七年级数学上建立一元一次方程模型教案(湘教版)。

一般给学生们上课之前，老师就早早地准备好了教案课件，大家在认真准备自己的教案课件了吧。只有规划好新的教案课件工作，新的工作才会更顺利！你们知道哪些教案课件的范文呢？下面是小编精心为您整理的“七年级数学上建立一元一次方程模型教案(湘教版)”，大家不妨来参考。希望您能喜欢！

第3章一元一次方程
3.1建立一元一次方程模型
【教学目标】
知识与技能
1.理解一元一次方程及解的概念.
2.建立实际问题的方程模型,运用一元一次方程分析和解决实际问题.
过程与方法
通过学生观察、独立思考等过程,培养学生归纳、概括的能力.
情感态度
培养学生由算术解法过渡到代数解法解方程的基本能力,渗透化未知为已知的重要数学思想.
教学重点
体会方程模型的重要性,了解一元一次方程的概念.
教学难点
正确理解方程作为实际问题的数学模型的作用.
【教学过程】
一、情景导入,初步认知
在小学算术中,我们学习了用算术方法解决实际问题的有关知识,那么,一个实际问题能否应用方程来解决呢?若能解决,怎样解?用方程解应用题与用算术方法解应用题相比较,它有什么优越性呢?
为了回答上述这几个问题,我们先来了解一下方程.
【教学说明】引起学生的学习兴趣,激发学生的求知欲.
二、思考探究,获取新知
1.请你表示出下面两个问题中的等量关系.
(1)如图,甲、乙两站的高速铁路长1068km,“和谐号”高速列车从甲站开出2.5h后,离乙站还有318km,该高速列车的平均速度是多少?
(2)如图,这是一个长方体形的包装盒,长为1.2m,高为1m,表面积为6.8m2,这个包装盒的底面宽是多少?
问题(1)的等量关系是:已行驶的路程+剩余的路程=全长.设高速列车的平均速度是xkm/h,我们可以用含x的式子表示上述等量关系,即2.5x+318=1068.
问题(2)的等量关系是:底面积+侧面积=表面积.若设包装盒的底面宽是ym,则等量关系可表示为:1.2×y×2+y×1×2+1.2×1×2=6.8,即:2.4y+2y+2.4=6.8.
【教学说明】引导学生分析问题,用文字表示题目中的等量关系式.再根据等量关系式列出式子.
2.观察所列出的两个等式,它们有什么共同特征?
【归纳结论】我们把含有未知数的等式叫做方程.
像上面这样,把所要求的量用字母x(y……)表示,根据问题中的等量关系列出方程,这一过程叫做建立方程.
3.思考:对于2.5x+318=1068,2.4y+2y+2.4=6.8方程,有几个未知数,每个未知数的次数是多少?
【教学说明】组织学生进行全班交流,得出以上方程的特点是:(1)方程中不含分母或分母中不含未知数;(2)只含有一个未知数;(3)未知数的指数都是1.
【归纳结论】只含有一个未知数,并且未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程.
4.方程的解.
在方程x+5=8中,当x=3时,方程两边的值相等,我们就说x=3是方程x+5=8的解.
【归纳结论】能使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解.
【教学说明】了解方程的解的含义;判断是否为方程的解的方法:将解带入原方程,分别计算左边和右边,看是否相等,相等则为原方程的解.
三、运用新知,深化理解
1.教材P84例1.
2.下列方程中,是一元一次方程的是(B)
A.x2-4x=3B.x=0
C.x+2y=D.x-1=
3.下列方程中解是x=1的方程是(C)
A.2x-2=3xB.x+5=2x-4
C.3x-6=4x-7D.5x+2=4x-3
4.下列各数中是方程4x-5=7的解的是(B)
A.1B.3C.-3D.4
5.某品牌电饭煲成本价为x元,销售商对其定价为350元,若按8折销售仍可获利15元,根据题意,下面所列方程正确的是(A)
A.350×0.8-x=15B.350×8-x=15
C.350×0.8=x-15D.350×8=x-15
6.以x=-3为解的方程是(D)
A.3x-7=2B.5x-2=-x
C.6x+8=-26D.x+7=4x+16
7.在下列方程中:①x+2y=3,②-3x=9,③=y+,④x=0,是一元一次方程的有③④(只填序号).
8.已知方程(m-2)x|m|-1+3=m-5是关于x的一元一次方程,则m=-2.
9.若方程(m2-1)x2-mx+8=x是关于x的一元一次方程,求代数式2006m-∣m-1∣的值.
解:由一元一次方程的定义可知:
m2-1=0
m=±1
当m=1时,2006m-∣m-1∣=2006;
当m=-1时,2006m-∣m-1∣=-2008.
10.检验下面方程后面括号内所列各数是否为这个方程的解.
2(x+2)-5(1-2x)=-13,{x=-1,1}
解:将x=-1代入方程的两边得
左边=2(-1+2)-5[1-2×(-1)]=-13
右边=-13
因为左边=右边,所以x=-1是方程的解.
将x=1代入方程的两边得
左边=2(1+2)-5(1-2×1)=11
右边=-13
因为左边≠右边,所以x=1不是方程的解.
11.建立下列各问题中的方程模型.
(1)小明去商店买练习册,回来后告诉同学:“店主告诉我,如果多买些就可以享受8折优惠,我就买了20本,结果总共便宜了1.6元,你猜原来每本练习册的价格是多少元?”
解:设原来每本练习册的价格为x元
20(1-80%)x=1.6
(2)张强与刘伟参加植树活动,两人共植树75棵,其中张强比刘伟多植了15棵树.那么刘伟植了多少棵树?
解:设刘伟植了x棵,则可列方程
x+15+x=75
(3)甲队有32人,乙队有28人,现在从乙队抽调一些人到甲队,使甲队人数是乙队人数的2倍.问应该从乙队抽调多少人?
解:设应该从乙队抽调x人.则可列方程
32+x=2×(28-x)
(4)某车间原计划用13小时生产一批零件,后来每小时多生产10件,用了12小时,不但完成任务,而且还多生产60件,问原计划每小时生产多少个零件?
解:设原计划每小时生产x个零件,则所列方程为
12(x+10)=13x+60
【教学说明】对本节知识进行巩固练习.
四、师生互动、课堂小结
先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
【课后作业】
布置作业:教材“习题3.1”中第2、3题.

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七年级数学上册《一元一次方程模型与算法》知识点汇总湘教版
1、（1）方程的定义：含有未知数的等式叫方程．
方程是含有未知数的等式，在这一概念中要抓住方程定义的两个要点①等式；②含有未知数．
（2）列方程的步骤：
①设出字母所表示的未知数；
②找出问题中的相等关系；
③列出含有未知数的等式----方程．
2、（1）方程的解：解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值叫方程的解．
注意：方程的解和解方程是两个不同的概念，方程的解是指使方程两边相等的未知数的值，具有名词性．而解方程是求方程解的过程，具有动词性．
（2）规律方法总结：
无论是给出方程的解求其中字母系数，还有判断某数是否为方程的解，这两个方向的问题，一般都采用代入计算是方法．
3、（1）等式的性质
性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；
性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
（2）利用等式的性质解方程
利用等式的性质对方程进行变形，使方程的形式向x=a的形式转化．
应用时要注意把握两关：
①怎样变形；
②依据哪一条，变形时只有做到步步有据，才能保证是正确的．
4、（1）一元一次方程的定义
只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．
通常形式是ax+b=0（a，b为常数，且a≠0）．一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式．一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0．我们将ax+b=0（其中x是未知数，a、b是已知数，并且a≠0）叫一元一次方程的标准形式．这里a是未知数的系数，b是常数，x的次数必须是1．
（2）一元一次方程定义的应用（如是否是一元一次方程，从而确定一些待定字母的值）
这类题目要严格按照定义中的几个关键词去分析，考虑问题需准确，全面．求方程中字母系数的值一般采用把方程的解代入计算的方法．
5、定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．
把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．
6、（1）解一元一次方程的一般步骤：
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化．
（2）解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号．
（3）在解类似于“ax+bx=c”的方程时，将方程左边，按合并同类项的方法并为一项即（a+b）x=c．使方程逐渐转化为ax=b的最简形式体现化归思想．将ax=b系数化为1时，要准确计算，一弄清求x时，方程两边除以的是a还是b，尤其a为分数时；二要准确判断符号，a、b同号x为正，a、b异号x为负．
7、解含绝对值符号的一元一次方程要根据绝对值的性质和绝对值符号内代数式的值分情况讨论，即去掉绝对值符号得到一般形式的一元一次方程，再求解．
例如：解方程|x|=2
解：去掉绝对值符号x=2或-x=2
方程的解为x1=2或x2=-2．
8、定义：如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程．
（或者说，如果第一个方程的解都是第二个方程的解，并且第二个方程的解也都是第一个方程的解，那么这两个方程叫做同解方程．）
9、审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程．
（1）“总量=各部分量的和”是列方程解应用题中一个基本的关系式，在这一类问题中，表示出各部分的量和总量，然后利用它们之间的等量关系列方程．
（2）“表示同一个量的不同式子相等”是列方程解应用题中的一个基本相等关系，也是列方程的一种基本方法．通过对同一个量从不同的角度用不同的式子表示，进而列出方程．
10、（一）、一元一次方程解应用题的类型有：（1）探索规律型问题；（2）数字问题；（3）销售问题（利润=售价-进价，利润率=利润进价×100%）；（4）工程问题（①工作量=人均效率×人数×时间；②如果一件工作分几个阶段完成，那么各阶段的工作量的和=工作总量）；（5）行程问题（路程=速度×时间）；（6）等值变换问题；（7）和，差，倍，分问题；（8）分配问题；（9）比赛积分问题；（10）水流航行问题（顺水速度=静水速度+水流速度；逆水速度=静水速度-水流速度）．
（二）、利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．

七年级数学一元一次方程教案

作为老师的任务写教案课件是少不了的，是认真规划好自己教案课件的时候了。只有规划好了教案课件新的工作计划，新的工作才会如鱼得水！你们清楚有哪些教案课件范文呢？以下是小编为大家收集的“七年级数学一元一次方程教案”供大家借鉴和使用，希望大家分享！

课题：3.1.1一元一次方程（2）

教学目标

①理解一元一次方程、方程的解等概念；

②掌握检验某个值是不是方程的解的方法；

③培养学生根据间题寻找相等关系、根据相等关系列出方程的能力；

④体验用估算方法寻求方程的解的过程，培养学生求实的态度。

教学重点

重点是寻找相等关系、列出方程．

教学难点

对于复杂一点的方程，用估算的方法寻求方程的解，需要多次的尝试，也需要一定的估计能力

教学过程（师生活动）

设计理念

情境引入

问题：小雨、小思的年龄和是25.小雨年龄的2倍比小思的年龄大8岁，小雨、小思的年龄各是几岁？

如果设小雨的年龄为x岁，你能用不同的方法表示小思的年龄吗？

在学生回答的基础上，教师加以引导：小思的年龄可以用两个不同的式子25-x和2x-8来表示，这说明许多实际问题中的数量关系可以用含字母的式子来表示．

由于这两个不同的式子表示的是同一个量，因此我们又

可以写成：25-x=2x-8．这样就得到了一个方程．

用学生身边的实际问题作为引入，能有效地激

发学生的参与欲望．用不同的方法表示同一个量，可以自然地列出方程．

自主尝试

①．尝试：

让学生尝试解答教科书第67页的例1。对于基础比

较差的学生，教师可以作如下提示：

(1）选择一个未知数，设为x，

(2）对于这三个问题，分别考虑：

用含x的式子表示这台计算机的检修时间；

用含x的式子分别表示长方形的长和宽；

用含x的式子分别表示男生和女生的人数．

(3)找一个问题中的相等关系列出方程．

②交流：

在学生基本完成解答的基础上，请几名学生汇报所列的方程，并解释方程等号左右两边式子的含义．

③教师在学生回答的基础上作补充讲解，并强调：

（1）方程等号两边表示的是同一个量；

(2)左右两边表示的方法不同．

简单地说：列方程就是用两种不同的方法表示同一个量．以第(1)题为例：方程左边的式子1700＋150x”表示计算机已使用的时间加上后来可使用的时间，也就是规定的检修时间．右边的2450”也是规定检修的时间．这样就有“1700十150x=2450.

④讨论：

问题1：在第(1)题中，你还能用两种不同的方法来表示另一个量，再列出方程吗？

让学生在学习小组内讨论，然后分组汇报交流：

选“已使用的时间”可列方程：2450-150x=1700.

选“还可使用的时间”可列方程：150x=2450-1700.

问题2：在第(3)题中，你还能设其他的未知数为x吗？

在学生独立思考、小组讨论的基础上交流：

设这个学校的男生数为x，那么女生数为(x+80)，全校的学生数为(x+x+80).

列方程：x＋80=52％(x+x＋80)．

本环节采用“尝试一交流一讲评一讨论”四个

步骤。

这几个问题的提示教师可根据学生的基础灵活处理．

“解释式子的含义”有必要，它可以培养学生的自查的习惯。

强调的目的在于抓住列方程的关键。

讨论的目的在于突出重点，突破难点，同时培养学生的灵活性，也为后面的“移项”打下伏笔。

建立概念

①概念的建立．

让学生在观察上述方程的基础上，教师进行归纳：各方程都只含有一个未知数，并且未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程．

“一元”：一个未知数；“一次”：未知数的指数是一次．判断下列方程是不是一元一次方程：

（1）23-x=一7：（2）2a-b=3

(3)y+3＝6y-9；（4）0.32m-(3＋0.02m)=0.7.

（5）x2＝1（6）

②引导学生归纳：

从上面的分析过程我们可以发现，用方程的方法来解决实际问题，一般要经历哪几个步骤？在学生回答的基础上，教师用方框表示：

实际问题

一元一次方程

设未知数列方程

分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法．

概念的建立要经历由感性到理性的过程，“判断”的目的就是为了对概念进一步理解。

学生参与，渗透建立数学模型的思想。

估算求解

列出方程后，还必须解这个方程，求出未知数的值．对于简单的方程，我们可以采用估算的方法．

①问题：你认为该怎样进行估算？

可以采用“尝试—发现—归纳”的方法：让学生尝试后发现，要求出答案必须用一些具体的数值代入，看方程是否成立，最后教师进行归纳．

可以像教科书那样用列表的方法进行尝试，也可以像下面的示意图那样按程序进行尝试．

②在此基础上给出概念：能使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解．求方程的解的过程，叫做解方程．

一般地，要检验某个值是不是方程的解，可以用这个值代替未知数代人方程，看方程左右两边的值是否相等．

估算是一种重要的方法，应引起重视。

课堂练习

练习教科书第69页中练习

小结与作业

课堂小结

着重引导学生从以下几个方面进行归纳：

①这节课我们学习了什么内容？

②用列方程的方法解决实际问题的一般思路是什么？

③列方程的实质就是用两种不同的方法来表示同一个量．

④估算是一种重要的方法．

思考：教科书第69页中的“思考”．（不一定让学生估算出方程的解，目的是体验用估算的方法有时会很麻烦）

对于较复杂的方程，用估算的办法一时很难求出方程的解，只须让学生有所体验即可。

本课作业

①必做题：教科书第73页习题2.1第2,6,7,8题·

②选做题：教科书第74页习题2.1第11题．

③备选题：

（1）x=3是下列哪个方程的解？（）

A.3x-1-9=0B.x=10-4x

C.x(x-2)＝3D.2x-7＝12

（2）方程的解是（）

A.－3.B－C.12D.－12

（3）已知x－5与2x－4的值互为相反数，列出关于x的方程．

(4)某班开展为贫困山区学校捐书活动，捐的书比平均每人捐3本多21本，比平均每人捐4本少27本，求这个班，有多少名学生？如果设这个班有x名学生，请列出关于x的方程．

本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）

学生要学习的数学知识，是经过前人的筛选和整理了的，但对于他们来说仍是全新的、未知的．这就需要教师通过对学习内容的重新设计，启发学生去思考，引导学生去探究，使学生在一定的条件下，经过自身的学习活动，把新的知识纳人原有的认知结构，进行重组、整合，构建新的认知结构．这就是建构主义的教学观．本教学设计在这方面力求得到体现．另外还体现了以下几个特点：

①符合学生的认知规律．本设计以学生身边的数学问题引人，然后采用先尝试的方法学习例1的内容．对于概念的建立采用从具体到抽象、从理论到实践的过程，对于方法的探索采用从特殊到一般的思想．、

②体现了自主学习、合作交流的新课程理念．对于例题的处理，改变了传统的教学模式，采用了“尝试—交流—讲评—讨论”的方式，充分发挥学生的主体性、参与性．对于用估算的方法求方程的解时，同样采用了“尝试—发现—归纳”的方式．

③重视算法算理的渗透也是新课程的一个特点．本设计一开始就让学生用两种不同的方式来表示同一个量，在一步一步的学习中，逐步体现“列方程就是用两种不同的方式来表示同一个量”的观点．在用估算的方法求方程的解时，体现了用具体的数值代入检验的方法．

七年级数学上一元一次方程专题复习(浙教版)

期中期末串讲--一元一次方程
易考点、易考题型梳理
一元一次方程
一元一次方程的解法
题一：下列方程的解法对不对？如果不对，错在哪里？应怎样改正？
解方程：
解：去分母，得2(x－1)－3(x+2)=1
去括号，得4x－1－3x+6=1
移项，合并同类项，得x=4

列一元一次方程解应用题的一般步骤
1．审题；2．设元；3．列方程；4．解方程；5．检验；6．答题．
常见应用问题：
1．和、差、倍、分问题；2．行程问题；3．工程问题；4．数字问题；5．市场经济问题；
6．储蓄问题；7．盈亏问题；8．配套问题；9．图表问题；10．几何问题．
题二：预计高速列车在北京、天津间单程直达运行时间为半小时．某次试车时，试验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了6分钟，由天津返回北京的行驶时间与预计时间相同．如果这次试车时，由天津返回北京比去天津时平均每小时多行驶40千米，那么这次试车时由北京到天津的平均速度是每小时多少千米？

满分冲刺
题一：解方程：
(1)；(2)．

题二：某商场经销一种商品，由于进货时价格比原进价降低了6.4％，使得利润增加了8个百分点，求经销这种商品原来的利润率．

期中期末串讲--一元一次方程
讲义参考答案
易考点、易考题型梳理
题一：去分母，得2(x－1)－3(x+2)=6
去括号，得4x－2－3x－6=6
移项，合并同类项，得x=14
题二：200．
满分冲刺
题一：；42．题二：17%．