“探究弹性势能的表达式”教学设计。

经验告诉我们，成功是留给有准备的人。作为高中教师就要在上课前做好适合自己的教案。教案可以让学生们充分体会到学习的快乐，帮助高中教师更好的完成实现教学目标。所以你在写高中教案时要注意些什么呢？以下是小编为大家收集的““探究弹性势能的表达式”教学设计”仅供参考，希望能为您提供参考！

【教学目标】

一、知识与技能

1．理解弹性势能的概念和物理意义。

2．学习计算变力做功的思想方法。

3．理解弹力的功与弹性势能变化的关系。

4．知道弹性势能具有相对性。

二、过程与方法

1．仿照重力势能表达式的得出方法探究弹性势能表达式，让学生体会物理学中这种类比迁移的研究方法。

2．猜测弹性势能表达式与什么有关，培养学生科学推断能力。

3．又一次应用分割、求和、逼近的方法求变力的功，体会这种微积分思想在物理中的应用。

4．体会理论探究这种科学方法。

三、情感态度与价值观

通过探究过程体会物理学的逻辑之美和方法之美，体会数理的巧妙结合，激发学生求知欲和学习兴趣，享受成功的乐趣。

【教学重点】

1．再次体会功能关系。

2．探究的实施过程。

【教学难点】

1．解决弹簧拉力做功时如何想到用过的分割、求和、逼近的微积分方法。

2．如何用图像最终解决问题。

【教学方法】

师生、生生对话讨论的方式。

【教具准备】

弹簧；自制PowerPoint幻灯片。

【课时安排】

1课时。

【教学过程】

一、复习并引入新课

师提问：什么叫势能？什么叫重力势能？

学生回答后，教师指出势能概念中有两个关键词，一是“相互作用”，二是“位置”，在重力势能概念中体现为重力和高度。

师：发生弹性形变的物体（如弹簧），各部分间有弹力作用，因此它也具有势能，我们叫它弹性势能。

教师拿出弹簧做压缩、拉伸演示。

二、新课教学

板书：一、弹性势能：发生弹性形变的物体各部分之间，由于弹力的相互作用而具有的势能。

师：本节课我们就探究弹性势能与哪些因素有关、是什么关系。

师提问：我们学过的重力势能与哪些因素有关，什么关系？

学生回答后，教师强调出其中的高度是相对于参考平面的高度，即重力势能有相对性。

师提问：我们可以肯定，弹性势能也有相对性。研究重力势能一般选地面为参考平面，即零重力势能位置；那么你认为研究弹性势能选哪一位置为参考位置，即零弹性势能位置最好呢？

几乎所有学生都会选原长为零位置，教师表示认可，可是不点评。但教师应该明白，学生是因为原长时弹力为零，才认为势能为零，即他们认为原长时势能就是零，而不是选定为零的，若时间允许，在本节课最后讨论弹性势能相对性时，可选取别的位置为参考位置，体会原长时势能可以不为零。

师提问：那么猜一猜弹性势能与哪些因素有关（以弹簧为例）

学生可能猜出：长度；伸长量；压缩量；弹力；劲度系数；形变量；质量；材料；匝数；半径；钢丝粗细；匝密度等等；教师引导学生之间讨论交流，最后形成一致意见：与劲度系数K和形变量（伸长量或压缩量）L有关。

师提问：猜一猜是什么关系？

若学生猜到EP=KL，会有许多同学表示反对，引导同学之间讨论得出论断；若学生猜出KL再乘以L，即EP=KL2，让他说出理由，并请其他同学判断有无道理，若没有人反驳，教师可引导，根据不同层次的学生水平，可从以下三种引导方式中选择一种：（1）KL再乘以L，就是力乘以位移，要注意功计算式的使用条件是力为恒力。（2）直接告知弹簧从原长到拉长L的过程中弹力越来越大为变力。（3）不仅告知弹力越来越大为变力，还指明用末态的弹力KL代替过程中的弹力平均值偏大了。

引导得出不会是EP=KL2，应该比KL2小后，若学生不再提出新的观点，则到此为止；若学生提出可用平均力KL乘以L，教师追问为什么除以2就是平均力？若学生们回答不出，可引导：“求平均速度不一定都可以用，只有在匀变速运动中才可以”引导学生发现弹力随形变量均匀增大，所以可以这样来求平均……

师：经过我们的猜测发现KL2是最可能的关系。说是猜测，也不是一点没有根据的瞎说，从猜测过程来看，大家已经在使用一种思想：通过研究弹力做功来得出弹性势能的表达式，这种通过功能关系来探究的方法我们在上一节得出重力势能表达式过程中已经使用过。

师提问：仿照重力功与重力势能改变的关系，你能得出弹力做功与弹性势能改变关系吗？

教师引导学生之间讨论回答。并用弹簧演示在压缩弹簧过程中，弹簧弹力做负功，弹性势能增加；在拉伸弹簧过程中，弹簧弹力也做负功，弹性势能也增加，说明两种情况下，弹力功的绝对值都等于弹性势能增加量。

师：问题是我们不是求弹性势能变化量的表达式，而是弹性势能的表达式，这怎么办？

引导学生之间讨论得出，从原长开始让弹簧拉长（压缩），由于规定原长时弹性势能为零，所以弹力功的绝对值既是势能增加量也是末态弹性势能的值。

师：下面我们就通过研究从原长开始被拉长L的过程中，弹力做的功，对以上猜测结果进行证明，当然求弹力的功不能再用刚才取平均力的方法了，那用什么办法？

针对不同层次的学生，教师可以从以下三种引导方式中选择一种：（1）在必修1中，为了求匀变速直线运动的位移，或说成为了导出匀变速直线运动的位移公式，针对变速求位移我们曾经用过一种办法……是什么办法？怎样用的？（2）直接告知在证明匀变速直线运动的v-t图的面积代表位移的过程中我们用过一种办法，它的思想是分割、求和、逼近。还记得怎样用的吗？（3）不仅直接告知什么时候用过，为了解决什么问题，叫什么方法，还复述一遍怎样用的。

不论什么层次的学生，也不论何种引导方法，教师最后都要通过幻灯片打出F-L图像，解释分割、求和、逼近的过程。并最后通过面积求出EP=KL2，猜想得到证实。（以下4个图依次出现在屏幕上）

建议将探究过程的流程以板书的形式给出。

板书：二、探究过程

1．通过探究弹力的功来探究弹性势能表达式。

2．弹力功与弹性势能变化的关系。

3．规定原长时势能为零，从原长开始，求弹簧伸长L过程中弹簧弹力做的功。

4．思想：分割、求和、逼近，板图如图。

5．面积代表克服弹力做的功=弹性势能增加量=末态弹性势能（规定原长时弹性势能为零）。

6．面积=。

7．结论：若规定原长时弹性势能为零，则EP=KL2（L为形变量）。

如果时间允许，教师组织学生讨论弹性势能相对性问题，规定伸长后某位置势能为零，组织讨论原长时的势能是不是零，是正还是负。

时间再允许，还可以讨论重力为零时的重力势能也不一定为零（取地面为零势能参考平面，物体离地球非常遥远时可认为重力为零，但重力势能不是零）

板书：三、弹性势能相对性

【课堂小结】

1．再次体会功能关系。

2．再次体会分割、求和、逼近的微积分思想。

【作业】

请利用弹性势能与重力势能的相互转化设计出一个用实验探究弹性势能表达式的实验方案。

延伸阅读

《探究弹性势能的表达式》教学设计

《探究弹性势能的表达式》教学设计

【课程目标】

1．知识与技能：

巩固和应用重力势能的概念；了解弹性势能的概念和特点；会利用提供的器材对弹性势能作实验探究。

2．过程与方法：

用类比的方法了解弹性势能，尝试利用图象和实验分别对弹性势能的表达式进行理论和实验两方面的探究，从而认识科学探究的意义，了解物理学的研究方法在物理学发展过程中的作用。

3．情感态度与价值观：

发展对科学的好奇心与求知欲，培养与他人合作的精神，体验探索自然规律的艰辛与喜悦。

【教学过程】

1．阅读材料一，通过弹性势能和重力势能的比较认识弹性势能

物体因发生弹性形变而具有的势能，这种势能叫做弹性势能。物体发生弹性形变的时候，物体的各个部分之间发生弹力的相互作用。正像地球和物体之间由于有重力的相互作用，因而地球和物体组成的系统具有重力势能一样，发生弹性形变的物体的各个部分之间由于有弹力的相互作用，因而由这些部分组成的系统，亦即发生弹性形变的物体本身，就具有弹性势能。

任何发生了弹性形变的物体都具有弹性势能。卷紧了的发条，拉长或压缩了的弹簧，拉弯了的弓，正在击球的网球拍或羽毛球拍，正在支撑运动员上跳的撑竿等等，都具有弹性势能。

弹性势能和弹力做功密切相关，它们的关系类似于重力势能和重力做功的关系。

弹簧的弹性势能跟弹簧被压缩或拉伸的长度有关系。一个没有被压缩或拉伸的弹簧，弹性势能为零。弹簧被压缩或拉伸的时候，它被压缩或拉伸得越大，克服弹力所做的功越多，弹簧的弹性势能就越大。另外，弹簧的弹性势能还跟弹簧的劲度系数有关系。不同的弹簧被压缩或拉伸相同的长度，劲度系数越大，克服弹力做的功越多，因而弹簧的弹性势能就越大。

重力势能

弹性势能

由于物体被举高

（由于弹簧发生弹性形变）

与重力做功相关

（与弹力做功有关）

Ep=mgh

？

2．阅读材料二（课本第62～63页），设计理论探究方案

弹性势能的表达式可能与哪些物理量有关？（劲度系数k、弹性形变量l）

弹性势能的变化与弹力所做的功有什么关系？（功是能量变化的量度）

复习利用匀变速直线运动的v-t图象求位移，思考怎样利用F-/图象计算弹力这个变力所做的功？

…

由功能关系可知，如果对弹簧做功，弹簧的弹性势能就增加。取弹簧不发生弹性形变时的弹性势能为零势能，则上述③式的结果就是弹簧弹性形变为l时所具有的弹性势能，即

3．阅读材料三，用重力这个恒力对弹簧做功改变弹簧的弹性势能，设计实验探究方案

【器材】弹簧，金属重物，刻度尺，支架。

【操作】把弹簧悬挂在支架上，在弹簧的下端悬挂金属重物，静止时处于位置O，如图所示。

用手慢慢地将重物托起，直至弹簧恢复原长（即位置1）为止。然后将重物由静止释放，很快抽开手，让重物无初速落下，重物能够到达最低点（即位置2），以后重物就在1、2两个位置之间来回振动。

设重物质量为m，弹簧劲度系数为k，1-2间距为l，1-0间距为，0-2间距为，探究：

从位置1-位置0重力做功为多少？(mg)

在这个过程中弹簧的弹性势能增加多少？(mg)

从位置1-位置2重力做功为多少？(mgl)

在这个过程中弹簧的弹性势能增加多少？(mgl)

以弹簧原长时为弹性势能的零势能位置，弹簧在位置2时的弹性势能是多少？(Ep=mgl)重力mg和弹力f1是什么关系？)

分组实验，测出、、之间有何关系？(==)

利用实验结果，推导弹簧在弹性形变量为l时，弹性势能的表达式：

将代入，得

【教学反思】

1．本教学设计体现了探究形式的多样性，对贯彻新课程教学理念有积极意义。

2．弹性势能表达式的推导在教材体系中不属于重点内容，但通过本课教学，可以巩固学生已学的知识（匀变速直线运动的图象、胡克定律），锻炼知识的运用、方法的迁移能力，其中的实验探究部分还可以为以后研究弹簧振子的简谐运动服务。

3．实验探究的能力要求较高。尤其是测定重物的最低位置（即位置2），由于是在重物运动过程中记录该位置，难度较大。教学中发现有些学生能够探索好的方法，例如用三角板在预期位置“等候”，多次尝试，测得的结果误差很小。但也有少数学生只是通过目测进行测量，结果误差很大。另外，选择劲度系数适当小一些的弹簧实验效果比较好。

《探究弹性势能的表达式》

设计思想

探究式学习的本质是概念规律的结论是通过学生自己的活动或推理由自己获得的。高中物理教学中的科学探究不全是实验探究，这是节不包含实验探究的探究课，从探究过程看是逻辑推理任务型，教学中先通过事例引出什么是弹性势能，然后以弹簧为例探究弹性势能与什么因素有关，弹性势能与拉力所做的功之间的关系以及如何计算拉力所做的功进而得到弹性势能的表达式。从整体上看，本节课堂是用启发性的语言引导学生自己观察、发现与思考，自己提出问题并寻找问题的答案。“探究弹性势能的表达式”的主要目的并不是让学生学习这个关系式，而是让学生经历一次探究的过程。

凡是有利于学生“构建知识”、形成“科学观念”、领悟“科学研究方法”的各种活动都属于科学探究范畴。因此，在教学中重点放在物理方法的教学及加深学生对科学探究的理解上。本节课的探究是在学生原有认知基础上，通过猜想与假设，运用已掌握的物理规律、从理论上推导出新的物理规律，它注重理论推导。

教学目标

一、知识与技能

1、理解弹性势能的概念和物理意义；

2、掌握计算变力做功的思想方法；

3、巩固做功与能量变化的关系（弹力的功与弹性势能变化的关系）；

4、知道弹性势能具有相对性。

二、过程与方法

1、类比重力势能决定因素、猜测弹性势能的表达式与哪些因素有关，培养学生科学预测的能力。

2、通过探究弹性势能表达式的过程，体会微积分思想在物理学中的应用。

三、情感、态度与价值观

通过探究过程体会数理的巧妙结合，激发学生求知欲和学习兴趣，享受成功的乐趣。

教学重点

分析决定弹性势能大小的因素；探究弹性势能公式的过程和所用方法。

教学难点

推导拉伸弹簧时，微积分思想求解拉力所做功的表达式。

教学流程

创设物理情景──提出弹性势能的概念──类比重力势能与重力做功──演示弹簧弹力做功的实验──猜测弹性势能的决定因素──研究拉力做功──迁移微元法求变力功──获得弹性势能的表达式。

教学过程

教师活动

学生活动

设计意图

一、弹性势能概念引出

多媒体展示图片（三类：撑杆跳高、张弓射箭、各类弹簧）

提问：从能量角度说明这类图片的共同特征是什么？

总结：也就是说，变形的杆、弓和弹簧中储存一定的能量，这种能量就叫做弹性势能。

请同学们再举几个物体具有弹性势能的例子：卷紧的发条、击球的网球拍……

问题提出：关于弹性势能，你想知道什么，想研究什么，就以问题的形式提出来，我们一起解决。大家先考虑两分钟。同桌、前后排的同学也可以相互讨论下。

二、探究过程

本节课我们以弹簧拉伸为例来探究弹性势能的决定因素以及弹性势能的定量表达式。

1、同学们先来猜想一下：弹性势能的大小与什么有关？（类比重力势能）

问题1、解决重力是恒力，弹力是变力

PPT显示图片并问：在物体升降的过程中，重力是否发生变化？

PPT显示图片并问：而弹簧的拉力在拉伸过程中是否发生变化？

教师说明弹力在弹簧变形过程中是变力！与重力是不同的！

问题2：同学们想想，类比重力势能，弹性势能可能与哪个量有关？

实验方案：两根劲度系数不同的弹簧，两块小木块。验证弹性势能与形变量有关──在一水平面上，同一弹簧，不同的形变量，压同一木块，释放后木块被弹出去的距离不同；验证弹性势能与劲度系数有关──两劲度系数不同的弹簧，同样的形变量，压两形状质量相同的木块。劲度系数大的弹簧弹出的木块距离大。

2、请同学们回忆一下我们研究过的重力势能与重力作功的关系，能否通过类比来得出弹力做功与弹性势能的关系呢？

重力势能

弹性势能

物理情景

小球上升过程

拉力拉动一端固

定的弹簧

存在前提

重力做功

弹簧弹力做功

受力特征

地球附近重力加速度恒定，重力是恒力

弹簧弹力随形变量的增加而增大，是变力

势能改变

重力做负功，重力势能增加

弹簧弹力做负功，弹簧形变量增加，弹性势能增加

功能关系

3、我们猜到了弹性势能可能与劲度系数和弹簧的伸长量有关，下面的任务是：如何确定弹性势能的表达式。

问：回顾一下，我们怎样得到了重力势能的表达式？

问：我们能否借鉴同样的思路，来分析弹力做功的情况呢？（同学们经尝试觉得无从下手）

问：同学们做不下去，困难在何处？那我们能不能想办法把这个变力近似的变成不变的力呢？

弹力随形变量均匀增大，所以可以这样来求平均。

4、我们如何解决一个变力做功的问题呢？请同学们发表看法。

提示：在必修1中，为了求匀变速直线运动的位移，或说成为了导出匀变速直线运动的位移公式，针对变速求位移我们曾经用过一种办法……是什么办法？怎样用的？

问：弹力和伸长量的关系图象如何？

老师跟进：仔细观察两个图象，想一想该如何求弹簧弹力所做的功？

问：我们能不能采用与求位移类似的方法处理呢？

老师引导学生将弹簧伸长过程细分为小段，化变力做功为恒力做功。

…

问：当划分越来越细时，弹力功对应图象中的哪一部分？

这个三角形的面积的表达式？

提问：刚才我们研究的是弹簧拉伸的情形，压缩的情形会是怎样的？

老师：同学们看看我们自己的成果吧！那样一个看似纷繁复杂的问题，其物理规律如此简单明了，这就是物理学中的美！

5、同学们讨论一下，能否规定弹簧某一任意长度时的势能为零？（类比重力势能的相对性，引出弹性势能的大小具有相对性的结论）

小结：通过本节课的学习，你收获了什么？

答：杆、弓和弹簧都发生形变，产生了弹力，存储了一些能量，在恢复形变的过程中将能量释放出来了。

思考一分钟，找出5个学生回答需要知道：如弹性势能是怎么产生的？弹性势能与做功有什么关系？弹性势能有什么用？弹性势能的大小与什么有关？归纳学生提出的问题。

答：举重杠铃所受重力与位置无关。

答：弹簧对人的拉力随着拉伸位置的不同而变化。

答：可能与弹簧的伸长量有关。可能与弹簧的劲度系数有关

答：先分析重力做功，之后得出了重力势能的表达式。如：

…

答：求重力功时，重力是不变的；而求弹力功时，弹力是随着弹簧伸长量的变化而变化的：

学生可能猜到EP=KL；可能猜出KL再乘以L，即EP=KL2；学生提出可用平均力KL/2乘以L；

答：不能直接用公式求拉力所做的功，因为拉力是变力

学生回忆过程

答：由F和l围成的三角形的面积。

答：类似于速度和时间的关系图象。“可以把变力功问题转化为恒力功问题来解决。把拉伸的过程分为很多小段，拉力在整个过程中做的功可以用它在各个小段做功之和来表示F1Δl1+F2Δl2+F3Δl3……，”

根据学生理解程度适当讲解。

学生回答。

基于前面学生对于重力势能概念的认识和理解，通过实际生活经验接受弹性势能的概念。

培养学生类比猜想提出的思维方式。

通过知识迁移，使学生体验微积分思想处理变化物理量的求值问题。

加深学生对功能关系的认识和理解

通过表达式的推出，形成学生的成就感。

板书设计

一、弹性势能：发生弹性形变的物体各部分之间，由于弹力的相互作用而具有的势能。

二、探究过程

1．弹性势能的大小与什么有关？

2．弹力功与弹性势能变化的关系。

3．重力势能与重力做功的关系

4．探究弹性势能表达式。

7.5探究弹性势能的表达式学案（人教版必修2）

7.5探究弹性势能的表达式学案（人教版必修2）

1．________________的物体的各部分之间，由于____________________，也具有势能，
这种势能叫做弹性势能．研究弹性势能要从分析____________入手，对弹簧来说，规定
____________________，它的弹性势能为零，当弹簧____________________，就具有了
弹性势能．
2．(1)弹簧的弹性势能与弹簧被拉伸的长度l有关，并且，拉伸的长度l越大，弹性势能
______，但不一定是________关系；
(2)即使拉伸的长度l相同，劲度系数k不同的弹簧的弹性势能也不一样，并且拉伸的长
度l相同时，k越大，弹性势能________．
3．根据功是____________________可知，弹性势能的变化量与拉力对弹簧做功的关系为
____________．
4．设弹簧的劲度系数为k，当弹簧被拉伸l时，把这一拉伸过程分为很多小段，它们的
长度分别是Δl1、Δl2、Δl3……各个小段上拉力可以近似认为是不变的，分别为F1、F2、
F3……，所做的功分别为________________．
5．v－t图线下的面积代表________，F－l图线下的面积代表______；当所分成的小段
非常短时，F－l图线与l轴所围成的区域形状是__________，该区域的面积为________，
所以弹性势能的表达式是________________．
6．关于弹性势能，下列说法中正确的是()
A．发生弹性形变的物体都具有弹性势能
B．只要弹簧发生形变，就一定具有弹性势能
C．弹性势能可以与其他形式的能相互转化
D．弹性势能在国际单位制中的单位是焦耳
7．关于弹簧的弹性势能，下列说法正确的是()
A．弹簧的弹性势能跟拉伸(或压缩)的长度有关
B．弹簧的弹性势能跟弹簧的劲度系数有关
C．同一弹簧，在弹性限度内，形变量越大，弹性势能越大
D．弹性势能的大小跟使弹簧发生形变的物体有关
【概念规律练】
知识点一弹性势能
1．关于弹性势能，下列说法中正确的是()
A．任何发生弹性形变的物体，都具有弹性势能
B．任何具有弹性势能的物体，一定发生了弹性形变
C．物体只要发生形变，就一定具有弹性势能
D．弹簧的弹性势能只跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关
2．关于弹性势能和重力势能下列说法正确的是()
A．重力势能属于物体和地球这个系统，弹性势能属于发生弹性形变的物体
B．重力势能是相对的，弹性势能是绝对的
C．重力势能和弹性势能都是相对的
D．重力势能和弹性势能都是状态量
3．关于弹簧的弹性势能，下列说法中正确的是()
A．当弹簧变长时，它的弹性势能一定增大
B．当弹簧变短时，它的弹性势能一定变小
C．在拉伸长度相同时，k越大的弹簧，它的弹性势能越大
D．弹簧在被拉伸时的弹性势能一定大于被压缩时的弹性势能
知识点二弹力做功与弹性势能的关系
4．关于弹力做功与弹性势能的关系，我们在进行猜想时，可以参考对重力做功与重力势
能的关系的讨论，则下面的猜想有道理的是()
A．弹力做功将引起弹性势能的变化，当弹力做正功时，弹性势能将增加
B．弹力做功将引起弹性势能的变化，当弹力做正功时，弹性势能将减少
C．弹力做功将引起弹性势能的变化，当弹力做负功时，弹性势能将增加
D．弹力做功将引起弹性势能的变化，当弹力做负功时，弹性势能将减少
5.
图1
如图1所示，一个物体以速度v0冲向与竖直墙壁相连的轻质弹簧，墙壁和物体间的弹簧
被物体压缩，在此过程中以下说法正确的是()
A．物体对弹簧做的功与弹簧的压缩量成正比
B．压缩弹簧的过程中，物体向墙壁移动相同的距离，弹力做的功不相等
C．弹簧的弹力做正功，弹性势能减少
D．弹簧的弹力做负功，弹性势能增加
【方法技巧练】
一、探究弹性势能表达式的方法
6．在猜想弹性势能可能与哪几个物理量有关的时候，有人猜想弹性势能与弹簧的劲度系
数k及弹簧的伸长量l有关，但究竟是与l的一次方，还是l的二次方，还是l的三次方
有关呢？请完成下面练习以帮助思考．
(1)若弹性势能Ep∝kl，由于劲度系数k的单位是N/m，弹簧伸长量l的单位是m，则kl
的单位是________．
(2)若弹性势能Ep∝kl2，由于劲度系数k的单位是N/m，弹簧伸长量l的单位是m，则kl2
的单位是________．
(3)若弹性势能Ep∝kl3，由于劲度系数k的单位是N/m，弹簧伸长量l的单位是m，则kl3
的单位是________．
从(1)、(2)、(3)对单位的计算，你可以得到的启示是____________________
________________________________________________________．
二、弹性势能的求解方法
图2
7．一根弹簧的弹力—位移图线如图2所示，那么弹簧由伸长量8cm到伸长量4cm的过
程中，弹力做功和弹性势能的变化量为()
A．3.6J，－3.6J
B．－3.6J,3.6J
C．1.8J，－1.8J
D．－1.8J,1.8J
图3
8．在水平地面上放一个竖直轻弹簧，弹簧上端与一个质量为2.0kg的木块相连，系统处
于平衡状态．若在木块上再加一个竖直向下的力F，使木块缓慢向下移动0.10m，力F
做功2.5J，此时木块再次处于平衡状态，力F的大小为50N，如图3所示．求：在木块
下移0.10m的过程中弹性势能的增加量．

参考答案
课前预习练
1．发生弹性形变有弹力的相互作用弹力做功弹簧长度为原长时被拉长或被压缩后
2．(1)越大正比(2)越大
3．能量变化的量度大小相等
4．F1Δl1、F2Δl2、F3Δl3……
5．位移功三角形12kl2Ep＝12kl2
6．ACD[发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用，都具有弹性势能，A正确．弹性势能跟重力势能一样，可以与其他形式的能相互转化，C正确．所有能的单位跟功的单位相同，在国际单位制中的单位是焦耳，D正确．]
7．ABC[由弹性势能的表达式Ep＝12kl2可知，弹性势能Ep与弹簧拉伸(或压缩)的长度有关，A选项正确．Ep的大小还与k有关，B选项正确．在弹性限度内，Ep的大小还与l有关，l越大，Ep越大，C正确．弹簧的弹性势能是由弹簧的劲度系数k和形变量l决定的，与使弹簧发生形变的物体无关．]
课堂探究练
1．AB[由弹性势能的定义和相关因素进行判断．发生弹性形变的物体的各部分之间，由于弹力作用而具有的势能，叫做弹性势能．所以，任何发生弹性形变的物体都具有弹性势能，任何具有弹性势能的物体一定发生了弹性形变．物体发生了形变，若是非弹性形变，无弹力作用，物体就不具有弹性势能．弹簧的弹性势能除了跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关外，还跟弹簧劲度系数的大小有关．正确选项为A、B.]
2．ACD[重力势能具有系统性，弹性势能只属于发生弹性形变的物体，故A正确；重力势能和弹性势能都是相对的，且都是状态量，故B错，C、D正确．]
3．C[弹簧弹性势能的大小，除了跟劲度系数k有关外，还跟它的形变量(拉伸或压缩的长度)有关．如果弹簧原来处在压缩状态，当它变长时，它的弹性势能应该先减小，在原长处它的弹性势能最小，所以A、B、D均不对．]
4．BC
5．BD[由功的计算公式W＝Flcosθ知，恒力做功时，做功的多少与物体的位移成正比，而弹簧对物体的弹力是一个变力，所以A不正确；弹簧开始被压缩时弹力小，弹力做的功也少，弹簧的压缩量变大时，物体移动相同的距离做的功增多，故B正确；物体压缩弹簧的过程，弹簧的弹力与弹力作用点的位移方向相反，所以弹力做负功，弹性势能增加，故C错误，D正确．]
6．(1)N(2)J(3)Jm弹性势能Ep与弹簧伸长量l的二次方有关
7．C[弹力做的功W＝60＋302×0.04J＝1.8J0，故弹性势能减少1.8J，即ΔEp＝Ep2－Ep1＝－1.8J，故选项C正确．]
8．4.5J
解析木块缓慢下移0.10m的过程中，F与重力的合力始终与弹簧弹力等大反向，所以力F和重力做的总功等于克服弹簧弹力做的功，即
W弹＝－(WF＋mgh)＝－(2.5＋2.0×10×0.10)J＝－4.5J
由弹力做功与弹性势能变化的关系知，
ΔEp＝－W弹＝4.5J.
方法总结功是能量转化的量度，因此确定某一过程中的力做的功，是研究该过程能量转化的重要方法．

高考物理第一轮重力势能探究弹性势能的表达式专题复习学案

§5.2重力势能探究弹性势能的表达式
【学习目标】
⒈掌握重力势能及重力做功的特点。
⒉知道弹性势能。
⒊会探究弹性势能表达式的方法。
【自主学习】
⒈物体运动时，重力对它做的功只跟它的和的位置有关，而跟物体运动的无关，重力功的公式为WG=。
⒉物体由于被举高而具有的叫做物体的重力势能，常用EP表示，表达式EP=
，是量。
⒊重力势能具有相对性，选择不同，物体的重力势能的数值是不同的，但重力势能的差值是。
⒋重力做正功时，重力势能，克服重力做功时，重力势能，
重力做功与重力势能变化的关系是。
⒌弹性势能的大小与和有关。
⒍弹力做功与弹性势能变化的关系是。
【典型例题】
例题⒈如图所示，一个质量为M的物体，置于水平地面上，其上表面竖直固定着一根轻弹簧，弹簧长为L劲度系数为k，现用手拉着上端的P点缓慢向上移动，直到物体离开地面一段距离L，在这一过程中，P点的位移(开始时弹簧处于原长)是H，这时物体重力势能增加量为多少？
例题⒉弹簧的弹力F=KX，试利用平均力推导出弹簧的弹簧势能的表达式EP=KL2/2(规定弹簧原长时的弹性势能为零)

例题⒊在水平地面上放一竖直轻弹簧，弹簧上端与一个质量为2.0Kg的木块相连，若在木块上再作用一个竖直向下的力F，使木块缓慢向下移动0.10m，力F做功2.5J，此时木块再次处于平衡状态，力F的大小为50N，如图所示，则
⑴在木块下降0.1m的过程中弹性势能的增加量？
⑵弹簧的劲度系数？

【针对训练】
⒈关于重力势能的下列说法中正确的是（）
A．重力势能的大小只由重物本身决定
B．重力势能恒大于零
C．在地面上的物体，它具有的重力势能一定等于零
D．重力势能实际上是物体和地球所共有的
2．关于重力势能与重力做功，下列说法中正确的是（）
A．物体克服重力做的功等于重力势能的增加
B.在同一高度，将物体以初速度V0向不同的方向抛出到落地过程中，重力做的功相等，物体所减少的重力势能一定相等
C．重力势能等于零的物体，不可能对别的物体做功
D．用手托住一个物体匀速上举时，手的支持力做的功等于克服重力做的功与物体所增加的重力势能之和
⒊一实心的正方体铁块与一实心的正方体木块质量相等，将它们放在水平地面上，下列结论正确的是（）
A．铁块的重力势能大于木块的重力势能B铁块的重力势能等于木块的重力势能C．铁块的重力势能小于木块的重力势能D．上述三种情况都有可能
⒋当物体克服重力做功时，物体的（）
A重力势能一定减少，机械能可能不变B重力势能一定增加，机械能一定增加
C重力势能一定增加，动能可能不变D重力势能一定减少，动能可能减少

【能力训练】
⒈离地面高度(不为零)相同的两物体甲和已，已知M甲M已，则(以地面为零势面)（）
A甲物体的势能大B已物体的势能大
C甲.已两物体的势能相等D不能判断
⒉用绳子吊起质量为M的物体，当物体以加速度a匀加速上升H的高度时，物体增加的重力势能为（）
AMgHBHgH+MgaCM(g-a)DMga
⒊沿高度相同，坡度不同，粗糙程度也不同的斜面向上拉同一个物体到顶端，在下列说法中正确的是（）
A沿坡度小，长度大的斜面上升克服重力做的功多
B沿坡度大，粗糙程度大的斜面上升克服重力做的功多
C沿坡度长，粗糙程度大的斜面上升克服重力做的功多
D以上几种情况下克服重力所做的功一样多
⒋如图所示，质量为M的物体静止在地面上，物体上面连着一个轻弹簧，用手拉住弹簧上端将物体缓缓提高H，则人做的功（）
A等于MgHB大于MgHC小于MgHD无法确定
⒌一物体静止在升降机的地板上在升降机加速上升的过程中，地板对物体的支持力所做的功等于（）
A物体势能的增加量B物体动能的增加量
C物体动能的增加量加上物体势能的增加量
D物体动能的增加量加上克服重力所做的功
⒍质量为100g的球从1.8m的高处落到水平板上，又弹回到1.25m的高度，在整个过程中重力对小球做的功？球的重力势能变化了多少？
⒎地面上平铺N块砖，每块砖的质量为M，厚度为H，如将砖一块一块的叠放起来，至少要做多少功？
⒏在课本上的实验过程中，如何保证橡皮条第1，第2，第3，……第N次实验时做的功依次为W，2W，3W，……NW？
⒐探究实验中若做出的W-V图象，如图所示，怎样
才能证明W∝V2？

0V
⒑如图所示，劲度系数为K1的轻弹簧两端分别与质量为M1和M2的物体栓接，劲度系数为K2的轻弹簧上端与物体M2栓接，下端压在桌面上（不拴接），整个系统处于平衡状态，现施力将物块M1缓缓地竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面，在此过程中，物块M2的重力势能增加了多少？
【学后反思】
___________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
_________________________________________________________________
参考答案
典型例题
⒈MgH-(Mg)2/K⒉略⒊4.5J500N/m
针对训练
⒈D⒉AB⒊C⒋C
能力训练
⒈A⒉A⒊D⒋B⒌CD⒍0.55J0.55J⒎n(n-1)MgH/2⒏略⒐略⒑M2(M1+M2)g2/K2