高一数学下册《无限集》知识点解析。

俗话说，磨刀不误砍柴工。作为高中教师准备好教案是必不可少的一步。教案可以让学生们充分体会到学习的快乐，帮助授课经验少的高中教师教学。高中教案的内容要写些什么更好呢？小编经过搜集和处理，为您提供高一数学下册《无限集》知识点解析，仅供您在工作和学习中参考。

高一数学下册《无限集》知识点解析

集合的有关概念

1）集合(集)：某些指定的对象集在一起就成为一个集合（集）．其中每一个对象叫元素

注意：①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。

②集合中的元素具有确定性（a?A和a?A，二者必居其一）、互异性（若a?A，b?A，则a≠b）和无序性（{a,b}与{b,a}表示同一个集合）。

③集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素；只要是它的元素就必须符号条件

2）集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法

3）集合的分类：有限集，无限集，空集。

4）常用数集：N，Z，Q，R，N*

子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念

1）子集：若对x∈A都有x∈B，则AB（或AB）；

2）真子集：AB且存在x0∈B但x0A；记为AB（或，且）

3）交集：A∩B={x|x∈A且x∈B}

4）并集：A∪B={x|x∈A或x∈B}

5）补集：CUA={x|xA但x∈U}

注意：①?A，若A≠?，则?A；

②若，，则；

③若且，则A=B（等集）

集合与元素

掌握有关的术语和符号，特别要注意以下的符号：（1）与、?的区别；（2）与的区别；（3）与的区别。

子集的几个等价关系

①A∩B=AAB；②A∪B=BAB；③ABCuACuB；

④A∩CuB=空集CuAB；⑤CuA∪B=IAB。

交、并集运算的性质

①A∩A=A，A∩?=?，A∩B=B∩A；②A∪A=A，A∪?=A，A∪B=B∪A；

③Cu(A∪B)=CuA∩CuB，Cu(A∩B)=CuA∪CuB；

有限子集的个数：

设集合A的元素个数是n，则A有2n个子集，2n－1个非空子集，2n－2个非空真子集。

练习题：

已知集合M={x|x=m+,m∈Z},N={x|x=,n∈Z},P={x|x=,p∈Z}，则M,N,P满足关系（）

A)M=NPB)MN=PC)MNPD)NPM

分析一：从判断元素的共性与区别入手。

解答一：对于集合M：{x|x=,m∈Z}；对于集合N：{x|x=,n∈Z}

对于集合P：{x|x=,p∈Z}，由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的数，而6m+1表示被6除余1的数，所以MN=P，故选B。

延伸阅读

苏教版高一语文下册《边城》知识点解析

苏教版高一语文下册《边城》知识点解析

【原文欣赏】《边城》

由四川过湖南去，靠东有一条官路。这官路将近湘西边境到了一个地方名为“茶峒”的小山城时，有一小溪，溪边有座白色小塔，塔下住了一户单独的人家。这人家只一个老人，一个女孩子，一只黄狗。小溪流下去，绕山岨流，约三里便汇入茶峒的大河。人若过溪越小山走去，则只一里路就到了茶峒城边。溪流如弓背，山路如弓弦，故远近有了小小差异。小溪宽约二十丈，河床为大片石头作成。静静的水即或深到一篙不能落底，却依然清澈透明，河中游鱼来去皆可原文：以计数。小溪既为川湘来往孔道，水常有涨落，限于财力不能搭桥，就安排了一只方头渡船。这渡船一次连人带马，约可以载二十位搭客过河，人数多时则反复来去。渡船头竖了一枝小小竹竿，挂着一个可以活动的铁环，溪岸两端水槽牵了一段废缆，有人过渡时，把铁环挂在废缆上，船上人就引手攀缘那条缆索，慢慢的牵船过对岸去。船将拢岸了，管理这渡船的，一面口中嚷着“慢点慢点”，自己霍的跃上了岸，拉着铁环，于是人货牛马全上了岸，翻过小山不见了。渡头为公家所有，故过渡人不必出钱。有人心中不安，抓了一把钱掷到船板上时，管渡船的必为一一拾起，依然塞到那人手心里去，俨然吵嘴时的认真神气：“我有了口量，三斗米，七百钱，够了。谁要这个！”但不成，凡事求个心安理得，出气力不受酬谁好意思，不管如何还是有人把钱的。管船人却情不过，也为了心安起见，便把这些钱托人到茶峒去买茶叶和草烟，将茶峒出产的上等草烟，一扎一扎挂在自己腰带边，过渡的谁需要这东西必慷慨奉赠。有时从神气上估计那远路人对于身边草烟引起了相当的注意时，便把一小束草烟扎到那人包袱上去，一面说，“不吸这个吗，这好的，这妙的，味道蛮好，送人也合式！”茶叶则在六月里放进大缸里去，用开水泡好，给过路人解渴。管理这渡船的，就是住在塔下的那个老人。活了七十年，从二十岁起便守在这小溪边，五十年来不知把船来去渡了若干人。年纪虽那么老了。本来应当休息了，但天不许他休息，他仿佛便不能够同这一分生活离开。他从不思索自己的职务对于本人的意义，只是静静的很忠实的在那里活下去。代替了天，使他在日头升起时，感到生活的力量，当日头落下时，又不至于思量与日头同时死去的，是那个伴在他身旁的女孩子。他唯一的朋友为一只渡船与一只黄狗，唯一的亲人便只那个女孩子。女孩子的母亲，老船夫的独生女，十五年前同一个茶峒军人，很秘密的背着那忠厚爸爸发生了。有了小孩子后，这屯戍军士便想约了她一同向下游逃去。但从逃走的行为上看来，一个违悖了军人的责任，一个却必得离开孤独的父亲。经过一番考虑后，军人见她无远走勇气自己也不便毁去作军人的名誉，就心想：一同去生既无法聚首，一同去死当无人可以阻拦，首先服了毒。女的却关心腹中的一块肉，不忍心，拿不出主张。事情业已为作渡船夫的父亲知道，父亲却不加上一个有分量的字眼儿，只作为并不听到过这事情一样，仍然把日子很平静的过下去。女儿一面怀了羞惭一面却怀了怜悯，仍守在父亲身边，待到腹中小孩生下后，却到溪边吃了许多冷水死去了。在一种近于奇迹中，这遗孤居然已长大成人，一转眼间便十三岁了。为了住处两山多篁竹，翠色逼人而来，老船夫随便为这可怜的孤雏拾取了一个近身的名字，叫作“”。在风日里长养着，把皮肤变得黑黑的，触目为青山绿水，一对眸子清明如水晶。自然既长养她且教育她，为人天真活泼，处处俨然如一只小兽物。人又那么乖，如山头黄麂一样，从不想到残忍事情，从不发愁，从不动气。平时在渡船上遇陌生人对她有所注意时，便把光光的眼睛瞅着那陌生人，作成随时皆可举步逃入深山的神气，但明白了人无机心后，就又的在水边玩耍了。茶峒山城只隔渡头一里路，买油买盐时，逢年过节祖父得喝一杯酒时，祖父不上城，黄狗就伴同入城里去备办东西。到了卖杂货的铺子里，有大把的粉条，大缸的白糖，有炮仗，有红蜡烛，莫不给翠翠很深的印象，回到祖父身边，总把这些东西说个半天。那里河边还有许多上行船，百十船夫忙着起卸百货。这种船只比起渡船来全大得多，有趣味得多，翠翠也不容易忘记。二这小城里虽那么安静和平但地方既为川东商业交易接头处，因此城外小小河街，情形却不同了一点。也有商人落脚的客店，坐镇不动的理发馆。此外饭店、杂货铺、油行、盐栈、花衣庄，莫不各有一种地位，装点了这条河街。还有卖船上用的檀木活车、竹缆与罐锅铺子，介绍水手职业吃码头饭的人家。小饭店门前长案上，常有煎得焦黄的，身上装饰了红辣椒丝，卧在浅口钵头里，钵旁大竹筒中插着大把红筷子，不拘谁个愿意花点钱，这人就可以傍了门前长案坐下来，抽出一双筷子到手上，那边一个眉毛扯得极细脸上擦了白粉的妇人。大都市随了商务发达而产生的某种寄食者，因为商人的需要，水手的需要，这小小边城的河街，也居然有那么一群人，聚集在一些有吊脚楼的人家。这种妇人不是从附近乡下弄来，便是随同川军来湘流落后的妇人，穿了假洋绸的衣服，印花标布的裤子，把眉毛扯得成一条细线，大大的发髻上敷了香味极浓俗的油类。白日里无事，就坐在门口做鞋子，在鞋尖上用红绿丝线挑绣双凤，或为情人水手挑绣花抱兜，一面看过往行人，消磨长日。或靠在临河窗口上看水手铺货，听水手爬桅子唱歌。到了晚间，则轮流的接待商人同水手，切切实实尽一个妓女应尽的义务。由于边地的风俗淳朴，便是作妓女，也永远那么浑厚，遇不相熟的人，做生意时得先交钱，再关门撒野，人既相熟后，钱便在可有可无之间了。妓女多靠四川商人维持生活，但恩情所结，则多在水手方面。感情好的，互相咬着嘴唇咬着颈脖发了誓，约好了“分手后各人皆不许胡闹”，四十天或五十天，在船上浮着的那一个，同留在岸上的这一个，便皆呆着打发这一堆日子，尽把自己的心紧紧缚定远远的一个人。尤其是妇人感情真挚，。但这个大方洒脱的人，事业虽十分顺手，却因欢喜交朋结友，慷慨而又能济人之急，便不能同贩油商人一样大大发作起来。自己既在粮子里混过日子，明白出门人的甘苦，理解失意人的心情，故凡因船只失事破产的船家，过路的退伍兵士，游学文墨人，凡到了这个地方闻名求助的，莫不尽力帮助。一面从水上赚来钱，一面就这样洒脱散去。这人虽然脚上有点小毛病，还能泅水；走路难得其平，为人却那么公正无私。水面上各事原本极其简单，一切皆为一个习惯所支配，谁个船碰了头，谁个船妨害了别一个人别一只船的利益，皆照例有习惯方法来解决。惟运用这种习惯规矩排调一切的，必需一个高年硕德的中心人物。某年秋天，那原来执事人死去了，顺顺作了这样一个代替者。那时他还只五十岁，为人既明事明理。两兄弟既年已长大，必需在各种生活上来训练他们，作父亲的就轮流派遣两个小孩子各处旅行。向下行船时，多随了自己的船只充伙计，甘苦与人相共。荡桨时选最重的一把，背纤时拉头纤二纤，吃的是干鱼，辣子，臭酸菜，睡的是硬帮帮的舱板。向上行从旱路走去，则跟了川东客货，过秀山、龙潭，酉阳作生意，不论寒暑雨雪，必穿了草鞋按站赶路。且佩了短刀，遇不得已必需动手，便霍的把刀抽出，站到空阔处去，等候对面的一个，接着就同这个人用肉搏来解决。帮里的风气，既为“对付仇敌必需用刀，联结朋友也必需用刀”，故需要刀时，他们也就从不让它失去那点机会。学贸易，学应酬，学习到一个新地方去生活，且学习用刀保护身体同名誉，教育的目的，似乎在使两个孩子学得做人的勇气与义气。一分教育的结果，弄得两个人皆结实如老虎，却又和气亲人，不骄惰，不浮华，不倚势凌人，故父子三人在茶峒边境上为人所提及时，人人对这个名姓无不加以一种尊敬。作父亲的当两个儿子很小时，就明白大儿子一切与自己相似，却稍稍见得溺爱那第二个儿子。由于这点不自觉的私心，他把长子取名天保，次子取名傩送。意思是天保佑的在人事上或不免有龃龉处，至于傩神所送来的，照当地习气，人便不能稍加轻视了。傩送美丽得很，茶峒船家人拙于赞扬这种美丽，只知道为他取出一个诨名为“岳云”。虽无什么人亲眼看到过岳云，一般的印象，却从戏台上小生岳云，得来一个相近的神气。三两省接壤处，十余年来主持地方军事的，注重在安辑保守，处置还得法，并无变故发生。水陆商务既不至于受战争停顿，也不至于为土匪影响，一切莫不极有秩序，人民也莫不安分乐生。这些人，除了家中死了牛，翻了船，或发生别的死亡大变，为一种不幸所绊倒觉得十分伤心外，中国其他地方正在如何不幸挣扎中的情形，似乎就永远不会为这边城人民所感到。边城所在一年中最热闹的日子，是端午，中秋和过年。三个节日过去三五十年前如何兴奋了这地方人，直到现在，还毫无什么变化，仍能成为那地方居民最有意义的几个日子。端午日，当地妇女小孩子，莫不穿了新衣，额角上用雄黄蘸酒画了个王字。任何人家到了这天必可以吃鱼吃肉。大约上午十一点钟左右，全茶峒人就吃了午饭，把饭吃过后，在城里住家的，莫不倒锁了门，全家出城到河边看划船。河街有熟人的，可到河街吊脚楼门口边看，不然就站在税关门口与各个码头上看。河中龙船以长潭某处作起点，税关前作终点。作比赛竞争。因为这一天军官税官以及当地有身分的人，莫不在税关前看热闹。划船的事各人在数天以前就早有了准备，分组分帮各自选出了若干身体结实手脚伶俐的小伙子，在潭中练习进退。船只的形式，与平常木船大不相同，形体一律又长又狭，两头高高翘起，船身绘着朱红颜色长线，平常时节多搁在河边干燥洞穴里，要用它时，拖下水去。每只船可坐十二个到十八个桨手，一个带头的，一个鼓手，一个锣手。桨手每人持一支短桨，随了鼓声缓促为节拍，把船向前划去。坐在船头上，头上缠裹着红布包头，手上拿两支小令旗，左右挥动，指挥船只的进退。擂鼓打锣的，多坐在船只的中部，船一划动便即刻蓬蓬镗镗把锣鼓很单纯的敲打起来，为划桨水手调理下桨节拍。一船快慢既不得不靠鼓声，故每当两船竞赛到剧烈时，鼓声如雷鸣，加上两岸人呐喊助威，便使人想起梁红玉老鹳河时水战擂鼓，牛皋水擒杨幺时也是水战擂鼓。凡把船划到前面一点的，必可在税关前领赏，一匹红，一块小银牌，不拘缠挂到船上某一个人头上去，皆显出这一船合作的光荣。好事的军人，且当每次某一只船胜利时，必在水边放些表示胜利庆祝的五百响鞭炮。四还是两年前的事。五月端阳，渡船头祖父找人作了代替，便带了黄狗同翠翠进城，过大河边去看划船。河边站满了人，四只朱色长船在潭中滑着，龙船水刚刚涨过，河中水皆豆绿，天气又那么明朗，鼓声蓬蓬响着，翠翠抿着嘴一句话不说，心中充满了不可言说的快乐。河边人太多了一点，各人皆尽张着眼睛望河中，不多久，黄狗还在身边，祖父却挤得不见了。翠翠一面注意划船，一面心想“过不久祖父总会找来的”。但过了许久，祖父还不来，翠翠便稍稍有点儿着慌了。先是两人同黄狗进城前一天，祖父就问翠翠：“明天城里划船，倘若一个人去看，人多怕不怕？”翠翠就说：“人多我不怕，但自己只是一个人可不好玩。”于是祖父想了半天，方想起一个住在城中的老熟人，赶夜里到城里去商量，请那老人来看一天渡船，自己却陪翠翠进城玩一天。且因为那人比渡船老人更孤单，身边无一个亲人，也无一只狗，因此便约好了那人早上过家中来吃饭，喝一杯雄黄酒。第二天那人来了，吃了饭，把职务委托那人以后，翠翠等便进了城。到路上时，祖父想起什么似的，又问翠翠，“翠翠，翠翠，人那么多，好热闹，你一个人敢到河边看龙船吗？”翠翠说：“怎么不敢？可是一个人有什么意思。”到了河边后，长潭里的四只红船，把翠翠的注意力完全占去了，身边祖父似乎也可有可无了。祖父心想：“时间还早，到收场时，至少还得三个时刻。溪边的那个朋友，也应当来看看年青人的热闹，回去一趟，换换地位还赶得及。”因此就问翠翠，“人太多了，站在这里看，不要动，我到别处去有事情，无论如何总赶得回来伴你回家。”翠翠正为两只竞速并进的船迷着，祖父说的话毫不思索就答应了。祖父知道黄狗在翠翠身边，也许比他自己在她身边还稳当，于是便回家看船去了。祖父到了那渡船处时，见代替他的老朋文，正站在白塔下注意听远处鼓声。翠翠误会邀他进屋里去那个人的好意，正记着水手说的妇人丑事，她以为那男子就是要她上有女人唱歌的楼上去，本来从不骂人，这时正因等候祖父太久了，心中焦急得很，听人要她上去，以为欺侮了她，就轻轻的说：“你个悖时砍脑壳的！”话虽轻轻的，那男的却听得出，且从声音上听得出翠翠年纪，便带笑说：“怎么，你骂人！你不愿意上去，要呆在这儿，回头水里大鱼来咬了你，可不要叫喊！”翠翠说：“鱼咬了我也不管你的事。”那黄狗好象明白翠翠被人欺侮了，又汪汪的吠起来。那男子把手中白鸭举起，]向黄狗吓了一下，便走上河街去了。黄狗为了自己被欺侮还想追过去，翠翠便喊：“狗，狗，你叫人也看人叫！”翠翠意思仿佛只在问给狗“那轻薄男子还不值得叫”，但男子听去的却是另外一种好意，男的以为是她要狗莫向好人叫，放肆的笑着，不见了。翠翠站在船头还是不作声。翠翠对祖父那一点儿埋怨，等到把船拉过了溪，一到了家中，看明白了醉倒的另一个老人后，就完事了。但另一件事，属于自己不关祖父的，却使翠翠沉默了一个夜晚。五两年日子过去了。这两年来两个中秋节，恰好都无月亮可看，凡在这边城地方，因看月而起整夜男女唱歌的故事，皆不能如期举行，故两个中秋留给翠翠的印象，极其平淡无奇。两个新年却照例可以看到军营里与各乡来的狮子龙灯，在小教场迎春，锣鼓喧阗很热闹。到了十五夜晚，城中舞龙耍狮子的镇筸兵士，还各自赤裸着肩膊，往各处去欢迎炮仗烟火。城中军营里，税关局长公馆，河街上一些大字号，莫不预先截老毛竹筒，或镂空棕榈树根株，用洞硝拌和磺炭钢砂，一千捶八百捶把烟火做好。好勇取乐的军士，光赤着个上身，玩着灯打着鼓来了，小鞭炮如落雨的样子，从悬到长竿尖端的空中落到玩灯的肩背上，锣鼓催动急促的拍子，大家皆为这事情十分兴奋。鞭炮放过一阵后，用长凳绑着的大筒灯火，在敞坪一端燃起了引线，先是咝咝的流泻白光，慢慢的这白光便吼啸起来，作出如雷如虎惊人的声音，白光向上空冲去，高至二十丈，下落时便洒散着满天花雨。玩灯的兵士，在火花中绕着圈子，俨然毫不在意的样子。翠翠同他的祖父，也看过这样的热闹，留下一个热闹的印象，但这印象不知为什么原因，总不如那个端午所经过的事情甜而美。翠翠为了不能忘记那件事，上年一个端午又同祖父到城边河街去看了半天船，一切玩得正好时，忽然落了行雨，无人衣衫不被雨湿透。为了避雨，祖孙二人同那只黄狗，走到顺顺吊脚楼上去，挤在一个角隅里。有人扛凳子从身边过去，翠翠认得那人是去年打了火把送她回家的人，就告给祖父：这一次虽在这喽罗长年口中听到个“二老”名字，却不曾见及这个人。从祖父与那长年谈话里，翠翠听明白了二老是在下游六百里外青浪滩过端午的。但这次不见二老却认识了“大老”，且见着了那个一地出名的顺顺。大老把河中的鸭子捉回家里后，因为守渡船的老家伙称赞了那只肥鸭两次，顺顺就要大老把鸭子给翠翠。且知道祖孙二人所过的日子十分拮据，节日里自己不能包粽子，又送了许多尖角粽子。祖父把手攀引着横缆，注目溪面的薄雾，仿佛看到了什么东西，轻轻的吁了一口气。祖父静静的拉船过对岸家边时，要翠翠先上岸去，自己却守在船边，因为过节，明白一定有乡下人上城里看龙船，还得乘黑赶回家去。六白日里，老船夫正在渡船上同个卖皮纸的过渡人有所争持。一个不能接受所给的钱，一个却非把钱送给老人不可。正似乎因为那个过渡人送钱气派，使老船夫受了点压迫，这撑渡船人就俨然生气似的，迫着那人把钱收回，使这人不得不把钱捏在手里。但船拢岸时，那人跳上了码头，一手铜钱向船舱里一撒，却笑眯眯的匆匆忙忙走了。老船夫手还得拉着船让别人上岸，无法去追赶那个人，就喊小山头的女：“翠翠，翠翠，帮我拉着那个卖皮纸的小伙子，不许他走！”翠翠说：“全还给他了吗？”祖父抿着嘴把头摇摇，装成狡猾得意神气笑着，把扎在腰带上留下的那枚单铜子取出，送给翠翠。且说：“他得了我们那把烟叶，可以吃到镇筸城！”远处鼓声又蓬蓬的响起来了，黄狗张着两个耳朵听着。翠翠问祖父，听不听到什么声音。祖父一注意，知道是什么声音了，便说：“你爷爷还可以打老虎，人不老！”祖父说着，于是，把膀子弯曲起来，努力使筋肉在局束中显得又有力又年青，且说：“翠翠，你不信，你咬。”翠翠睨着腰背微驼白发满头的祖父，不说什么话。远处有吹唢呐的声音，她知道那是什么事情，且知道唢呐方向，要祖父同她下了船，把船拉过家中那边岸旁去。为了想早早的看到那迎婚送亲的喜轿，翠翠还爬到屋后塔下去眺望。过不久，那一伙人来了，两个吹唢呐的，四个强壮乡下汉子，一顶空花轿，一个穿新衣的团总儿子模样的青年，另外还有两只羊，一个牵羊的孩子，一坛酒，一盒糍粑，一个担礼物的人。一伙人上了渡船后，翠翠同祖父也上了渡船，祖父拉船，翠翠却傍花轿站定，去欣赏每一个人的脸色与花轿上的流苏。拢岸后，团总儿子模样的人，从扣花抱肚里掏出了一个小红纸包封，递给老船夫。这是规矩，祖父再不能说不接收了。但得了钱祖父却说话了，问那个人，新娘是什么地方人，明白了，又问姓什么，明白了，又问多大年纪，一起皆弄明白了。吹唢呐的一上岸后又把唢呐呜呜喇喇吹起来，一行人便翻山走了。祖父同翠翠留在船上，感情仿佛皆追着那唢呐声音走去，走了很远的路方回到自己身边来。祖父掂着那红纸包封的分量说：“翠翠，宋家堡子里新嫁娘只十五岁。”翠翠明白祖父这句话的意思所在，不作理会，静静的把船拉动起来。七到了端午。祖父同翠翠在三天前业已预先约好，祖父守船，翠翠同黄狗过顺顺吊脚楼去看热闹。翠翠先不答应，后来答应了。祖父说：“你走了，船陪我。”翠翠把眉毛皱拢去苦笑着，“船陪你，嗨，嗨，船陪你。爷爷，你真是……”祖父心想：“你总有一天会要走的。”但不敢提这件事。祖父一时无话可说，于是走过屋后塔下小圃里去看葱，翠翠跟过去。“爷爷，我决定不去，要去让船去，我替船陪你！”“好，翠翠，你不去我去，我还得戴了朵红花，装刘老老进城去见世面！”两人都为这句话笑了许久。祖父理葱，翠翠却摘了一根大葱呜呜吹着。有人在东岸喊过渡，翠翠不让祖父占先，便忙着跑下去，跳上了渡船，援着横溪缆子拉船过溪去接人。一面拉船一面喊祖父：“爷爷，你唱，你唱！”祖父不唱，却只站在高岩上望翠翠，把手摇着，一句话不说。祖父有点心事。心事重重的，翠翠长大了。翠翠一天比一天大了，无意中提到什么时会红脸了。时间在成长她，似乎正催促她，使她在另外一件事情上负点儿责。她欢喜看扑粉满脸的新嫁娘，欢喜说到关于新嫁娘的故事，欢喜把野花戴到头上去，还欢喜听人唱歌。茶峒人的歌声，缠绵处她已领略得出。她有时仿佛孤独了一点，爱坐在岩石上去，向天空一起云一颗星凝眸。祖父若问：“翠翠，想什么？”她便带着点儿害羞情绪，轻轻的说：“在看水鸭子打架！”照当地习惯意思就是“翠翠不想什么”。但在心里却同时又自问：“翠翠，你真在想什么？”同是自己也在心里答着：“我想的很远，很多。可是我不知想些什么。”她的确在想，又的确连自己也不知在想些什么。这女孩子身体既发育得很完全，在本身上因年龄自然而来的一件“奇事”，到月就来，也使她多了些思索，多了些梦。祖父明白这类事情对于一个女子的影响，祖父心情也变了些。祖父是一个在自然里活了七十年的人，但在人事上的自然现象，就有了些不能安排外。因为翠翠的长成，使祖父记起了些旧事，从掩埋在一大堆时间里的故事中，重新找回了些东西。祖父回家时，大约已将近平常吃早饭时节了，肩上手上全是东西，一上小山头便喊翠翠，要翠翠拉船过小溪来迎接他。翠翠眼看到多少人皆进了城，正在船上急得莫可奈何，听到祖父的声音，精神旺了，锐声答着：“爷爷，爷爷，我来了！”老船夫从码头边上了渡船后，把肩上手上的东西搁到船头上，一面帮着翠翠拉船，一面向翠翠笑着，如同一个小孩子，神气充满了谦虚与羞怯。“翠翠，你急坏了，是不是？”翠翠本应埋怨祖父的，但她却回答说：“爷爷，我知道你在河街上劝人喝酒，好玩得很。”翠翠还知道祖父极高兴到河街上去玩，但如此说来，将更使祖父害羞乱嚷了，因此话到口边却不提出。“爷爷，你倒大方，请副爷同船上人吃酒，连葫芦也吃到肚里去了！”过渡的人在门外坎下叫唤着，老祖父口中还是“好的，妙的……”匆匆下船做事去了。

简介：

《边城》是沈从文的代表作，入选20世纪中文小说100强，排名第二位，仅次于鲁迅的《呐喊》。沈从文（1902－1988），男，原名沈岳焕，笔名休芸芸、甲辰、上官碧、璇若等，乳名茂林，字崇文，湖南凤凰人，中国着名作家、历史文物研究者。

背景：

《边城》成书于1931年，那正是沈从文爱情事业双丰收的季节。1931年社会虽然动荡不安，但总体上还是稍显和平，这个时候中国有良知的文人，都在思考着人性的本质，沈从文自然是走在前沿的，于是，他希望通过自己对湘西的印象，描写了一个近似于桃花源的湘西小城，给都市文明中迷茫的人性指一条明路。人间尚有纯洁自然的爱，人生需要皈依自然的本性。

字词：

喁喁（yú）

埋怨（mán）

僭（jiàn）越

渎（dú）于职守

竹篁（huáng）

傩送（nuò）

商榷（què）

忍俊不禁（jīn）

涎皮（yán）

甬道（yǒng）

鸟瞰（kàn）

时乖命蹇（jiǎn）

莞尔（wán）

胡诌（zhōu）

奇葩（bā）

戛（jiá）然而止

练习题：

1．选出下列各项中没有错别字的一项（）

A．缠绵荧火虫竖在嘴边墨守成规

B．福祉大姆指金碧辉煌一见钟情

C．整饬烟袋杆莺啼鸟啭委曲求全

D．嗤笑黑黝黝不共带天成绩斐然

2．下面句子中加点成语使用恰当的一项是（）

A．课堂上有人大笑，有人微笑，有人莞尔而笑，听杨老师上课真开心。

B．有些同学写作文从来不打草稿，笔一拔就在纸上信口开河，想到哪里写到哪里，凑足800字了事。

C．湖南省在2002年4月7日进行的素描、色彩考试中，一共查出90多名舞弊考生，除了少数是夹带外，其他都是张冠李戴的枪手。

D．这个故事叙述了一对青年男女因为一幅假画就使那情天孽海的爱在转眼间变成了咬牙切齿的恨。

3．选出下列句子中语义明确、没有语病的一项（）

A．老师向我们讲述了已经死去了的翠翠的母亲的爱情故事，我们听得唏嘘不已。

B．他很后悔，不该和自己同过患难，共过生死的好朋友分道扬镳。

C．这本杂志主要是面向中小学语文教师及其他语文工作者。

D．这个村连续两年获得大丰收，不但向国家交售了六万斤大米，而且不吃国家的救济粮了。

4．选出标点符号没有错误的一项（）

A．在船上的祖父听到这种带着娇有点儿埋怨的声音，一面粗声粗气的答道：“翠翠，我就来，我就来！”一面心中却自言自语：“翠翠，爷爷不在了，你将怎么样？”

B．老船夫回到家中时，见家中还黑黝黝的，只灶间有火光，见翠翠坐在灶边矮条凳上，用手蒙着眼睛。

C．愿意参加革命的，我们欢迎；愿意回家的，我们发给路费。一切由大家自己决定。

D．最近多名省部级高官因贪污受贿被判处死刑，人民群众无不拍手称快，但人们还在关注着检察机关对那些行贿者将如何处置？

答案：

1、C（A“荧”为“萤”；B“姆”为“拇”；D“带”为“戴”

2、B（A“莞尔而笑”是微笑的样子，与前面的“微笑”重复。C张冠李戴，把姓张的帽子戴到姓李的头上。比喻认错了对象，弄错了事实。这里是有意换人，不是“弄错”或“认错”。D“情天孽海”指由于种种恶因而使人沦溺的境地。）

3、C（A“死去了的翠翠的母亲”，有歧义，在课文中，短语“死去了的翠翠的母亲”处在特写的上下文中，没有歧义，在这个句子里，失去了特定的上下文，就有了歧义。B缺少必要的介词，“和”与“自己”构成介宾短语，“朋友”没有介词了。在“和”前加上“跟”。D“不但”“而且”后的内容对调）

4、A（B“只灶间有火光”后用分号；C“我们发给路费”后用冒号；D为陈述句，句末用句号。

高一物理《超重和失重》知识点解析

高一物理《超重和失重》知识点解析

专题辅导：高一物理《超重和失重》知识点解析
【例1】竖直升降的电梯内的天花板上悬挂着一根弹簧秤，如图24－1所示，弹簧秤的秤钩上悬挂一个质量m＝4kg的物体，试分析下列情况下电梯的运动情况(g取10m/s2)：

(1)当弹簧秤的示数T1＝40N，且保持不变．
(2)当弹簧秤的示数T2＝32N，且保持不变．
(3)当弹簧秤的示数T3＝44N，且保持不变．
解析：选取物体为研究对象，它受到重力mg和竖直向上的拉力T的作用．规定竖直向上方向为正方向．
(1)当T1＝40N时，根据牛顿第二定律有T1－mg＝ma1，解得这时

静止或匀速直线运动状态．
(2)当T2＝32N时，根据牛顿第二定律有T2－mg＝ma2，解得这

示物体的加速度方向与所选定的正方向相反，即电梯的加速度方向竖直向下．电梯加速下降或减速上升．
(3)当T3＝44N时，根据牛顿第二定律有T3－mg＝ma3，解得这时

的加速度方向与所选的正方向相同，即电梯的加速度方向竖直向上．电梯加速上升或减速下降．
点拨：当物体加速下降或减速上升时，亦即具有竖直向下的加速度时，物体处于失重状态；当物体加速上升或减速下降时，亦即具有竖直向上的加速度时，物体处于超重状态．
【例2】举重运动员在地面上能举起120kg的重物，而在运动着的升降机中却只能举起100kg的重物，求升降机运动的加速度．若在以2.5m/s2的加速度加速下降的升降机中，此运动员能举起质量多大的重物？(g取10m/s2)
解析：运动员在地面上能举起120kg的重物，则运动员能发挥的向上的最大支撑力F＝m1g＝120×10N＝1200N，
在运动着的升降机中只能举起100kg的重物，可见该重物超重了，升降机应具有向上的加速度

当升降机以2.5m/s2的加速度加速下降时，重物失重．对于重物，

点拨：题中的一个隐含条件是：该运动员能发挥的向上的最大支撑力(即举重时对重物的最大支持力)是一个恒量，它是由运动员本身的素质决定的，不随电梯运动状态的改变而改变．
【例3】如图24－2所示，是电梯上升的v～t图线，若电梯的质量为100kg，则承受电梯的钢绳受到的拉力在0～2s之间、2～6s之间、6～9s之间分别为多大？(g取10m/s2)
解析：从图中可以看出电梯的运动情况为先加速、后匀速、再减速，根据v－t图线可以确定电梯的加速度，由牛顿运动定律可列式求解
对电梯的受力情况分析如图24－2所示：

(1)由v－t图线可知，0～2s内电梯的速度从0均匀增加到6m/s，其加速度a1＝(vt－v0)/t＝3m/s2
由牛顿第二定律可得F1－mg＝ma1
解得钢绳拉力F1＝m(g＋a1)＝1300N
(2)在2～6s内，电梯做匀速运动．F2＝mg＝1000N
(3)在6～9s内，电梯作匀减速运动，v0＝6m/s，vt＝0，加速度a2＝(vt－v0)/t＝－2m/s2
由牛顿第二定律可得F3－mg＝ma2，解得钢绳的拉力F3＝m(g＋a2)＝800N．
点拨：本题是已知物体的运动情况求物体的受力情况，而电梯的运动情况则由图象给出．要学会从已知的v～t图线中找出有关的已知条件．
【问题讨论】在0～2s内，电梯的速度在增大，电梯的加速度恒定，吊起电梯的钢绳拉力是变化的，还是恒定的？
在2～6s内，电梯的速度始终为0～9s内的最大值，电梯的加速度却恒为零，吊起电梯的钢绳拉力又如何？
在6～9s内，电梯的速度在不断减小，电梯的加速度又是恒定的，吊起电梯的钢绳拉力又如何？
请你总结一下，吊起电梯的钢绳的拉力与它的速度有关，还是与它的加速度有关？
【例4】如图24－3所示，在一升降机中，物体A置于斜面上，当升降机处于静止状态时，物体A恰好静止不动，若升降机以加速度g竖直向下做匀加速运动时，以下关于物体受力的说法中正确的是

[]
A．物体仍然相对斜面静止，物体所受的各个力均不变
B．因物体处于失重状态，所以物体不受任何力作用
C．因物体处于失重状态，所以物体所受重力变为零，其它力不变
D．物体处于失重状态，物体除了受到的重力不变以外，不受其它力的作用
点拨：(1)当物体以加速度g向下做匀加速运动时，物体处于完全失重状态，其视重为零，因而支持物对其的作用力亦为零．
(2)处于完全失重状态的物体，地球对它的引力即重力依然存在．
答案：D
【例5】如图24－4所示，滑轮的质量不计，已知三个物体的质量关系是：m1＝m2＋m3，这时弹簧秤的读数为T．若把物体m2从右边移到左边的物体m1上，弹簧秤的读数T将

[]
A．增大B．减小
C．不变D．无法判断
点拨：(1)若仅需定性讨论弹簧秤读数T的变化情况，则当m2从右边移到左边后，左边的物体加速下降，右边的物体以大小相同的加速度加速上升，由于m1＋m2＞m3，故系统的重心加速下降，系统处于失重状态，因此T＜(m1＋m2＋m3)g．
而m2移至m1上后，由于左边物体m1、m2加速下降而失重，因此跨过滑轮的连线张力T0＜(m1＋m2)g；由于右边物体m3加速上升而超重，因此跨过滑轮的连线张力T0＞m3g．
(2)若需定量计算弹簧秤的读数，则将m1、m2、m3三个物体组成的连接体使用隔离法，求出其间的相互作用力T0，而弹簧秤读数T＝2T0，即可求解．
答案：B
跟踪反馈
1．金属小筒的下部有一个小孔A，当筒内盛水时，水会从小孔中流出，如果让装满水的小筒从高处自由下落，不计空气阻力，则在小筒自由下落的过程中
[]
A．水继续以相同的速度从小孔中喷出
B．水不再从小孔中喷出
C．水将以较小的速度从小孔中喷出
D．水将以更大的速度从小孔中喷出
2．一根竖直悬挂的绳子所能承受的最大拉力为T，有一个体重为G的运动员要沿这根绳子从高处竖直滑下．若G＞T，要使下滑时绳子不断，则运动员应该
[]
A．以较大的加速度加速下滑
B．以较大的速度匀速下滑
C．以较小的速度匀速下滑
D．以较小的加速度减速下滑
3．在以4m/s2的加速度匀加速上升的电梯内，分别用天平和弹簧秤称量一个质量10kg的物体(g取10m/s2)，则
[]
A．天平的示数为10kg
B．天平的示数为14kg
C．弹簧秤的示数为100N
D．弹簧秤的示数为140N
4．如图24－5所示，质量为M的框架放在水平地面上，一根轻质弹簧的上端固定在框架上，下端拴着一个质量为m的小球，在小球上下振动时，框架始终没有跳起地面．当框架对地面压力为零的瞬间，小球加速度的大小为

[]

参考答案：1．B2．A3．AD4．D

人教版高二数学下册《抽样》知识点解析

人教版高二数学下册《抽样》知识点解析

简单随机抽样

1.总体和样本

在统计学中,把研究对象的全体叫做总体.

把每个研究对象叫做个体.

把总体中个体的总数叫做总体容量.

为了研究总体的有关性质，一般从总体中随机抽取一部分：

研究，我们称它为样本.其中个体的个数称为样本容量.

2.简单随机抽样，也叫纯随机抽样。就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随

机地抽取调查单位。特点是：每个样本单位被抽中的可能性相同(概率相等)，样本的每个单位完全独立，彼此间无一定的关联性和排斥性。简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础。通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时，才采用这种方法。

3.简单随机抽样常用的方法：

抽签法;随机数表法;计算机模拟法;使用统计软件直接抽取。

在简单随机抽样的样本容量设计中，主要考虑：①总体变异情况;②允许误差范围;③概率保证程度。

4.抽签法:

(1)给调查对象群体中的每一个对象编号;

(2)准备抽签的工具，实施抽签

(3)对样本中的每一个个体进行测量或调查

例：请调查你所在的学校的学生做喜欢的体育活动情况。

5.随机数表法：

例：利用随机数表在所在的班级中抽取10位同学参加某项活动。

系统抽样

1.系统抽样(等距抽样或机械抽样)：

把总体的单位进行排序，再计算出抽样距离，然后按照这一固定的抽样距离抽取样本。第一个样本采用简单随机抽样的办法抽取。

K(抽样距离)=N(总体规模)/n(样本规模)

前提条件：总体中个体的排列对于研究的变量来说，应是随机的，即不存在某种与研究变量相关的规则分布。可以在调查允许的条件下，从不同的样本开始抽样，对比几次样本的特点。如果有明显差别，说明样本在总体中的分布承某种循环性规律，且这种循环和抽样距离重合。

2.系统抽样，即等距抽样是实际中最为常用的抽样方法之一。因为它对抽样框的要求较低，实施也比较简单。更为重要的是，如果有某种与调查指标相关的辅助变量可供使用，总体单元按辅助变量的大小顺序排队的话，使用系统抽样可以大大提高估计精度。

分层抽样

1.分层抽样(类型抽样)：

先将总体中的所有单位按照某种特征或标志(性别、年龄等)划分成若干类型或层次，然后再在各个类型或层次中采用简单随机抽样或系用抽样的办法抽取一个子样本，最后，将这些子样本合起来构成总体的样本。

两种方法：

1.先以分层变量将总体划分为若干层，再按照各层在总体中的比例从各层中抽取。

2.先以分层变量将总体划分为若干层，再将各层中的元素按分层的顺序整齐排列，最后用系统抽样的方法抽取样本。

2.分层抽样是把异质性较强的总体分成一个个同质性较强的子总体，再抽取不同的子总体中的样本分别代表该子总体，所有的样本进而代表总体。

分层标准：

(1)以调查所要分析和研究的主要变量或相关的变量作为分层的标准。

(2)以保证各层内部同质性强、各层之间异质性强、突出总体内在结构的变量作为分层变量。

(3)以那些有明显分层区分的变量作为分层变量。

3.分层的比例问题：

(1)按比例分层抽样：根据各种类型或层次中的单位数目占总体单位数目的比重来抽取子样本的方法。

(2)不按比例分层抽样：有的层次在总体中的比重太小，其样本量就会非常少，此时采用该方法，主要是便于对不同层次的子总体进行专门研究或进行相互比较。如果要用样本资料推断总体时，则需要先对各层的数据资料进行加权处理，调整样本中各层的比例，使数据恢复到总体中各层实际的比例结构。

用样本的数字特征估计总体的数字特征

1、本均值：

2、样本标准差：

3.用样本估计总体时，如果抽样的方法比较合理，那么样本可以反映总体的信息，但从样本得到的信息会有偏差。在随机抽样中，这种偏差是不可避免的。

虽然我们用样本数据得到的分布、均值和标准差并不是总体的真正的分布、均值和标准差，而只是一个估计，但这种估计是合理的，特别是当样本量很大时，它们确实反映了总体的信息。

4.(1)如果把一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个共同的常数，标准差不变

(2)如果把一组数据中的每一个数据乘以一个共同的常数k，标准差变为原来的k倍

(3)一组数据中的最大值和最小值对标准差的影响，区间的应用;

“去掉一个最高分，去掉一个最低分”中的科学道理

两个变量的线性相关

1、概念:

(1)回归直线方程(2)回归系数

2.最小二乘法

3.直线回归方程的应用

(1)描述两变量之间的依存关系;利用直线回归方程即可定量描述两个变量间依存的数量关系

(2)利用回归方程进行预测;把预报因子(即自变量x)代入回归方程对预报量(即因变量Y)进行估计，即可得到个体Y值的容许区间。

(3)利用回归方程进行统计控制规定Y值的变化，通过控制x的范围来实现统计控制的目标。如已经得到了空气中NO2的浓度和汽车流量间的回归方程，即可通过控制汽车流量来控制空气中NO2的浓度。

4.应用直线回归的注意事项

(1)做回归分析要有实际意义;

(2)回归分析前,最好先作出散点图;

(3)回归直线不要外延。

练习题：

1、某学校有男、女学生各500名．为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显着差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是()

A．抽签法

B．随机数法

C．系统抽样法

D．分层抽样法

解析：从全体学生中抽取100名应用分层抽样法，按男、女学生所占的比例抽取．故选D.

答案：D

2、为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是()

A．简单随机抽样

B．按性别分层抽样

C．按学段分层抽样

D．系统抽样

解析：因为男女生视力情况差异不大，而学段的视力情况有较大差异，所以应按学段分层抽样，故选C.

答案：C

3、42人中，编号落入区间[481,720]的人数为()

A．11

B．12

C．13

D．14

解析：因为840∶42＝20∶1，故编号在[481,720]内的人数为240÷20＝12.

答案：B

4、某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为()

A．7

B．15

C．25

D．35

解析：由题意知青年职工人数∶中年职工人数∶老年职工人数＝350∶250∶150＝7∶5∶3.由样本中青年职工为7人得样本容量为15.

答案：B

5、为了检查某超市货架上的饮料是否含有塑化剂，要从编号依次为1到50的塑料瓶装饮料中抽取5瓶进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5瓶饮料的编号可能是

A．5,10,15,20,25

B．2,4,8,16,32

C．1,2,3,4,5

D．7,17,27,37,47

解析：抽取5瓶，应将50瓶分5组．抽样间隔505＝10，故选D.

答案：D

高一英语下册第七单元知识点解析：Modern agriculture

一名优秀的教师在教学方面无论做什么事都有计划和准备，作为高中教师就要好好准备好一份教案课件。教案可以保证学生们在上课时能够更好的听课，帮助高中教师缓解教学的压力，提高教学质量。我们要如何写好一份值得称赞的高中教案呢？小编收集并整理了“高一英语下册第七单元知识点解析：Modern agriculture”，仅供参考，欢迎大家阅读。

高一英语下册第七单元知识点解析：Modernagriculture

一、课文背景知识

在社会发展进程中，农业经历了原始农业(primitiveagriculture)、传统农业(traditionalagriculture)和现代农业(modernagriculture)三个发展阶段。

19世纪40年代到20世纪初，是全世界传统农业向现代农业的过渡时期;而从20世纪初期到50年代，是现代农业的确立时期。

现代农业有四个重大特点：一是生物科学的发展和杂交优势理论的应用使人类能够通过育种手段，选择和要培育出品类繁多、高产优质的农作物和禽新品种，摆脱了对天然品种的依赖。二是化学肥料和农药的发明和生产，建立了农用化学工业，提供了农作物所需养分和减轻了病虫草的危害。三是蒸气机的发明，促进了机械化和半机械化农具的广泛应用，以现代工业技术和设备武装农业，实行区域布局、专业化生产，集约化经营，显著提高劳动生产率和土地利用率。四是这四大类技术的交织和综合，为农业生产开创了一个新纪元，使农作物和蓄禽产品大幅度增长。

大约在200年间，农民基本上采用传统耕耘方式，农作物产量很低，差不多每100个农民一年的辛勤劳作进能养活两个居民;现在一个高效率的农民一年劳作可以生产6万~10万千克粮食，3000~4000千克肉食，足可以养活200~300个居民。过去一个农民生产100千克粮食需要1-2天的劳动，而现在只需要几秒钟就足够了。

现代农业的核心是科学化，特征是商品化，方向是集约化，目标是产业化。

现代农业是与生态农业(eco-agriculture)，旅游观光农业(sight-seeingagriculture)，绿色食品(greenfood)，无公害蔬菜(healthyvegetables)，以及可持续发展(sustainabledevelopment)息息相关的。

二、疑难解析

1.ItisonthisarablelandthatthefamersproducefoodforthewholepopulationofChina.

农民们正是在这些可耕地上为全国人民生产各种粮食。

[问]如何理解这个句子结构?

[答]这是个强调句，，其结构为：Itis(was)+被强调部分+that/who-从句，被强调部分可以是句子的主语、宾语、状语等，如果被强调部分是物，从句用that引导，如果指人，则可用that或who来引导从句。课文第三段还有一个强调句。又如：

Itwastheywho(that)helpedmeinthestreetthismorning.今天上午就是他们在街上帮了我。

Itwasthismorningthattheyhelpedmeinthestreet.他们是今天上午在街上帮我的。

WhowasitthattaughtthemFrenchyesterday?昨天教他们法语的是谁?

Whatwasitthatthenewteachertaughtthemyesterday?昨天新老师教他们的是什么?

2.Tomakeasmuchuseofthelandaspossible.twoormorecropsareplantedeachyearwherepossible.为了更充分地利用土地资源，在可能种植两种或两种以上作物的地方种植不同的作物。

[问]不定式短语为什么放在句首?怎样理解aspossible和wherepossible?

[答]不定式作目的状语可位于句首，起强调作用，此外inorderto和soasto都可引导目的状语，但soasto不能位于句首。如：

(Inorder)topasstheexams,hedidhislessonstilllateatnight.

为了通过考试，他复习功课直到深夜。

此句可改为：Hedidhislessonstilllateatnightsoastopasstheexam.句中的makeuseof是一个短语，意为：“利用、使用”，如：

Weshouldmakefulluseoftimeinourstudy.我们在学习中应充分利用时间。

Itisveryimportantforustomakegooduseofwater.好好利用水资源是很重要的。

句中的asmuch...aspossible意为：“尽可能多地……”，much后接不可数名词，若为可数名词，则用many来修饰。又如：

Pleasegivehimasmuvhhelpaspossible.请尽可能多地买了书。

句中的wherepossible是一种省略形式，在句中作地点状语，相当于whereitispossible，连词if，when，while，until等都可用于这种省略句。例如：

Iwillpayyouavisitwhen(Iam)free.我有空时会来看你的。

Tellthemanagerimmediatelyaboutitif(itis)necessary.如有必要，迅速把这事儿告诉经理。

3.Thissavestimeandallowsfamerstogrowanextracropineachseason.这就节约了时间允许农民可以在每个季节里种植一种额外的作物。

[问]allow和let的含义和用法有什么不同?

[答]二者均可作“允许”解，但各有侧重;allow重在“允许”或“容许”，也可表示客气的请求，常用于allowsb.todosth.或allowdoingsth.结构中。例如：

Heallowedmetotakehisdictionary.他允许我拿走他的词典。

Willyouallowmetouseyourbike?我可以用你的自行车吗?

Wedontallowsmokinghere.我们不允许在这儿抽烟。

而let作“允许”或“让”解，主要用于口语，一般可与allow互换。作“允许”解时，常暗含“听任”“默许”之意。注意：let之后作宾补的不定式不带to，且不可用于被动语态，而allow则相反。例如;

Pleaseletmewalkwithyou(=Pleaseallowmetowalkwithyou.)我(请允许我)跟你一起走。

4.Itisfromtheearly1990sthatscientistsstartedtodevelopnewtechniquestoincreaseagriculturalproductionwithoutharmingtheenvironment.科学家开始发展研究既提高农业产量又不破坏环境的新技术是在二十世纪九十年代。

[问]该句中develop是什么意思?介词without有什么用途?

[答]develop意为：发展，发达，发扬，发育，进步，逐步生长，逐步显示出来”等。如：

Plantsdevelopfromseeds.植物由种子发育而成。

Severalindustriesaredevelopinginthisarea.几种工业正在这个地区发展。

Somechildrendevelopmoreslowlythanothers.有的儿童比其他的儿童发育得慢。

Freshairandexercisedevelophealthybodies.新鲜空气和运动能使身体健康。

Hedevelopedthephotographswhichhehadtaken.他冲洗了他拍摄的胶卷。

developing意为：“发展中的”，developed意为“发达的”，如：

ChinaisadevelopincountrywhileJapanisadevelopedone.中国是个发展中的国家，而日本是个发达的国家。

介词without表示“不，没有”，后接名词、代词或-ing形式，在句中用做状语、表语或定语，如：

Shedaypassedwithoutseeingme.她从我身边走过而没有看见我。

Theynevermeetwithourquarreling.他们一见面就要吵嘴。

Futureagricultureshoulddependonhightechnologyaswellastraditonalmethods.未来的农业将依靠高科技和传统的方法。

[问]aswell和aswellas有什么不同?

aswell意为：“还;也”，相当于too，通常位于句末。如：

Hegavemeadvice,andmoneyaswell.他给我忠告，也给我钱。

Shewentthereaswell.她也去了那儿。

aswellas与aswell同意，但常用来连接两个并列成分，可译为：“除……之外;和”。强调的重点在第一个成分。如果连接的两个并了成分作主语，谓语动词的数和第一个成分一致。如：

Hegavememoneyaswellasadvice.她除了给我忠告外，还给我钱。

YouaswellasIareright.我是对的，你也是对的。

5.Notonlyfoodproductionisimportantbutalsotakingcareoftheenvironment.不仅食物生产很重要，保护好环境也同样重要。

[问]怎样理解这个句子结构?

[答]此句相当于：Notonlyfoodproductionbutalsotakingcareoftheenvironmentisimportant.并列连词notonly...butalso...意为：“不仅……，而且……”，连接两个并列的主语foodproduction和takingcareoftheenvironment.

notonly...butalso...也可连接两个并列的谓语、宾语、表语、状语等，还可连接两个并列的句子，所强调的重点是后面的一个。有时可省略also。又如：

Shenotonlysingswellbut(also)dancesbeautifully.她不但歌唱得好，而且舞也跳得很优美。

Hewasnotonlyasuccessfulwriterbut(also)thegreatestpoetofhistime.他不但是一位成功的作家，而且他啊那个时代最伟大的诗人。

HeisfamousnotonlyinChinabutinthewholeworld.他不仅誉满中国，而且誉满全世界。

当notonly...butalso...连接两个主语时，谓语动词应采取“就近一致”的原则，与后面哪个主语保持人称和数的一致。如：

Notonlythestudentsbutalsotheteacherispleased.不仅同学们高兴，老师也高兴。

Notonlyhebutalsoyouaregoingthere.不仅他，而且你也要去那儿。