《椭圆的简单几何性质》知识点总结。

作为杰出的教学工作者，能够保证教课的顺利开展，作为高中教师准备好教案是必不可少的一步。教案可以保证学生们在上课时能够更好的听课，帮助高中教师更好的完成实现教学目标。写好一份优质的高中教案要怎么做呢？为此，小编从网络上为大家精心整理了《《椭圆的简单几何性质》知识点总结》，仅供参考，欢迎大家阅读。

《椭圆的简单几何性质》知识点总结

椭圆的简单几何性质中的考查点:
（一）、对性质的考查：
1、范围：要注意方程与函数的区别与联系；与椭圆有关的求最值是变量的取值范围；作椭圆的草图。
2、对称性：椭圆的中心及其对称性；判断曲线关于x轴、y轴及原点对称的依据；如果曲线具有关于x轴、y轴及原点对称中的任意两种，那么它也具有另一种对称性；注意椭圆不因坐标轴改变的固有性质。
3、顶点：椭圆的顶点坐标；一般二次曲线的顶点即是曲线与对称轴的交点；椭圆中a、b、c的几何意义（椭圆的特征三角形及离心率的三角函数表示）。
4、离心率：离心率的定义；椭圆离心率的取值范围：（0，1）；椭圆的离心率的变化对椭圆的影响：当e趋向于1时：c趋向于a，此时，椭圆越扁平；当e趋向于0时：c趋向于0，此时，椭圆越接近于圆；当且仅当a=b时，c=0，两焦点重合，椭圆变成圆。
（二）、课本例题的变形考查：
1、近日点、远日点的概念：椭圆上任意一点P（x，y）到椭圆一焦点距离的最大值：a+c与最小值：a-c及取最值时点P的坐标；
2、椭圆的第二定义及其应用；椭圆的准线方程及两准线间的距离、焦准距：焦半径公式。
3、已知椭圆内一点M，在椭圆上求一点P，使点P到点M与到椭圆准线的距离的和最小的求法。
4、椭圆的参数方程及椭圆的离心角：椭圆的参数方程的简单应用：
5、直线与椭圆的位置关系，直线与椭圆相交时的弦长及弦中点问题。wwW.jaB88.cOm

相关知识

§2.1.2椭圆的简单几何性质2

§2.1.2椭圆的简单几何性质2
【学情分析】：
学生对于解析几何部分“利用方程来解决曲线公共点的问题”有一定的认识，对椭圆的性质比较熟悉的情况下，进一步提高学生的运算水平。
【三维目标】：
1、知识与技能：
①进一步掌握“利用方程组求解来解决曲线公共点”的方法、步骤。
②理解求公共点的过程中△对于公共点的个数的影响。
③进一步提高学生的运算能力，培养学生的总结能力。
2、过程与方法：
通过学生研究直线与椭圆的交点问题，掌握“数形结合”的方法。
3、情感态度与价值观：
通过“数形结合法”的学习，培养学生辨证看待问题。
【教学重点】：
知识与技能③
【教学难点】：
知识与技能①②
【课前准备】：
课件
【教学过程设计】：
教学环节教学活动设计意图
一、复习、引入1、在平面直角坐标系中，求出直线与的交点坐标。（3,2）
2、引入。在平面直角坐标系中，两条曲线的公共点问题，可以转化为解方程组问题。今天，我们就重点学习直线与椭圆的公共点问题。1、通过练习由学生回味解析几何中解决问题的方法。为引入做铺垫。
二、例题、练习
1、请画出一个椭圆和一条直线，你能否讲出直线与椭圆有哪几种位置关系？（没有公共点——相离；有且只有一个公共点——相切；有两个公共点——相交）
例1、已知椭圆
（1）判断直线与椭圆是否有公共点，若有公共点，请求出公共点的坐标。
（2）判断与椭圆是否有公共点，若有公共点，请求出公共点的坐标。
（3）判断与椭圆是否有公共点，若有公共点，请求出公共点的坐标。
分析：联立椭圆与直线的方程，组成方程组，若方程组有解，则有公共点，方程组的解就是公共点的坐标。注意体会在解方程组过程中，解的个数怎样判断？
1、通过图形，先让学生对直线与椭圆的位置关系有一个直观上的认识。
2、通过例题的三种情况，使学生在求公共点的坐标过程里，体会求解过程的相同之处、不同之处。
3、尽可能地让学生自己发现在求解过程当中△的用法。
三、小节
本节课主要学习了直线与椭圆的三种位置关系：
1、相交2、相切3、相离
解析几何中，求直线与椭圆的公共点问题，可以转化为求解方程组的问题。若只是判断有没有公共点，有多少个公共点，可以不求出公共点的坐标，通过△来判断。
一般情况下，△0,有两个公共点；
△=0,有且只有一个公共点；
△0,没有公共点；尽可能地引导学生，由学生总结出规律来。
四、作业书本P428
五、补充训练1求直线与椭圆的焦点坐标。（答略）
2、经过椭圆+=1的右焦点做倾斜角为135°的直线，与椭圆相交于A，B两点，则=
3、直线l过点M（1，1），与椭圆+=1相交于A、B两点，若AB的中点为M，试求直线l的方程.
（）
4、斜率为1的直线l与椭圆+y2=1相交于A、B两点，则|AB|的最大值为(B)
A.2B.
C.D.
5、已知(4，2)是直线l被椭圆＝1所截得的线段的中点，则l的方程是_____
6、，为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点P、Q，且，求椭圆的离心率。
（）
提高学生解决综合题目的能力。

《椭圆的简单几何性质》教学设计

《椭圆的简单几何性质》教学设计
一、教材分析
教材的地位和作用地位：本节课是在椭圆的概念的基础上，介绍椭圆简单几何性质及简单应用.本节课内容的掌握程度直接影响学习双曲线和抛物线几何性质。作用：提高学生的数学素质,培养学生的数形结合思想，及分析问题和解决问题的能力。因此，内容在解析几何中占有非常重要的地位。
二、教学目标
（一）、知识目标
.熟悉椭圆的几何性质（对称性、范围、顶点、离心率）。
（二）、能力目标
1,了解掌握椭圆的几何性质（对称性、范围、顶点、离心率）。
2.能说明离心率的大小对椭圆形状的影响.。
3.运用数形结合思想，研究曲线方程几何性质。
三、教学重点、难点
教学重点：椭圆的几何性质
教学难点：如何贯彻数形结合思想，运用曲线方程研究几何性质
四、教法:自主合作探究
五、学法:根据学生情况我应用“观察——归纳--讨论——练习”的学习方法。
六、学生情况：本节课将在高二年级2、3班中进行，两班学生基础知识掌握较差，运算能力比较差。
七、教学过程及设计说明：
（一）、复习
1．椭圆定义：
在平面内，到两定点距离之和等于定长（定长大于两定
间的距离）的动点的轨迹
2.椭圆的标准方程是：
当焦点在X轴上时
当焦点在y轴上时
3.椭圆中,b,c的关系是:
（二）学生自学课本，合作学习性质
根据曲线的方程，研究曲线的几何性质，并正确地画出它的图形，是解析几何的基本问题之一，
由椭圆方程()研究椭圆的性质.
（1）对称性
（2）椭圆的顶点
(3)范围:
(4)离心率
先分析椭圆的离心率e的取值范围：∵a＞c＞0，∴0＜e＜1．
再结合图形分析离心率的大小对椭圆形状的影响：
(2)当e接近0时，c越接近0，从而b越接近a，因此椭圆接近圆；
(3)当e=0时，c=0，a=b两焦点重合，椭圆的标准方程成为x2+y2=a2，
图形就是圆了．
(三)学生合作探究焦点在Y轴上的性质
(四)例题讲解，巩固练习
通过练习对理解、达到巩固、消化新知识的目的。
（五）课堂检测
（六）作业：

《椭圆的简单几何性质》听课实录

老师职责的一部分是要弄自己的教案课件，大家在着手准备教案课件了。是时候对自己教案课件工作做个新的规划了，未来工作才会更有干劲！有多少经典范文是适合教案课件呢？为满足您的需求，小编特地编辑了“《椭圆的简单几何性质》听课实录”，仅供参考，希望能为您提供参考！

《椭圆的简单几何性质》听课实录

在预习教材中的例4的基础上，证明：若分别是椭圆的左、右焦点，则椭圆上任一点P（）到焦点的距离（焦半径），同时思考当椭圆的焦点在y轴上时，结论如何？（此题意图是引导学生去进一步探究，为进一步研究椭圆的性质做准备）
本堂课是在学生学习了椭圆的定义、标准方程的基础上，根据方程研究曲线的性质。按照学生的认知特点，改变了教材中原有安排顺序，引导学生从观察课前预习所作的图形入手，从分析对称开始，循序渐进进行探究。由教师点拨、指导，学生研究、合作、体验来完成。
本节课借助多媒体手段创设问题情境，指导学生研究式学习和体验式学习（兴趣是前提）。例如导入，通过“神州五号”这样一个人们关注的话题引入，有利于激发学生的兴趣。再如，这节课是学生第一次利用曲线方程研究曲线性质，为了解决这一难点，在课前设计中改变了教材原有研究顺序，让学生从观察一个具体椭圆图形入手，从观察到对称性这一宏观特征开始研究，符合学生的认知特点，调动了学生主动参与教学的积极性，使他们进行自主探究与合作交流，亲身体验几何性质的形成与论证过程，变静态教学为动态教学。在研究范围这一性质时，课前设计中，只要学生能根据不等式知识解出就可以了，但学生采用了多种方法研究，这时教师没有打断他的思路，而是引导帮助他研究，鼓励学生创新，从而也实现了以学生为主，为学生服务。
在离心率这一性质的教学中，充分利用多媒体手段，以轻松愉悦的动画演示，化解了知识的难点。
但也有不足的地方：在对具体例子的观察分析中，设计的问题过于具体，可能束缚了学生的思维，还没有放开。还有就是少讲多学方面也是我今后教学中努力的方向。
感悟：新课堂是活动的课堂，讨论、合作交流可课堂，德育教育的课堂，应用现代技术的课堂，因此新教育理念、新课改下的新课堂需要教师和学生一起来培育。

§2.1.2椭圆的简单几何性质1

经验告诉我们，成功是留给有准备的人。高中教师在教学前就要准备好教案，做好充分的准备。教案可以让学生更好地进入课堂环境中来，帮助高中教师更好的完成实现教学目标。关于好的高中教案要怎么样去写呢？下面是由小编为大家整理的“§2.1.2椭圆的简单几何性质1”，希望能对您有所帮助，请收藏。

§2.1.2椭圆的简单几何性质1
【学情分析】：
学生对于椭圆及其标准方程都有了一定的认识，本节课通过学生对椭圆图形的直观观察，探索发现应该关注椭圆的哪些性质，以及其性质在代数方面上的反映。
【三维目标】：
1、知识与技能：
①熟练掌握椭圆的范围，对称性，顶点等简单几何性质。
②掌握标准方程中a,b,c的几何意义
③通过对椭圆的研究，加强学生对学习“圆锥曲线”的方法（用代数来研究几何）的理解。
2、过程与方法：
通过学生对椭圆的图形的研究，加深对“数形结合法”的理解
3、情感态度与价值观：
通过“数形结合法”的学习，培养学生辨证看待问题。
【教学重点】：
知识与技能①②③
【教学难点】：
知识与技能③
【课前准备】：
课件学案
【教学过程设计】：
教学环节教学活动设计意图
一、复习1、请画出一个椭圆，并找出椭圆的所有对称轴。
2、请讲出椭圆的两种标准方程。
3、在平面直角坐标系中，与（x,y）关于y轴对称的点为（，）；与（x,y）关于x轴对称的点为（，）；
与（x,y）关于原点对称的点为（，）；为后面的椭圆性质作准备。
二、新课、
1、由学生观察椭圆，引导学生总结出研究椭圆就是要研究椭圆的范围、对称性；还有研究椭圆的顶点、扁平程度
2、阅读书本P46—P48，完成以下内容：
设椭圆方程为（＞＞0）.
⑴范围：≤x≤，≤x≤，所以椭圆位于直线x=和y=所围成的矩形里.
⑵对称性：分别关于轴、轴成轴对称，关于中心对称.椭圆的对称中心叫做椭圆的.
⑶顶点：有四个（，）、（a，0）（，）、（0，b）.
线段、分别叫做椭圆的长轴和短轴.它们的长分别等于和，a和b分别叫做椭圆的和.所以椭圆和它的对称轴有四个交点，称为椭圆的顶点.
⑷离心率：椭圆的焦距与长轴长的比叫做椭圆的离心率.
它的值表示椭圆的扁平程度..e越接近于1时，椭圆越扁；反之，e越接近于0时，椭圆就越接近于圆.
1、由学生探究应该研究椭圆的哪些性质，促使学生理解怎样来研究“圆锥曲线”。
2、通过阅读后填出椭圆的相关性质，进一步验证探究出结论是否成立。
三、例题练习
例1：求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标
（通过标准方程不画图形，就可以研究椭圆的相关性质）
练习书本P412---5
*例2、补充训练1透过简单的例题、练习，进一步加强学生对椭圆性质的掌握。
四、小结
本节课学习了椭圆的范围，对称性，顶点等简单几何性质。明确了标准方程中a,b,c的关系及几何意义；通过这些性质，结合图形，我们可以很方便的解决有关椭圆的问题。
五、作业P423、4、5、9
六、补充训练1、椭圆的离心率等于（D）
ABCD
2、焦点在y轴上，且a=5,e=的椭圆的标准方程为(B)
AB
CD
3、P为椭圆上的点，是两焦点，若，则的面积是（B）
AB
CD16
4、过椭圆左焦点F且倾斜角为的直线交椭圆于A、B两点，若，则椭圆的离心率为（D）
A．B.C.D.
5、椭圆的焦点为,点P为其上的动点,当为钝角时,点P横坐标的取值范围是
6、椭圆对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点构成一个正三角形，焦点到椭圆上的点的最短距离是，求这个椭圆方程()
利用一些综合性的题目提升学生运用数形结合的能力。