初中八年级数学上册教案(汇集八篇)。

作为一名辛苦耕耘的教育工作者，可能需要进行教案编写工作，借助教案可以提高教学质量，收到预期的教学效果。写教案需要注意哪些格式呢？下面是小编整理的人教新版八年级数学上册教案，希望对大家有所帮助。

初中八年级数学上册教案 篇1

教学目标：

知识与技能目标：

1.掌握矩形的概念、性质和判别条件。

2.提高对矩形的性质和判别在实际生活中的应用能力。

过程与方法目标：

1.经历探索矩形的有关性质和判别条件的过程，在直观操作活动和简单的说理过程中发展学生的合情推理能力，主观探索习惯，逐步掌握说理的基本方法。

2.知道解决矩形问题的基本思想是化为三角形问题来解决，渗透转化归思想。

情感与态度目标：

1.在操作活动过程中，加深对矩形的的认识，并以此激发学生的探索精神。

2.通过对矩形的探索学习，体会它的内在美和应用美。

教学重点：

矩形的性质和常用判别方法的理解和掌握。

教学难点：

矩形的性质和常用判别方法的综合应用。

教学方法：

分析启发法

教具准备：

像框，平行四边形框架教具，多媒体课件。

教学过程设计：

一、情境导入：

演示平行四边形活动框架，引入课题。

二、讲授新课：

1.归纳矩形的定义：

问题：从上面的演示过程可以发现：平行四边形具备什么条件时，就成了矩形?(学生思考、回答。)

结论：有一个内角是直角的平行四边形是矩形。

2.探究矩形的性质：

(1)问题：像框除了“有一个内角是直角”外，还具有哪些一般平行四边形不具备的性质?(学生思考、回答.)

结论：矩形的四个角都是直角。

(2)探索矩形对角线的性质：

让学生进行如下操作后，思考以下问题：(幻灯片展示)

在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上，拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状.

①随着∠α的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的?

②当∠α是锐角时，两条对角线的长度有什么关系?当∠α是钝角时呢?

③当∠α是直角时，平行四边形变成矩形，此时两条对角线的长度有什么关系?

(学生操作，思考、交流、归纳。)

结论：矩形的两条对角线相等.

(3)议一议：(展示问题，引导学生讨论解决)

①矩形是轴对称图形吗?如果是，它有几条对称轴?如果不是，简述你的理由.

②直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半，你能用矩形的有关性质解释这结论吗?

(4)归纳矩形的性质：(引导学生归纳，并体会矩形的“对称美”)

矩形的对边平行且相等;矩形的四个角都是直角;矩形的对角线相等且互相平分;矩形是轴对称图形.

例解：(性质的运用，渗透矩形对角线的“化归”功能)

如图，在矩形ABCD中，两条对角线AC，BD相交于点O，AB=OA=4

厘米，求BD与AD的长。

(引导学生分析、解答)

探索矩形的判别条件：(由修理桌子引出)

(5)想一想：

对角线相等的平行四边形是怎样的四边形?为什么?

结论：对角线相等的平行四边形是矩形.

(理由可由师生共同分析，然后用幻灯片展示完整过程.)

(6)归纳矩形的判别方法：(引导学生归纳)

有一个内角是直角的平行四边形是矩形.

对角线相等的平行四边形是矩形.

三、课堂练习：

四、新课小结：

通过本节课的学习，你有什么收获?

(师生共同从知识与思想方法两方面小结。)

五、作业设计：P99习题4.6第1、2、3题。

板书设计:

1.矩形

矩形的定义：

矩形的性质：

前面知识的小系统图示：

2.矩形的判别条件：

例1

课后反思：

在平行四边形及菱形的教学后。学生已经学会自主探索的方法，自己动手猜想验证一些矩形的特殊性质。一些相关矩形的计算也学会应用转化为直角三角形的方法来解决。总的看来这节课学生掌握的还不错。当然合情推理的能力要慢慢的熟练。不可能一下就掌握熟练。

初中八年级数学上册教案 篇2

本学期我担任初二年级(9)、(10)班的数学教学工作，八年级的数学教学任务非常重，既要完成新课的教学任务，又要复习初一数学知识。同时要补差补缺，做好学生的思想工作，所以在制定八年级的教学计划时，一定要注意时间的安排，同时把握好教学进度。

一、学情分析

通过对上学期几次检测分析，发现这一级的学生存在很严重的两极分化。一方面是平时成绩比较突出的学生基本上掌握了学习数学的方法和技巧，对学习数学兴趣浓厚。另一方面是相当一部分学生因为各种原因，数学已经落下许多知识，部分学生已丧失了学习数学的兴趣。

二、指导思想

以《初中数学新课程标准》为准绳，深入开展新课程教学改革。以提高学生中考成绩为出发点，注重培养学生的基础知识和基本技能，提高学生解题答题的能力和逻辑推理能力。同时完成八年级上册数学教学任务。

三、教学目标

知识技能目标：了解轴对称、轴对称图形、线段的垂直平分线、角的平分线的感念，理解轴对称的基本性质；会利用性质解决有关的问题。掌握整式的乘除和因式分解的运算。熟练掌握分式运算。知道样本平均数、加权平均数的计算、及中位数、众数。了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根。了解无理数和实数的概念，知道实数和数轴上的点一一对应；会解一元一次不等式(组)等。

能力目标：培养学生的观察、探究、推理、归纳的能力，发展学生合情推理能力、逻辑推理能力和推理认证表达能力，提高知识综合应用能力。态度情感目标：进一步感受数学与日常生活密不可分的联系，同时对学生进行辩证唯物主义世界观教育。

四、教材分析

本学期教学内容，共计六章，第一章《轴对称与轴对称图形》，本章是在学习了线段、角、平行线、三角形的基础上进一步学习平面图形的一些性质，主要内容是轴对称、轴对称图形、线段的垂直平分线、角的平分线的感念，理解轴对称的基本性质；会利用性质解决有关的问题。第二章《乘法公式与因式分解》是初一的整式的乘法的一个延续，主要内容有整式的乘法、乘法公式、因式分解。学好本章的运算性质是学好本章内容的基础。本章难点是整式乘法与因式分解的关系和相互的转化，重点是乘法公式。第三章《分式》是在学习整式的基础上来研究的，主要内容就是分式运算、分式的化简，这部分内容对以后的方程、函数等都有非常重要的作用。第四章《样本与估计》本章的主要内容就是平均数、加权平均数的计算、及中位数、众数，为以后学习统计初步打下了基础。第五章《实数》主要内容是算术平方根、平方根、立方根的概念，无理数和实数的概念，实数和数轴上的点一一对应；勾股定理及勾股定理的应用，通过探索三角形的三边关系，得到勾股定理，同时还介绍了一种直角三角形的判定方法，最后介绍了勾股定理的应用。重点是勾股定理，难点是勾股定理的应用。这又学习了直角三角形的一个性质，为以后的学习埋下了伏笔。第六章《一元一次不等式》主要内容就是解一元一次不等式，这为以后的一次函数和一次方程，一次不等式三者的关系的学习提供了很好的探究条件。

五、教学措施

1、精心备课，设置好每个教学情境，激发学生学习兴趣和欲望。深入浅出，帮助学生理解各个知识点，突出重点，讲透难点。

2、加强对学生课后的辅导，尤其是中等生和后进生的基础知识的辅导，提高他们的解题作答能力和正确率。

3、精心组织单元测试，认真分析试卷中暴露出来的问题，并对其中大多数学生存在的问题集中进行分析与讲解，力求透彻。对于少部分学生存在的问题进行小组辅导，突破难点。

4、做好学生的思想教育工作，促进学生学习的积极性，从而提高学生的学习成绩。

初中八年级数学上册教案 篇3

【教学目标】

知识与技能

会推导平方差公式，并且懂得运用平方差公式进行简单计算。

过程与方法

经历探索特殊形式的多项式乘法的过程，发展学生的符号感和推理能力，使学生逐渐掌握平方差公式。

情感、态度与价值观

通过合作学习，体会在解决具体问题过程中与他人合作的重要性，体验数学活动充满着探索性和创造性。

【教学重难点】

重点：平方差公式的推导和运用，以及对平方差公式的几何背景的了解。

难点：平方差公式的应用。

关键：对于平方差公式的推导，我们可以通过教师引导，学生观察、总结、猜想，然后得出结论来突破；抓住平方差公式的本质特征，是正确应用公式来计算的关键。

【教学过程】

一、创设情境，故事引入

【情境设置】教师请一位学生讲一讲《狗熊掰棒子》的故事

【学生活动】1位学生有声有色地讲述着《狗熊掰棒子》的故事，其他学生认真听着，不时补充。

【教师归纳】听了这则故事之后，同学们应该懂得这么一个道理，学习千万不能像狗熊掰棒子一样，前面学，后面忘，那么，上节课我们学习了什么呢？还记得吗？

【学生回答】多项式乘以多项式。

【教师激发】大家是不是已经掌握呢？还是早扔掉了呢？和小狗熊犯了同样的错误呢？下面我们就来做这几道题，看看你是否掌握了以前的知识。

【问题牵引】计算：

（1）（x+2）（x—2）；（2）（1+3a）（1—3a）；

（3）（x+5y）（x—5y）；（4）（y+3z）（y—3z）。

做完之后，观察以上算式及运算结果，你能发现什么规律？再举两个例子验证你的发现。

【学生活动】分四人小组，合作学习，获得以下结果：

（1）（x+2）（x—2）=x2—4；

（2）（1+3a）（1—3a）=1—9a2；

（3）（x+5y）（x—5y）=x2—25y2；

（4）（y+3z）（y—3z）=y2—9z2。

【教师活动】请一位学生上台演示，然后引导学生仔细观察以上算式及其运算结果，寻找规律。

【学生活动】讨论

【教师引导】刚才同学们从上述算式中找到了这一组整式乘法的结果的规律，这些是一类特殊的多项式相乘，那么如何用字母来表示刚才同学们所归纳出来的特殊多项式相乘的规律呢？

【学生回答】可以用（a+b）（a—b）表示左边，那么右边就可以表示成a2—b2了，即（a+b）（a—b）=a2—b2。

用语言描述就是：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。

【教师活动】表扬学生的探索精神，引出课题──平方差，并说明这是一个平方差公式和公式中的字母含义。

二、范例学习，应用所学

【教师讲述】

平方差公式的运用，关键是正确寻找公式中的a和b，只有正确找到a和b，一切就变得容易了。现在大家来看看下面几个例子，从中得到启发。

例1：运用平方差公式计算：

（1）（2x+3）（2x—3）；

（2）（b+3a）（3a—b）；

（3）（—m+n）（—m—n）。

《乘法公式》同步练习

二、填空题

5、幂的乘方，底数______，指数______，用字母表示这个性质是______。

6、若32×83=2n，则n=______。

《乘法公式》同步测试题

25、利用正方形的面积公式和梯形的面积公式即可求解；

根据所得的两个式子相等即可得到。

此题考查了平方差公式的几何背景，根据正方形的面积公式和梯形的面积公式得出它们之间的关系是解题的关键，是一道基础题。

26、由等式左边两数的底数可知，两底数是相邻的两个自然数，右边为两底数的和，由此得出规律；

等式左边减数的底数与序号相同，由此得出第n个式子；

初中八年级数学上册教案 篇4

一、制定计划的目的

为使学生学好代数、几何的基础知识，具备当代社会中每一位公民适应日常生活、参加社会生产和进一步学习所必需的基本技能，进一步培养学生运算能力、发展思维能力和空间观念，使学生能够运用所学知识解决实际问题，逐步形成数学创新意识，特制定本学科工作计划。

二、加强师德修养，提高道德素质

认真学习《义务教育法》、《教师法》、《中小学教师职业道德规范》等教育法律法规；严格按照有事业心、有责任心、有上进心、爱校、爱岗、爱生、团结协作、乐于奉献、勇于探索、积极进取的要求去规范自己的行为。对待学生做到：民主平等，公正合理，严格要求，耐心教导；对待同事做到：团结协作、互相尊重、友好相处；对待家长做到：主动协调，积极沟通；对待自己做到：严于律已、以身作则、为人师表。

三、加强教育教学理论学习

本学期我担任八年级数学的教学。我能积极投入到课改的实践探索中，认真学习、贯彻新课标，加快教育、教学方法的研究，更新教育观念，掌握教学改革的方式方法，提高了驾驭课程的能力。树立了学生主体观，贯彻了民主教学的思想，构建了一种民主和谐平等的新型师生关系，使尊重学生人格，尊重学生观点。

四、教学工作

在教学中，我大胆探索适合于学生发展的教学方法。为了教学质量，主要有以下方面的工作：

1、认真学习课标

通过学习新的《课程标准》，使自己逐步领会到“一切为了人的发展”的教学理念。承认学生个性差异，积极创造和提供满足不同学生学习成长条件的理念落到实处。将学生的发展作为教学活动的出发点和归宿。重视了学生独立性，自主性的培养与发挥，收到了良好的效果。

2、认真备好课

①认真学习贯彻新课标，钻研教材。了解教材的基本思想、基本概念、结构、重点与难点，掌握知识的逻辑。多方参阅各种资料，力求深入理解教材，准确把握难重点。在制定教学目的时，非常注意学生的实际情况。教案编写认真，并不断归纳总结经验教训。

②了解学生原有的知识技能的质量，他们的兴趣、需要、方法、习惯，学习新知识可能会有哪些困难，采取相应的措施。

③考虑教法，解决如何把已掌握的教材传授给学生，包括如何组织教学、如何安排每节课的活动。

3、坚持坚持学生为主体，向45分钟课堂教学要质量。

精心组织好课堂教学，关注全体学生，坚持学生为主体，注意信息反馈，调动学生的注意力，使其保持相对稳定性。同时，激发学生的情感，针对初二年级学生特点，以愉快式教学为主，不搞满堂灌，坚持学生为主体，注重讲练结合。在教学中注意抓住重点，突破难点。首先加强对学生学法的指导，引导学生学会学习。提高学生自学能力；给学生提供合作学习的氛围，在学生自学的基础上，分学习小组，使学生在合作学习的氛围中，提高发现错误和纠正错误的能力；为学生提供机会，培养他们的创新能力。其次加强教法研究，提高教学质量。我在教学中着重采取了问题——讨论式教学法，通过以下几个环节进行操作：指导读书方法，培养问题意识；创设探究环境，全员质凝研讨；补充遗缺遗漏，归纳知识要点。

4、认真批改作业

在作业批改上，做到认真及时，力求做到全批全改，重在订正，及时了解学生的学习情况，以便在讲评作业时做到有的放矢，使学生能及时认识并纠正作业中的错误。

五、需要注意的方面

1、在课堂上改进教学方法，多采用探索、启发式教学。

2、注意教科书的系统性和学科知识的整合，使学生牢固掌握旧知识的基础上，学习新知识，明确新旧知识的联系。

3、注意发展学生探索知识的能力，提高学生分析问题的能力。

4、加强开放性问题、探究性问题教学，培养学生创新意识、探究能力。

5、鼓励合作学习，加强个别辅导，提高差生成绩。

6、注意解题方法和解题策略的学习。

7、因材施教，宽容爱护学生，充分发挥学生的主体作用。

六、教学检测及评价

重视过程性评价，采取阶段性评价何过程性评价相结合的方式考查和评价学生。发挥评价的激励、反馈、调整和改进功能，使评价成为学生发展的重要环节。

初中八年级数学上册教案 篇5

一、指导思想

通过数学课的教学，使学生切实学好从事现代化建设和进一步学习现代化科学技术所必需的数学基本知识、基本技能、基本思想和基本活动经验；努力培养学生的运算能力、逻辑思维能力，以及分析问题和解决问题的能力。

二、学情分析

八年级是初中学习过程中的关键时期，学生基础的好坏，直接影响到将来是否能升学。有的学生非常活跃，有少数学生不上进，思维不紧跟老师。还有少数同学基础特差，问题较严重。要在本期获得理想成绩，老师和学生都要付出努力，查漏补缺，充分发挥学生是学习的主体，教师是教的主体作用，注重方法，培养能力。

三、教材分析

“全等三角形”一章首先让学生认识形状、大小相同的图形，给出全等三角形的概念，然后让学生探索两个三角形全等的条件，并运用有关结论进行证明，最后掌握角的平分线的性质。

“轴对称”一章首先让学生认识轴对称，探索它的性质。然后让学生能够按要求作出简单图形经过轴对称后的图形，从而能利用轴对称进行图案设计。在此基础上，学习等腰三角形的有关概念和性质。这样，学生就可以从轴对称的角度把握等腰三角形的有关内容。

“实数”一章首先让学生了解算术平方根、平方根的概念，会用平方运算求某些非负数的算术平方根、平方根。然后让学生了解立方根的概念，会用立方运算求某些数的立方根。最后让学生了解无理数和实数的概念。

我们生活在变化的世界中，时间推移、人口增长、财富积累，都是变化的例子。函数就是描述这些变化的一种数学工具。通过分析实际问题中的变量关系，就得到了实际问题的一种新的数学模型，并能利用它解决非常广泛的问题。对于函数的内容，本套教科书是分散安排的，本册安排一次函数一章，八年级下册安排反比例函数，九年级下册安排二次函数、锐角三角函数。这样安排可以使学生不断加深对函数思想的理解。在本册“一次函数”一章，首先让学生探索具体问题中的数量关系和变化规律，了解常量，变量的意义，了解函数的概念和三种表示方法。在此基础上，再来学习一次函数的内容。在“一次函数”一章，专门安排“用函数观点看方程(组)与不等式”一节，分别探讨一次函数与一元一次方程，一次函数与一元一次不等式，一次函数与二元一次方程(组)之间的关系。由此可以看出本章在全套教科书中承上启下的作用。最后安排“课题学习选择方案”。

学生已经知道，可以用字母表示数，用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系。对整式的进一步讨论，将使学生能够解决更多与数量关系有关的问题，加深对“从数到式”这个由具体到抽象的过程的认识。在“整式的乘除与因式分解”一章，首先让学生学会简单的整式乘除运算。在此基础上，让学生了解因式分解的概念，会用提公因式法，公式法分解因式。这些内容为以后内容，特别是下一章分式的学习作好了准备。

四、教学措施

1、加强教学“六认真”，面向全体学生。由于学生在知识、技能方面的发展和兴趣、特长等不尽相同，所以要因材施教。在组织教学时，应从大多数学生的实际出发，并兼顾学习有困难的和学有余力的学生。对学习有困难的学生，要特别予以关心，及时采取有效措施，激发他们学习数学的兴趣，指导他们改进学习方法。帮助他们解决学习中的困难，使他们经过努力，能够达到大纲中规定的基本要求，对学有余力的学生，要通过讲授选学内容和组织课外活动等多种形式，满足他们的学习愿望，发展他们的数学才能。

2、重视改进教学方法，坚持启发式，反对注入式。教师在课前先布置学生预习，同时要指导学生预习，提出预习要求，并布置与课本内容相关、难度适中的尝试题材由学生课前完成，教学中教师应帮助学生梳理新课知识，指出重点和易错点，解答学生预习时遇到的问题，再设计提高题由学生进行尝试，使学生在学习中体会成功，调动学习积极性，同时也可激励学生自我编题。努力培养学生发现、得出、分析、解决问题的能力，包括将实际问题上升为数学模型的能力，注意激励学生的创新意识。

3、改革作业结构减轻学生负担。将学生按学习能力分成几个层次，分别布置难、中、浅三个层次作业，使每类学生都能在原有基础上提高。

4、课后辅导实行流动分层。

初中八年级数学上册教案 篇6

一、教学目标：

1、加深对加权平均数的理解

2、会根据频数分布表求加权平均数，从而解决一些实际问题

3、会用计算器求加权平均数的值

二、重点、难点和难点的突破方法：

1、重点：根据频数分布表求加权平均数

2、难点：根据频数分布表求加权平均数

3、难点的突破方法：

首先应先复习组中值的定义，在七年级下教材P72中已经介绍过组中值定义。因为在根据频数分布表求加权平均数近似值过程中要用到组中值去代替一组数据中的每个数据的值，所以有必要在这里复习组中值定义。

应给学生介绍为什么可以利用组中值代替一组数据中的每个数据的值，以及这样代替的好处、不妨举一个例子，在一组中如果数据分布较为均匀时，比如教材P140探究问题的表格中的第三组数据，它的范围是41≤X≤61，共有20个数据，若分布较为平均，41、42、43、44…60个出现1次，那么这组数据的和为41+42+…+60=1010。而用组中值51去乘以频数20恰好为1020≈1010，即当数据分布较为平均时组中值恰好近似等于它的平均数。所以利用组中值X频数去代替这组数据的和还是比较合理的，而且这样做的好处是简化了计算量。

为了更好的理解这种近似计算的方法和合理性，可以让学生去读统计表，体会表格的实际意义。

三、例习题的意图分析

1、教材P140探究栏目的意图。

(1)、主要是想引出根据频数分布表求加权平均数近似值的计算方法。

(2)、加深了对“权”意义的理解:当利用组中值近似取代替一组数据中的平均值时，频数恰好反映这组数据的轻重程度，即权。

这个探究栏目也可以帮助学生去回忆、复习七年级下的关于频数分布表的一些内容，比如组、组中值及频数在表中的具体意义。

2、教材P140的思考的意图。

(1)、使学生通过思考这两个问题过程中体会利用统计知识可以解决生活中的许多实际问题

(2)、帮助学生理解表中所表达出来的信息，培养学生分析数据的能力。

3、P141利用计算器计算平均值

这部分篇幅较小，与传统教材那种详细介绍计算器使用方法产生明显对比。一则由于学校中学生使用计算器不同，其操作过程有差别亦不同，再者，各种计算器的使用说明书都有详尽介绍，同时也说明在今后中考趋势仍是不允许使用计算器。所以本节课的重点内容不是利用计算器求加权平均数，但是掌握其使用方法确实可以运算变得简单。统计中一些数据较大、较多的计算也变得容易些了。

四、课堂引入

采用教材原有的引入问题，设计的几个问题如下：

(1)、请同学读P140探究问题，依据统计表可以读出哪些信息

(2)、这里的组中值指什么，它是怎样确定的?

(3)、第二组数据的频数5指什么呢?

(4)、如果每组数据在本组中分布较为均匀，比组数据的平均值和组中值有什么关系。

五、随堂练习

1、某校为了了解学生作课外作业所用时间的情况，对学生作课外作业所用时间进行调查，下表是该校初二某班50名学生某一天做数学课外作业所用时间的情况统计表

所用时间t(分钟)人数

0

0

20

30

40

50

(1)、第二组数据的组中值是多少?

(2)、求该班学生平均每天做数学作业所用时间

2、某班40名学生身高情况如下图，

请计算该班学生平均身高

答案1.(1).15. (2)28. 2. 165

六、课后练习：

1、某公司有15名员工，他们所在的部门及相应每人所创的年利润如下表

部门A B C D E F G

人数1 1 2 4 2 2 5

每人创得利润20 5 2.5 2 1.5 1.5 1.2

该公司每人所创年利润的平均数是多少万元?

2、下表是截至到2002年费尔兹奖得主获奖时的年龄，根据表格中的信息计算获费尔兹奖得主获奖时的平均年龄?

年龄频数

28≤X

30≤X

32≤X

34≤X

36≤X

38≤X

40≤X

3、为调查居民生活环境质量，环保局对所辖的50个居民区进行了噪音(单位：分贝)水平的调查，结果如下图，求每个小区噪音的平均分贝数。

答案：1.约2.95万元2.约29岁3.60.54分贝

初中八年级数学上册教案 篇7

【教学目标】

知识目标：

解单项式乘以多项式的意义，理解单项式与多项式的乘法法则，会进行单项式与多项式的乘法运算。

能力目标：

（1）经历探索乘法运算法则的过程，发展观察、归纳、猜测、验证等能力；

（2）体会乘法分配律的作用与转化思想，发展有条理的思考及语言表达能力。

情感目标：

充分调动学生学习的积极性、主动性

【教学重点】

单项式与多项式的乘法运算

【教学难点】

推测整式乘法的运算法则。

【教学过程】

一、复习引入

通过对已学知识的复习引入课题（学生作答）

1.请说出单项式与单项式相乘的法则：

单项式与单项式相乘，把它们的'系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里出现的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

（系数×系数）×（同字母幂相乘）×单独的幂

例如：( 2a2b3c) (-3ab)

解:原式=[2· (-3) ] · (a2·a) · (b3 · b) · c

= -6a3b4c

2.说出多项式2x2-3x-1的项和各项的系数项分别为:2x2、-3x、-1系数分别为:2、-3、-1

问：如何计算单项式与多项式相乘？例如：2a2· (3a2 - 5b)该怎样计算?

这便是我们今天要研究的问题。

二、新知探究

已知一长方形长为（a+b+c），宽为m，则面积为:m（a+b+c）

现将这个长方形分割为宽为m，长分别为a、b、c的三个小长方形，其面积之和为ma+mb+mc因为分割前后长方形没变所以m(a+b+c)=ma+mb+mc

上一等式根据什么规律可以得到？从中可以得出单项式与多项式相乘的运算法则该如何表述？（学生分组讨论：前后座为一组；找个别同学作答，教师作评）

结论单项式与多项式相乘的运算法则：

用单项式分别去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

用字母表示为：m(a+b+c)=ma+mb+mc

运算思路:单×多

转化

分配律

单×单

三、例题讲解

例计算：（1）(-2a2)· (3ab2– 5ab3)

（2）(- 4x) ·(2x2+3x-1)

解：（1）原式= (-2a2)· 3ab2+ (-2a2)·(– 5ab3) ①=-6a3b2+ 10a3b3 ②

(2)原式=(- 4x) ·2x2+(- 4x) ·3x+(- 4x) ·(-1) ①

初中八年级数学上册教案 篇8

一、教学目标：

1.了解方差的定义和计算公式。

2.理解方差概念的产生和形成的过程。

3.会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。

二、重点、难点和难点的突破方法：

1.重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。

2.难点：理解方差公式

3.难点的突破方法：

方差公式：S = [( - ) +( - ) +…+( - )]比较复杂，学生理解和记忆这个公式都会有一定困难，以致应用时常常出现计算的错误，为突破这一难点，我安排了几个环节，将难点化解。

(1)首先应使学生知道为什么要学习方差和方差公式，目的不明确学生很难对本节课内容产生兴趣和求知欲望。教师在授课过程中可以多举几个生活中的小例子，不如选择仪仗队队员、选择运动员、选择质量稳定的电器等。学生从中可以体会到生活中为了更好的做出选择判断经常要去了解一组数据的波动程度，仅仅知道平均数是不够的。

(2)波动性可以通过什么方式表现出来？第一环节中点明了为什么去了解数据的波动性，第二环节则主要使学生知道描述数据，波动性的方法。可以画折线图方法来反映这种波动大小，可是当波动大小区别不大时，仅用画折线图方法去描述恐怕不会准确，这自然希望可以出现一种数量来描述数据波动大小，这就引出方差产生的必要性。

(3)第三环节教师可以直接对方差公式作分析和解释，波动大小指的是与平均数之间差异，那么用每个数据与平均值的差完全平方后便可以反映出每个数据的波动大小，整体的波动大小可以通过对每个数据的波动大小求平均值得到。所以方差公式是能够反映一组数据的波动大小的一个统计量，教师也可以根据学生程度和课堂时间决定是否介绍平均差等可以反映数据波动大小的其他统计量。

三、例习题的意图分析：

1.教材P125的讨论问题的意图：

(1).创设问题情境，引起学生的学习兴趣和好奇心。

(2).为引入方差概念和方差计算公式作铺垫。

(3).介绍了一种比较直观的衡量数据波动大小的.方法——画折线法。

(4).客观上反映了在解决某些实际问题时，求平均数或求极差等方法的局限性，使学生体会到学习方差的意义和目的。

2.教材P154例1的设计意图：

(1).例1放在方差计算公式和利用方差衡量数据波动大小的规律之后，不言而喻其主要目的是及时复习，巩固对方差公式的掌握。

(2).例1的解题步骤也为学生做了一个示范，学生以后可以模仿例1的格式解决其他类似的实际问题。

四、课堂引入：

除采用教材中的引例外，可以选择一些更时代气息、更有现实意义的引例。例如，通过学生观看2004年奥运会刘翔勇夺110米栏冠军的录像，进而引导教练员根据平时比赛成绩选择参赛队员这样的实际问题上，这样引入自然而又真实，学生也更感兴趣一些。

五、例题的分析：

教材xxx例x在分析过程中应抓住以下几点：

1.题目中“整齐”的含义是什么？说明在这个问题中要研究一组数据的什么？学生通过思考可以回答出整齐即波动小，所以要研究两组数据波动大小，这一环节是明确题意。

2.在求方差之前先要求哪个统计量，为什么？学生也可以得出先求平均数，因为公式中需要平均值，这个问题可以使学生明确利用方差计算步骤。

3.方差怎样去体现波动大小？

这一问题的提出主要复习巩固方差，反映数据波动大小的规律。

六、随堂练习：

1.从甲、乙两种农作物中各抽取1株苗，分别测得它的苗高如下：(单位：cm)

甲：9、10、11、12、7、13、10、8、12、8;

乙：8、13、12、11、10、12、7、7、9、11;

问：(1)哪种农作物的苗长的比较高？

(2)哪种农作物的苗长得比较整齐？

2.段巍和金志强两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如下表所示，谁的成绩比较稳定？为什么？

测试次数1 2 3 4 5

段巍13 14 13 12 13

金志强10 13 16 14 12

参考答案：1.(1)甲、乙两种农作物的苗平均高度相同；(2)甲整齐

2.xx的成绩比xx的成绩要稳定。

七、课后练习：

略。