小学三年级数学教案

发表时间：2020-10-06

七年级数学上册《数轴》教案。

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七年级数学上册《数轴》教案

教材分析:本节的重点是初步理解数形结合的思想方法，正确掌握数轴画法和用数轴上的点長示有理数，并会比较有理数的大小。难点是正确理解有理数与数轴上点的对应关系。数轴的概念包含两个内容，一是数轴的三要素原点、正方向、单位长度缺一不可，二是这三个要素都是规定的。另外应该明确的是，所有的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上.的点所表示的数并不都是有理数。通过学习，使学生初步掌握用数轴解决问题的方法，为今后充分利用“数轴”这个工具打下基础。

教学设计思想:本节课以5路车的站点为例引出了数轴的概念，并通过温度计的刻度帮助学生更好的理解数轴的意义，并认识到数学与生活的紧密联系，体会数轴的用途。课堂中的设置小组讨论让每位同学都积极思考、踊跃发言，最后通过练习掌握数轴的有关知识。

教学重点:利用数轴表示有理数，利用数轴表示互为相反数的数。
教学难点:体会数轴的用途及它上面的点的性质。
教学目标：1.能说出数轴的意义及数轴的三要素。

2.能由数轴上的已知点说出它所表示的数，能将有理数用数轴上的点表示出来，用数轴比较有理数的大小。

过程与方法目标:经历从现实情景抽象出数轴的过程，体会数学与现实生活的联系。

教学任务

学生活动

教师活动

设计意图

一、复习引入

二、发现新知

三、议一议

四、再探新知

五、随堂练习

六、拓展应用

七、小结

八、作业

学生回答教师提出的问题，教师指出这就是我们本节课所要学习的内容——数轴．

学生观察温度计，运用类别的方式，在老师的引导下得到数轴的画法

通过老师的引导发现画数轴的办法，并画出数轴

学生通过老师的提问回答问题的同时思考所提出的问题。

学生交流发现数轴三要素的重要性，突出本节课的重点

学生举手回答

独立解决

学生独立作答，教师巡视的过程中发现问题及时解决

学生举手回答

学生自己总结数轴上两个点表示的数右边的总比左边的大

通过这组题目的探究学生发现比较数的大小的方法

回忆本节课的收获的知识在学生过程中获得的快乐

1．小学里曾用“射线”上的点来表示数，你能在射线上表示出1和2吗？

2．用“射线”能不能表示有理数？为什么？

3．你认为把“射线”做怎样的改动，才能用来表示有理数呢？

让学生观察挂图——放大的温度计，同时教师给予语言指导：利用温度计可以测量温度，在温度计上有刻度，刻度上标有读数，根据温度计的液面的不同位置就可以读出不同的数，从而得到所测的温度．在0上10个刻度，表示10；在0下5个刻度，表示-5．

与温度计类似，我们也可以在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零．具体方法如下(边说边画)：

1．画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点(通常取适中的位置，如果所需的都是正数，也可偏向左边)用这点表示0(相当于温度计上的0)；

2．规定直线上从原点向右为正方向(箭头所指的方向)，那么从原点向左为负方向(相当于温度计上0以上为正，0以下为负)；

3．选取适当的长度作为单位长度，在直线上，从原点向右，每隔一个长度单位取一点，依次表示为1，2，3，…从原点向左，每隔一个长度单位取一点，依次表示为-1，-2，-3，…

提问：我们能不能用这条直线表示任何有理数？(可列举几个数)

数轴的定义，即规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．

（1）出示课本例题

例1指出数轴上A，B，C，D，E各点分别表示什么数

-2-1012

例2画一个数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：

1.5-505-4-1.5

（2）相反数的定义

4与-4，5与-5，-1.5与1.5有什么相同点和不同点？他们在数轴上的位置又有什么关系呢？你能举出类似这样的一对数吗？

定义：如果两个数只有符号不同，哪么我们称其中一个数为另一个数的相反数。也称这两个数互为相反数。

在数轴上特征：互为相反数的两个点位于原点的两侧且与原点的距离相等。

疑问：0的相反数呢？

小结：0的相反数是0

1、-14的相反数是

2、在数轴上距原点3个单位长度的点表示什么数？

议一议：在温度计上-1度与-5度温度那个更高？温度计上越往上的温度越高吗？

而在数轴上那边的数大呢？

比较下列两个数的大小

（1）0和2

（2）-1和8

（3）-3和0

（4）-8和-1.5

引导学生发现：正数大于0，0大于负数，正数大于负数

（1）你收获了哪些知识？

（2）你学到了哪些数学方法？

A组课本习题2.22、3、4

B组2、4、5联系拓广1

与学生原有认知水平相结合，提出问题学生容易接受

以学生熟悉的温度计引入新课，学生有新鲜感，从而激发对本节课的兴趣。

让学生掌握类比的学习方法

让学生明确数轴的三要素——原点、正方向和单位长度，缺一不可．

进一步巩固数轴的三要素

将课本上的整数换成部分小数，为在数轴上找到分数做好铺垫

进一步体会数形结合的思想，对于给出的四组是为接下来认识相反数打下伏笔

这是本节课的重点，通过学生的分析，从数和形两个方面理解相反数的定义，突出重点。

进一步明确相反数的定义和特征

这是本节课的一个难点，通过类比的形式帮助学生突破难点

通过学生自己动手做题找到方法，加深学生的记忆。

扩展阅读

七年级数学数轴教案

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2.2数轴
教学目标：
知识与技能：通过实例了解数轴的概念和数轴的画法；知道如何在数轴上表示有理数，能说出数轴上表示有理数的点所表示的数，知道任何一个有理数在数轴上都有唯一的点与之对应，知道互为相反数的一对数在数轴上的位置关系。
过程与方法：通过探究活动，使学生从直观认识到理性认识。从而建立数轴概念；通过数轴概念的学习，初步体会对应的思想，数形结合的思想方法。
情感态度与价值观：通过本课的学习使学生体会到数学知识与现实世界的联系，体现数学充满着探索性，培养学生良好的数学兴趣，能够在师评，生评，自评的影响下，树立学习数学的自信心。
教学重点：会说出数轴上已知点所表示的数，能将已知数在数轴上表示出来。
教学难点：数轴的引入。
教材分析：由于学生学习了用数轴上的点表示有理数后，就能应用数轴比较有理数的大小，因此本节课的重点应为会用数轴上的点表示有理数，由于从问题情境抽象到数轴这一建模过程，对于抽象思维处于初级阶段的七年级学生来说，认识上存在一定的困难，因此，本节课的难点是：数轴的引入。数轴这一节是初中数学中非常重要的内容，从知识上讲它是数学学习和研究的重要工具，同时也是学习直角坐标系的基础，从思想方法上讲，数轴是数形结合的起点，而数形结合是学生理解数学，学好数学的重要思想方法。本课从学生身边熟悉的实物出发，创设情境，进行教学，意在激发学习数学的兴趣，体会到数学和生活息息相关，同时通过一系列的讨论，探索，培养学生多方面的能力，掌握数学中的一些思想方法。
课时安排：一课时
教具：投影仪（电脑），温度计，三角板
教学
环节教师活动学生活动设计意图
创
设
情
境

导
入
新
课导语：大家在日常生活中见过温度计吗？你知道它的用途是什么吗？
教师评价学生的回答后，出示问题
（出示幻灯片一）
三个温度计，其中一个温度计的液面在0上20个刻度，一个温度计的液面在0下5个刻度，一个温度计的液面上0刻度。
三个温度计所表示的温度是多少？
教师对学生的回答给予鼓励性评价。学生踊跃发言

学生仔细观察举手回答。激情导入，激发学生的兴趣

考查学生的生活经验，培养学生的观察能力，同时为引入新课作下铺垫。

合
作
探
究
一一、结合温度计，探索数轴：
（出示幻灯片二）
温度的大小可以用温度计来表示，温度计上的读数是有限的，我们前面学习的有理数是无限的，如果要表示有理数的大小的话，把有理数要放在什么上好呢？
教师针对学生回答情况给予评价，若存在困难，可适当启发，：小学中已学过用一条直线表示自然数，这里也可以用一条直线来表示有理数，从而引出课题。（板书：2.2数轴）

学生小组讨论相互交流可自由发言。

培养学生用类比的方法去思考问题，同时为引出数轴的概念作好准备。

合
作
探
究
一（出示幻灯片三）
观察与思考：
这条直线上须添加上什么条件和要素才能用来表示有理数？
教师参与学生讨论，适时加以引导、启发，对学生的大胆想象加以鼓励，表扬，最后归纳总结出数轴的概念。（板书：在黑板上画一条数轴）
教师强调：
原点，正方向，和单位长度是数轴的三要素。
（出示幻灯片四）下列所画数轴对不对？如果不对，指出错在那里？

1.2.

3、4、

5、6、

7、

学生仔细观察温度计，类似比较，同桌之间相互讨论交流，可随时发表个人见解。

抢答尽量照顾全体同学的积极性

通过学生的观察讨论，培养学生的观察能力、类比想象能力和合作探究意识。

巩固数轴概念
合
作
探
究
二二、探究有理数与数轴上点的关系。
（出示幻灯片五）
1、画一条数轴，在数轴上标出表示下列各数的点
1，－3，－3.5，2.5，4，0，
2、在下图中数轴上的点A，B，C，D分别表示什么数？
教师巡视指导，发现问题及时纠正。第一题由一生主动到黑板上板演，其他学生在练习本上同步完成，第二题生口答。考查学生对数轴概念的理解和掌握，让学生自己动手画数轴有助于培养学生实际操作能力。
合
作
探
究
二观察与思考：
（出示幻灯片六）
1、一生任说一个有理数，在数轴上是否都能找到一点来表示？
2、有理数与数轴上的点有什么关系？
教师对学生的回答作出评价后，师生共同总结：所有的有理数都可以用数轴上点来表示。首先同桌之间一生任意说出一个有理数，另一生到数轴上去找点表示，然后同桌讨论，交流，推荐代表发言。培养学生合作意识，总结归纳能力和语言表达能力。
合
作
探
究
三三、探究相反数在数轴上的位置特点。
（出示幻灯片七）
1、在数轴上标出4和－4，3和－3，2.5和－2.5三对点，
2、观察每一对相反数在数轴上的位置有什么特点？
教师巡视指导，在展示台上展示学生的回答后，参与讨论，结合学生的看法，总结归纳出相反数在数轴上的位置特点，同时板书。

首先学生们在练习本上完成，同桌互查互评，然后小组讨论，交换看法，推荐代表回答。
进一步巩固训练学生能将已知数在数轴上正确表示，通过探究活动，树立学生数形结合思想，培养学生总结归纳能力。
合
作
探
究
四四、巩固训练
（出示幻灯片八）
1、判断题：
（1）直线就是数轴。（）
（2）数轴就是直线。（）
（3）任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示。（）
（4）数轴上到原点距离等于3的点所表示的数是＋3。（）
（5）数轴上原点左边表示的数是负数，右边表示的数是正数，原点表示的数是0。（）
2、画一条数轴，在数轴上标出表示下列各数的点：
3，－5，72，-12，0，-1.4，3.2
3、写出数轴上点A、B、C、D、E表示的数。
教师对学生抢答给予鼓励性评价，在展示台上展示学生2题的解答。
1、3题，学生抢答，2、题学生在练习本上完成。
巩固所学的知识，同时培养学生的竞争意识。
合
作
探
究
五五、应用迁移，能力提高
（出示幻灯片九）
1、一个蜗牛从原点开始，先向左爬了4个单位，再向右爬了7个单位到达终点，那么终点表示的数是（）。
2、在数轴上表示－212和123，并根据数轴指出所有大于－212而小于123的整数。
3、在数轴上与－1相距3个单位长度的点有（）个，为（）；长为3个单位长度的木条放在数轴上，最多能覆盖（）个整数点？
教师对学生的回答给予鼓励性的评价。同桌或小组讨论交流，合作完成。培养学生团结协作的精神，有助于提高学生运用所学知识解决问题的能力。
总
结
反
思
拓
展
升
华六、学习总结：
本节课你有什么收获、谈谈你的体会。
教师简要点评：数轴是非常重要的工具，它使数和直线上的点建立了对立关系，它提示了数和形的内在联系，为我们今后进一步研究问题提供了新方法和新思想。大家要掌握数轴的三要素，正确画出数轴，提醒大家，所有的有理数都可以用数轴上的点来表示但反过来并不成立，即数轴上的点并不都表示有理数。学生分组讨论相互交流各自的看法。锻炼学生的语言表达能力和归纳概括能力。
课
堂
反
馈1、课堂检测
2、一条直线的流水线上，依次有5个卡通人，它们站立的位置在数轴上依次用点M1、M2、M3、M4、M5表示，如图：
（1）点M4和M2所表示的有理数是什么？
（2）点M3和M5两点间的距离为多少？
（3）怎样将点M3移动，使它先达到M2，再达到M5，请用文字说明。
（4）若原点是一休息游乐所，那5个卡通人到游乐所休息的总路程为多少？综合考查学以致用考查学生对知识的掌握情况，锻炼学生综合运用知识，独立解决问题的能力。

教学反思：本节课从学生已有的生活经验出发研究新问题，依据教师为主导，学生为主体的原则，始终贯穿“激发情趣--手脑并用--启发诱导—合作交流”的教学方法。要求学生画数轴，怎样确定原点的位置？怎样确定单位长度？在数轴上画同几个单位长度？这些都要根据具体情况而定，学生在本节时还存在疑问。
关于数轴上有理数之间的位置关系，练习不够。可设计游戏：指定若干名学生站成一排，间距相同，每位学生看作数轴上的若干个点，教师任意指定某学生为原点，其余学生说出自己所表示的有理数。

七年级数学上册知识点汇总：数轴

1、数轴的定义
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。
2、画数轴的步骤
⑴画一条直线。
⑵选取原点、正方向。
⑶规定单位长度。
⑷数轴上用短竖标出刻度。
⑸数轴下用标出数值。
3、数轴三要素
原点、正方向和单位长度
4、数轴特点
一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度;表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。
5、数轴上点与有理数关系：每一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示;但数轴上的点不都表示有理数。
注意：不能出现相同长度表示的不等的量。数轴两端不能画点。
练一练
1、在数轴上，原点及原点左边的点所表示的数是()
A.正数B.负数C.非负数D.非正数
2、与原点距离是2.5个单位长度的点所表示的有理数是()
A.2.5B.-2.5C.±2.5D.这个数无法确定
3、关于-这个数在数轴上点的位置的描述，正确的是()
A.在-3的左边B.在3的右边C.在原点与-1之间D.在-1的左边
4、一个点从数轴的原点开始，先向左移动3个单位长度，再向右移动6个单位长度，这个点最终所对应的数是()
A.+6B.-3C.+3D.-9
5、不小于-4的非正整数有()
A.5个B.4个C.3个D.2个