高一数学函数教案29。

作为优秀的教学工作者，在教学时能够胸有成竹，准备好一份优秀的教案往往是必不可少的。教案可以让学生们有一个良好的课堂环境，帮助高中教师在教学期间更好的掌握节奏。怎么才能让高中教案写的更加全面呢？以下是小编收集整理的“高一数学函数教案29”，欢迎您参考，希望对您有所助益！<wWw.JAb88.COM/p>课题：实习作业教学目的：1.利用所学函数的知识解决实际问题；

2.理解题意并能用数学语言表达实际问题；

3.提高学生收集、处理信息的能力，分析、解决问题的能力.

4．培养学生团结协作的精神和社会活动能力。

5．明确实习作业的基本要求和方法，明确实习报告的规范格式

教学重点：用数学的眼光观察事物，用函数知识解决问题

教学难点：收集合适的实际问题，准确的建立与之相应的数学模型。

教学过程：一、复习引入：

前面，我们一起学习了函数的应用举例，明确了函数知识在实际生产、生活中被广泛地应用。在日常生活中，大家可以到附近的商店、工厂作实际调查，了解函数在实际中的应用，把遇到的实际问题转化为建立函数关系，并作出解答，写出实习报告。

二、新授内容：

例1某城市现有人口总数为100万人，如果年自然增长率为1.2%，试解答下面的问题：

⑴写出该城市人口数（万人）与年份（年）的函数关系式；

⑵计算10年以后该城市人口总数（精确到0.1万人）；

⑶计算大约多少年以后该城市人口将达到120万人（精确到1年）；

分析：此题是一道关于人口的典型问题，计划生育是我国的基本国策，通过此题可以让学生了解控制人口的现实意义。

解：（1）1年后该城市人口总数为

2年后该城市人口总数为：

3年后该城市人口总数为：

年后该城市人口总数为

；

（2）10年后该城市人口总数为：

⑶设年后该城市人口将达到120万人，即

想一想：如果20年后该城市人口总数不超过120万人年自然增长率应该控制在多少？

设年自然增长率为，依题意有：

≤120，

由此有≤120

由计算得：≤0.9%

即年自然增长率应控制在0.9%以内

此问题反映了控制人口的现实意义

实习报告的规范格式：

实习报告：2003年10月9日

题目

某城市人口增长与人口控制

实际问题

某城市现有人口100万人，若年增长率为1.2%，试解答下面的问题：

（1）写出人口总数与年份的函数式；

（2）计算10年以后该城市人口总数（精确到0.1万）；

（3）大约多少年后人口达到120万人（精确到年）；

（4）若20年后该城市人口总数不超过120万人，年增长率应该控制在多少？

建立函数关系式

分析

与

解答

（1）10年后人口总数为112.7万人；

（2）大约15年后人口达到120万人；

说明

与

解释

若要20年后该城市人口总数不超过120万人，年自然增长率应控制在0.9%以内

负责人员及参加人员

指导教师审核意见到附近的商店，工厂，学校实际调查，了解函数在实际中的应用，把遇到的问题转化为建立函数关系，并作出解答，写出实习报告。例2

题目

一定车流量情况下，十字路口红绿灯时间的确定

（黄灯时间忽略不计）实际问题在xx附近十字路口经早、中、晚共15次对一周期（一个周期的时间长为90S），车流量的统计值分别是南北向15辆，东西向是30辆（每个方向只有一个车道）；其它因素（如人流量和非机动车流量）忽略不计。问如何确定十字路口红灯绿灯的时间（假定车流量分布均等）？建立函数关系要确定红绿灯时间，就是要使一个周期内，路口车辆等待的总时间最短，它由南北向和东西向车辆等待的总时间组成。分析与解答解：设在一个周期内，东西向绿灯，南北向红灯时间为t，则东西向红灯，南北向绿灯的时间为（90－t）S，一辆车等待最短时间为0，等待最长时间为t，设车流量是均匀的，则每一辆车平均等待时间为t/2；在一个周期内，南北向的车辆在路口等待的时间为(15t/90)×(t/2)=(t2/12)（其中路口等待的车辆数为(15t/90)）同理可得，东西方向的车辆在路口等待的总时间为30×(90－t)÷90×(90－t)÷2=(90－t)×(90－t)÷6

设一个周期内，路口车辆等待时间为y,则y＝t2/12+(90－t)2/6=(60－t)2/4+450∴当t=60S的时候，y=450∴90－t=30S答：东西向绿灯时间为60S，南北向绿灯时间为30S说明与解释这个模型的建立较理想化，这是由于知识的局限性负责人及参加人员李冬(组长)、王凯、宋晓晨指导教师

审核意见选题不错，建议多十字路口调查，以准确掌握确定红绿灯时间的确定与车流量的关系。

马试验

2003.10.例3

题目

当车站的客流量为多大时，需建立过轨天桥

实际问题一些大中城市的火车站，客流量非常大，平均每十几分钟就会有一列客车进站或发车，为了减少车站压力，使旅客尽可能少的在车站逗留，当客流量超过一定量时，就会在站台设立过轨天桥。当客流量超过多少时？在车站要设立过轨天桥。经调查知：在大中型车站设有8个检票通道口，平均每人检票需1.5秒;每节车厢平均会有30人下车,每列车有15节列车车厢,而且车站为了方便旅客,会让旅客提前10分钟进站,平均每次检票过程大约需要10分钟,旅客从下车走到检票口大约要3分钟.建立函数关系分析与解答说明与解释1．检票口为4个进站口，4个出站口，一般情况下不通用2．客流量包括进站人数和出站人数3．调查情况为平时情况，不包括节假日及春运期间负责人及参加人员李冬(组长)、王凯、宋晓晨指导教师审核意见选题很好，为车站科学决策提供了理论依据。

马试验

2003.10.

例4

题目

水利兴修问题

实际问题兴修水利所开渠道断面为等腰梯形，腰与水平线的夹角为60°，要求湿透长度（即断面与水接触的边界长度）为定值L，问渠深多少时，可使流量最大。建立函数关系渠深与流量都是可变的，在水的流速一定的条件下，水流量的大小是由断面面积大小来确定的，因此，本题实际上是求：渠深多少时，断面面积最大。分析与解答说明与解释（略）负责人及参加人员李冬(组长)、王凯、宋晓晨指导教师审核意见选题很好，为农村水利建设科学决策提供了理论依据。

马试验

2003.10.

例5

题目

关于银行储蓄获利问题

实际问题在当今社会有些人赚了钱，就存入银行，一则保险，二则获利，何乐而不为。为了获取最多的利益，我们建议大家参考以下数据，三思而后行！建立函数关系存法：都为三年，不满则转存，每次都存定金a元）（计算有错！）

注：不按复利、不按零存整取、整存零取、定活两便；分析与解答分析：由以上五种数据可以看出；采用一次性存三年的，利息最低，而先存2年，再存1年的、转存6个月、3个月的，利息递增。答案：综上所述采用第一种方案即到（满）三个月就转存一次的获利最大。说明与解释此答案并不确定，因人而异。爱钱如命的，采用第一种方法。普通人（正常人）采用2、3、4种方法。家人较忙的采用最后一种方法。注：如果你的资金相当大，最好选1、2，因为那样所得的利息相当可观（腿累心欢！）负责人及参加人员李冬(组长)、王凯、宋晓晨指导教师审核意见选题具有一般意义，对储蓄户有一定的参考作用。

马试验

2003.10.本题该小组计算错误，教师有意不点破，让学生去发现和讨论正确结果恰恰相反，说明学生对一些实际生活问题并不了解。

三、练习：

以上，通过例题介绍了实习作业的基本要求和方法，并给出了实习报告的规范格式。接下来，讨论一下，在我们的日常生活中，有哪些函数知识被实际所应用。我们的实习活动以什么样的方式和方法来进行。希望大家畅所欲言。

四小结：通过本节学习，明确了实习作业的基本要求和方法，以及实习报告的规范格式，用数学模型方法解决实际问题的一般步骤：提出问题、建立模型、分析求解、还原说明。

五、课后作业：

到附近的商店、工厂、学校作实际调查，了解函数在实际中的应用，把遇到的实际问题转化为建立函数关系、并作出解答，写出实习报告。

六、板书设计（略）七、课后记：本节课的难点在于实际问题的提出，所以最好让学生深入生活实际，教师及时加以指导，才可能发现函数知识在实际中的应用。发现好的例子，要及时总结，并在学生中展开交流。

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第三课时（2.1,2.2）

教学目的：1.初步掌握分段函数与简单的复合函数，会求它们的解析式，定义域，值域.

2.会画函数的图象，掌握数形结合思想，分类讨论思想.

重点难点：分段函数的概念及其图象的画法.

教学过程：

一、复习函数的概念，函数的表示法

二、例题

例1.已知.求f(f(f(-1)))

（从里往外“拆”）

例2.已知f(x)=x2-1g(x)=求f[g(x)]

（介绍复合函数的概念）

例3.若函数的定义域为[-1，1]，求函数的定义域。

例3.作出函数的图像

（先化为分段函数，再作图象）

例5．作函数y=|x-2|(x＋1)的图像.

（先化为分段函数，再作图象.图象见课件第一页）

例6.作出函数的图象

（用列表法先作第一象限的图象，再根据对称性作第三象限的图象.图象见课件第二页，进一步介绍函数的图象，见课件第三页）

三、课堂练习课本P56习题2.13，6

四、作业课本P56习题2.14，5，《精析精练》P65智能达标训练

高一数学函数教案5

第四课时（2.1，2.2）

教学目的：

1．掌握求函数值域的基本方法（直接法、换元法、判别式法）；掌握二次函数值域（最值）或二次函数在某一给定区间上的值域（最值）的求法.

2．培养观察分析、抽象概括能力和归纳总结能力；

教学重点：值域的求法

教学难点：二次函数在某一给定区间上的值域（最值）的求法

教学过程：

一、复习引入：函数的三要素是：定义域、值域和定义域到值域的对应法则；定义域和对应法则一经确定，值域就随之确定。已学过的函数的值域二、讲授新课

1．直接法：利用常见函数的值域来求

例1．求下列函数的值域

①y=3x+2(-1x1)②

③④

2．二次函数比区间上的值域(最值)：

例2求下列函数的最大值、最小值与值域：

①；②；

③；④；

3．判别式法（△法）：

判别式法一般用于分式函数，其分子或分母中最高为二次式且至少有一个为二次式，解题中要注意二次项系数是否为0的讨论及函数的定义域.

例3．求函数的值域

4．换元法

例4．求函数的值域

5．分段函数

例5．求函数y=|x+1|+|x-2|的值域.

三、单元小结：函数的概念，解析式，定义域，值域的求法.

四、作业：《精析精练》P58智能达标训练

高一数学复合函数教案27

作为杰出的教学工作者，能够保证教课的顺利开展，教师要准备好教案，这是教师工作中的一部分。教案可以让讲的知识能够轻松被学生吸收，帮助教师缓解教学的压力，提高教学质量。你知道如何去写好一份优秀的教案呢？下面是小编为大家整理的“高一数学复合函数教案27”，欢迎阅读，希望您能阅读并收藏。

复合函数练习
1．若集合M=，则M∩P等于（）
A．B．C．D．
2．函数y=lg（x2－3x＋2）的定义域为F，y=lg（x—1）＋lg（x－2）的定义
为G，则（）
A．F∩G=B．F=GC．FGD．GF
3．已知，其中0＜a＜1，则下列不等式成立的是（）
A．B．
C．D．
4．（1）方程的实根个数为；
（2）若函数f（x）=的对称轴为x=－1，则实数a=；
（3）使成立的x的取值范围是
5．（1）函数y=的定义域，值域；
（2）函数的定义域为；
（3）y=的值域为，单调增区间为，
单调减间为
（4）函数的值域为，单调增区间为，
单调减区间为
（5）函数y=4x＋2x+1－1的值域为
（6）函数的单调增区间为，减区间为，
值域为
（7）函数。（x∈[1，8]）的值域为
6．设2，则的值等于
7．设，若，则=
8．设恒过定点（1，10），则m=
9．设函数定义在[－1，1]上的偶函数，且当x∈[0，1]时，f（x）=
（a＞1），则f（x）=
10．设f（x）表示函数y1=－2x2＋4x＋6和函数y2=－x+6的较小者.求函数f（x）的最大值.

11.函数f（x）=（且）
（1）求f（x）的定义域
（2）判断f（x）的奇偶性
（3）讨论f（x）的单调性

12.已知f（x）=（且）
（1）判断f（x）的奇偶性（2）判断f（x）的单调性
（3）对于f（x）.当x∈（－1，1）时，有f（1－m）+f（1－m2）＜0.求实数m的取值集合M。

高一数学幂函数48

第二十七课时幂函数（1）
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学习要求
1．了解幂函数的概念，会画出幂函数的图象，根据上述幂函数的图象，了解幂函数的变化情况和性质；；
2．了解几个常见的幂函数的性质，会用它们的单调性比较两个底数不同而指数相同的指数值的大小；
3．进一步体会数形结合的思想．
自学评价
1．幂函数的概念：一般地，我们把形如的函数称为幂函数，其中是自变量，是常数；
注意：幂函数与指数函数的区别．
2.幂函数的性质：
（1）幂函数的图象都过点；
（2）当时，幂函数在上单调递增；当时，幂函数在上单调递减；
（3）当时，幂函数是偶函数；
当时，幂函数是奇函数．
【精典范例】
例1：写出下列函数的定义域，并指出它们的奇偶性：
（1）（2）
（3）（4）
（5）（6）
分析：求幂函数的定义域，宜先将分数指数幂写成根式，再确定定义域；
【解】（1）此函数的定义域为R，
∴此函数为奇函数．
（2）
∴此函数的定义域为
此函数的定义域不关于原点对称
此函数为非奇非偶函数．
（3）
∴此函数的定义域为
∴此函数为偶函数
（4）
∴此函数的定义域为
∴此函数为偶函数
（5）
∴此函数的定义域为
此函数的定义域不关于原点对称
∴此函数为非奇非偶函数
（6）
∴此函数的定义域为
∴此函数既是奇函数又是偶函数
点评:熟练进行分数指数幂与根式的互化，是研究幂函数性质的基础．
例2：比较大小：
（1）（2）
（3）
（4）
分析：抓住各数的形式特点，联想相应函数的性质，是比较大小的基本思路．
【解】（1）∵在上是增函数，，∴
（2）∵在上是增函数，
，∴
（3）∵在上是减函数，
，∴；
∵是增函数，，
∴；
综上，
（4）∵，，，
∴
点评:若两个数是同一个函数的两个函数值，则可用函数的单调性比较大小；若两个数不是同一个函数的函数值，则可利用0，1等数架设桥梁来比较大小．

追踪训练一
1．在函数（1）（2）（3），（4）中，是幂函数序号为（1）．
2.已知幂函数的图象过，试求出这个函数的解析式；
答案：
3．求函数的定义域．
答案：
【选修延伸】
一、幂函数图象的运用
例3：已知，求的取值范围．
【解】在同一坐标系中作出幂函数和的图象，可得的取值范围为．
点评:数形结合的运用是解决问题的关键．
二、幂函数单调性的证明
例4:证明幂函数在上是增函数．
分析：直接根据函数单调性的定义来证明．
【解】证：设，
则
即
此函数在上是增函数

追踪训练二
1．下列函数中，在区间上是单调增函数的是（B）
A．B．
C．D．
2．函数的值域是（D）
A．B．C．D．
3．若，则的取值范围是（C）
A．B．C．D．
4．证明：函数在上是减函数．
证：略．