总体中的各个个体有相同的可能性被抽到，这样的抽样方法为简单随机抽样，这样抽取的样本，叫做简单随机样本。

注意以下点：（1）它要求被抽取样本的总体的个体数有限；（2）它是从总体中逐个进行抽取；

（3）它是一种不放回抽样；（4）它是一种等概率抽样。

简单随机抽样是在特定总体中抽取样本，总体中每一个体被抽取的可能性是等同的，而且任何个体之间彼此被抽取的机会是独立的。如果用从个体数为N的总体中抽取一个容量为n的样本，那么每个个体被抽取的概卒等于n/N（举书上的例子加以说明）

经常采用的方法（满足公平性）？

1、抽签法（抓阄法）

先将总体中的所有个体（共N个）编号（号码可以从1到N），并把号码写在形状、大小相同的号签上（号签可以用小球、卡片、纸条等制作），然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌。抽签时，每次从中抽出1个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本。对个体编号时，也可以利用已有的编号。例如学生的学号，座位号等。

抽签法的步骤：

1、把总体中的N个个体编号；

2、把号码写在号签上，将号签放在一个容器中搅拌均匀；

3、每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本。

例子：选修课抽签、福利彩票等。

例：要从班级46人中选5人为幸运同学去参加沈阳火炬手的选拔活动，请你用抽签法完成这一工作。

学生答完后，老师已经设计了46张签，请同学们现场实践抽取一下。

设计意图：让学生充分理解抽签的过程。在自主探究，合作交流中构建新知，体验“抽签法”的公平性，从而突破难点，突出重点。

优缺点？（学生回答）引入随机数表法

2、用随机数表法进行抽取

随机数表是由0、1、2……9这10个数字组成的数表，并且表中的每一位置出现各个数字的可能性相同。有scilab命令生成随机数表。

（1）随机数表是统计工作者用计算机生成的随机数，并保证表中的每个位置上的数字是等可能出现的。

（2）用随机数表进行抽样的步骤：将总体中个体编号；选定开始的数字；获取样本号码。

（3）用随机数表抽取样本，可以任选一个数作为开始，读数的方向可以向左，也可以向右、向上、向下等等。因此并不是唯一的。

（4）由于随机数表是等概率的，因此利用随机数表抽取样本保证了被抽取个体的概率是相等的。

例：还是上一道题目，请同学们用随机数表编写。

规则1：从第3行第11列的两位数开始，依次向下读数，到头后再转向它左面的两位数号码，并向上读数，以此下去，直到取足样本。

规则2：从第12行第11列的两位数开始，每五列取头两位，依次向左读数，到头后再转向它下面的两位数号码，并向右读数，以此下去，直到取足样本。

练习：

1．下列抽取样本的方式是属于简单随机抽样的是（C）

①从无限多个个体中抽取100个个体作样本；②盒子里有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后，再把它放回盒子里；③从8台电脑中不放回的随机抽取2台进行质量检验（假设8台电脑已编好号，对编号随机抽取）

A．①B．②C．③D．以上都不对

四个特点：①总体个数有限；②逐个抽取；③不放回；④每个个体机会均等，与先后无关。

2．下列问题中，最合适用简单随机抽样的是（）

A．某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号是1—40，有一次报告会坐满了听众，报告会结束以后为听取意见，要留下32名听众进行座谈。

B．从10台冰箱中抽出3台进行质量检查。

C．某学校有在编人员160人，其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人，教育部门为了了解学校机构改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本。

D．某乡农田有山地8000亩，丘陵12000亩，平地24000亩，洼地4000亩，现抽取农田480亩估计全乡农田平均产量。

选B，对于A，C，D又该怎么办呢，咱们下节课处理。

设计意图：1）加深对概念的理解2）为下节课打下伏笔

小结

1．简单随机抽样的概念

一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。

2．简单随机抽样的方法：抽签法、随机数表法

3．争取理解抽样理念，对等概率要求

4．注意统计思想在现实生活中的应用

注：随机抽样并不是随意或随便抽取，因为随意或随便抽取都会带有主观或客观的影响因素。

人教版高中数学必修三《简单随机抽样》精品教案

高中数学必修三《简单随机抽样》教案设计

一．教学任务分析:

（1）以探究具体问题为导向，引入简单随机抽样的概念，引导学生从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题；在解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本.

(2正确理解简单随机抽样的概念，掌握抽签法及随机数法的步骤，并能灵活应用相关知识从总体中抽取样本.

(3)通过对现实生活中实际问题进行简单随机抽样，感知应用数学知识解决实际问题的方法.

二．教学重点与难点：

教学重点：简单随机抽样的概念，抽签法及随机数法的操作步骤.

教学难点：对样本随机性的理解.

三．教学基本流程:

以探究具体问题为导向，引入简单随机抽

样的概念

↓

抽签法

↓

随机数法

↓

巩固练习，小结、作业

四.

1．创设情景，揭示课题

问题1：假设你作为一名食品卫生工作人员，要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标检验，你准备怎样做？

教师引导学生交流讨论，提出检验的方法：

（1）采用普查方法如何？

（2）采用抽查方法如何？你如何获取有代表性的样本.

问题2：假设你作为一名食品卫生工作人员，要对某食品店内的大包装箱内的小包装饼干进行卫生达标检验，你准备怎样做？

显然，你只能从中抽取一定数量的小包装饼干作为检验的样本.那

么，应当怎样获取样本呢？

2．简单随机抽样的概念

一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个

体作为样本（n≤N）,如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样（simpie

randomsampling）.这样抽取的样本，叫做简单随机样本.

思考1：下列抽样的方式是否属于简单随机抽样？为什么？

（1）从无限多个个体中抽取50个个体作为样本.

（2）箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出一个零件进行质量检验后，再把它放

回箱子.

思考2：概括简单随机抽样的特点

（1）简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数N是有限的.

（2）简单随机样本数n小于等于样本总体的个数N.

（3）简单随机样本是从总体中逐个抽取的.

（4）简单随机抽样是一种不放回的抽样.

（5）简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为n/N.

3．抽签法

（1）把总体中的所有N个个体编号（从0～N-1）;

（2）准备N个号签把号码分别写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，不放回地连续抽取n次;

（3）将取出的n个号签上的号码所对应的n个个体作为样本.

即：抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号

签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本.

抽签法的操作步骤概括为：个体编号，搅拌均匀，逐个抽取.

思考3：你认为抽签法有什么优点和缺点：当总体中的个体数很多时，用抽签法方便吗？

优点：每个个体入选样本的机会都相等.

缺点：（1）当总体中的个体数很多时，制作号签的成本将会增加，使抽签法的成本高（费时，费力）。（2）号签很多时，把它们“搅拌均匀”就比较困难，结果很难保证每个个体入选样本的可能性

都相等，从而使产生坏样本（代表性差的样本）的可能性增加.

探究：“抽签法为什么能保证每个个体入选样本的机会都相等？”

教师准备道具：让学生通过抽签实验来验证：即通过特定的数的入选频率来体会这个结论.

4．随机数法

利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样，叫

随机数法.这里仅介绍随机数表法.

怎样利用随机数表产生样本呢？下面通过例子来说明.

假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，可以按照下面的步骤进行.

第一步，先将800袋牛奶编号，可以编为000，001，(799)

第二步，在随机数表中任选一个数，例如选出第8行第7列的数

7（为了便于说明，下面摘取了附表1的第6行至第10行）.

16227794394954435482173793237887352096438426349164

84421753315724550688770474476721763350258392120676

63016378591695556719981050717512867358074439523879

33211234297864560782524207443815510013429966027954

57608632440947279654491746096290528477270802734328

第三步，从选定的数7开始向右读（读数的方向也可以是向左、向上、向下等），得到一个三位数785，由于785＜799，说明号码785在总体内，将它取出；继续向右读，得到916，由于916＞799，将它去掉，按照这种方法继续向右读，又取出567，199，507，…，依次下去，直到样本的60个号码全部取出，这样我们就得到一个容量为60的样本.

随机数表法操作的步骤：个体编号，任选一数，依次取号.

5.应用举例

例1：人们打牌时，将洗好的扑克牌随机确定一张为起始牌，这时按次序搬牌时，对任何一家来说，都是从52张牌中抽取13张牌，问这种抽样方法是否是简单随机抽样？

简单随机抽样的实质是逐个地从总体中随机抽取样本，而这里只是随机确定了起始张，其他各张牌虽然是逐张起牌，但是各张在谁手里已被确定，所以不是简单随机抽样.

例2：某班有60名学生,要从中随机抽取10人参加某项活动,如何采用简单随机抽样的方法抽取样本？写出抽样过程.

简单随机抽样一般采用两种方法：抽签法和随机数表法.

解法1：（抽签法）将60名学生编号为01，02，…，60，并做好大小、形状相同的号签，分别写上这60个数，将这些号签放在一起，进行均匀搅拌，接着连续不放回地抽取10个号签，这10个号签对应的人为所选.

解法2：（随机数表法）将60名学生编号为00，01，…60，在随机数表中选定一个起始位置，如取第21行第1个数开始，选取10个为34，30，13，55，40，44，22,26,04,33.这10个号签对应的人为所选..

6.课堂练习

P59.练习

7.课堂小结

1.简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法.常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法.

2.抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体的容量非常大时，费时、费力，又不方便，如果标号的签搅拌得不均匀，有可能产生坏样本.随机数表法的优点与抽签法相同，缺点是当总体容量较大时，仍然不是很方便，但是比抽签法公平，因此这两种方法只适合总体容量较少的抽样类型.

3.简单随机抽样每个个体入样的可能性都相等.

8.课后作业：

随堂导练>P25-26.

人教版高中数学必修三《简单随机抽样》名师教案

俗话说，磨刀不误砍柴工。作为高中教师就要在上课前做好适合自己的教案。教案可以让学生能够在教学期间跟着互动起来，使高中教师有一个简单易懂的教学思路。高中教案的内容要写些什么更好呢？下面是小编为大家整理的“人教版高中数学必修三《简单随机抽样》名师教案”，仅供您在工作和学习中参考。

高中数学必修三《简单随机抽样》教案

一、教学目标：

知识与技能：正确理解随机抽样的概念，掌握抽签法、随机数表法的一般步骤；

过程与方法：

（1）能够从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题；

（2）在解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本。

情感态度与价值观：通过对现实生活和其他学科中统计问题的提出，体会数学知识与现实世界及各学科知识之间的联系，认识数学的重要性。

二、教学重点与难点

正确理解简单随机抽样的概念，掌握抽签法及随机数法的步骤，并能灵活应用相关知识从总体中抽取样本。

三、教学过程

创设情境，揭示课题

假设你作为一名食品卫生工作人员，要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标检验，你准备怎样做？

显然，你只能从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本。（为什么？）那么，应当怎样获取样本呢？

导入新课

抽样的方法很多，某个抽样方法都有各自的优越性与局限性，针对不同的问题应当选择适当的抽样方法.随即点出课题：简单随机抽样.

A.简单随机抽样的概念

一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本()nN，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样.

注：1.简单随机抽样的四个特点：

（1）总体的个数目有限.（2）从总体中逐个抽取.（3）不放回抽样.（4）是等可能抽样.

2.当一个抽样方法同时满足以上四个特点时，则它是就简单随机抽样.

3.最常用的简单随机抽样方法有两种：抽签法和随机数法.

思考题：下列抽样的方式是否属于简单随机抽样？为什么？

（1）从无限多个个体中抽取50个个体作为样本.

（2）箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出一个零件进行质量检验后，再把它放回箱子.

B.抽签法和随机数法

1.抽签法（抓阄法）

（1）定义：一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本.

（2）抽签法抽样过程可通过下面例子来说明.

例1从某班45名学生中，要抽出8名学生参加一次座谈会，每名学生的机会均等.请写出用抽签法抽样的过程.

解：第一步，编号：将45名学生编号为1，2，…，45（或取现成的学号）；

第二步，制签：把45个号码分别写在小纸片上；

第三步，搅拌：将45个小纸片揉成小球，放在一个不透明的袋子中，搅拌均匀；

第四步，抽签：从中逐个抽取8个号签；

第五步，取样：根据抽取的8个号选出相应的8名同学.

（3）一般地，抽签法的一般步骤：

1°编号：将总体中个体从1—N编号；

2°制签：将所有编号1—N写在形状、大小相同的号签上；

3°搅拌：将号签放在一个不透明的容器中，搅拌均匀；

4°抽签：从容器中每次抽取一个号签，并记录其编号，连续抽取n次；

5°取样：从总体中将与抽取到的签的编号相一致的个体取出．

（4）思考：你认为抽签法有什么优点和缺点：当总体中的个体数很多时，用抽签法方便吗？

设计意图：关于抽签法使学生进一步明确以下三点：

①优点：简单易行．

②缺点：当总体的容量非常大时，费时、费力，如果标号的签搅拌得不均匀，会导致抽样不公平，从而使抽取的样本不具代表性.

③当总体中的个体数很多时，用抽签法不方便，进而选用随机数法．

2.随机数表法

（1）定义：利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样，叫随机数表法，这里仅介绍随机数表法.

（2）随机数表法抽样过程可通过下面例子来说明.

例2为考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，请写出用随机数表法抽样的过程.

解：第一步，对800袋牛奶编号，号码分别为000，001，(799)

第二步，在随机数表中任选一个数，例如选出第8行第7列的数7（为了便于说明，下面摘取了附表1的第6行至第10行，或参考课本103页随机数表）

第三步，从选定的数7开始向右读（读数的方向也可以是向左、向上、向下等），得到一个三位数785，由于785＜799，说明号码785在总体内，将它取出；继续向右读，得到916，由于916＞799，将它去掉，按照这种方法继续向右读，又取出567，199，507，…，依次下去，直到样本的60个号码全部取出，这样我们就得到一个容量为60的样本.

第四步，根据选定的号码取出样本.

（3）一般地，随机数表法抽样的步骤为：

31°编号：将总体中个体编号；

2°定起始数：在随机数表中任选一个数作为开始；

3°读取：从选定的数开始按一定的方向读取数字，若得到的数码不在编号内，则跳过；在编号中则取出；如果得到的号码前面已经读取，则也跳过.如此继续下去，直到取满为止；

4°抽样：根据选定的号码抽取样本.

例某车间工人加工一种轴共100件，为了了解这种轴的直径，要从中抽取10件轴在同一条件下测量，如何采用简单随机抽样的方法抽取样本？

分析：简单随机抽样有两种方法：抽签法和随机数表法，所以有两种思路.

解法一（抽签法）：

①编号：将100件轴编号为1，2，(100)

②制签：做好大小、形状相同的号签，分别写上这100个号码；

③搅拌：将这些号签放在一个不透明的容器内，搅拌均匀；

④抽签：逐个抽取10个号签；

⑤取样：然后测量这10个号签对应的轴的直径的样本.

解法二（随机数表法）：

①编号：将100件轴编号为00，01，…99；

②定起始数：在随机数表中选定一个起始位置，如取第22行第1个数开始(见教材附录1:随机数表)；

③读取：规定读数的方向，如向右读；

④取样：依次选取10个为

68，34，30，13，70，55，74，77，40，44，

则这10个号签相应的个体即为所要抽取的样本.

P57练习1，2，3，

4

1.简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法，简单随机抽样有两种选取个体的方法：放回和不放回，我们在抽样调查中用的是不放回抽样，常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法.

2.抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体的容量非常大时，费时、费力，又不方便，如果标号的签搅拌得不均匀，会导致抽样不公平，随机数表法的优点与抽签法相同，缺点上当总体容量较大时，仍然不是很方便，但是比抽签法公平，因此这两种方法只适合总体容量较少的抽样类型.

3.简单随机抽样每个个体入样的可能性都相等，均为nN，但是这里一定要将每个个体入样的可能性、第n次每个个体入样的可能性、特定的个体在第n次被抽到的可能性这三种情况区分开业，避免在解题中出现错误.

1.为了了解全校240名学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是

A．总体是240

B.个体是每一个学生

C.样本是40名学生

D.样本容量是40

2.为了正确所加工一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是

A.总体

B.个体是每一个学生

C.总体的一个样本

D.样本容量

3.一个总体中共有200个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为20的样本，则某一特定个体被抽到的可能性是.

4.从3名男生、2名女生中随机抽取2人，检查数学成绩，则抽到的均为女生的可能性是.

高中数学必修三2.1.1简单随机抽样导学案

第二章统计
2.1.1简单随机抽样
【学习目标】
1．理解并掌握简单随机抽样的概念、特点和步骤.
2．掌握简单随机抽样的两种方法.
【新知自学】
阅读教材第54-57页内容，然后回答问题
1.课本第55页的《一个著名的案例》中，你认为结果出错的原因是什么？
2.假设你作为一名食品卫生工作人员，要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标检验，你准备怎样做？
显然，你只能从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本。（为什么？）那么，应当怎样获取样本呢？

3.同学们平时在确定某人参加某项活动时，往往采用抓阄来确定，抓阄对每位同学公平吗？

知识回顾：
1.总体：我们所要考查对象的叫做总体，其中每一个考查对象叫做.总体中个体的数量叫做.
2.样本：从总体中抽出的若干个个体组成的集合叫做总体的一个，样本中个体的数量叫做.
新知梳理：
一、简单随机抽样的概念
1、定义：

2、特点：
（1）简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数N是的（有限或无限）。
（2）简单随机样本数n样本总体的个数N（小于等于或大于）。
（3）简单随机样本是从总体中抽取的（逐个或一起）。
（4）简单随机抽样是一种的抽样（放回或不放回）。
（5）简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为（用比值表示）。
二、抽签法和随机数法
1、抽签法
（1）定义：
（2）步骤：

2、随机数法：
（1）定义：
（2）步骤（随机数表法的步骤）：

对点练习：
1.下列的抽样方法是简单随机抽样吗，为什么？
①火箭队共有15名球员，指定个子最高的两名球员参加球迷见面会.
②从20个零件中一次性抽出3个进行质量检验.
③一儿童从玩具箱中的20个玩具中随意拿出一件来玩，完后放回再拿出一件，连续玩了5件.
2.抽签法中确保样本具有代表性的关键是（）
A.制签B.搅拌均匀
C.逐一抽取D.抽取不放回
3.从总数为的一批零件中抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的可能性为25%，则
为（）
A.150B.200C.100D.120

【合作探究】
典例精析
例1.下列抽样的方式是否属于简单随机抽样？为什么？
（1）从无限多个个体中抽取50个个体作为样本。
（2）箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出一个零件进行质量检验后，再把它放回箱子。

变式训练1.下面的抽样方法是简单随机抽样的是：______
(1)某班有60名同学，指定个子最高的5名同学参加校篮球赛；
(2)从实数集中逐个抽取10个数分析能否被2整除；
(3)从200个灯泡中逐个抽取10个进行质量检查.

例2.某车间工人加工一种轴100件，为了了解这种轴的直径，要从中抽取10件轴在同一条件下测量，如何采用简单随机抽样的方法抽取样本？写出抽样过程.

变式训练2.某校有200名教师，现要从中随机抽出10名教师组成讲师团，请写出利用随机数法抽取该样本的步骤.

例3.要从本班第5学习小组中随机抽取2人参加某项活动，请选择合适的抽样方法，写出抽样过程.

【课堂小结】
1、简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法，简单随机抽样是一种抽样，常用的简单随机抽样方法有和
2、抽签法的优点是简单易行，缺点是当时，费时、费力，又不方便，如果标号的签搅拌得，会导致抽样不公平，随机数表法的优点与抽签法相同，缺点是当时，仍然不是很方便，因此这两种方法只适合的抽样类型。
3、简单随机抽样每个个体入样的可能性都，均为.
【当堂达标】
1.为了了解全校240名学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是（）
A．总体是240
B.个体是每一个学生
C.样本是40名学生
D.样本容量是40
2.为了正确所加工一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是（）
A.总体B.个体是每一个学生
C.总体的一个样本D.样本容量
3.一个总体中共有200个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为20的样本，则某一特定个体被抽到的可能性是。
4.为了解学校240名学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，则样本容量是。
【课时作业】
1.在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性（）
A、与每次抽样有关，第一次抽中的可能性大些
B、与每次抽样无关，每次抽中的可能性相等
C、与每次抽样有关，最后一次抽中的可能性较大
D、与每次抽样无关，每次都是等可能的抽取，但各次抽取的可能性不一样
2.为了分析该校1000名学生的期末成绩，从中抽取100名学生的成绩单，则100名学生的成绩单是（）
A.总体B.个体
C.总体的一个样本D.样本容量
3.从总数为N的一批零件中抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的可能性为25%，则N为（）
A.150B.200
C.100D.120
4.下列抽样方法是简单随机抽样的是（）
A.某工厂从老年、中年、青年职工中按2:5:3
的比例抽取职工代表
B.从实数集中抽取10个数分析能否被2整除
C.福利彩票用摇奖机摇奖
D.规定凡买到明信片的最后几位号码是“6637”的人获三等奖
5.从某批零件中抽取50个，然后再从这50个中抽取40个进行合格检查，发现合格产品有36个，则该产品的合格率为（）
A.36%B.72%C.90%D.25%
6.某总体容量为M，其中带有标记的有N个，现用简单随机抽样方法从中抽取一个容量为的样本，则抽取的个个体中带有标记的个数估计为（）
A.B.C.D.
7.下列调查的样本不合理的是
①在校内发出一千张印有全校各班级的选票，要求被调查学生在其中一个班级旁画“√”，以了解最受欢迎的教师是谁；
②从一万多名工人中，经选举确定100名代表，然后投票表决，了解工人们对厂长的信任情况；
③到老年公寓进行调查，了解全市老年人的健康情况；
④为了了解全班同学每天的睡眠时间，在每个小组中各选取3名学生进行调查.
8.一个总体的60个个体编号为00,01，…，59，现需从中抽取一容量为8的样本，请从随机数表的倒数第5行(下表为随机数表的最后5行)第11列开始，向右读取，直到取足样本，则抽取样本的号码是________．

953395220018747200183879586932817680269282808425399084607980
243659873882075389359635237918059890073546406298805497205695
157480083216467050806772164279
203189034338468268723214829970806047189763493021307159730550
0822237177910193204982965926946639679860

9.某工厂共有名工人，为了调查工人的健康情况，从中随机抽取20名工人作为调查对象，若每位工人被抽到的可能性为，则=
10.现在从20名学生中抽取5名进行问卷调查，试写出抽取样本的过程.