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小学数学教案六年级

发表时间:2021-11-12

北师大版六年级下册《比例的应用》数学教案。

在上课时老师为了能够精准的讲出一道题的解决步骤。所以大多数老师都会选择制定一份教学计划。让同学听的快乐,老师自己也讲的轻松。如何才能编写一份比较全面的教案呢?以下是小编为大家收集的“北师大版六年级下册《比例的应用》数学教案”,仅供参考,希望可以帮助到您。

北师大版六年级下册《比例的应用》数学教案

教学目标

1.进一步理解解比例的意义。

2.掌握解比例的方法,会解比例。

3.强调解比例的书写规范和计算中的灵活性,以提高同学们的审美能力和计算能力。

教学重难点

掌握解比例的方法,学会解比例。

教学过程

一、复习旧知。

1.什么叫做比例?什么叫做比例的基本性质?

2.根据比例的基本性质, 将下列各比例改写成乘法等式。

3∶8=15∶40

二、探索尝试,解释交流。

1、师:同学们,进行“物物交换”活动,看图 你能找到哪些数学信息?根据这些信息 你能提出什么问题?

这个问题怎么解决?写出你的想法。

师:假设14个玩具汽车可以换x本小人书,你能写出一个 比例吗?这个比例中x是多少呢?请在小组内交流一下。

(1 )自己动脑写出想法。

(2)小组交流。

2、师:哪个小组展示本小组的想法。

板书:4:10=14:x

解:4x=140

x=35

答:14个玩具汽车可以换35本小人书。

3、总结:

师:在比例里,如果已知任何三项你能求出比例中的另外一个未知项?

对,先写成乘法形式,再求出未知数的值。这种求比例中的未知项,叫做解比例。

三、课堂练习

1、解比例

2、根据下面的条件列出比例,并解比例。

(1)6和8的比等于36和x的比。

(2)比例的两个内项是0.4和0.3,两个外项是6和x。

(3)比例的第一项是4,第二项是8,第三项是x,第四项是10。

四、总结:

谈谈这节课的收获?

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北师大版六年级下册《正比例》数学教案


北师大版六年级下册《正比例》数学教案

教学目标

1.利用正比例解决一些简单的生活问题,感受正比例关系在生活中的广泛应用。

2.能根据正比例的意义,判断两个相关联的量是不是成正比例。

3 .结合丰富的事例,认识正比例。

教学重难点

1.结合丰富的事例,认识正比例。

2.能根据正比例的意义,判断两个相关联的量是不是成正比例。

教学过程

活动一:在情境中感受两种相关联的量之间的变化规律。

(一)情境一

1.观察图,分别把正方形的周长与边长,面积与边长的变化情 况填入表格中。请根据你的观察,把数据填在表中。

2.填完表以后思考:正方形的周长与边长,面积与边长的变化是否有关系?它们的变化分 别有怎样的规律?规律相同吗?

说说从数据中发现了什么?

3.小结:正方形的周长和面积都随边长的增加而增加,在变化过程中,正方形的周长与边长的比值一定都是4。正方形的面积与边长的比是是一个不确定的值。

(二)情境二

1.一种汽车行驶的速度为90千米/小时。汽车行驶的时间和路程如下:

2.请把下表填 写完整。

3.从表中你发现了什么规律?

说说你发现的规律:路程与时间的比值(速度)相同。

(三)小结

一种量变化,另一种量也随着变化,并且它们的比值(也就是商)一定,我们就说两个量正比例。

(四)想一想

1.正方形的周 长与边长成正比例吗?面积与边长呢?为什么?

师小结:

(1)正方形的周长随边长的变化而变化,并且周长与边长的比值都是4,所以正方形的周长与边长成正比例。

请你也试着说一说。

(2)正方形的 面积虽然也随边长的变化而变化,但面积与边长的比值是一个变化的值,所以正方形的面积和边长不成正比例。

请生用自己的语言说一说。

2.乐乐和爸爸的年龄变化情况如下:

乐乐的年龄/岁67891011爸爸的年龄/岁3233

(1)把表填写完整。

(2) 父子 的年龄成正比例吗?为什么?

(3)爸爸的年龄=乐乐的年龄+26。虽然小明岁数增加,爸爸岁数也增加,但是小明岁数与爸爸岁数的比值随着时间发生变化,不是一个确定的值,所以父子的年龄不成正比例。

活动二:练一练。

1.判断下面各题中的两个量 ,是否成正比例,并说明理由。

( 1)轮船行驶的速度一定,行驶的路程和时间。

(2)小新跳高的高度和他的身高。

(3)小麦每公顷的 产量一定,小麦的公顷数和总产量。

(4)矿泉水瓶中喝掉的水和剩下的水。

2.根据下表中平行四 边形的面积与高相对应的数值,判断当底是6厘米的时候,它们是是成正比例,并说明理由。

平行四边形的面积随高的变化而变化,即平行四边形的面积与高的比值不变,所以平行四边形的面积与高成正比例。(也可以用公式进行说明)

3.圆的面积与半径成 正比例吗?你是怎么想的?与同伴交流。

4.分别举一个成正比例和一个不成正比例的例子,同桌相互说说。

活动三:课堂小结

说说本节课的收获?

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北师大版六年级下册《反比例》数学教案


北师大版六年级下册《反比例》数学教案

教学目标

1.使学生认识反比例关系的意义,理解、掌握成反比例量的变化规 律及其特征,能依据反比例的意义判断两种量成不成反比例关系。

2.进一步培养学生观察、分析、综合和概括等能力,让学生掌握判断两种相关联的量成不成反比例的方法,培养学生判断、推理的能力。

教学重难点

掌握成反比例量的变化规律及其特征。

教学过程

一、在情境中感受两种相关联的量之间的变化规律。

用x,y表示长方形相邻两边的边长,表1是面积24 cm2的长方形 相邻两边边长的变化关系,表2是周长为24cm的长方形相邻两边边长的变化关系。

1.根据两个长方形的边长变化情况把表格填写完整。

2.填完表以后思考:

(1)说说从数据中发现了什么?

(2)表1和表2中,长方形 相邻两边边长之间的变化规律相同吗?

3.小结:长方形的一条边的长随着邻边长的增长而减少,在变化过程中,面积24cm2的长方形的相邻两边长的积都是24。周长为24cm的长方形相邻两边长的积都不相等,但他们的和相等。

二、自主探究:

1.王叔叔要去游长城,不同的交通工具所需时间如下表,你从表中发现什么?

自行车大巴车小轿车速度/(千米/ 时)106080时间/时1221.5

先让学生同 桌之间交流,再指名学生口答讨论的结果。

(1)需要的时间随着交通工具的速度的变化而变化。交通工具的速度越慢,需要的时间反而扩大; 交通工具的速度越快,需要的时间反而缩小。

(2)可以看出它们的 变化规律是:交通工具的速度和时间的积总是一定的。因为交通工具的速度和时间的积都是120。提问:这里的120是什么数量?谁能说出这里的数量关系式?想一想,这个式子表示的是什么意思?(路程一定时,交通工具的速度和时间的乘积一定)

3、总结。

像这样两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变,变化时两种量中相对应的两个数的积一定。我们就说这两种相关联的量成反比例?

追问:两种相关联的量成不成反比例的关键是什么?(乘积是不是一定?)

4、想一想。

买苹果的总钱数一定,苹果的单价与数量成反比例吗?你是怎么想的?与同桌说说。

三、巩固练习

1.判断下面每题中的两种量是不是成反比例,并说明理由。

(1)煤的总量一定,每天的烧煤量和能够烧的天数。

(2)张伯伯骑自行车从家到县城,骑自行车的速度和所需的时间。

(3)生产电视机的总台数一定,每天生产的台数和所用的天数。

(4)长方形的面积一定,它的长和宽。

(5)铺地面积一定,方砖边长与所需块数。

2.奇思读一本书,已读的页数与剩下的页数的情况如下。

已读的页数1234……剩下的页数797877……

提问:已读页数和剩下页数能不能成反比例?为什么?

3.有600毫升果汁,可平均分成若干杯。请把下表填完整

分的杯数/杯65432……每杯的果汁量/ml100……

(1)表中有哪两种量?

(2)分的杯数是怎样随着每杯的果汁量变化的?

(3)这两个量成反比例吗?

4.请举一个成反比例的例子,同桌相互说说。

四、课堂小结

这节课学习的是什么内容?反比例关系的意义是什么?判断两 种量是不是成反比例,关键是什么?

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北师大版六年级下册《比例尺》数学教案


北师大版六年级下册《比例尺》数学教案

教学目标

(一)知识教学点

感受并理解比例尺的意义,会计算图上距离和实际距离,并能解决相关的实际问题。

(二)能力训练点

①、培养学生发现问题、分析问题、解决问题能力;

②、在实际应用中感受数学、亲近数学,培养学生学习数学的兴趣;

③、辩证唯物主义的初步渗透。

教学重点 比例尺的应用。

教学难点 比例尺的实际意义。

教学过程

一、设置教学情境,感受比例尺

(一)画画比比

1、  估计黑板的长和宽:教室前的这块黑板同学们熟悉吗?

请你估计一下黑板的长和宽。

2、  丈量黑板的长和宽:(板书:黑板实际长3.5米,宽1.5米)

3、  画黑板:你能照样子把黑板画在本子上吗?(师巡视)

4、  质疑:这么大的黑板,为什么能画在这么小的一张纸上呢?(长和宽按一定的比例缩小了。)

[评析:“照样子画黑板”是同学们美术课上再熟悉不过的举动,但以此为本节课的开始,让学生在不知不觉中体会到了比例尺,实为教者的匠心之笔!]

5、挑两个黑板图(一个画得不像一个画得较像)出示:

(a)、评价:

①谁画得更像一点?

②分析图A画得不像原因可能是什么?(长和宽缩小的比例不一样。)

(b)、师生合作,算一下长和宽分别缩小了多少倍?得数保留整数。(屏幕显示)

图上长7厘米,长缩小:350÷7=50  图上长5厘米,长缩小:350÷5=70

宽1.5厘米,宽缩小:150÷1.5=100  宽2.5厘米,宽缩小:150÷2.5=60

(c)、点拨:从上面计算结果来看图A长和宽缩小的比例差距较大(即比例失调),所以看上去画得不像;而图B长和宽缩小的比例接近,所以看上去画得较像。

[评析:实践出真知!让学生分析画得“像与不像”使学生真真切切地感受到了比例尺的作用,以此激发学生学习比例尺的兴趣。]

(二)再画再比

1、想一想怎样画得更像?(长和宽缩小的比例要保持相同。)

2、课件展示准确的平面图:

3、请你帮老师算算长和宽分别缩小多少倍?

图上长3.5厘米缩小:350÷3.5=100  宽1.5厘米缩小:150÷1.5=100

4、小结:当长和宽缩小的倍数相同时,黑板的平面图就十分逼真!由此可见,为了能反映真实的情况,画图时必须要有个统一的标准,这个统一的标准就是比例尺。(板书:比例尺)

[评析:从画黑板--提出问题到“比比谁画得像”--分析问题再到“如何画得更像”--解决问题。教者均是置学生于熟悉的生活背景下,感受并理解比例尺意义,体现了数学的生活性。]

二、结合实际,理解比例尺

(一)说一说

①、讲授:课件中的长方形是按缩小100倍来画的,我们就说这幅图的比例尺是1﹕100。

②、谁来说说比例尺1﹕100表示什么?(图上距离是实际距离的一百分之一;实际距离是图上距离的一百倍;图上距离1厘米表示实际距离100厘米等等)。

③、图A、图B长和宽比例尺各是多少?分别表示什么?

小结:一幅图一般只有一个比例尺,当长和宽的比例尺不一样时,所画黑板就会失真。

④、用自己话说说什么叫做比例尺?怎样计算比例尺?

小结:图上距离与实际距离的比叫做比例尺;比例尺通常写成前项是1的比。

(二)算一算

①、下图是我校附近的平面图(屏幕同时显示),新华五村菜场距我校直线距离约300米,可在这幅图上只画了3厘米,这幅图的比例尺是多少?

评讲:你是如何算得?结果是多少?(1﹕10000)要注意些什么?

②、从1﹕10000这一比例尺上,你能获取那些信息?

板书:图上距离是实际距离的一万分之一;实际距离是图上距离的一万倍;图上距离1厘米表示实际距离10000厘米等等。

[评析:比例尺是一个实用性很强的知识点,教师在帮助学生理解比例尺意义时,运用实例让学生“说一说”、“算一算”,口脑并用,从多角度多方位理解比例尺的实际含义,为下面多种角度计算实际距离、图上距离打下知识准备。]

三、联系实际,应用比例尺

(一)求图上距离

1、还是在这幅图上,现在要标上区委,估计一下我校离区委直线距离有多远?(400米)你看在这幅图上要画多长?

①、独立思考,试试看,如感觉有困难小组内小声讨论。

②、评讲:你是怎么想的?还可以怎么算?你觉得要注意些什么?

方法一:400米=40000厘米 方法二:400米=40000厘米

40000÷10000=4(厘米)  40000×1/10000=4(厘米)

方法三:10000厘米=100米 方法四:用比例解(略)等等

400 ÷100=4(厘米)

小结:求图上距离可以用乘法计算,也可以用除法计算,关键是理解的角度不一样。

③、如何画?自己画画看。(按上北下南左西右东常规去画,注意方向。)

[评析:“怎样计算图距和实距?”教者一改以往根据比例尺计算方法去死套公式(图距=实距×比例尺;实距=图距÷比例尺)的做法,也一改教材中“烦琐”的比例解法,而是借助于学生对比例尺的多角度理解,不把知识点“讲死”,让学生灵活的选择解决方法,很好的体现了新课标的理念--以人为本,即让不同的学生学不同的数学,让不同的学生得到不同的发展。

2、练一练:

区委东北是我区闹市区--十村,已知区委和十村实际距离是2.5千米,在这图上应画多长?如何画?自己画画看。(课件演示)

3、画一画:

①、请准确地画出教室前黑板的平面图。(怎样画才算准确?)

②、评讲:你是如何画的?方法一:自己定一个比例尺算出图上长和宽然后画;方法二:在原有图上以长的比例尺为比例画出宽;方法三:在原有图上以宽的比例尺为比例画出长。

(二)求实际距离

1、 西厂门在区委的东南面,(课件演示)量得图上距离是9厘米,如何算实际距离?有几种算法?

①、独立思考;

②、合作交流;

③、讲评算理。

(略)

2、练习:南钢宾馆在区委西南(课件演示)量得图上距离是18厘米,如何算实际距离?

[评析:用学生熟悉的生活场景--大厂区各地名,采取学生感兴趣的活动--画“地图”联系实际应用比例尺意义计算图距和实距,使学生对数学倍感亲切,感觉数学就在我们身边,突出的体现了数学的生活性。]

(三)新课延伸

1、 南京距大厂40千米,画在这幅图上要画多少厘米?

①、独立列式计算(400厘米)。

②、要画400厘米,你有何感觉?(太长画不下)

③、画不下怎么办?(调整比例尺)

④、说说你的调整方案?

[评析:一石激起千层浪!在矛盾冲突中培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力,同时达到使学生跳出大厂看“比例”的目的。]

2、请拿出标有南京上海的地图,找出比例尺并说说意义。

①、同座位间合作算出实际距离。

②、一辆汽车从南京早上9﹕00从南京出发赶往上海,要赶下午2﹕00的飞机,如果车速是每小时80千米,问能否赶及?为什么?

2、五一长假是旅游的黄金季节,请同学们采访一下听课的老师,最向往哪个大城市,然后根据地图帮老师算出实际距离,再告诉被采访的老师。

[评析:很有创意!采访老师,就地取材增加课的参与度;学生下位采访,体现课的开放性,培养学生解决实际问题能力的同时培养学生的交际能力。使课堂教学内容得到了再延伸!]

四、课堂总结,回顾比例尺(略)

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北师大版六年级数学下册《比例尺》教案


教学目标:

1.结合具体情境,认识比例尺;能根据图上距离、实际距离、比例尺中的两个量求第三个量。

2.运用比例尺的有关知识,通过测量、绘图、估算、计算等活动,学会解决生活中的一些问题。

3.进一步体会数学与日常生活的密切联系。

教学重点:目标1、2。

教学难点:目标2。

教学过程:

活动一、创设情境,引入新知

笑笑家新买了一套房子,爸爸拿回了新房子的平面图,现在让我们也一起看看吧。

1.出示平面图。

2.观察图,说说从图中知道了什么?

3.思考:比例尺1:100是什么意思?

(1)独立思考。

(2)同伴交流。

(3)汇报。

得出:比例尺表示图上距离与实际距离的比。1:100的含义是图上1厘米的线段表示实际100厘米。

4.量一量平面图中笑笑卧室的长是( )厘米,宽是( )厘米。笑笑卧室实际的长是( )米,宽是( )米,面积是( )平方米。直接提出“笑笑卧室实际的面积是多少平方米?

(1)学生四人小组合作完成。

(2)汇报交流。

强调:必须先求出实际的长和宽,然后再算出实际的面积。

5.笑笑家的总面积是多少平方米?

(1)学生独立完成。

(2)集体订正。

6.在父母卧室南墙正中有一扇宽为2米的窗户,在平面图标出来。

(1)理解题意。

(2)独立思考、交流方法,即要根据比例尺和实际距离先求出平面距离,然后再在图中标出。

(3)进行计算。

7.笑笑在本子上画自己卧室的平面图,她用8厘米表示自己卧室的长。

(1)图上1厘米表示的实际距离是多少厘米?

(2)她画的平面图的比例尺是多少?

活动二、试一试

1.小明家在北京,他和妈妈要到上海去旅游。算一算两地之间的实际距离大约是( )千米。

(1)理解题意,独立思考。

(2)交流自己的想法。

(3)进行计算。

活动三、练一练

1.完成32页第2题。

(1)独立完成。

(2)汇报交流。

(3)提出问题。

2.一张地图上,用3厘米表示实际距离600米,求这张地图的比例尺。

(1)独立计算。

(2)汇报,全班交流。

(3)说说自己的想法。

活动四、实践活动

1.找一张中国地图,量一量,算一算。

(1)量出北京和台北之间的距离是( )厘米,它们之间的实际距离大约是( )千米。

(2)量出乌鲁木齐和上海之间的距离是( )厘米,它们之间的实际距离是( )千米。

2.找一张中国地图,用▲表出你家乡的大致位置。

(1)估一估在地图上你的家乡与北京的距离大约是( )厘米,实际距离大约是( )千米。

(2)放暑假时,你打算从( )到( )去旅游,两地之间的实际距离大约是( )千米。

3.量一量你的卧室的长和宽,以及一些家具的长和宽,然后以1:100的比例尺画出你卧室的平面图。

学生可以在家长的帮助下,在家里完成。

课后小结:说说你今天的收获和问题。

北师大版六年级数学下册《反比例》教案


教学目标:

1.通过感知生活中的事例,理解并掌握反比例的含义,经初步判断两种相关联的量是否成反比例

2.培养学生的逻辑思维能力

3.感知生活中的数学知识

重点难点1.通过具体问题认识反比例的量。

2.掌握成反比例的量的变化规律及其 特征

教学难点:

认识反比例,能根据反比例的意义判断两个相关联的量是不是成反比例。

教学过程:

一、课前预习

预习24---26页内容

1、什么是成反比例的量?你是怎么理解的?

2、情境一中的两个表中量变化关系相同吗?

3、三个情境中的两个量哪些是成反比例的量?为什么?

二、展示与交流

利用反义词来导入今天研究的课题。今天研究两种量成反比例关系的变化规律

情境(一)

认识加法表中和是12的直线及乘法表中积是12的曲线。

引导学生发现规律:加法表中和是12,一个加数随另一个加数的变化而变化;乘法表中积是12,一个乘数随另一个乘数的变化而变化。

情境(二)

让学生把汽车行驶的速度和时间的表填完整,当速度发生变化时,时间怎样变化?每

两个相对应的数的乘积各是多少?你有什么发现?独立观察,思考

同桌交流,用自己的语言表达

写出关系式:速度×时间=路程(一定)

观察思考并用自己的语言描述变化关系乘积(路程)一定

情境(三)

把杯数和每杯果汁量的表填完整,当杯数发生变化时,每杯果汁量怎样变化?每两个相对应的数的乘积各是多少?你有什么发现?用自己的语言描述变化关系

写出关系式:每杯果汁量×杯数=果汗总量(一定)

5、以上两个情境中有什么共同点?

反比例意义

引导小结:都有两种相关联通的量,其中一种量变化,另一种量也随着变化,并且这两种量中相对应的两个数的乘积是一定的。这两种量之间是反比例关系。

活动四:想一想

二、 反馈与检测

1、判断下面每题是否成反比例

(1)出油率一定,香油的质量与芝麻的质量。

(2)三角形的面积一定,它的底与高。

(3)一个数和它的倒数。

(4)一捆100米电线,用去长度与剩下长度。

(5)圆柱体的体积一定,底面积和高。

(6)小林做10道数学题,已做的题和没有做的题。

(7)长方形的长一定,面积和宽。

(8)平行四边形面积一定,底和高。

2、教材“练一练”P33第1题。

3、教材“练一练”P33第2题。

4、找一找生活中成反比例的例子,并与同伴交流。

板书设计: 反比例

两个相关联的量,乘积一定,成反比例

关系式:X×Y=K(一定)

课后反思:

本课时教学设计特点:一是情景设置和几个表格的设计,都注重从现实题材出发,让学生感受到反比例在现实生活中的广泛应用。二是通过让学生自己去分类整理、自主探究、合作交流得出反比例的意义,有利于发展学生的数学思维。

人教版六年级下册《比例的应用》数学教案


人教版六年级下册《比例的应用》数学教案

教学目标:

1.使学生能正确判应用题中涉及的量成什么比例关系。进一步熟练地判断成正、反比例的量,加深对正、反比例概念的理解,

2.使学生能利用正反比例的意义正确解答应用题,巩固和加深对所学的简易方程的认识。

3.培养学生的判断分析推理能力。

教学重点:

使学生能正确判断应用题中的数量之间存在什么样的比例关系。并能利用正反比例的关系列出含有未知数的等式正确运用比例知识解答应用题

教学难点:

学生通过分析应用题的已知条件和所求问题,确定那些量成什么比例关系,并利用正反比例的意义列出等式。

教学过程:

一、旧知铺垫

1.下面各题两种量成什么比例?

(1)一辆汽车行驶速度一定,所行的路程和所用时间。

(2)从甲地到乙地,行驶的速度和时间。

(3)每块地砖的面积一定,所需地砖的块数和所铺面积。

(4)书的总本数一定,每包的本数和包装的包数。

过程要求

①说一说两种量的变化情况。

②判断成什么比例。

③写出关系式。

2.根据题意用等式表示。

(1)汽车2小时行驶140千米,照这样速度,3小时行驶210千米。

(2)汽车从甲地到乙地,每小时行70千米,4小时到达。如果每小时行56千米,要5小时到达。

二、创设情境引入内容

1.出示例5

“画面上张大妈与李奶奶的对话让我们知道了哪些数据?你能提出什么问题?”

学生回答后引出求水费的实际问题。

你们学过解答这样的问题吗?能不能解答?让学生自己解答,交流解答的方法。

引入:“这样的问题可以用应用比例的知识来解答,我们今天就来学习用比例的知识进行解答。”

出示以下问题让学生思考和讨论

①问题中有哪两种量?

②它们成什么比例关系?你是根据什么判断的?

③根据这样的比例关系,你能列出等式吗?

明确

因为水价一定,所以水费和用水的吨数成正比例。也就是说,两家的水费和用水的吨数的比值是相等的。

学生讨论交流

演示解题过程:设未知数,根据正比例的意义列出方程,接着解比例求出未知数。让学生检验所求的未知数x是否合乎题意。检验的方法是把求出的数代入原等式(即方程),看等式是否成立。把求出的16代入等式,左式==1.6,右式==1.6,左式=右式,也就是它们的比值相等,与题意相符,所以所求的解是正确的。

问题:“王大爷家上个月的水费是19.2元,他们家上个月用多少吨水?”

要求学生应用比例的知识解答,然后交流。通过订正、交流,使学生明确条件和问题改变后,题目中水费和用水的吨数的正比例关系没变,只是未知量变了。

2.出示例题6的场景。

同样先让学生用已学过的方法解答,然后学习用比例的知识解答。

师:“想一想,如果改变题目的条件和问题该怎样解答?”

出示以下问题让学生思考和讨论

①问题中有哪两种量?

②它们成什么比例关系?你是根据什么判断的?

③根据这样的比例关系,你能列出等式吗?

注意启发学生根据反比例的意义来列等式,使学生进一步掌握两种量成反比例的特点和解决含反比例关系的问题的方法。

让学生演示解题过程,集体修正。

3.完成“做一做”,

直接让学生用比例的知识解答

问题:对照两题说一说两道题数量关系有什么不同,是怎样列式解答的。

总结应用比例知识解答问题的步骤

(1)分析题意,找到两种相关联的量,判断它们是否成比例,成什么比例。

(2)依据正比例或反比例意义列出方程。

(3)解方程(求解后检验),写答。

北师大版六年级数学下册《正比例》教案


教学内容:

1、本节课在教材中的地位:本节教材是在比和比例的基础上进行教学,着重使学生理解正比例的意义。正比例与反比例是比较重要的两种数量关系,学生理解并掌握了这种数量关系,可以加深对比例的理解,并能应用它们解决一些含正、反比例关系的实际问题。同时通过这部分内容的教学,可以进一步渗透函数思想,为学生今后的学习打下基础。

2、学生已有的知识经验基础:比和比例的有关知识,常见的数量关系(常见的数量关系是学生理解正、反比例意义的重要基础)而新教材没有都将常见的数量关系形成关系式,也增加了这节课的教学难度。让学生有画折线统计图的经验,所以基本能自己动手画出正比例关系的图像。

教材分析:

对比新旧教材,我们不难发现新教材在保留原来表格的基础上取而代之的是两种量的变化有什么规律?”这一个更开放、更具挑战性的问题。这一问题更能提供让学生有足够研究的空间与思维想象的空间,以及创造性的培养。旧教材中的3个小问题实际上就是正比例概念的三层含义(两个量必须相关联;一种量随着另一种量的变化而变化;相关联的两个量的比值一定)。旧教材这样编排的目的是让学生带着这3个问题观察表格,发现表格中的两个量的变化规律。虽然这样的编排能让学生明确观察方向,少走弯路,及时的发现变化规律,但是这样的数学学习体现不了学生学习的自主性,学生只是按照教师的指令在行动。而新教材的编排目的是让学生自己去发现规律,体现了以学生为主体的教学理念,如何更好的组织、引导学生在没有3个小问题的帮助下也能发现其中的变化规律呢?新教材的这一变化对我们一线教师提出了更高的要求。因此深入研读教材,理解教材编写意图,准确把握教学目标,是有效完成这节课的前提。教材精简了例题,教材不再对研究的过程作详细的引导和说明,只是提供观察研究的素材与数据,出示关键性的结论,充分发挥学生的主动性,以体现自主探究、合作交流的学习过程。

设计理念:

教材的改动是为了让学生自己去发现寻找出表中的规律,而不是像原来那样按照事先设计好的问题去回答。但是如果一开始马上放手让学生去寻找规律,学生会感到盲目,不知从何入手,那势必会造成合作学习的低效。新课程标准在修改稿中指出:数学活动是师生共同参与、交往互动的过程。有效的数学教学活动是教师教与学生学的统一,学生学习应当是一个生动活泼的、主动地和富有个性的过程,除接受学习外,带着问题动手实践、自主探索与合作交流也是数学学习的重要方式,学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、验证、推理、计算、证明等活动过程。基于以上对教材内容的分析,因此,在教学中,我主要体现以下几个方面

1、努力为学生创设充足的观察,分析、思考,探索、交流与合作的时间和空间,使学生真正理解和掌握成正比的量的特征、初步渗透函数思想,得到必要的数学思维训练,获得广泛的数学活动经验。充分体现学生是数学学习的主体,教师是数学学习的组织者与引导者。

2、努力实现扶与放的和谐统一,共同构建有效课堂。学生能自己解决的决不包办代替:学生可能完成的,充分相信学生,发挥自主探索与合作交流的优点,让学生有一个充分体验成功展示自我的舞台;学生有困难的,给予适当引导,拒绝无效探究,提高课堂效率。

教学目标:

基于对教材的理解和分析,我将该节课的教学目标定位为

1、帮助学生理解正比例的意义。用字母 表示变量之间的关系,加深对正比例的认识。

2、通过观察、比较、判断、归纳等方法,培养学生用事物相互联系和发展变化的观点来分析问题,使学生能够根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例。

3、学生在自主探索,合作交流中获得积极的数学情感体验,得到必要的数学思维训练。

重点难点:

理解正比例的意义。

重难点处理

学生能在具体的情景中理解和体会成正比例的量的规律,但要他们用很专业的数学语言来描述,还是比较困难的,对于六年级的学生来说,语言的表达能力,组织能力,归纳能力有限,考虑问题也有局限性。不管是哪个层次的学生都或多或少存在着,当他们将各自的想法整合起来,基本能得出较为完整的结论。比如,什么叫两种相关联的量,学生也很难得出,也没有探究的价值,所以由教师直接讲授,而对于他们之间的规律,则由学生自己来随意表述,当他们将各自的想法整合起来,通过共同归纳、概括,合作交流,得出较为完整的结论时,能让学生深深体会到自己的价值和合作学习的高效。

教学过程:

说教学策略和方法,引入新课。

首先提供情景素材,接下来教师引导,培养学生自己发现问题的能力,学生自主探究成正比例的量这个环节分为了四层:观察—讨论―—再观察—再讨论,一环扣一环教学,分小组合作交流让学生充分参与,学生在反复观察、思考,讨论、交流的过程自己建立概念,深刻的体验使学生感受到获得新知的乐趣。

本环节将书中的表格分两层呈现,首先出示表格,让学生观察,研究变量,感受是一种量变化,另一种量也随着变化,这量种量是两种相关联的量。接着引导学生研究定量,出示表格1、表格2,让学生计算正方形的周长、面积,让学生体会周长和边长的比值相等、面积与边长的比值不相等。感受变量、常量,此时可能部分同学还是模糊的,所以进一步让学生自己讨论:周长和边长这两种变化的量具有什么特征?面积和边长两种变化的量又具有什么特征?学生讨论汇报后,可引导学生归纳:正方形的周长、面积都随着边长的变化而变化,它们是两种相关联的量;边长增加、周长(面积)也增加,周长(面积)降低、边长减少,但周长和边长的比值总是一定的,而面积与边长的比值不是相等。所以,周长与边长能成正比例,面积与边长不成正比例, “周长、边长”之间的这种关系,从而自主归纳出成正比例的量的特征,在此基础上让学生自学:这里的周长和边长是成正比例的量,周长和边长成正比例关系。仅有例题的首次感知还不能形成正比例的概念,增加一个与例题不同的情景素材,为学生进一步积累感性认识。如果说例1是在老师的引导下完成,补充做一做就应该放手,让学生独立经历正比例关系的判断过程,再次感知正比例关系。学生能够列举出生活中成正比例的量的例子是学生是否真正掌握成正比例的量的特征的一个重要依据,学生能说出更好(估计优生部分可以,但不能说出这时也不必追问,教师接着引导学生用字母式y/x=k(一定),加深对正比例的认识。

最后,通过练习让学生来巩固今天的新知,由于很多的练习都渗透到了新授的教学过程中,因此,练习的设置较少,重点是让学生在正反例的对比中,加深学生对概念的理解。

2022年北师大版六年级下册《比例尺》数学教案


《比例尺》教案

教学目标:

1、知识与技能:使学生理解比例尺的意义,学会求比例尺、实际距离和图上距离。

2、过程与方法:使学生经历比例尺产生过程和探究比例尺应用的过程,提高学生解决实际问题的能力。

3、情感态度与价值观:结合具体情境,使学生体验到数学与生活的密切联系,进一步激发学生学习数学的兴趣。

教学重点:

理解比例尺的意义,根据比例尺的意义求比例尺、实际距离和图上距离。

教学难点:

运用比例尺的有关知识,学会解决生活中的一些实际问题。

教学准备:多媒体课件。

教学过程:

一、展示目标,引入本课。

二、探究新知,意义建构

1、看一看

下面几幅地图的比例尺分别是多少。①中华人民共和国这幅地图的比例尺是多少?(1:6000000)②安庆市这幅地图的比例尺是多少?(1:2500000)③笑笑家的平面图按照一定的比例画在纸上,这幅平面图的比例尺是多少?(1:100)

2、说一说

(1)比例尺1:100表示什么意思呢?

生:图上1厘米长的线段表示实际距离100厘米。

(2)在比例尺1:2000的地图上,图上距离1厘米,表示实际距离(2000)厘米。

(3)在比例尺1:40000的地图上,实际距离是图上距离的(40000)倍。

3、议一议

(1)什么是比例尺呢?

图上距离和实际距离的比,叫做比例尺。

(2)比例尺怎样表示呢?

比例尺=图上距离:实际距离或比例尺=图上距离/实际距离(板书:比例尺=图上距离:实际距离:)

(3)比例尺有什么特征呢?

①比例尺与一般的尺子不同,它是一个比,不带计量单位;②图上距离和实际距离的单位是统一的;③比例尺的前项,一般应化简成“1”,如果写成分数的形式,分子也是“1”。

【意图】数学概念不是老师灌输给学生的,而是在学生有了感性认识之后,自己总结和概括出来的,自己发现特征的,不仅知其然,还要知其所以然,学生只有经历知识和概念的形成过程,才能真正理解。

三、拓展延伸,巩固新知

1、有时,比例尺的图上距离比实际距离大。一个精密零件的长度只有3.5毫米,画在一张图纸上是70毫米,这幅设计图纸的比例尺是多少?

70:3.5=700:35=20:1

答:这幅设计图纸的比例尺是20:1。

2、有的地图上的比例尺用线段来表示。小明家在学校的正西方,到学校的实际距离是900米。你有办法找到小明家在图上的位置吗?1厘米相当于实际距离300米。(在学校正西方向900米。)

3、这位老师从广州坐飞机到北京开会,实际距离是多少千米呢?

32×6000000=192000000(厘米)192000000厘米=1920(千米)

答:广州到北京实际距离是1920千米。

五、总结新课,整理知识

通过今天的学习,你有什么收获呢?

板书设计:比例尺

比例尺=图上距离:实际距离

实际距离=图上距离×1厘米表示的实际距离

图上距离=实际距离÷1厘米表示的实际距离

北师大版六年级下册《面的旋转》数学教案


北师大版六年级下册《面的旋转》数学教案

一、教学目标

1.使学生认识圆柱和圆锥的特征, 能看懂圆柱、圆锥的平面图;认识圆柱和圆锥的底面、侧面和高,并会测量高。

2.通过观察、操作、思考、讨论等活动,培养同学们发现问题、分析问题、解决问题的能力。

3.从实际生活入手,通过解决实际问题,发展学生的空间观念。

二、教学重难点

认识圆柱和圆锥的高,并会测量高。

三、教学过程

一、创设情境,引入新课 。

师:前面我们学习了一些平面图形和立体图形,今天老师带来一些图形, 仔细观察,你有什么发现?(出示)

(通过演示,总结)点动成线、线动成面、面动成体。(板书课题)

师:请同学们思考,一个长方形沿一条直线旋转会形成什么图形?一个梯形呢?半圆呢?直角三角形呢?

二、探索尝试,解释交流。

1.感知圆柱、圆锥。

师:日常生活中,有很多圆柱、圆锥形状的物体, 老师也收集了一些圆柱、圆锥物体的画面, 找一找这些物体中哪些物体的形状是圆柱体,哪些物体的形状是圆锥体?

师:圆柱、 圆锥有什么特征呢?

2.认识圆柱的各部分名称。师:我们先来研究圆柱有哪些特征?

请同学们用看一看、摸一摸、量一量等方法来研究圆柱的特征,看哪个小组合作的好,发现的多。

(1)哪个小组先来说一说你们的发现?

(2)介绍圆柱各部分的名称,让学生结合圆柱各部分的名称再来说一说圆柱的特征。

(3)质疑:

①圆柱的上、下两个底面是什么图形?它们的大小有什么关系?

②用手摸一摸圆柱的侧面,你发现什么?

③圆柱有几条高?用直尺量一量圆柱的高,你发现什么?

3. 探究圆锥的特征。

(1)我们 已经知道了圆柱的特征,下面请同学们结合圆柱特征的研究方法,来研究圆锥有哪些特征?

(2)哪个小组来说一说你们的发现?

(3)说一说圆锥的特征。

4.对比。

师:我们已经知道了圆柱、圆锥的特征请同学们结合板书,想一想,圆柱、圆锥有什么相同点和不同点?

三、课堂练习。

1.填一填。

(1)圆柱上下面是两个( )的圆形,圆锥 的底面是 一个( )形。

(2)圆柱有( )个面是弯曲的,圆 锥的侧面是一个( )面。

(3)圆柱两个底面之间的距离叫圆柱的( ),一个圆柱有( )条高。

(4)从圆锥的( )到( )的距离是圆锥的高,一个圆锥有( )条高。

2.判一判。

(1)圆柱上、下两个底面的周长相等。 ( )

(2)圆柱和圆锥的高都有无数条。 ( )

(3)从正面 或侧面看圆锥,看到的都是等腰三角形。( )

(4)圆柱上、下底面上任意两点间的线段,就是圆柱的高。( )

3.找一找。

4.拓展提升。

将 一个长10厘米、宽5厘米的长方形,围绕一边快速旋转一周,能形成一个圆柱。你能画出来吗?

四、总结

今天这节课你有什么收获?

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北师大版六年级下册《图形的运动》数学教案


北师大版六年级下册《图形的运动》数学教案

教学目标

1.通过观察、操作、想象,经历一个简单图 形经过平移或旋转制作复杂图形的过程,体验图形的变换,发展空间观念。

2.借助方格纸上的操作和分析,有条理地表达图 形的平移或旋转的变换过程。

3.利用七巧板在方格纸上变换各种图形,进一步提高学生的想象能力。

教学重难点

通过观察、操作活动,说出图形的 平移或旋转的变换过程。

教学过程

一、复习旧知,

师:在以前的学习中我们已初步认识了 平移和旋转,下面请同学们用一个三角形在方格纸上边摆边说,说说什么是平移、什么是旋转。

师:今天我们利用所学的知识进一步探索 图形的运动(板书课题:图形的运动)

二、自主探索

1.情境探索:

课件呈现情境图(教材第32页)

如下图,七巧板中有两个图形移动了位置。

请同学们观察 上图,你能通过平移将图①移入七巧板相应的位置吗?想一 想,再在方格纸上摆一摆。

师:哪位同学上来展示一下自己的做法 。

生1:先向上平移4格,再向左平移10格。

生1:先向左平移10格,再向上平移4格。

2.师:你能通过平移和旋转将图②移入七巧板相应的位置吗?与同伴交流你的做法。

学生先独立思考,然后摆一摆, 最后在小组内说一说,可以边摆边说,教师巡视参与交流,再组织全班反馈。

生1:先左平移9格,再绕直角顶点逆时针旋转900。

生2:先绕直角顶点 逆时针旋转900 ,再左平移9格。

三、课堂练习

1.请将图形A绕点O顺时针旋转 900,得到图形B,再将图形B向右平移5格,得到图形C。画一画,说说要注意什么。

2.如下图,图1是一幅由四张卡片组成的图,图2中有两张卡片移动了位置。你能通过卡片的平移和旋转将图2“还原”为图1吗?

3.观察方格纸中图形的变换,并与同学进行交流。

(1)四个三角形A、B、C、D如何变换得到“风车”图形?

(2)“风车”图形中四个三角形如何变换得到长方形?

(3)长方形中的四个三角形如何变换得到正方形?

(4)正方形中四个三角形如何变换回最初的图形?

四、课堂小结

本节课我们学习了图形的运动的问题,在学 习中你认为哪些是有困难的?哪些 是学得比较好的?你有什么经验可以介绍吗?

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北师大版六年级下册《圆锥的体积》数学教案


北师大版六年级下册《圆锥的体积》数学教案

教学目标

1.通过动手操作实验,推导出圆锥体体积的计算方法,并能运用公式计算圆锥体的体积。

2.通过学生动脑、动手,培养学生的思维能力和空间想象能力。

3.培养学生个人的自主学习能力和小组合作学习的能力。

教学重难点

掌握圆锥体体积公式的推导。

教学过程

(一)复习导入:

1.怎样计算圆柱的体积?

(板书:圆柱体的体积=底面积×高)

2.

(1)一个圆柱的底面积是60平方分米,高 15分米,它的体积是多少立方分米?

(2)一个圆柱的底面直径是6分米,高10分米,它的体积是多少立方分米?

3.(出示圆锥体)

问:圆锥有什么特征?

师:怎样计算圆锥的体积呢?

(二)探索尝试,解释交流。

1.师:在回答这个问题之前,请同学们先想一想,我们是怎样知道圆柱体积公式的?

学生回答,教师板书:

圆柱---(转化)---长方体

师:借鉴这种方法,为我们 研究圆锥体体积提供了方便,每个组都准备了一个圆柱体和一个圆锥体。你们比比看,它们有什么相同的地方?

2.问:你发现到什么?

师:底面积相等,高也相等,用数学语言说就叫“等底等高”。

(板书:等底 等高 )

师:既然这两个形体是等底等高的,那么我们就跟求圆柱体体积一样,就用“底面积×高”来求圆锥体体积行不行? (师把圆锥体套在透明的圆柱体里。)

师:是啊,圆锥体的体积小,你估计一下这两个的体积有什么样关系?

师:用沙子、圆柱体、圆锥 体做实验。

3.谁来汇报你们组是怎样做实验的?

师:你们做实验的圆柱体和圆锥体在体积大小上发现有什么倍数关系?(板书)

师:同学们得出这个结论非常重要,其他组也是这样的吗?

师:通过刚才同学们的动手我们发现等底等高的圆柱和圆 锥有这样一个倍数关系。我们再来一起回一下实验过程。

大家一起把实验报告表填一下。

我们学过用字母表示数,如果用v表示体积,用s表示底面积,用h表示高。谁来把这个公式整理一下?(板书:)

4.出示另外一组 大小不同的圆柱体和圆锥体进行体积大小的比较,通过比较你发现什么?

师:不是任何一个圆锥体的体积都是任何一个圆柱体体积的。(举例)

(三)课堂练习

1.求下面 圆锥的体积。

(1)底面半径是2厘米,高3厘米。

(2)底面直径是6分米,高6分米。

2.用数学

(1)如果小麦堆的底面半径为2m,高为1.5m。小麦堆的体积是多 少立方米?

(2)一个圆锥形零件,底面积是19平方厘米,高是12厘米,这个零件的体积是多少?

(3)一个近似圆锥形的 煤堆,测得它的底面周长是31.4米,高是2.4米。如果每立方米煤重1.4吨,这堆煤大约重多少吨?

(四)课堂小结

通过本节课的学习,你有哪些收获?

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北师大版六年级下册《可爱的小猫》数学教案


北师大版六年级下册《可爱的小猫》数学教案

教学内容:

小学数学北师大版教材P56~57的数学好玩--《可爱的小猫》。

教材分析:

本节课是在前面第二单元《比例的认识-图形的放大与缩小》的基础上继续体会用“数对”将图形进行放大与缩小的方法,并且学生已在四年级《确定位置》学习时已经有了用“数对”表示特定的点的知识经验,有利于学生参与活动,体会图形的放大与缩小的方法。这是一节有趣的探究活动课,主要让学生在活动过程中体会图形的变化多样性和趣味性。

学情分析:

学生已有的知识和经验:

﹙1﹚日常生活中积累的对放大与缩小现象的感性认识 ;

﹙2﹚数对的认识以及比的意义;

﹙3﹚一定的动手操作能力。

教学目标:

知识与技能:通过“数对”的变化,掌握图形放大或缩小的方法。

过程与方法:通过“填一填”、“画一画”等活动,能写出相关点的数对,并能描画出相应的图形,感受如何才能画得与原来的图形相像。

情感态度与价值观:培养学生的观察能力和动手操作能力,感受生活中处处有数学。

教学重点:

能应用数对中数的扩大或缩小,完成图像的放大或缩小。

教学难点:

能根据图形数对的变化规律,把具体图形变形,会用数对设计出新的图形。

教学过程:

一、创设情境,引入新课 (2分钟)

师:我们前面已经学过了图形的放大和缩小,回想一下,怎样放大或缩小,才能使得到的图形像原来的图形?

生:把图形的各边按相同的比扩大或缩小,才能使得到的图形和原来的图形像 (对应线段长的比相等,原图的每条边都扩大或缩小相同倍数,得到的图形才会与原图相像)

师:这节课我们继续研究图形的放大和缩小。

二、合作探究,实践活动(31分钟)

故事引入:(1分钟)

有一只猫妈妈生了四只小猫,它们的名字分别叫乐乐、天天、晶晶、欢欢。有一天发生了意外,天天、晶晶、欢欢与猫妈妈失散了,猫妈妈的身边只剩下乐乐,猫妈妈非常想念失散的三只小猫,可是猫妈妈老得已记不起它们的样了,今天我们就来跟据乐乐的轮廓帮助猫妈妈画出另外三只小猫的长相。好吗? 活动1:填写小猫乐乐的轮廓图(课件出示)(5分钟)

师:这是乐乐,它长得漂亮吗?乐乐是由十个不同的点连接成的轮廓图,你能说一说A点(2,0)表示什么意思吗?2表示的是?0表示的是?那B点呢?

1、学生尝试说一说自己的理解。

2、独立思考,分别把表示点E、F、G、H、I、J的数对填入相应的空格

3、同桌分别说说各个数对所表示的意义。

4、学生反馈。

活动2:探究规律,填写表格。(课件出示表格) (8分钟)

师:乐乐的轮廓图我们已经知道了,看猫妈妈给我们提供的天天、晶晶和欢欢的轮廓信息,你又能发现什么规律呢?这四只小猫有什么异同呢?让我们来一探究竟吧。

活动步骤:

1.小组合作探究规律:

(1) 观察乐乐和天天的轮廓图

(2,0) (4,0)

(4,0) (8,0)

(6,2) (12,2)

(6,6) (12,6)

独立观察这些数对,是怎么变化的?有什么规律?

(2)观察乐乐和晶晶的轮廓图

(2,0) (2,0)

(4,0) (4,0)

(6,2) (6,4)

(6,6) (6,12)

独立观察这些数对,是怎么变化的?有什么规律?

(3)观察乐乐和欢欢的轮廓图

(2,0) (4,0)

(4,0) (8,0)

(6,2) (12,4)

(6,6) (12,12)

独立观察这些数对,是怎么变化的?有什么规律?

2.根据你找的规律,写出其余的数对,并填在表格里。

3.和同桌说说你发现天天和乐乐的数对有什么规律?晶晶和乐乐的数对又有什么规律?欢欢和乐乐的数对呢?

4.全班反馈,校对。

板书规律:

天天 列×2,行不变

晶晶 列不变,行×2

欢欢 行和列都×2

师:同学们猜想一下天天、晶晶和欢欢的轮廓图谁和乐乐更像呢?为什么? 生:我猜想欢欢和乐乐比较像,因为乐乐的数对每个数字都乘了2扩大成欢欢轮廓图的数对。

活动3:描点画图,比较差异。 (8分钟)

师:好,接下来我们来验证一下是不是乐乐和欢欢最像呢?让我们一起大展身手,揭开他们庐山真面目,动手操作画出三只小猫的轮廓。

(1)小组分工,2个人画天天、2个人画晶晶、2个人画欢欢,独立操作画图,根据每只小猫轮廓的点的数对用铅笔描点,并用直尺画出它们的轮廓图。

(2)观察比较四幅轮廓图,小组讨论这三只小猫的轮廓图与乐乐的不同点,交流总结规律。说说哪只长得像乐乐,为什么?

小结并板书:

天天 列×2,行不变 变宽

晶晶 列不变,行×2 变长

欢欢 行和列都×2 相像

只有数对的两个数都扩大相同的倍数,形成的图形与原来的图形才像。

活动4:巧学妙用,设计图案。 (8分钟)

师:生活中,我们可以利用上面的方法将图案进行变形(出示M),下面请同学们设计方案,动手操作,展示交流

步骤:

(1)先将M的每个点的数对标上字母,然后写出对应点的数对,自己独立设计图案。

我是这样想的:我将表示M的点的数对的第一个数字 ,第二个数字 。

变化后的点的数对分别是:

(2)设计完成后,和同伴说一说,自己是如何设计的,再把设计好的图案在小组里展示。

(3)学生根据展示的作品,汇报设计过程。

三、总结提升、质疑问难。(2分钟)

通过本节课的探究,你一定收获颇丰,谁愿意告诉老师,这节课你的学习收获?

四、课堂检测(课件出示)(5分钟)

1、请说出下图的各个动物馆的位置。

2、判断题:

(1)把一个长方形按4:1进行放大,就是把长方形的长和宽扩大到原来的4倍。( )

(2)一个正方形按1:3缩小后,边长和面积都缩小到原来的1/3( )

(3)一个图形放大或缩小后得到的图形与原来图形是相似图形。( )

3、选择题:

下面哪个图形是A按2:1放大后得到的图形( )

五、课外拓展延伸。(1分钟)

生活处处有数学,生活中也有很多图形的放大与缩小的现象,你能举出一些例子吗?(课件播放图形的放大与缩小现象的例子)

六、板书设计:

可爱的小猫

天天 列×2,行不变 变宽

晶晶 列不变,行×2 变长

欢欢 行和列都×2 相像

只有数对的两个数都扩大相同的倍数,形成的图形与原来的图形才像。

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北师大版六年级下册《变化的量》数学教案


北师大版六年级下册《变化的量》数学教案

教学目标

1、结合具体情境,体会生活中存在着大量互相依赖的变量。

2、在具体情境中,尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。

教学重点

结合具体情境,体会生活中存在着大量互相依赖的变量并尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。

教学过程

一、创设情境,导入新课。

课件出示一个人从婴儿、幼儿、儿童的成长变化图,让学生观察,并说一说图中的变化情况。

1、用手势表示出自己从出生到现在身高的变化。

2、用手势表示出自己从出生到现在体重的变化。

3、师:身高、体重都会变化,这些都是变化的量。(板书课题)

在生活中,很多事物在发生变化。如:每天的气温、人的体温等。有时候,一个量的变化能引起另一个量的变化。比如:人的身高一般会随着年龄的变化而变化 ,汽车行驶的路程会随着时间的变化而变化,我们把这些变化的量,称之为“变量”。今天这节课,我们就一起来认识变化的量以及 它们之间的变化关系。

二、观察表格,感知变量。

淘气和笑笑分别用表格和图表示了妙想6岁前的体重变化情况。我们一起来看一看。

出示图片,教师引导学生观察,鼓励学生积极发言。

1、从表中你知道了什么?

2、观察表中的数据,哪些量在发生变化?

3、年龄和体重,谁随着谁的变化而变化?

4、说一说妙想6岁前的体重是如何随 年龄增长而变化的?

5、体重一直会随年龄的增长而变化 吗?

师:在上表中,有体重和年龄两个变量,而且随着年龄的增长,体重也在增长,我们就说体重和年龄是一组相关联的量。(板书:相关联的量)

三、自主探究,感悟变量。

(一)活动一:骆驼的体温

教师引导学生自主观察骆驼体温随着时间变化统计图,讨论、交流下列问题。

1、图中所反映的是哪两个变化的量?

2、横轴表示什么?纵轴表示什么?

同桌两人观察并思考,得出结论后,记录在书上,然后再在全班汇报说明。

3、一天中,骆驼的体温最高是多少?最低是多少?

4、一天中,在什么时间范围内骆驼的体温在上升?在什么时间范围内骆驼的体温在下降?

5、第二天8时在图上是哪一个时刻? 第二天8时骆驼的体温与前一天8时的体温有什么关系?

6、第三天12时骆驼的体温是多少?

7、骆驼的体温有什么变化的规律吗?

教师小结:骆驼体温随着时间变化而呈周期性的变化。

(二)活动二:蟋蟀的叫声

刚才我们了解到骆驼一些有趣的现象,其实自然界中这种有趣的现象还很多很多,不信,我们来看一看娇小的蟋蟀有什么有趣的现象。

1、请同学们看课本40页第3小题。

2、全班展示,交流。(h=t÷7+3)

3、理解式子中量的变化。

师:如果蟋蟀叫了7次,这时的气温大约是多少?

如果蟋蟀叫了14次,这时的气温大约是多少?

如果蟋蟀叫了28次呢?

你能发现蟋蟀叫的次数与气温之间是怎样变化的?

(三)课堂小结:

1、观察这三道题,你发现它们之间有什么相同的地方吗?

2、例举一个量随着另一个量变化而变化的例子。

(路程)随着(时间)的变化而变化,(气温)随着(时间)的变化而变化,(工作时间)随着(工作总量)的变化而变化,(汽车载重量)随着(汽车的数量)的变化而变化

五、练习巩固,加深理解。

1、连一连,把相互变化的量连起来。

路程 正方形面积

边长 购卖数量

总价 行驶时间

2、填一填。

(1)香蕉的单价一定,购买的( )和( )在发生变化。

(2)轮船行驶的速度 一定, 行驶的( )和( )在 发生变化。

(3)李叔叔从家到厂家骑自行车的( )和( )在发生变化。

3、判断下面两个变量是不是相关联的量。

(1)人的长相与身高。

(2)正方形的边长与周长。

(3)人的身高与跳绳的速度。

(4)每袋米有50千克,米的袋数与米的总质量。

4、举例说一说,下面这两道题中一个量是怎样随另一个量变化而变化的?

(1)一种故事书每本3元,买书的总价与书的本数。

(2)一个长方形的面积是24平方厘米,长方形的长与宽。

六、课堂小结。

这节课就要结束了,能谈谈这节课你的感受或你还有什么问题?

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